Algebraische Topologie:
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| Published: |
Basel
Birkhäuser Basel
1989
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| Online Access: | Volltext |
| Item Description: | Das Buch enthält eine Einführung in die Topologie. Es beginnt mit einem vorbereitenden Kapitel über mengentheoretische Topologie, dessen Stoffauswahl weitgehend durch die Bedürfnisse der nachfolgenden Kapitel bestimmt ist. Im Hauptteil, der der algebraischen Topologie gewidmet ist, werden die folgenden Themen behandelt: Homotopie, Fundamentalgruppe, Abbildungsgrad, Kategorien und Funktoren, die singulare Homologietheorie mit ganzzahligen Koeffizienten sowie verschiedene Anwendungen. Die Anwendungen betreffen unter anderem geometrische Aussagen im euklidischen Raum, Methoden zur Berechnung von Homologiegruppen, die Euler-Poincare-Charakteristik, den Abbildungsgrad von Brouwer sowie den Abbildungsgrad von Leray und Schauder. Der Text entstand aus Vorlesungen des Verfassers an den Universitäten Bonn und Dortmund und einem Kurs für die Fernuniversität Hagen. Ohne das Kapitel über mengentheoretische Topologie entspricht der Stoffumfang etwa dem einer einsemestrigen Vorlesung. Es werden elementare Kenntnisse aus der Gruppentheorie sowie über metrische Räume vorausgesetzt. Zur Organisation des Buches: Die vier Kapitel sind mit römischen Ziffern gekenntzeichnet. Jedes Kapitel ist in Paragraphen unterteilt, die jeweils mit 1 beginnend gezählt werden. Die Definitionen, Sätze, Beispiele und Bemerkungen sind in jedem Paragraphen unter Voranstellung der Paragraphenziffer fortlaufend durchnumeriert. Beim Zitieren innerhalb eines Kapitels wird diese Kennzahl benutzt. Wird aus einem anderen Kapitel zitiert, so wird der Kennzahl die römische Ziffer des Kapitels vorangestellt. Hinweise auf das Literaturverzeichnis am Ende des Buches werden durch den Namen des Autors zuweilen unter Hinzufügung des Erscheinungsjahres gegeben. Das Ende eines Beweises wird durch das Zeichen 0 angezeigt. Es steht ebenfalls hinter solchen Sätzen, denen kein Beweis folgt |
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