Grundlagen der Computer-Arithmetik - Albrecht, Rudolf 1925-2019 (Springer Vienna, 1977)
Obwohl man annehmen kann, daß das gerundete Rechnen so alt ist wie das Rechnen mit Zahlen überhaupt, hat es eine ausgedehnte und systematische Anwendung erst durch die neuzeitlichen Digitalrechenanlagen gefunden. Die zwangsläufige Begrenzung sowohl des Gesamtspeichers wie der Bitanzahl der einzelnen Speicherzellen und Register bedingt bei jeder Zahldarstellung eine Einschränkung eines theoretischen, idealisierten, unendlichen Zahlenbereiches auf eine endliche Teilmenge, in der die realen arithmetischen Operationen konstruktiv erfolgen. Infolgedessen stimmen die Regeln für dieses "gerundete" Rechnen im realen Bereich mit denen des Rechnens im idealen Bereich nicht überein und verschiedene der klassischen Eigenschaften arithmetischer Verknüpfungen, beispielsweise im Körper der rationalen Zahlen die Assoziativität und Distributivität, gehen bei Rundung verloren. Der gerundete Bereich sowie die konstruktiv auszuführenden arithmetischen Operationen sind natürlich nicht Selbstzweck, sondern sie sollen in zu definierendem Sinne eine Approximation zum idealen Bereich und zu den idealen arithmetischen Operationen darstellen. Seit einigen Jahren bestehen nun Versuche und Teilergebnisse zu einer axiomatischen Begründung und einer Theorie des gerundeten Rechnens. Diese beziehen sich einerseits auf die Konstruktionsvorschrift und deren Realisierung, nach der den idealen Zahlen bzw. einer konstruktiv darstellbaren Untermenge hiervon gerundete Zahlen zuzuordnen sind, um gewisse Kriterien zu erfüllen, z. B. Minimisierung der Abweichung des Näherungsergebnisses vom exakten Ergebnis bei Auswertung eines arithmetischen Ausdruckes mit verschiedenen Daten im statistischen Mittel, Ausgabe eines möglichst "kleinen" Zahlenbereiches, in dem das Ergebnis einer idealen Rechnung mit Sicherheit (Intervall-Arithmetik) oder mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit liegt