Viskoelastizität und Plastizität: Thermomechanisch konsistente Materialgleichungen
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Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1977
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| Item Description: | Jede Berechnung eines mechanischen oder thermomechanischen Systems setzt eine Entscheidung voraus, die die mathematische Struktur der resultierenden Gleichungen nachhaltig beeinflußt: Man muß dem System individuelle Eigenschaften zuordnen, das heißt, man muß Materialgleichungen aufstellen. Durch Einsetzen der Materialgleichungen in die allgemeinen Bilanzrelationen entstehen Gleichungssysteme ( mathematische Modelle ), aus denen man qualitative und quantitative Folgerungen ziehen kann. Diese Folgerungen können mit dem experimentell beobachtbaren Verhalten eines vorgestellten realen Systems mehr oder weniger gut Übereinstimmen. Der Grad der Übereinstimmung hängt im Einzelfall davon ab, welche individuellen Systemeigenschaften der Konstruktion des mathematischen Modells zugrundegelegt wurden. Die einfachsten Materialgleichungen ergeben sich aus der Definition des elastischen Körpers, das heißt, aus der Annahme, daß der gegenwärtige Deformationszustand die Spannungen eindeutig bestimmt. Für hinreichend kleine Deformationen läuft diese Annahme auf das Hooke'sche Gesetz hinaus: Die Spannungen hängen linear von den Verzerrungen ab. Bei großen Deformationen ist jede Materialgleichung nichtlinear: Man hat geometrische und physikalische Nichtlinearitäten zu berücksichtigen. Die Materialgleichungen der Elastizitätstheorie erweisen sich in vielen für die Praxis wichtigen Fällen als unrealistisch, und man kennt eine Reihe unterschiedlicher Konzepte, die eine Beschreibung nichtelastischer Materialeigenschaften ermöglichen |
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