Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium 2
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
[2015]
|
| Edition: | 14., überarbeitete und erweiterte Auflage |
| Series: | Lehrbuch
|
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis Inhaltstext Ausführliche Beschreibung Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XXI, 827 Seiten Illustrationen |
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IX
INHALTSVERZEICHNIS
I LINEARE ALGEBRA L
1 VEKTOREN 1
2 REELLE MATRIZEN 5
2.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 5
2.2 DEFINITION EINER REELLEN MATRIX 6
2.3 TRANSPONIERTE EINER MATRIX 10
2.4 SPEZIELLE QUADRATISCHE MATRIZEN 11
2.4.1 DIAGONALMATRIX 11
2.4.2 EINHEITSMATRIX 12
2.4.3 DREIECKSMATRIX 12
2.4.4 SYMMETRISCHE MATRIX 13
2.4.5 SCHIEFSYMMETRISCHE MATRIX 14
2.5 GLEICHHEIT VON MATRIZEN 15
2.6 RECHENOPERATIONEN FUER MATRIZEN 15
2.6.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON MATRIZEN 16
2.6.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINEM SKALAR 17
2.6.3 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 18
3 DETERMINANTEN 23
3.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 23
3.2 ZWEIREIHIGE DETERMINANTEN 25
3.2.1 DEFINITION EINER ZWEIREIHIGEN DETERMINANTE 25
3.2.2 EIGENSCHAFTEN ZWEIREIHIGER DETERMINANTEN 26
3.3 DREIREIHIGE DETERMINANTEN 33
3.3.1 DEFINITION EINER DREIREIHIGEN DETERMINANTE 33
3.3.2 ENTWICKLUNG EINER DREIREIHIGEN DETERMINANTE NACH
UNTERDETERMINANTEN
(LAPLACESCHER ENTWICKLUNGSSATZ) 37
3.4 DETERMINANTEN HOEHERER ORDNUNG 41
3.4.1 DEFINITION EINER W-REIHIGEN DETERMINANTE 41
3.4.2 LAPLACESCHER ENTWICKLUNGSSATZ 45
3.4.3 RECHENREGELN FUER -REIHIGE DETERMINANTEN 47
3.4.4 REGELN ZUR PRAKTISCHEN BERECHNUNG EINER -REIHIGEN DETERMINANTE .
50
4 ERGAENZUNGEN 54
4.1 REGULAERE MATRIX 54
4.2 INVERSE MATRIX 55
4.3 ORTHOGONALE MATRIX 58
4.4 RANG EINER MATRIX 63
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X
5 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 69
5.1 ALLGEMEINE VORBETRACHTUNGEN 69
5.2 GAUSSSCHER ALGORITHMUS 72
5.3 LOESUNGSVERHALTEN EINES LINEAREN (M, N)-GLEICHUNGSSYSTEMS 76
5.4 LOESUNGSVERHALTEN EINES QUADRATISCHEN LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 83
5.4.1 INHOMOGENES LINEARES
(N,
N)-SYSTEM 83
5.4.2 HOMOGENES LINEARES (/?. N)-SYSTEM 87
5.4.3 CRAMERSCHE REGEL 90
5.5 BERECHNUNG EINER INVERSEN MATRIX NACH DEM GAUSSSCHEN ALGORITHMUS
(GAUSS-JORDAN-VERFAHREN) 93
5.6 LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 95
5.6.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 95
5.6.2 LINEAR UNABHAENGIGE BZW. LINEAR ABHAENGIGE VEKTOREN 97
5.6.3 KRITERIEN FUER DIE LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 99
5.7 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: BERECHNUNG EINES ELEKTRISCHEN NETZWERKES 104
6 KOMPLEXE MATRIZEN 105
6.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 106
6.2 DEFINITION EINER KOMPLEXEN MATRIX 107
6.3 RECHENOPERATIONEN UND RECHENREGELN FUER KOMPLEXE MATRIZEN 108
6.4 KONJUGIERT KOMPLEXE MATRIX, KONJUGIERT TRANSPONIERTE MATRIX 110
6.5 SPEZIELLE KOMPLEXE MATRIZEN 113
6.5.1 HERMITESCHE MATRIX 113
6.5.2 SCHIEFHERMITESCHE MATRIX 116
6.5.3 UNITAERE MATRIX 118
7 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN EINER QUADRATISCHEN MATRIX 120
7.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 120
7.2 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN EINER 2-REIHIGEN MATRIX 125
7.3 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN EINER N-REIHIGEN MATRIX 132
7.4 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN SPEZIELLER MATRIZEN 138
7.4.1 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN EINER DIAGONAL- BZW. DREIECKSMATRIX
138
7.4.2 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN EINER SYMMETRISCHEN MATRIX 140
7.4.3 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN EINER HERMITESCHEN MATRIX 142
7.5 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: NORMALSCHWINGUNGEN GEKOPPELTER MECHANISCHER
SYSTEME 144
UEBUNGSAUFGABEN 146
ZU ABSCHNITT 1 146
ZU ABSCHNITT 2 147
ZU ABSCHNITT 3 148
ZU ABSCHNITT 4 151
ZU ABSCHNITT 5 154
ZU ABSCHNITT 6 158
ZU ABSCHNITT 7 160
INHALTSVERZEICHNIS XI
II FOURIER-REIHEN
163
1 FOURIER-REIHE EINER PERIODISCHEN FUNKTION 163
1.1 EINLEITUNG 163
1.2 ENTWICKLUNG EINER PERIODISCHEN FUNKTION IN EINE FOURIER-REIHE 165
1.3 KOMPLEXE DARSTELLUNG DER FOURIER-REIHE 174
1.4 UEBERGANG VON DER KOMPLEXEN ZUR REELLEN DARSTELLUNGSFORM 178
2 ANWENDUNGEN 182
2.1 FOURIER-ZERLEGUNG EINER SCHWINGUNG (HARMONISCHE ANALYSE) 182
2.2 ZUSAMMENSTELLUNG WICHTIGER FOURIER-REIHEN (TABELLE) 186
2.3 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: FOURIER-ZERLEGUNG EINER KIPPSPANNUNG 187
UEBUNGSAUFGABEN 190
ZU ABSCHNITT 1 190
ZU ABSCHNITT 2 192
III DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN
VON MEHREREN VARIABLEN
194
1 FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN 194
1.1 DEFINITION EINER FUNKTION VON MEHREREN VARIABLEN 194
1.2 DARSTELLUNGSFORMEN EINER FUNKTION 197
1.2.1 ANALYTISCHE DARSTELLUNG 197
1.2.2 DARSTELLUNG DURCH EINE FUNKTIONSTABELLE (FUNKTIONSTAFEL) 198
1.2.3 GRAPHISCHE DARSTELLUNG 200
1.2.3.1 DARSTELLUNG EINER FUNKTION ALS FLAECHE IM RAUM 200
1.2.3.2 SCHNITTKURVENDIAGRAMME 204
1.3 GRENZWERT UND STETIGKEIT EINER FUNKTION 209
2 PARTIELLE DIFFERENTIATION 213
2.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN 1. ORDNUNG 213
2.2 PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 222
2.3 DIFFERENTIATION NACH EINEM PARAMETER (VERALLGEMEINERTE KETTENREGEL)
227
2.4 DAS TOTALE ODER VOLLSTAENDIGE DIFFERENTIAL EINER FUNKTION 232
2.4.1 GEOMETRISCHE BETRACHTUNGEN 232
2.4.2 DEFINITION DES TOTALEN ODER VOLLSTAENDIGEN DIFFERENTIALS 234
2.5 ANWENDUNGEN 238
2.5.1 IMPLIZITE DIFFERENTIATION 238
2.5.2 LINEARISIERUNG EINER FUNKTION 242
2.5.3 RELATIVE ODER LOKALE EXTREMWERTE 245
2.5.4 EXTREMWERTAUFGABEN MIT NEBENBEDINGUNGEN 252
2.5.5 LINEARE FEHLERFORTPFLANZUNG 259
XII
INHALTSVERZEICHNIS
3 MEHRFACHINTEGRALE 266
3.1 DOPPELINTEGRALE 266
3.1.1 DEFINITION UND GEOMETRISCHE DEUTUNG EINES DOPPELINTEGRALS 266
3.1.2 BERECHNUNG EINES DOPPELINTEGRALS 269
3.1.2.1 DOPPELINTEGRAL IN KARTESISCHEN KOORDINATEN 269
3.1.2.2 DOPPELINTEGRAL IN POLARKOORDINATEN 277
3.1.3 ANWENDUNGEN 282
3.1.3.1 FLAECHENINHALT 283
3.1.3.2 SCHWERPUNKT EINER HOMOGENEN FLAECHE 289
3.1.3.3 FLAECHENMOMENTE (FLAECHENTRAEGHEITSMOMENTE) 295
3.2 DREIFACHINTEGRALE 301
3.2.1 DEFINITION EINES DREIFACHINTEGRALS 301
3.2.2 BERECHNUNG EINES DREIFACHINTEGRALS 303
3.2.2.1 DREIFACHINTEGRAL IN KARTESISCHEN KOORDINATEN 303
3.2.2.2 DREIFACHINTEGRAL IN ZYLINDERKOORDINATEN 307
3.2.3 ANWENDUNGEN 312
3.2.3.1 VOLUMEN UND MASSE EINES KOERPERS 312
3.2.3.2 SCHWERPUNKT EINES HOMOGENEN KOERPERS 320
3.2.3.3 MASSENTRAEGHEITSMOMENTE 326
UEBUNGSAUFGABEN 332
ZU ABSCHNITT 1 332
ZU ABSCHNITT 2 332
ZU ABSCHNITT 3 338
IV GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
343
1 GRUNDBEGRIFFE 343
1.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 343
1.2 DEFINITION EINER GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG 345
1.3 LOESUNGEN EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG 345
1.4 MODELLMAESSIGE BESCHREIBUNG NATURWISSENSCHAFTLICH-TECHNISCHER
PROBLEMSTELLUNGEN DURCH DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 348
1.5 ANFANGSWERT- UND RANDWERTPROBLEME 351
2 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 355
2.1 GEOMETRISCHE BETRACHTUNGEN 355
2.2 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT TRENNBAREN VARIABLEN 358
2.3 INTEGRATION EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG DURCH SUBSTITUTION 362
2.4 EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 365
2.5 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 370
2.5.1 DEFINITION EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG 370
2.5.2 INTEGRATION DER HOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 371
2.5.3 INTEGRATION DER INHOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 373
2.5.3.1 VARIATION DER KONSTANTEN 373
2.5.3.2 AUFSUCHEN EINER PARTIKULAEREN LOESUNG 377
INHALTSVERZEICHNIS XIII
2.6 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN . 380
2.7 ANWENDUNGSBEISPIELE 384
2.7.1 RADIOAKTIVER ZERFALL 384
2.7.2 FREIER FALL UNTER BERUECKSICHTIGUNG DES LUFTWIDERSTANDES 385
2.7.3 WECHSELSTROMKREIS 388
3 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN . 392
3.1 DEFINITION EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 392
3.2 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN DER HOMOGENEN LINEAREN
DIFFERENTIALGLEICHUNG . 393
3.3 INTEGRATION DER HOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 400
3.4 INTEGRATION DER INHOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 407
4 ANWENDUNGEN IN DER SCHWINGUNGSLEHRE 417
4.1 MECHANISCHE SCHWINGUNGEN 417
4.1.1 ALLGEMEINE SCHWINGUNGSGLEICHUNG DER MECHANIK 417
4.1.2 FREIE UNGEDAEMPFTE SCHWINGUNG 420
4.1.3 FREIE GEDAEMPFTE SCHWINGUNG 424
4.1.3.1 SCHWACHE DAEMPFUNG (SCHWINGUNGSFALL) 424
4.1.3.2 STARKE DAEMPFUNG (APERIODISCHES VERHALTEN, KRIECHFALL) 427
4.1.3.3 APERIODISCHER GRENZFALL 431
4.1.3.4 ZUSAMMENFASSUNG 434
4.1.4 ERZWUNGENE SCHWINGUNG 435
4.2 ELEKTRISCHE SCHWINGUNGEN 445
4.2.1 SCHWINGUNGSGLEICHUNG EINES ELEKTRISCHEN REIHENSCHWINGKREISES .
445
4.2.2 FREIE ELEKTRISCHE SCHWINGUNG 448
4.2.3 ERZWUNGENE ELEKTRISCHE SCHWINGUNG 451
5 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 455
5.1 DEFINITION EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG MIT
KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 455
5.2 INTEGRATION DER HOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 456
5.3 INTEGRATION DER INHOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 463
5.4 EIN EIGENWERTPROBLEM: BESTIMMUNG DER EULERSCHEN KNICKLAST 469
6 NUMERISCHE INTEGRATION EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG 473
6.1 NUMERISCHE INTEGRATION EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG 474
6.1.1 STRECKENZUGVERFAHREN VON EULER 474
6.1.2 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 4. ORDNUNG 478
6.2 NUMERISCHE INTEGRATION EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG NACH
DEM
RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 4. ORDNUNG 484
7 SYSTEME LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 488
7.1 SYSTEME LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 488
7.1.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 488
7.1.2 GRUNDBEGRIFFE 489
XIV INHALTSVERZEICHNIS
7.1.3 INTEGRATION DES HOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEMS
. 492
7.1.4 INTEGRATION DES INHOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEMS
. 497
7.1.4.1 AUFSUCHEN EINER PARTIKULAEREN LOESUNG 497
7.1.4.2 EINSETZUNGS-ODER ELIMINATIONSVERFAHREN 503
7.1.5 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: KETTENLEITER 512
7.2 SYSTEME LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 516
UEBUNGSAUFGABEN 522
ZU ABSCHNITT 1 522
ZU ABSCHNITT 2 523
ZU ABSCHNITT 3 529
ZU ABSCHNITT 4 531
ZU ABSCHNITT 5 534
ZU ABSCHNITT 6 538
ZU ABSCHNITT 7 539
V FOURIER-TRANSFORMATIONEN
542
1 GRUNDBEGRIFFE 542
1.1 EINLEITUNG 542
1.2 DEFINITION DER FOURIER-TRANSFORMIERTEN EINER FUNKTION 547
1.3 INVERSE FOURIER-TRANSFORMATION 552
1.4 AEQUIVALENTE FOURIER-DARSTELLUNG IN REELLER FORM 554
2 SPEZIELLE FOURIER-TRANSFORMATIONEN 555
2.1 FOURIER-KOSINUS-TRANSFORMATION 555
2.2 FOURIER-SINUS-TRANSFORMATION 557
2.3 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN FOURIER-TRANSFORMATIONEN
F (AI), F
C
(A))
UND
F
S
(CO)
559
3 WICHTIGE *HILFSFUNKTIONEN" IN DEN ANWENDUNGEN 561
3.1 SPRUNGFUNKTIONEN 561
3.2 RECHTECKIGE IMPULSE 564
3.3 DIRACSCHE DELTAFUNKTION (IMPULSFUNKTION) 565
3.4 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DER SPRUNGFUNKTION UND DER DIRACSCHEN
DELTAFUNKTION 570
4 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION (TRANSFORMATIONSSAETZE) 573
4.1 LINEARITAETSSATZ (SATZ UEBER LINEARKOMBINATIONEN) 573
4.2 AEHNLICHKEITSSATZ 575
4.3 VERSCHIEBUNGSSATZ (ZEITVERSCHIEBUNGSSATZ) 576
4.4 DAEMPFUNGSSATZ (FREQUENZVERSCHIEBUNGSSATZ) 579
INHALTSVERZEICHNIS XV
4.5 ABLEITUNGSSAETZE (DIFFERENTIATIONSSAETZE) 581
4.5.1 ABLEITUNGSSATZ FUER DIE ORIGINALFUNKTION 581
4.5.2 ABLEITUNGSSATZ FUER DIE BILDFUNKTION 582
4.6 INTEGRATIONSSATZ FUER DIE ORIGINALFUNKTION 585
4.7 FALTUNGSSATZ 586
4.8 VERTAUSCHUNGSSATZ 590
4.9 ZUSAMMENFASSUNG DER RECHENREGELN (TRANSFORMATIONSSAETZE) 593
4.10 FOURIER-TRANSFORMATION PERIODISCHER FUNKTIONEN (SINUS, KOSINUS) 594
5 RUECKTRANSFORMATION AUS DEM BILDBEREICH IN DEN ORIGINALBEREICH 595
5.1 ALLGEMEINE HINWEISE ZUR RUECKTRANSFORMATION 595
5.2 TABELLEN SPEZIELLER FOURIER-TRANSFORMATIONEN 598
TABELLE 1: EXPONENTIELLE FOURIER-TRANSFORMATIONEN 598
TABELLE 2: FOURIER-SINUS-TRANSFORMATIONEN 600
TABELLE 3: FOURIER-KOSINUS-TRANSFORMATIONEN 601
6 ANWENDUNGEN DER FOURIER-TRANSFORMATION 602
6.1 INTEGRATION EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 602
6.2 BEISPIELE AUS NATURWISSENSCHAFT UND TECHNIK 604
6.2.1 FOURIER-ANALYSE EINER BEIDSEITIG GEDAEMPFTEN KOSINUSSCHWINGUNG
(AMPLITUDENMODULIERTE KOSINUSSCHWINGUNG) 604
6.2.2 FREQUENZGANG EINES UEBERTRAGUNGSSYSTEMS 606
UEBUNGSAUFGABEN 610
ZU ABSCHNITT 1 610
ZU ABSCHNITT 2 611
ZU ABSCHNITT 3 612
ZU ABSCHNITT 4 614
ZU ABSCHNITT 5 618
ZU ABSCHNITT 6 619
VI LAPLACE-TRANSFORMATIONEN 620
1 GRUNDBEGRIFFE 620
1.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 620
1.2 DEFINITION DER LAPLACE-TRANSFORMIERTEN EINER FUNKTION 623
1.3 INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION 628
2 EIGENSCHAFTEN DER LAPLACE-TVANSFORMATION (TRANSFORMATIONSSAETZE) 629
2.1 LINEARITAETSSATZ (SATZ UEBER LINEARKOMBINATIONEN) 630
2.2 AEHNLICHKEITSSATZ 631
2.3 VERSCHIEBUNGSSAETZE 632
2.3.1 ERSTER VERSCHIEBUNGSSATZ (VERSCHIEBUNG NACH RECHTS) 632
2.3.2 ZWEITER VERSCHIEBUNGSSATZ (VERSCHIEBUNG NACH LINKS) 635
XVI
INHALTSVERZEICHNIS
2.4 DAEMPFUNGSSATZ 637
2.5 ABLEITUNGSSAETZE (DIFFERENTIATIONSSAETZE) 638
2.5.1 ABLEITUNGSSATZ FUER DIE ORIGINALFUNKTION 638
2.5.2 ABLEITUNGSSATZ FUER DIE BILDFUNKTION 641
2.6 INTEGRATIONSSAETZE 643
2.6.1 INTEGRATIONSSATZ FUER DIE ORIGINALFUNKTION 643
2.6.2 INTEGRATIONSSATZ FUER DIE BILDFUNKTION 645
2.7 FALTUNGSSATZ 646
2.8 GRENZWERTSAETZE 649
2.9 ZUSAMMENFASSUNG DER RECHENREGELN (TRANSFORMATIONSSAETZE) 653
3 LAPLACE-TRANSFORMIERTE EINER PERIODISCHEN FUNKTION 654
4 RUECKTRANSFORMATION AUS DEM BILDBEREICH IN DEN ORIGINALBEREICH 658
4.1 ALLGEMEINE HINWEISE ZUR RUECKTRANSFORMATION 658
4.2 TABELLE SPEZIELLER LAPLACE-TRANSFORMATIONEN 661
5 ANWENDUNGEN DER LAPLACE-TVANSFORMATION 664
5.1 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 664
5.1.1 ALLGEMEINES LOESUNGSVERFAHREN MIT HILFE DER LAPLACE-TRANSFORMATION
664
5.1.2 INTEGRATION EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG MIT
KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 665
5.1.3 INTEGRATION EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG MIT
KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 667
5.2 EINFACHE BEISPIELE AUS PHYSIK UND TECHNIK 670
5.2.1 ENTLADUNG EINES KONDENSATORS UEBER EINEN OHMSCHEN WIDERSTAND .
670
5.2.2 ZEITVERHALTEN EINES
PT\
-REGELKREISGLIEDES 672
5.2.3 HARMONISCHE SCHWINGUNG EINER BLATTFEDER IN EINEM BESCHLEUNIGTEN
SYSTEM 673
5.2.4 ELEKTRISCHER REIHENSCHWINGKREIS 675
5.2.5 GEKOPPELTE MECHANISCHE SCHWINGUNGEN 678
UEBUNGSAUFGABEN 680
ZU ABSCHNITT 1 680
ZU ABSCHNITT 2 681
ZU ABSCHNITT 3 684
ZU ABSCHNITT 4 685
ZU ABSCHNITT 5 686
INHALTSVERZEICHNIS XVUE
ANHANG: LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN 689
I LINEARE ALGEBRA 689
ABSCHNITT 1 689
ABSCHNITT 2 689
ABSCHNITT 3 691
ABSCHNITT 4 693
ABSCHNITT 5 697
ABSCHNITT 6 704
ABSCHNITT 7 707
II FOURIER-REIHEN 716
ABSCHNITT 1 716
ABSCHNITT 2 718
III DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN VON MEHREREN
VARIABLEN 723
ABSCHNITT 1 723
ABSCHNITT 2 724
ABSCHNITT 3 733
IV GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 746
ABSCHNITT 1 746
ABSCHNITT 2 746
ABSCHNITT 3 755
ABSCHNITT 4 760
ABSCHNITT 5 766
ABSCHNITT 6 771
ABSCHNITT 7 772
V FOURIER-TRANSFORMATIONEN 778
ABSCHNITT 1 778
ABSCHNITT 2 780
ABSCHNITT 3 784
ABSCHNITT 4 786
ABSCHNITT 5
791
ABSCHNITT 6 792
VI LAPLACE-TRANSFORMATIONEN 795
ABSCHNITT 1 795
ABSCHNITT 2 796
ABSCHNITT 3 801
ABSCHNITT 4 802
ABSCHNITT 5 803
LITERATURHINWEISE 813
SACHWORTVERZEICHNIS 814 |
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