Modellierung und Analyse aktiver Plasmaresonanzspektroskopie mit funktionalanalytischen Methoden:
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Berlin
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 5
1.1 AKTIVE PLASMARESONANZSPEKTROSKOPIE 5
1.2 VERSCHIEDENE BAUFORMEN 6
1.2.1 DIE IMPEDANZSONDE 7
1.2.2 DIE MULTIPOL-RESONANZ-SONDE 8
1.3 ZIEL DIESER ARBEIT 9
2 MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG VON PLASMEN 11
2.1 KINETISCHE THEORIE 11
2.1.1 BOLTZMANN-STOSSTERM 12
2.1.2 ELASTISCHER STOSSTERM 12
2.2 FLUIDDYNAMIK 13
2.2.1 DAS KALTE PLASMAMODELL 13
2.2.2 HOCHFREQUENTE PLASMAPHAENOMENE 14
2.3 KONSISTENTE KOPPLUNG DER PLASMABESCHREIBUNG AN ELEKTROMAGNETISCHE
FELDER . 15
2.4 DIE ELEKTROSTATISCHE NAEHERUNG 16
3 ABSTRAKTES FLUIDDYNAMISCHES MODELL DER AKTIVEN RESONANZSPEKTROSKOPIE
17
3.1 ABSTRAKTES MODELL DER AKTIVEN RESONANZSPEKTROSKOPIE 17
3.2 ZUSTANDSRAUMBESCHREIBUNG DER DYNAMIK 18
3.3 PHYSIKALISCHE INTERPRETATION DER ALLGEMEINEN LOESUNG 20
3.4 GEOMETRISCHE SPEZIFIKATION DER SONDE 22
3.5 BERECHNUNG DER EIGENZUSTAENDE DES KONSERVATIVEN OPERATORS 24
3.6 SKALARPRODUKT UND NORM IM KUGELGEOMETRISCHEN SYSTEM 29
3.7 BERECHNUNG EINES ALLGEMEINEN ANREGUNGSZUSTANDES 31
3.8 KOPPELADMITTANZEN KUGELGEOMETRISCHER SONDEN 33
3.9 RESONANZVERHALTEN DER IMPEDANZSONDE 37
3.10 RESONANZVERHALTEN DER MULTIPOL-RESONANZ-SONDE 40
3.11 FAZIT ZUR FLUIDDYNAMISCHEN BESCHREIBUNG 44
4 ABSTRAKTES KINETISCHES MODELL DER AKTIVEN RESONANZSPEKTROSKOPIE 47
4.1 ABSTRAKTES MODELL DER AKTIVEN RESONANZSPEKTROSKOPIE 47
4.2 BILANZGLEICHUNGEN DER KINETISCHEN GLEICHUNG 50
4.2.1 TEILCHENBILANZ UND BILANZ DER KINETISCHEN ENERGIE 51
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2
INHALTSVERZEICHNIS
4.2.2 STROMBILANZ UND BILANZGLEICHUNG DER TOTALEN ENERGIE 52
4.2.3 BILANZGLEICHUNG DER KINETISCHEN ENTROPIE 54
4.3 KINETISCHE FREIE ENERGIE 55
4.4 LINEARISIERTE KINETISCHE BESCHREIBUNG 57
4.5 BESCHREIBUNG DER KINETISCHEN DYNAMIK IM ZUSTANDSRAUM 60
4.6 FUNKTIONALANALYTISCHE BESCHREIBUNG UND PHYSIKALISCHE INTERPRETATION
63
4.6.1 FORMULIERUNG EINES HILBERT-RAUMES 63
4.6.2 EIGENSCHAFTEN DES STOSSOPERATORS 64
4.6.3 EIGENSCHAFTEN DES VLASOV-OPERATORS 67
4.6.4 PHYSIKALISCHE INTERPRETATION 74
5 KINETISCHE ANALYSE SPEZIFISCHER SONDENBAUFORMEN 77
5.1 GEOMETRISCHE SPEZIFIKATION DER SONDE UND NORMIERUNG 77
5.2 KOORDINATENTRANSFORMATION DES PHASENRAUMS AUF SPHAERISCHE KINETISCHE
KOORDINATEN 78
5.3 VOGS IN DEN WINKELN DER SPHAERISCHEN KINETISCHEN KOORDINATEN 80
5.4 ENTWICKLUNG IN EINE ORTHOGONALE BASIS 82
5.5 KINETISCHE ANALYSE EINER PARALLELELEKTRODENSONDE 84
5.5.1 DIE BASISMATRIX ZUR PARALLELELEKTRODENSONDE 86
5.5.2 MATRIZEN DES VLASOV- UND STOSSOPERATORS ZUR PARALLELELEKTRODENSONDE
. . 87
5.5.3 DER ANREGUNGSVEKTOR ZUR PARALLELELEKTRODENSONDE 89
5.5.4 RESONANZVERHALTEN DER PARALLELELEKTRODENSONDE 90
5.6 KINETISCHE ANALYSE DER IMPEDANZSONDE 94
5.6.1 DIE BASISMATRIX ZUR IMPEDANZSONDE 96
5.6.2 MATRIZEN DES VLASOV- UND STOSSOPERATORS ZUR IMPEDANZSONDE 97
5.6.3 DER ANREGUNGSVEKTOR ZUR IMPEDANZSONDE 99
5.6.4 RESONANZVERHALTEN DER IMPEDANZSONDE 99
5.7 KINETISCHE ANALYSE DER MULTIPOL-RESONANZ-SONDE 101
5.7.1 DIE BASISMATRIX ZUR MULTIPOL-RESONANZ-SONDE 103
5.7.2 MATRIZEN DES VLASOV- UND STOSSOPERATORS ZUR MULTIPOL-RESONANZ-SONDE
. 104
5.7.3 DER ANREGUNGSVEKTOR ZUR MULTIPOL-RESONANZ-SONDE 106
5.7.4 RESONANZVERHALTEN DER MULTIPOL-RESONANZ-SONDE 107
5.8 FAZIT DER KINETISCHEN ANALYSE 109
6 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 111
6.1 ZUSAMMENFASSUNG III
6.2 AUSBLICK 113
6.2.1 VERWENDUNG DER MODELLE IN DER PRAXIS 113
6.2.2 SPEKTRAL-KINETISCHE SIMULATION DER MRP 114
6.2.3 UNTERSUCHUNG WEITERER RESONANZPHAENOMENE 115
A EIGENSCHAFTEN EINES SKALARPRODUKTES 117
B ORTHOGONALE FUNKTIONEN 118
C VARIATION DER FREIEN ENERGIE 120
INHALTSVERZEICHNIS
D KOMMUTATORRELATIONEN
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