Modellierung, Analyse und Simulation elektrischer und mechanischer Systeme mit Maple und MapleSim: Anwendung in Elektrotechnik, Mechanik und Antriebstechnik
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Wiesbaden
Springer Vieweg
2015
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG 1
1.1 STATIONAERE ZUSTAENDE UND AUSGLEICHSVORGAENGE 1
1.2 SYMBOLISCHE ANALYSE ODER SIMULATION? 2
1.3 COMPUTERALGEBRA UND COMPUTERALGEBRA-SYSTEME 5
1.4 BESCHREIBUNGSFORMEN DYNAMISCHER SYSTEME - MATHEMATISCHE MODELLE 7
1.4.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 8
1.4.2 ZUSTANDSGIEICHUNGEN 8
1.4.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 11
1.4.4 STRUKTURBILDER 12
1.4.5 ALGEBRAISCHE SCHLEIFEN 13
LITERATUR 15
2 DAS COMPUTERALGEBRA-SYSTEM MAPLE - GRUNDLAGEN 17
2.1 MAPLE-ARBEITSBLAETTER 18
2.1.1 DOKUMENT- UND WORKSHEET-MODUS 18
2.1.2 EINGABEN IM WORKSHEET-MODUS 20
2.1.3 PALETTEN UND SYMBOLNAMEN 22
2.1.4 KONTEXTMENUES 23
2.1.5 GRIECHISCHE BUCHSTABEN 24
2.1.6 UNITS/EINHEITEN 24
2.1.7 GESTALTUNG UND FORMATIERUNG DER MAPLE-DOKUMENTE 25
2.1.8 PACKAGES 26
2.1.9 MAPLE-INITIALISIERUNGSDATEIEN 27
2.2 VARIABLEN, FOLGEN, LISTEN, MENGEN, VEKTOREN UND MATRIZEN 28
2.2.1 VARIABLEN 28
2.2.2 FOLGEN, LISTEN, MENGEN UND TABELLEN 30
2.2.3 VEKTOREN UND MATRIZEN 35
2.2.4 DER MAP-BEFEHL 36
2.2.5 DER ZIP-BEFEHL 37
IX
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X
INHALTSVERZEICHNIS
2.3 ZAHLEN, MATHEMATISCHE FUNKTIONEN UND KONSTANTEN 38
2.3.1 ZAHLENDARSTELLUNG 38
2.3.2 KONVERTIERUNG IN GLEITPUNKTZAHL MITTELS EVALF 41
2.3.3 INTERNE ZAHLENDARSTELLUNG 43
2.3.4 RECHNEN MIT DER HARDWARE-GLEITPUNKTARITHMETIK 44
2.3.5 MATHEMATISCHE FUNKTIONEN 44
2.3.6 NUTZERDEFINIERTE KONSTANTEN 45
2.4 UMFORMEN UND ZERLEGEN VON AUSDRUECKEN UND GLEICHUNGEN 45
2.4.1 VEREINFACHUNG VON AUSDRUECKEN UND SETZEN VON ANNAHMEN . 45
2.4.2 UMFORMEN VON AUSDRUECKEN UND GLEICHUNGEN 48
2.4.3 HERAUSLOESEN UND BILDEN VON TEILAUSDRUECKEN 53
2.4.4 ERSETZEN UND AUSWERTEN VON AUSDRUECKEN 54
2.5 GRAFISCHE DARSTELLUNGEN 57
2.5.1 ERZEUGUNG ZWEIDIMENSIONALER GRAFIKEN MITTELS PLOT 58
2.5.2 DAS GRAFIK-PAKET PLOTS 62
2.5.3 TEXTE UND SYMBOLE IN GRAFIKEN 67
2.5.4 ANIMATIONEN UNTER MAPLE 69
2.6 KOMPLEXE ZAHLEN UND ZEIGERDARSTELLUNGEN 71
2.6.1 KOMPLEXE ZAHLEN UND KOMPLEXE AUSDRUECKE 71
2.6.2 ZEIGERDARSTELLUNG IM GRAFIKPAKET PLOTS 75
2.7 LOESEN VON GLEICHUNGEN, UNGLEICHUNGEN, GLEICHUNGSSYSTEMEN 78
2.7.1 SYMBOLISCHE LOESUNG VON GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN MIT
SOLVE 78
2.7.2 SYMBOLISCHE LOESUNG VON GLEICHUNGSSYSTEMEN 79
2.7.3 NUMERISCHE LOESUNG VON GLEICHUNGEN UND GLEICHUNGSSYSTEMEN
MIT FSOLVE 81
2.8 DEFINITION VON FUNKTIONEN UND PROZEDUREN 82
2.8.1 FUNKTIONEN MIT EINER ODER MEHREREN VARIABLEN 82
2.8.2 UMWANDLUNG EINES AUSDRUCKS IN EINE FUNKTION (UNAPPLY) . 83
2.8.3 ZUSAMMENGESETZTE FUNKTIONEN (PIECEWISE) 83
2.8.4 APPROXIMATION VON FUNKTIONEN 84
2.8.5 PROZEDUREN 86
2.9 DIFFERENTIATION UND INTEGRATION 88
2.9.1 ABLEITUNG EINES AUSDRUCKS: DIFF, DIFF 88
2.9.2 DER DIFFERENTIALOPERATOR D 91
2.9.3 INTEGRATION EINES AUSDRUCKS: INT, INT 93
2.9.4 NUMERISCHE INTEGRATION 95
2.10 SPEICHERN UND LADEN VON DATEIEN 96
LITERATUR 97
' INHALTSVERZEICHNIS XI
3 LOESEN VON GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 99
3.1 EINFUEHRUNG 99
3.2 ANALYTISCHE LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 100
3.2.1 DIE BEFEHLE DSOLVE UND OEDETEST 100
3.2.2 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 101
3.2.3 ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG .
108
3.2.4 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. UND HOEHERER ORDNUNG 110
3.2.5 DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME 115
3.3 LAPLACE-TRANSFORMATION 116
3.3.1 MAPLE-BEFEHLE FUER TRANSFORMATION UND RUECKTRANSFORMATION . 116
3.3.2 LOESUNG GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 117
3.3.3 DIE BEFEHLE ADDTABLE UND SAVETABLE 119
3.4 NUMERISCHES LOESEN GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 121
3.4.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE 122
3.4.2 STEUERUNG DER ERGEBNISAUSGABE UEBER DIE OPTION
OUTPUT
128
3.4.3 STEUERUNG DER ERGEBNISAUSGABE UEBER DIE OPTIONEN
RAENGE
UND
MAXFUN
131
3.4.4 EREIGNISBEHANDLUNG BEI ANFANGSWERTPROBLEMEN 133
3.4.5 NUMERISCHE METHODEN FUER ANFANGSWERTAUFGABEN 138
3.4.6 ANWENDUNG VON FSOLVE AUF LOESUNGEN VON DSOLVE/NUMERIC . 143
3.4.7 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT TOTZEITEN 144
3.5 DAS PAKET DYNAMICSYSTEMS 149
3.5.1 EINFUEHRUNG 149
3.5.2 DEMONSTRATIONSBEISPIEL: DREHZAHLREGELUNG EINES GLEICHSTROM
ANTRIEBS 149
LITERATUR 163
4 MODELLIERUNG UND ANALYSE ELEKTRISCHER NETZWERKE 165
'4.1 VORBEMERKUNGEN UND UEBERBLICK 165
4.2 ERMITTLUNG VON MODELLEN IN ZUSTANDSRAUMDARSTELLUNG 166
4.2.1 GRUNDLAGEN : 166
4.2.2 METHODE DER MODELLIERUNG 168
4.2.3 NETZWERKE MIT ABHAENGIGEN INDUKTIVITAETEN 175
4.2.4 NETZWERKE MIT ABHAENGIGEN KAPAZITAETEN 178
4.2.5 NETZWERKE MIT MAGNETISCHER KOPPLUNG 182
4.3 NETZWERKSMODELLE IM BILDBEREICH 184
4.3.1 LAPLACE-TRANSFORMATION, IMPEDANZOPERATOREN 184
4.3.2 MODELLIERUNG GEKOPPELTER STROMKREISE 186
4.4 KOMPLEXE WECHSELSTROMRECHNUNG UND ORTSKURVEN 196
4.4.1 RECHNEN MIT KOMPLEXEN GROESSEN 196
4.4.2 ORTSKURVEN 202
XII
INHALTSVERZEICHNIS
4.4.3 KOMPLEXE NETZWERKSBERECHNUNG MIT DEM MASCHENSTROM
VERFAHREN 208
4.5 ANALYSE ELEKTRISCHER NETZWERKE MIT DEM MAPLE-PAKET SYRUP 212
4.5.1 BESCHREIBUNG DER NETZWERKE 212
4.5.2 ANALYSE VON NETZWERKEN MIT DEM BEFEHL SOLVE 214
4.5.3 EXPORT ALS MODELICA-FILE 218
4.6 MODELLIERUNG REALER BAUELEMENTE ELEKTRISCHER SYSTEME 220
4.6.1 SPULEN, KONDENSATOREN UND TECHNISCHE WIDERSTAENDE 220
4.6.2 MAGNETISIERUNGSKENNLINIE UND MAGNETISCHE SAETTIGUNG 221
4.6.3 SONSTIGE ELEMENTE ELEKTRISCHER SYSTEME 228
4.6.4 KONZENTRIERTE ODER VERTEILTE PARAMETER? 228
LITERATUR 230
5 MODELLIERUNG UND ANALYSE MECHANISCHER SYSTEME 233
5.1 GRUNDELEMENTE MECHANISCHER MODELLE 233
5.2 SYSTEMPARAMETER 234
5.2.1 MASSE UND MASSENTRAEGHEITSMOMENT 235
5.2.2 FEDERSTEIFIGKEIT 237
5.2.3 DAEMPFUNG 239
5.2.4 REIBUNG 240
5.2.5 LOSE (SPIEL) 242
5.3 GRUNDGLEICHUNGEN FUER DIE MODELLIERUNG MECHANISCHER SYSTEME 244
5.3.1 MODELLIERUNG NACH DER NEWTON-EULER-METHODE 244
5.3.2 GRUNDGESETZ DER DYNAMIK FUER GERADLINIGE BEWEGUNG 244
5.3.3 GRUNDGESETZ DER DYNAMIK FUER ROTIERENDE BEWEGUNG UM EINE FESTE
ACHSE 252
5.3.4 TRANSFORMATION VON SYSTEMGROESSEN DURCH GETRIEBE 252
5.3.5 BEISPIEL: ROTIERENDES ZWEIMASSENSYSTEM 255
5.3.6 LEISTUNGSSATZ 261
5.4 LAGRANGESCHE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 2. ART 262
5.5 TORSIONSSCHWINGUNGEN MIT UEBERTRAGUNGSMATRIZEN BERECHNEN 271
5.5.1 GRUNDLAGEN 271
5.5.2 ROTIERENDE SYSTEME MIT BELIEBIGER ZAHL VON DREHMASSEN 280
LITERATUR 285
6 AUSGEWAEHLTE BEISPIELE 287
6.1 VERLADEBRUECKE 287
6.1.1 ANTRIEB DER LAUFKATZE DURCH EINE KONSTANTE KRAFT 288
6.1.2 SYSTEM MIT MODELL FUER ANTRIEB UND BREMSE - ANALYTISCHE LOESUNG 290
6.1.3 SYSTEM MIT ZUSAETZLICHER DAEMPFUNG - NUMERISCHE BERECHNUNG . 298
6.2 DYNAMISCHES VERHALTEN EINES GLEICHSTROMANTRIEBS 304
6.2.1 SPRUNGFOERMIGE AENDERUNG DER ANKERSPANNUNG 306
INHALTSVERZEICHNIS XIII
6.2.2 PERIODISCHE AENDERUNG DES WIDERSTANDSMOMENTS, ANKERSPANNUNG
KONSTANT 313
6.3 EINGEBETTETE KOMPONENTEN, DOCUMENTTOOLS UND STARTUP-CODE . 315
6.3.1 DAS PAKET DOCUMENTTOOLS 315
6.3.2 STARTUP-CODE 316
6.3.3 BEISPIEL *ORTSKURVE" 316
6.4 DREHZAHLREGELUNG EINES GLEICHSTROMANTRIEBS 318
6.4.1 BESCHREIBUNG DES BEFEHLS SYSTEMCONNECT 320
6.4.2 LOESUNG DER BEISPIELAUFGABE 321
6.5 EINSCHALTSTROM EINES EINPHASEN-TRANSFORMATORS 325
6.5.1 LINEARE BEZIEHUNG ZWISCHEN
I
UND 326
6.5.2 NICHTLINEARE BEZIEHUNG ZWISCHEN / UND 328
6.5.3 FOURIERANALYSE DES EINSCHALTSTROMS DES TRANSFORMATORS 332
6.6 ANTRIEBSSYSTEM MIT ELASTISCH GEKOPPELTEN MASSEN 335
6.6.1 TORSION UND DREHMOMENTSCHWINGUNGEN DER WELLE 336
6.6.2 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN UND FREQUENZKENNLINIEN 342
6.7 SCHWUNGMASSENANLAUF VON ASYNCHRONMOTOREN 346
6.7.1 MOMENTKENNLINIE UND BEWEGUNGSGLEICHUNG 346
6.7.2 LOESUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG FUER DEN ANLAUFVORGANG 349
6.7.3 LOESUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG FUER DEN REVERSIERVORGANG . . . 352
6.8 ROTIERENDES ZWEIMASSENSYSTEM MIT SPIEL 355
6.8.1 ANTRIEB DURCH KONSTANTES MOMENT 357
6.8.2 ANTRIEBSMOMENT MIT PERIODISCH WECHSELNDEM VORZEICHEN . 359
6.9 MODELLIERUNG UND SIMULATION VON STROMRICHTERSCHALTUNGEN 362
6.9.1 MODELLIERUNG VON HALBLEITERDIODEN UND THYRISTOREN 362
6.9.2 STROMRICHTER IN ZWEIPULS-MITTELPUNKTSCHALTUNG 364
6.9.3 STROMRICHTER IN ZWEIPULS-BRUECKENSCHALTUNG 371
6.10 AUSGLEICH VON MESSWERTEN IN ELEKTRISCHEN VERTEILUNGSNETZEN 377
6.10.1 PROBLEMSTELLUNG UND GRUNDPRINZIP DER LOESUNG 377
6.10.2 BERECHNUNG DER AUSGLEICHSWERTE 377
LITERATUR 384
7 MAPLESIM UND DAS MAPLESIM-API 385
7.1 OBJEKTORIENTIERTE MODELLIERUNG UND MODELICA 385
7.2 OBJEKTORIENTIERTE MODELLIERUNG UND SIMULATION MIT MAPLESIM 393
7.2.1 OBJEKTDIAGRAMME 393
7.2.2 DAS MAPLESIM-FENSTER/PARAMETEREINSTELLUNG 395
7.2.3 MAPIESIM-PLOTS 397
7.2.4 SIMULATIONSERGEBNISSE SPEICHERN, SIMULATION FORTSETZEN 398
7.2.5 BILDUNG VON SUB-SYSTEMEN 400
7.2.6 NUTZERDEFINIERTE BIBLIOTHEKEN 402
7.2.7 ANALYSIEREN VON MODELLEN MIT HILFE VON TEMPLATES 402
XIV ' INHALTSVERZEICHNIS
7.3 ANALYSIEREN DER MODELLE VON MAPLESIM IN MAPLE-WORKSHEETS 403
7.4 VERARBEITEN VON MODELICA-CODE 414
LITERATUR 416
8 BRUECKEN VON MAPLE ZU MATLAB UND SEITAB 417
8.1 DAS MAPLE-PAKET MATLAB 417
8.2 MAPLE UND SCILAB/XCOS 424
8.2.1 AUSTAUSCH VON NUMERISCHEN DATEN UEBER DATEIEN 425
8.2.2 DIE MAPLE-PROZEDUR MAPLE2SCILAB 428
LITERATUR 430
ANHANG A 431
ANHANG B - GRAFIK 445
ANHANG C - NUMERISCHE LOESUNG VON ANFANGSWERTPROBLEMEN 449
ANHANG D - DISKRETE APPROXIMATION 465
ANHANG E - PAKET LINEARALGEBRA (AUSWAHL) 479
ANHANG F - PAKET DYNAMICSYSTEMS (AUSWAHL) 483
LITERATUR ZUM ANHANG 491
SACHVERZEICHNIS 493 |
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