Vom Satz zum Begriff: philosophisch-logische Perspektiven auf das Entdecken, Prüfen und Begründen im Mathematikunterricht
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
2 ENTDECKEN, PRUEFEN UND BEGRUENDEN 11
2.1 DIE ABDUKTION ALS CHARAKTERISTIKUM DES ENTDECKENS 12
2.1.1 ZUR ENTWICKLUNG DER ABDUKTION BEI PEIRCE 13
2.1.2 DIE ABDUKTION ALS
SCHLUSSFORM 14
2.2 DIE DEDUKTION ALS CHARAKTERISTIKUM DES BEGRUENDENS 19
2.3 DIE INDUKTION ALS CHARAKTERISTIKUM DES PRUEFENS 21
3 PHILOSOPHISCH-LOGISCHE ANALYSE VON SCHULBUECHERN 25
3.1 EXEMPLARISCHE METHODOLOGISCHE BEMERKUNGEN ZUR
SCHULBUCHANALYSE 29
3.1.1 BEISPIEL A: WINKELSUMME IM VIERECK 29
3.1.2 BEISPIEL B: POTENZREGEL
FUER GLEICHE EXPONENTEN 32
3.1.3 BEISPIEL C: GLEICHSCHENKLIGES
DREIECK 33
3.2 EIN OPTIONENSYSTEM 36
3.2.1 OPTION 1: PRAESENTATIONEN DES MERKSATZES 38
3.2.2 OPTION 2: ENTDECKUNGEN DES
MERKSATZES 38
3.2.3 OPTION 3: PRUEFUNGEN DES
SATZES 45
3.2.4 OPTION 4: BEGRUENDUNGEN (BEWEISE)
DES MERKSATZES 52
3.3 EINORDNUNG DER UNTER METHODOLOGISCHEN GESICHTSPUNKTEN
BETRACHTETEN SCHULBUCHBEISPIELE 54
3.3.1 EINORDNUNG VON BEISPIEL A 54
3.3.2 EINORDNUNG VON BEISPIEL B 55
3.4 ANALYSEHERAUSFORDERUNG *OFFENE AUFGABEN" 56
3.5 RUECKBLICK UND ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN ZUR
SCHULBUCHANALYSE 59
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XII
INHALTSVERZEICHNIS
4 REALISIERUNGEN DES ENTDECKENS MIT LATENTER BEWEISIDEE 63
4.1 REALISIERUNGEN DESENTDECKENS MIT LATENTER BEWEISIDEE IN
SCHULBUECHERN 63
4.1.1 BEISPIEL A: WINKELSUMMENSATZ FUER VIERECKE
1 63
4.1.2 BEISPIEL B: WINKELSUMMENSATZ FUER VIERECKE II 65
4.1.3 BEISPIEL C: AEHNLICHKEITSSATZ FUER DREIECKE 71
4.1.4 BEISPIEL D: FLAECHENINHALT VON PARALLELOGRAMMEN 71
4.1.5 BEISPIEL E: QUERSUMMENREGEL FUER DIE
TEILBARKEIT DURCH 3 UND 9.72
4.1.6 BEISPIEL F: WINKEL UND KREIS 73
4.2 REALISIERUNGEN DES LATENTEN - ENTDECKEN UND PRUEFEN MIT
LATENTER BEWEISIDEE IN DER PRAXIS 78
4.2.1 METHODOLOGISCHE BEMERKUNGEN 78
4.2.2 BEISPIEL A: PETRA
(KLASSE 9) ENTDECKT UND BEGRUENDET DIE
POTENZREGEL 82
4.2.3 BEISPIEL B: TIMO (KLASSE 5) ENTDECKT UND BEGRUENDET EINE REGEL.
86
5 BEGRIFFSBILDUNG ALS SPRACHSPIEL 91
5.1 BEGRIFFE IM MATHEMATIKUNTERRICHT 91
5.1.1 ALLGEMEINE ASPEKTE ZUM BEGRIFL^-SLERNEN) 92
5.1.2 EIN KURZER OBERBLICK
UEBER BESTEHENDE ANALYSESCHEMATA 93
5.2 BEDEUTUNGSVERLEIHUNG NACH WITTGENSTEIN UND BRANDOM 98
5.2.1 SPRACHSPIELE 98
5.2.2 BEDEUTUNGEN VON WOERTERN IN EINEM SPRACHSPIEL 101
5.2.3 BEGRIFF UND BEGRUENDUNG 104
5.3 DER GEBRAUCH VON WORTEN IN EINER UNTERRICHTSSZENE 109
5.3.1 DER BEGINN DER UNTERRICHTSSZENE ZUM BEGRIFF,.RECHTER WINKEL".
109
5.3.2 ZWISCHEN ./ECHTEN"
UND *LINKEN" WINKELN 111
5.4 FAZIT DER REKONSTRUKTION DER UNTERRICHTSSZENE 116
5.5 VERGLEICHENDE ANALYSEN 117
6 BEGRIFFSBILDUNG DURCH ENTDECKEN UND BEGRUENDEN 121
6.1 BEGRIFF, URTEIL, SCHLUSS 122
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
6.2 DER BEGRIFF *ARITHMETISCHES MITTEL" 123
6.2.1 DAS ARITHMETISCHE MITTEL
- MATHEMATISCH-INHALTLICH BETRACHTET.
123
6.2.2 ANALYSE VERSCHIEDENER EINFUHRUNGEN DES ARITHMETISCHEN
MITTELS 125
6.3 DER ALLGEMEINE ANSATZ 129
6.4 BEGRIFFBILDUNG *ARITHMETISCHES MITTEL" 132
6.4.1 DIE AUFGABENFOLGE 132
6.4.2 DER INTENDIERTE ERARBEITUNGSPROZESS
- PHILOSOPHISCH-LOGISCH
REKONSTRUIERT 134
6.4.3 BEGRIFFSBILDUNG *ARITHMETISCHES MITTEL"
DURCH ENTDECKEN UND
BEGRUENDEN IN DER PRAXIS 136
6.5 BEGRIFFSBILDUNG *LINEARE FUNKTION" 145
6.5.1 KURZE STOFFDIDAKTISCHE BETRACHTUNG
DES FUNKTIONSBEGRIFFS 146
6.5.2 BEGRIFFSBILDUNG *LINEARE FUNKTION"
DURCH ENTDECKEN UND
BEGRUENDEN
- DIE LERNUMGEBUNG 147
6.5.3 BEGRIFFSBILDUNG *LINEARE FUNKTION"
DURCH ENTDECKEN UND
BEGRUENDEN IN DER PRAXIS 149
6.6 FAZIT ZUR BEGRIFFSBILDUNG DURCH ENTDECKEN UND BEGRUENDEN. 158
7 ZUSAMMENFASSUNG 161
7.1 UEBERGREIFENDE ZUSAMMENFASSUNG 161
7.2 ZUSAMMENFASSUNG DER ANALYSEN ZUR ERARBEITUNG
MATHEMATISCHER ZUSAMMENHAENGE 162
7.3 ZUSAMMENFASSUNG DER ANALYSEN ZUR ERARBEITUNG
MATHEMATISCHER BEGRIFFE 164
7.4 KONSEQUENZEN FUER DIE UNTERRICHTSPRAXIS 166
8 LITERATURVERZEICHNIS 169
9 ANHANG 179 |
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| title_sub | philosophisch-logische Perspektiven auf das Entdecken, Prüfen und Begründen im Mathematikunterricht |
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