Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R
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| Language: | German |
| Published: |
Berlin ; Heidelberg
Springer Spektrum
[2016]
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| Edition: | 15., überarbeitete und erweiterte Auflage |
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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis. ix
Verzeichnis der Übersichten. xxi
Abbildungsverzeichnis.xxiii
Tabellenverzeichnis.xxix
1 Einführung. 1
1.1 Definition und Aufgaben der Statistik. 1
1.2 Wissenschaftliche Arbeitstechnik. 3
1.2.1 Daten und Modelle. 3
1.2.2 Kreisprozesse. 3
1.2.3 Modelle in der Statistik. 6
1.3 Statistik und wissenschaftliche Methode. 8
1.3.1 Wiederholbare Erfahrungen . 8
1.3.2 Inferenz: Deduktion und Induktion . 9
1.3.3 Beobachtungsstudien. 10
1.3.3.1 Hinweise zu einer Befragung. 11
1.3.3.2 Hinweise zu einer Erhebung. 11
1.3.4 Systematische Fehler (Bias). 12
1.3.5 Deskriptive Statistik. 14
1.3.5.1 Dimensionalität . 14
1.3.5.2 Data Editing. 15
1.3.6 Explorativer Ansatz. 15
1.3.7 Konfirmativer Ansatz. 16
1.3.8 Merkmale, Grundgesamtheit, Stichprobe . 17
1.3.8.1 Offene und geschlossene Grundgesamtheiten. 18
1.3.9 Stichproben. 19
1.3.10 Zufallsstichproben. 19
1.4 Datenanalyse. 20
1.4.1 Merkmalsaiten. 20
1.4.2 Variablen-Übersicht. 21
X Inhaltsverzeichnis
1.4.2.1 Zulässige Skalentransformationen. 24
1.4.3 Datenstruktur, Datengewinnung und Datenerfassung . 24
2 Grundlagen aus der Mathematik . 28
2.1 Logische und relationale Operatoren. 28
2.2 Mengen . 29
2.2.1 Begriffsbildung. 29
2.2.2 Mengenoperationen. 30
2.3 (Grund-) Rechenarten. 32
2.3.1 Summen und Produkte. 32
2.3.1.1 Das Summenzeichen. 32
2.3.1.2 Spezielle Summen. 35
2.3.1.3 Multiplikation und Division; Fakultät. 36
2.3.2 Potenzen und Wurzeln. 37
2.3.3 Logarithmen. 39
2.3.4 Rundungen. 40
2.3.5 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen. 42
2.4 Einführung in die Matrixalgebra. 43
2.4.1 Definition und Schreibweise. 43
2.4.2 Matrixoperationen. 44
2.4.2.1 Matrixaddition und-Subtraktion. 44
2.4.2.2 Matrixmultiplikation. 45
2.4.3 Determinanten . 47
2.4.4 Die Inverse Matrix. 48
2.4.5 Lineare Abhängigkeit, Rang einer Matrix. 48
2.4.6 Lineare Gleichungssysteme. 49
2.4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren. 50
2.5 Funktionen. 51
2.5.1 Lineare Funktionen . 51
2.5.2 Nichtlineare Funktionen . 52
2.5.2.1 Polynomfunktionen. 52
2.5.3 Periodische Funktionen. 53
2.5.4 Exponentialfunktion und logarithmische Funktion. 54
2.5.4.1 Wachstumsfunktionen. 54
2.5.5 Fläche unter einer Funktion: Integral. 56
2.6 Kombinatorik. 57
2.6.1 Permutationen. 57
2.6.2 Binomialkoeffizient. 59
2.6.2.1 Rechnen mit dem Binomialkoeffizienten ֊ weitere Formeln. 60
2.6.3 Kombinationen. 61
2.6.4 Zerlegung einer Menge. 62
2.6.5 Bootstrap-Stichproben. 63
2.6.6 Das Pascalsche Dreieck. 63
2.6.7 Der Multinomialkoeffizient. 65 3
3 Deskriptive Statistik. 66
3.1 Häufigkeiten. 67
3.1.1 Absolute und relative Häufigkeiten . 67
3.1.2 Sinnvolle Quotienten: Verhältniszahlen. 69
3.1.3 Prozentwerte. 71
3.1.4 Balken-und Kreisdiagramme. 71
3.1.5 Tabellen. 72
Inhaltsverzeichnis xi
3.1.5.1 Rechteckdiagramm und Mosaikplot. 74
3.1.6 Bedingte Häufigkeiten. 74
3.1.6.1 Simpson’s Paradox (Vergleich von Anteilswerten). 74
3.1.6.2 Assoziationsmaße für Kontingenztafeln: Tau֊GK und Varianten . 75
3.2 Beschreibung von Ordinaldaten. 77
3.2.1 Medianwert und andere Quantile. 78
3.2.2 Klassierte Beobachtungen: Berechnung von Quantilen. 79
3.2.3 Streuung ordinal skalierter Daten. 80
3.2.4 Punktdiagramm und Box-Plot. 81
3.2.5 Korrelationskoeffizient nach Kendall . 82
3.2.6 Partielle Rangkorrelation. 84
3.3 Beschreibung von metrischen Daten. 86
3.3.1 Arithmetischer Mittelwert. 87
3.3.2 Standardabweichung, Varianz. 89
3.3.3 Ergänzung und Kombination von Mittelwerten und Varianzen. 90
3.3.4 Variationskoeffizient . 91
3.3.5 Fehlerbalken. 92
3.3.6 Mittelwert und Standardabweichung aus klassierten Messwerten . 92
3.3.7 Das gewogene arithmetische Mittel und die gewogene Varianz. 93
3.3.8 Geometrischer Mittelwert. 95
3.3.9 Harmonischer Mittelwert. 99
3.4 Fehlerrechnung.102
3.4.1 Fehler in Messungen .102
3.4.2 Standardfehler von Mehrfachbestimmungen.103
3.4.3 Fehlerfortpflanzung.104
3.4.4 Präzision von Messungen .105
3.4.5 Reliabilitätsanalyse .108
3.5 Häufigkeitsverteilung.110
3.5.1 Histogramm .110
3.5.2 Stamm-Blatt Darstellung.113
3.5.3 Pareto-Diagramm.114
3.6 Konzentrationsmaße: Herfindahl-Index und Gini-Koeffizient.115
3.7 Maßzahlen für den Zusammenhang metrischer Daten .117
3.7.1 Punktwolken.118
3.7.2 Empirische Kovarianz.119
3.7.3 Empirischer Korrelationskoeffizient .119
3.7.4 Autokorrelation .121
3.7.5 Rangkorrelationskoeffizient .123
3.7.5.1 Spearmansche Rangkorrelation bei Bindungen.124
3.7.6 Typisierung korrelativer Zusammenhänge .124
3.7.7 Partieller Korrelationskoeffizient.126
3.7.7.1 Multipler Korrelationskoeffizient.127
3.7.8 Lineare Regression .128
3.7.9 Spezielle Schätzungen der Regressionsgeraden .131
3.7.9.1 Das Bartlett··Verfahren.131
3.7.9.2 Das Kerrich-Verfahren.132
3.7.9.3 Orthogonale kleinste Quadrate.133
3.7.10 Robuste lineare Regression . 134
3.7.11 Nichtlineare Regression .136
3.7.11.1 Einige linearisierende Transformationen.143
3.8 Nichtparametrische Regression .146
Inhaltsverzeichnis
xii
3.8.1 Regressogramm, gleitende Mittelwerte und Kernschätzer.146
3.8.2 Kubische Spline-Interpolation .148
4 Wahrscheinlichkeiten .150
4.1 Zufallsexperiment, Ereignis.151
4.2 Begriff der Wahrscheinlichkeit .154
4.2.1 Definition nach Laplace.154
4.2.1.1 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.155
4.2.1.2 Chancen (Odds).155
4.2.2 Axiome nach Kolmogoroff.156
4.2.3 Additionssatz .157
4.2.3.1 Einschluss-und Ausschlussformel (Siebformel) .158
4.2.4 Paradoxon der ersten Ziffer (Benford’s Law).161
4.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit.162
4.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit.162
4.3.1.1 MultipUkationssatz.162
4.3.1.2 Risikomaße .164
4.3.1.3 Wahrscheinlichkeiten aus einer Sterbetafel.165
4.3.1.4 Baumdiagramm und Pfadregeln.166
4.3.2 Stochastische Unabhängigkeit .167
4.3.2.1 Stochastische Unabhängigkeit für drei und mehr Ereignisse.169
4.3.2.2 Unvereinbarkeit und stochastische Unabhängigkeit.170
4.3.2.3 Ungleichungen nach Bonferroni.170
4.3.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Korrelation.171
4.3.2.5 Dreizehn Beispiele zur stochastischen Unabhängigkeit.171
4.4 Bayessches Theorem .175
4.4.! Bayessches Theorem und Pfadregel.177
4.4.2 Acht Beispiele zum Bayesschen Theorem.178
4.5 Der diagnostische Test.180
4.5.1 ROC-Analyse.185
4.5.2 Der Likelihoodquotient.186
4.5.3 Entscheidungsanalyse nach A.J. Vickers.189
4.6 Maßzahlen in der Epidemiologie .191
4.6.1 Prävalenz und Inzidenz.191
4.6.2 Standardisierte Raten am Beispiel der Mortalität.193 5
5 Zufallsvariablen, Verteilungen .196
5.1 Die Zufallsvariabie.196
5.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte und
Verteilungsfunktion.197
5.1.1.1 Rechenregeln zur Verteilungsfunktion.201
5.1.1.2 Empirische Verteilungsfunktion .202
5.2 Maßzahlen zur Kennzeichnung einer Verteilung.202
5.2.1 Erwartungswert.203
5.2.2 Varianz.204
5.2.2.1 Ungleichungen mit Wahrscheinlichkeiten.206
5.2.3 Momente: Schiefe und Exzess .209
5.2.3.1 Berechnung der empirischen Momente.210
5.2.3.2 Potenzmomente .211
5.2.3.3 Quantilmaße zu Schiefe und Exzess.215
5.3 Diskrete Verteilungen.216
5.3.1 Das Urnenmodell.216
Inhaltsverzeichnis
xiii
5.3.2 Gleichverteilung.218
5.3.3 Binomialverteilung .219
5.3.3.1 Bernoulli-Versuch .219
5.3.3.2 Binomial-Verteilung.220
5.3.3.3 Approximation der Binomialverteilung durch die
Standardnormalverteilung.227
5.3.3.4 Approximation der Binomialverteilung durch die
Poisson-Verteilung.230
5.3.4 Multinomialverteilung (Polynomialverteilung).230
5.3.5 Poisson-Verteilung .233
5.3.5.1 Der Dispersionsindex .239
5.3.5.2 Approximation der Poissonverteilung durch die
Standardnormalverteilung.241
5.3.6 Negative Binomialverteilung.241
5.3.7 Geometrische Verteilung.245
5.3.8 Hypergeometrische Verteilung.246
5.3.8.1 Approximationen der Hypergeometrischen Verteilung .250
5.3.9 Negative Hypergeometrische Verteilung.251
5.4 Stetige Verteilungen.252
5.4.1 Gleich Verteilung.252
5.4.2 Standard-Beta-Verteilung .253
5.4.3 Normalverteilung .258
5.4.3.1 Zentrale Schwankungsintervalle der Standardnormalverteilung . . 264
5.4.3.2 Hinweise und Beispiele zur Normalverteilung.265
5.4.3.3 Zentraler Grenzwertsatz .271
5.4.4 Lognormalverteilung.272
5.4.4.1 Schätzung der Maßzahlen einer Lognormalverteilung.275
5.4.4.2 Empirische Maßzahlen einer Lognormalverteilung.276
5.4.5 Exponentialverteilung.278
5.4.6 Weibull-Verteilung .280
5.4.7 Gamma-Verteilung .282
5.5 Testverteilungen .285
5.5.1 Student-Verteilung.286
5.5.1.1 Nichtzentrale t-Verteilung.289
5.5.2 Chiquadrat-Verteilung.290
5.5.2.1 Nichtzentrale Chiquadrat-Verteilung.293
5.5.3 Fisher-Verteilung .295
5.5.4 Interpolation von Tabellenwerten.298
5.5.4.1 Interpolieren von Zwischenwerten der F-'Verteilung .301
5.6 Verteilung zweidimensionaler Zufallsvariablen .303
5.6.1 Modellbildung .303
5.6.1.1 Einführendes Beispiel.303
5.6.1.2 Verteilungsfunktion.303
5.6.2 Randverteilungen und Unabhängigkeit.305
5.6.2.1 Bedingte Verteilung und Unabhängigkeit.307
5.6.2.2 Satz von Bayes für Zufallsvariablen.308
5.6.3 Korrelationskoeffizient.309
5.6.4 Zweidimensionale Normalverteilung .310
xiv Inhaltsverzeichnis
6 Schätzen.312
6.1 Stichproben-Erhebung .312
6.2 Zufallsstichproben und Zufallszahlen.313
6.2.1 Spezielle Stichprobenverfahren.318
6.3 Das Schätzen von Parametern.321
6.3.1 Vorbemerkungen .321
6.3.1.1 Der Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit.321
6.3.1.2 Punktschätzung und Intervallschätzung.322
6.3.1.3 Schätzwert und Schätzfunktion.322
6.3.2 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen.323
6.3.2.1 Schätzfunktion für die Varianz.324
6.3.3 Gesetz der großen Zahlen.324
6.3.4 Der mittlere quadratische Fehler.325
6.4 Schätzverfahren für Maßzahlen einer Verteilung.326
6.4.1 Momentenmethode.326
6.4.2 Schätzung nach der größten Erwartung (MLE) .327
6.4.2.1 ML-Schätzer zur Binomialverteilung .329
6.4.2.2 ML-Schätzer zur Negativen Binomialverteilung.330
6.4.2.3 ML-Schätzer zur Poisson-Verteilung.332
6.4.2.4 ML-Schätzer zur Normalverteilung.332
6.4.3 Schätzung nach dem kleinsten Fehler (OLS) .333
6.5 Intervallschätzung - Konfidenzintervalle .334
6.6 Konfidenzintervall für den Anteilswert aus einer dichotomen Grundgesamtheit . 337
6.6.1 Approximation durch die Normalverteilung.341
6.6.2 Nullergebnisse bzw. Vollergebnisse.343
6.6.3 Schnellschätzung der Vertrauensgrenzen anhand einer beobachteten
relativen Häufigkeit nach Clopper und Pearson .345
6.6.4 Konfidenzintervall für die Differenz zweier Anteile .346
6.6.5 Konfidenzintervall für das Verhältnis zweier Anteile.347
6.6.6 Mindestumfang einer Stichprobe zur Schätzung eines Anteils.349
6.7 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert einer Poisson-Verteilung .352
6.7.1 Zentrale („exakte“) Konfidenzintervalle .352
6.7.2 Nicht-zentrale (kürzeste) Konfidenzintervalle nach Crow und Gardner . 355
6.7.3 Konfidenzintervall für das Verhältnis zweier Raten (Poisson-Verteilung) . 355
6.7.4 Konfidenzintervalle für standardisierte Raten.357
6.8 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert einer Normalverteilung.360
6.8.1 Vertrauenswahrscheinlichkeit und Irrtumswahrscheinlichkeit.360
6.8.2 Konfidenzintervall für den Erwartungswert.361
6.8.3 Konfidenzintervall für die Differenz zweier Erwartungswerte .364
6.8.4 Konfidenzintervall für den Erwartungswert aus Paardifferenzen .366
6.8.5 Konfidenzintervall für das Verhältnis zweier Erwartungswerte.367
6.8.6 Konfidenzintervall für Verhältniszahlen.367
6.8.7 Konfidenzintervall für den Erwartungswert einer Lognormalverteilung . . 368
6.9 Konfidenzintervall für die mittlere absolute Abweichung.369
6.10 Konfidenzintervall für den Median.370
6.10.1 Konfidenzintervall für die Differenz und den Quotienten von Medianen . . 374
6.10.2 Verteilungsunabhängige Konfidenzintervalle für beliebige Quantile.376
6.11 Konfidenzintervalle nach dem Bootstrap-Verfahren.377
6.12 Konfidenzintervalle für die Varianz, einer Normalverteilung .380
6.12.1 Konfidenzintervall für den Quotienten zweier Varianzen.383
6.13 Weibull-Verteilung .384
Inhaltsverzeichnis
xv
6.13.1 Bestimmung der Parameter.384
6.13.2 Konfidenzintervall für die Weibull-Gerade.385
6.14 Konfidenzintervalle für die Parameter einer linearen Regression.386
6.14.1 Die Schätzung einiger Standardabweichungen.386
6.14.2 Konfidenzintervalle für den Regressionskoeffizienten, für den
Achsenabschnitt und für die Restvarianz.390
6.14.3 Konfidenzintervalle und Prädiktionsintervalle für die Regressionsgerade . 391
6.14.4 Inverse Prädiktion aus einer linearen Regression.396
6.15 Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten.396
6.16 Übereinstimmung und Präzision von Messwerten .399
6.16.1 Übereinstimmung von Messwertreihen nach Bland-Altman .399
6.16.2 Vergleich der Präzision und Genauigkeit zweier Messwertreihen.401
6.16.3 Der Konkordanz-Korrelationskoeffizient .402
6.16.4 Intraklassen-Korrelation: Interrater-Reliabilität .404
6.17 Toleranzgrenzen .407
6.17.1 Verteilungsunabhängige Toleranzgrenzen.409
6.18 Voraussageintervalle (Prädiktionsintervalle) .410
6.18.1 Voraussageintervalle für den Mittelwert von in künftigen Beobachtungen . 410
6.18.2 Voraussageintervalle für alle künftigen Beobachtungen.412
6.18.3 Voraussageintervalle für die Standardabweichung von rn künftigen
Beobachtungen.414
6.19 Bayes-Schätzung .414
6.19.1 A-priori Verteilungen (Prior) .418
6.19.2 Parameterschätzung nach Bayes .420
7 Hypothesentest .424
7.1 Der statistische Test .424
7.1.1 Entscheidungsprinzipien.425
7.1.2 Statistische Hypothesen und Testentscheidungen .426
7.1.3 Die Formulierung von Hypothesen.429
7.1.3.1 Alternativhypothese als Gegensatz zur Nullhypothese.429
7.1.3.2 Durch Daten angeregte Hypothesen.430
7.1.4 Der E-Wert nach R.A. Fisher.430
7.1.5 Wie oft wird eine wahre Nullhypothese abgelehnt?.433
7.1.6 Statistischer Test - Schritt für Schritt.434
7.1.6.1 Der Likelihood-Quotient; das Neyman-Pearson Lemma.436
7.1.7 Powerfunktion und Operationscharakteristik .438
7.1.8 Die Operationscharakteristik.443
7.1.8.1 Die OC-Kurve in der Qualitätskontrolle .443
7.1.9 Äquivalenztests .445
7.1.10 Veiteiiungsunabhängige Verfahren .446
7.2 Tests der Verteilung (Anpassungstests, goodness of fit).449
7.2.1 Der Quotient R/s. 449
7.2.2 Überprüfung des 3. und 4. Momentes .451
7.2.3 Der Quantile-Quantile Plot.454
7.2.4 Box-Cox-Transformation .456
7.2.5 Der Chiquadrat-Anpassungstest.45/
7.2.6 Kolmogoroff-Smimoff-Anpassungstest .461
7.2.6.1 Anpassung an eine Poisson-Verteilung .464
7.2.7 Shapiro-Wille Test.466
7.2.8 Anderson-Darling Test.466
7.2.9 Ausreißerproblem .46/
xvi Inhaltsverzeichnis
7.2.9.1 Grubbs-Test für Ausreißer.469
1.2.92 Q֊Test nach Dixon.470
1.2.93 Standardisierte Extremabweichungen .470
7.3 Einstichprobenverfahren.471
7.3.1 Hypothesen zu Wahrscheinlichkeiten.472
7.3.1.1 Binomialtest.472
7.3.1.2 Binomialtest ֊ Approximation durch die Normalverteilung.474
7.3.1.3 Binomialtest - Fallzahlabschätzung.475
7.3.1.4 Binomialtest: Likelihood-Quotienten-Test .477
7.3.2 Hypothesen zu Erwartungswerten, die sich auf einen empirischen
Mittelwert beziehen.478
7.3.2.1 Einstichproben-f-Test .478
7.3.2.2 Fallzahlabschätzung zum Einstichproben-t-Test .481
7.3.2.3 Einstichprobentest auf Äquivalenz .483
7.3.3 Einstichproben-Median-Test.484
7.3.4 Vergleich einer empirischen Varianz mit ihrem Parameter .486
7.3.5 Asymptotischer Test für den Variationskoeffizienten.486
7.3.6 Prüfung der Zufallsmäßigkeit einer Folge von Alternativdaten oder von
Messwerten.488
7.3.6.1 Die sukzessive Differenzenstreuung.488
13.6.2 Der Iterationstest für die Prüfung, ob eine Folge von
Alternativdaten oder von Messwerten zufallsgemäß ist.488
7.3.6.3 Phasenhäufigkeitstest von Wallis und Moore.492
7.3.6.4 Der Vorzeichen-Trendtest von Cox und Stuart.492
7.3.6.5 Variabilität der zentralen Tendenz .493
7.3.7 Prüfung der Erwartungswerte von Poisson-Verteilungen.494
7.4 Zweistichprobenverfahren .497
7.4.1 Vergleich zweier Varianzen (F-Test) .497
7.4.1.1 Varianzvergleich bei kleinem bis mittlerem Stichprobenumfang . 497
7.4.1.2 Varianzvergleich bei mittlerem bis großem Stichprobenumfang. 499
7.4.1.3 Varianzvergleich bet großem bis sehr großem Stichprobenumfang500
7.4.1.4 Minimale Stichprobenumfänge für den F-Test.500
7.4.1.5 Vergleich der Streuung zweier kleiner Stichproben nach Pillai
und Buenaventura .501
7.4.2 Rangdispersionstest von Siegel und Tukey.501
7.4.3 Ansari-Bradley-Test .505
7.4.4 t-Test für unabhängige Stichproben.508
7.4.4.1 Unbekannte aber gleiche Varianzen .508
7.4.4.2 t-Test bei unbekannten Varianzen, die möglicherweise ungleich
sind .513
7.4.4.3 Fallzahlabschätzung für den ¿-Test für zwei unabhängige
Stichproben .516
7.4.4.4 Bootstrap: ¿-Test Variante.519
7.4.4.5 Multivariater ¿-Test nach ITotelling .521
7.4.5 t-Test für Paardifferenzen .523
7.4.5.1 Gepaarte Beobachtungen.523
7.4.5.2 Absolute oder prozentuale Veränderungen.524
7.4.5.3 t-Test für paarweise angeordnete Messwerte.525
7.4.5.4 Prüfung der Gleichheit zweier Varianzen paariger Stichproben . . 527
7.4.6 Wilcoxon-Rangsummentest für zwei unabhängige Stichproben (U-Test) . 527
7.4.6.1 Der U-Test bei Rangaufteilung.535
Inhaltsverzeichnis xvii
7.4.6.2 Effektstärke im Vergleich unabhängiger Stichproben .537
7.4.6.3 Fallzahlabschätzung für den [/-Test.541
7.4.7 Wilcoxon-Paardifferenzentest .542
7.4.7.1 Konfidenzintervall für den Median der Paardifferenzen .545
7.4.7.2 Der Maximum-Test für Paardifferenzen .546
7.4.7.3 Der Vorzeichentest von Dixon und Mood.547
7.4.7.4 Stichprobenumfang für den Vorzeichentest / Wilcoxon-Test für
Paardifferenzen .548
7.4.8 Vergleich zweier unabhängiger Stichproben nach Kolmogoroff und
Smirnoff .550
7.4.9 Cramer-von Mises Test.552
7.4.10 Einige weitere verteilungsunabhängige Verfahren für den Vergleich
unabhängiger Stichproben .554
7.4.10.1 Der Zwei-Stichproben Dispersionstest: Count Five.554
7.4.10.2 Rosenbaumsche Schnelltests .555
7.4.10.3 Permutationstest, Randomisierungstest.556
7.4.10.4 Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben: Schnelltest
nach Tukey.560
7.4.10.5 Der Median-Test.561
7.4.11 Zweistichprobentest auf Äquivalenz .562
7.4.11.1 Test auf Bioäquivalenz .564
7.5 Mehrfacher Hypothesentest.566
7.5.1 Multiples Testproblem .566
7.5.2 Adjustierung von P-Werten .568
7.5.3 Kombination von P-Werten aus gleichgerichteten einseitigen Tests.573
7.6 Mehrstichprobenverfahren, varianzanalytische Methoden.575
7.6.1 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen .576
7.6.1.1 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen nach Hartley.577
7.6.1.2 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen nach Cochran.577
7.6.1.3 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen nach Bartlett .578
7.6.1.4 Robuster Test auf Varianzhomogenität nach Levene in der
Brown-Forsythe-Version .580
7.6.2 Einfache Varianzanalyse (ANOVA, analysis of variance).581
7.6.2.1 Permutationstest zur Varianzanalyse.585
7.6.2.2 Stichprobenumfänge und Power für den varianzanalytischen
Mittelwertvergleich.586
7.6.3 Multiple paarweise Vergleiche und weitere Mittelwertvergleiche .588
7.6.3.1 Multiple Vergleiche nach Tukey-Kramer .588
7.6.3.2 Multiple Vergleiche nach Games-Howell . 591
7.6.3.3 Multiple Vergleiche mit einer Kontrolle nach Dunnett .593
7.6.3.4 Multiple Vergleiche: Auswahl des „Besten“ nach Hsu .595
'1.63.5 Bereichsschätzung für den maximalen Erwaitungswerf. , 597
7.6.3.6 Multipler Vergleich von Mittelwerten mit dem Gesamtmittel:
Maximum-Moduius-Ansatz .598
1.63.1 Beurteilung linearer Kontraste nach Scheffé .600
7.6.3.8 Bildung homogener Gruppen von Mittelwerten anhand des
nach Hayter modifizierten LSD-Tests .603
7.6.4 H-Test von Kruskal und Wallis .604
7.6.4.1 Multiple paarweise Vergleiche mittlerer Ränge .608
7.6.4.2 //֊Test mit Stichproben-Untergrnppen.611
Inhaltsverzeichnis
7.6.4.3 H-Test-Variante: Vergleich eines Standards mit mehreren
Behandlungen.612
7.6.4.4 Trendtest nach Jonckheere: Vergleich mehrerer geordneter
Verteilungsfunktionen, zugleich ein Trendtest für Mediane.614
7.6.5 Varianzanalyse für Messwiederholungen (Blockvarianzanalyse).617
7.6.6 Friedman-Test .618
7.6.6.1 Multiple paarweise Vergleiche nach Wilcoxon und Wilcox.623
7.6.6.2 Page-Test für geordnete Alternativen, die auf Friedman-
Rangsummen basieren .626
7.6.7 Zweifache Varianzanalyse .628
7.6.8 Analyse von wiederholten Messungen.633
7.6.8.1 Typisierung wiederholter Messungen .633
7.6.8.2 ANOVA für wiederholte Messungen (gemischte Modelle) .636
7.6.9 Prinzipien der Versuchsplanung.637
7.7 Die Analyse von Häufigkeiten .645
7.7.1 Vergleich zweier relativer Häufigkeiten.645
7.7.2 Analyse von Vierfeldertafeln .647
7.7.2.1 Fallzahl und Power zum Vierfeldertest.652
7.7.2.2 Minimales n für den Vierfeldertest.654
7.7.2.3 Vorsicht vor Trugschlüssen beim Vierfeldertest.655
7.7.3 Spezielle Risiko- und Effektmaße .656
7.7.3.1 Odds Ratio und relatives Risiko.656
7.7.3.2 Konfidenzintervalle für das Relative Risiko und für die Odds
Ratio .660
7.7.3.3 Stichprobenumfänge für die Schätzung von Odds Ratio und
Relativem Risiko.661
7.7.3.4 Der expositionsbedingte Anteil Erkrankter: Population
Attributable Risk .666
7.7.3.5 Number Needed to Treat (NNT).667
7.7.4 Exakter Test nach R.A. Fisher .669
7.7.5 Äquivalenz zweier Binomialwahrscheinlichkeiten .671
7.7.6 Der von McNemar modifizierte Vorzeichentest.674
7.7.7 Test nach Mantel-Haenszel .679
7.7.7.1 Breslow-Day-Test.681
7.7.7.2 Die Kombination von Vierfeldertafeln.684
7.7.8 Der k*2-Felder-Test nach Brandt und Snedecor .686
7.7.8.1 Zerlegung der Freiheitsgrade einer k*2-Feldertafel.689
7.7.8.2 Multipler Vergleich von Anteilen (Marascuilo-Prozedur).692
7.7.8.3 Homogenitätstest nach Ryan (Lückentest) .694
7.7.8.4 Power- und Fallzahlabschätzung zum k*2-Felder-Test.695
7.7.9 Cochran-Armitage Test auf linearen Trend.696
7.7.10 Vergleich mehrerer Anteile mit einem vorgegebenen Anteilswert (Standard)700
7.7.11 Die Analyse von Kontingenztafeln des Typs r ■ c .701
7.7.11.1 Kontingenzkoeffizient - Stärke des Zusammenhangs .711
7.7.11.2 Lokalisation der stochastischen Abhängigkeit nach Hommel . 713
7.7.11.3 Simultane Paarvergleiche nach Royen .714
7.7.11.4 Prüfung auf Trend: Der Anteil der linearen Regression an der
Gesamtvariation.717
7.7.12 Bowker-Test auf Symmetrie in quadratischen Mehrfeldertafeln .721
7.7.13 Marginalhomogenitätstest nach Lehmacher .722
7.7.14 Q-Test nach Cochran.724
Inhaltsverzeichnis
XIX
7.8
7.7.14.1 Simultane Konfidenzintervalle für paarweise Differenzen von
Erfolgsanteilen.
7.7.15 Cohen’s Kappa-Koeffizient .
7.7.15.1 Das gewichtete Kappa.
7.7.15.2 Das Kappa für mehrfache Beurteilungen (Multi-Rater).
7.7.16 Kendalls Konkordanzkoeffizient W .
Hypothesentests zur Korrelation und Regression.
7.8.1 Prüfung des Vorhandenseins einer Korrelation (Pearson) .
7.8.1.1 z-Transformation nach R.A. Fisher .
7.8.1.2 Anwendungen der z-Transformation.
7.8.1.3 Fallzahl und Power zum Korrelationskoeffizienten .
7.8.1.4 Der Vergleich mehrerer Korrelationskoeffizienten .
7.8.2 Prüfung des Rang-Korrelationskoeffizienten nach Spearman(Rho-S) . .
7.8.3 Prüfung des Rang-Korrelationskoeffizienten nach Kendall (Tau) .
7.8.4 Hypothesentests zu den Parametern einer Regression.
7,8.4.1 Prüfung der Linearität einer Regression .
7.8.4.2. Chow-Test: „Strukturbruch“ in einer linearen Regression ---
7.8.4.3 Durbin-'Watson-Test: Autokorrelation in den Residuen.
7.8.4.4 Prüfung des Regressionskoeffizienten gegen Null.
7.8.4.5 Prüfung der Differenz zwischen einem geschätzten und einem
hypothetischen Regressionskoeffizienten.
7.8.4.6 Prüfung der Differenz zwischen einem geschätzten und einem
hypothetischen Achsenabschnitt.
7.8.4.7 Vergleich zweier Regressionskoeffizienten.
7.8.4.8 Vergleich zweier Achsenabschnitte .
. 725
. 727
. 730
. 731
. 734
. 735
. 736
. 740
. 741
. 743
. 744
. 745
. 747
. 748
. 749
. 750
. 751
. 754
. 754
. 755
. 755
. 757
Statistische Modellbildung.
8.1 Einführung.
8.2 Lineare Regressionsmodelle .
8.2.1 Die einfache lineare Regression.
8.2.2 Multiple lineare Regression .
8.2.3 Überwindung von Multikollinearität in Regressionsmodellen.
8.2.4 Analyse der Residuen im linearen Modell .
8.2.5 Heteroskedastizität im linearen Modell.
8.2.6 Hypothesentest und Konfidenzintervalle zum linearen Modell
8.2.7 Verfahren der Variablenauswahl .
8.2.8 Nominalskalierte Einflussgrößen .
8.3 Varianzanalyse im linearen Modell .
8.3.1 Einfaktorielle Varianzanalyse.
8.3.1.1 Erwartungswert-Parametrisierung .
8.3.1.2 Effekt-Parametrisierung: Dummy-Codierung .
8.3.1.3 Effekt-Parametrisierung: Effekt-Codierung .
8.3.1.4 Varianzkomponenten - ANOVA .
8.3.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse.
8.4 Logistische Regression .
8.4.1 Hypothesentest im logistischen Regrcssionsmodeü.
8.4.2 Multiple logistische Regression.
8.4.3 Interpretation der Regressionskoeifizienten.
8.4.4 Variablenauswahl im Rahmen der Modellbildung.
8.4.5 Residuenanalyse.
8.4.6 Pseudo-Bestimmtheitsmaße .
8.5 Poisson-Regression und loglineare Modelle.
758
. 758
. 762
. 762
. 766
. 771
. 772
. 775
. 777
. 778
. 782
. 782
. 782
. 783
. 784
. 785
. 786
. 78՜/
. 791
. 795
. 796
. 800
. 801
. 802
. 804
. 804
XX
Inhaltsverzeichnis
8.5.1 Poisson-Regression .805
8.5.1.1 Dispersionsindex und Poisson-Regression .808
8.5.2 Analyse von Kontingenztafeln.808
8.5.3 Loglineares Modell am Beispiel von 2 Faktoren.811
8.5.4 Dreidimensionale Kontingenztafeln.813
8.5.4.1 Modellbildnng unter verschiedenen Restriktionen.813
8.5.4.2 Modellauswahl im loglinearen Ansatz.815
8.5.4.3 Fünf Einschränkungen und Hinweise zum loglinearen Modell. 818
8.6 Modelle zu wiederholten Messungen.819
8.6.1 Varianzanalyse für wiederholte Messungen .819
8.6.2 Lineare gemischte Modelle .823
8.6.3 Analyse von Cluster-Daten.830
8.6.4 Verallgemeinerte Schätzgleichungen.835
8.7 Analyse von Überlebenszeiten .839
8.7.1 Kaplan-Meier Schätzung der Überlebensfunktion.842
8.7.2 Der Logrank-Test.847
8.7.3 Parametrische Modelle für Überlebenszeiten.850
8.7.4 Das Cox-Regressionsmodell .852
8.7.4.1 Regressionsmodelle zu Überlebenszeiten.852
8.7.4.2 Das Proportional-Hazards Modell von Cox.853
8.7.4.3 Parameter-Schätzung zum Cox-Modell.854
8.7.4.4 Interpretation der Parameter.856
8.7.4.5 Modellbildung; zur Auswahl geeigneter Einflussgrößen.859
8.7.4.6 Güte der Modellanpassung, Residuenanalyse.860 9
9 Einführung in R.864
9.1 Das Konsolfenster.864
9.2 Hilfestellung in R.868
9.3 Objekte in R .869
9.3.1 Vektoren . 869
9.3.2 Erzeugen von Vektoren und Dateneingabe.871
9.3.3 Faktoren in R, Klassenbildung.872
9.3.4 Erzeugen von Matrizen.872
9.3.5 Rechnen mit Matrizen in R am Beispiel der Herleitung einer
Kovarianzmatrix.873
9.3.6 Tabellen: Daten in Rahmen (data.frame).874
9.4 Fehlende Angaben.876
9.5 Auswahl und Sortierung von Daten.877
9.6 Ablaufsteuerung: logische Bedingungen und Funktionen in R .879
9.7 Einige mathematische und statistische Funktionen.882
9.8 Modellbildung in R .886
9.9 Einfache graphische Funktionen und Hilfsmittel.887
Literaturverzeichnis.893
Namensverzeichnis.921
Verzeichnis Anwendzung der R-Eunktionen.929
Sachverzeichnis
933 |
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