Instrumente der Wissensvermittlung im Mathematikunterricht: der Prozess der Instrumentellen Genese von historischen Zeichengeräten
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
EINLEITUNG . 1
KAPITEL 1: WAS SIND HISTORISCHE ZEICHENINSTRUMENTE? 5
1.1 WAS IST EIN INSTRUMENT? 5
1.2 WELCHE KRITERIEN MUSS EIN MATHEMATISCHES INSTRUMENT ERFUELLEN, UM ALS
ZEICHENINSTRUMENT BEZEICHNET WERDEN ZU KOENNEN? 5
1.2.1 DER PARABELZIRKEL VON VAN SCHOOTEN ALS IDEENKONGLOMERAT 7
1.2.2 DER PANTOGRAPH VON SCHEINER ALS IDEENKONGLOMERAT 11
1.3 WANN IST EIN INSTRUMENT, DAS ZUM ZEICHNEN GENUTZT WERDEN KANN, EIN
MATHEMATISCHES INSTRUMENT? 14
1.4 DIE ZWEI WICHTIGSTEN STATIONEN VON ZEICHENINSTRUMENTEN IN DER
MATHEMATIK
GESCHICHTE 15
1.4.1 ZEICHENGERAETE IN DER ANTIKE 15
1.4.1.1 EUKLIDS ELEMENTE 15
1.4.1.2 PAPPOS 22
1.4.2 ZEICHENGERAETE IM 17. JAHRHUNDERT 22
1.4.2.1 DESCARTES 22
1.4.2.2 ORGANISCHE GEOMETRIE 32
1.5 GELENKMECHANISMEN 34
1.6 DIE ENTWICKLUNG VON ZWEI SPEZIELLEN GELENKMECHANISMEN 36
1.6.1 EIN BESONDERES KURVENZEICHENGERAET: DER PARABELZIRKEL
VON VAN SCHOOTEN 36
1.6.1.1 FADENKONSTRUKTION 36
1.6.1.2 SPEZIELLE ANDERE PARABELZIRKEL 38
1.6.2 EIN BESONDERER PANTOGRAPH: DER PANTOGRAPH VON SCHEINER 42
1.6.2.1 DER PANTOGRAPH VON BRAMER 42
1.6.2.2 DER PANTOGRAPH VON SCHWENTER 44
1.6.2.3 DER PANTOGRAPH VON SCHEINER 44
1.6.2.4 WEITERE ENTWICKLUNGEN 44
VII
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VIII INHALTSVERZEICHNIS
1.6.3 ZUSAMMENSTELLUNGEN VON ZEICHENGERAETEN 46
1.6.3.1 DER PARABELZIRKEL VON VAN SCHOOTEN IN DIESEN ZUSAMMEN
STELLUNGEN VON ZEICHENGERAETEN 46
1.6.3.2 DER PANTOGRAPH VON SCHEINER IN DIESEN ZUSAMMENSTELLUNGEN
VON ZEICHENGERAETEN 49
1.7 FAZIT: DER PARABELZIRKEL VON VAN SCHOOTEN UND DER PANTOGRAPH VON
SCHEINER . 52
KAPITEL 2: STANDORTBESTIMMUNG 53
2.1 INSTRUMENTELLE GENESE 53
2.1.1 ZWAENGE UND MOEGLICHKEITEN - VORWISSEN UND FAEHIGKEITEN 55
2.1.1.1 SPEZIELLE ZWAENGE UND MOEGLICHKEITEN DER HIER UNTERSUCHTEN
ZEICHENGERAETE 55
2.1.1.2 DAS JEWEILIGE VORWISSEN UND FAEHIGKEITEN DES NUTZERS 57
2.1.2 WEITERE FAKTOREN IM PROZESS DER INSTRUMENTELLEN GENESE
IM SCHULISCHEN KONTEXT 59
2.1.3 DIE UEBERTRAGBARKEIT DES ANSATZES DER INSTRUMENTELLEN GENESE AUF
DEN
EINSATZ EINES HISTORISCHEN ZEICHENGERAETS IM MATHEMATIKUNTERRICHT . 59
2.1.3.1 BAU-UND FUNKTIONSWEISE DES PARABELZIRKELS 62
2.1.3.2 BAU-UND FUNKTIONSWEISE DES PANTOGRAPHEN 62
2.1.3.3 FAZIT 63
2.2 SEMIOTISCHE VERMITTLUNG 64
2.2.1 WYGOTSKIS GRUNDANNAHMEN 64
2.2.1.1 LERNEN 64
2.2.1.2 PSYCHOLOGISCHE WERKZEUGE 66
2.2.1.3 FAZIT 69
2.2.2 DIE VERMITTLUNGSFUNKTION EINES ARTEFAKTS 71
2.2.3 FAZIT 74
2.3 DER THEORETISCHE UNTERSUCHUNGSRAHMEN FUER DEN EINSATZ EINES
HISTORISCHEN
ZEICHENGERAETES IM MATHEMATIKUNTERRICHT 78
2.3.1 ARTEFAKT-PRODUKT-ANALYSE: DIE TEMPORAERE BETRACHTUNGSPHASE 78
2.3.2 BEZIEHUNGSANALYSE DER BAU- UND FUNKTIONSWEISE:
DIE SEPARATE BETRACHTUNGSPHASE 79
2.3.3 WISSENSANALYSE: DIE SYNOPTISCHE BETRACHTUNGSPHASE 80
2.3.4 DIE BETRACHTUNGSPHASEN UND DIE TRIADISCHE ZEICHENRELATION 80
2.3.5 OBJEKTE - OPERATIONEN, EIGENSCHAFTEN UND WIRKUNGEN 81
2.3.6 FAZIT: INSTRUMENTELLE GENESE UND SEMIOTISCHE VERMITTLUNG BEIM
EINSATZ HISTORISCHER ZEICHENGERAETE IM MATHEMATIKUNTERRICHT 83
KAPITEL 3: EMPIRISCHE UNTERSUCHUNGEN 85
3.1 BISHERIGE UNTERSUCHUNGEN UEBER DEN EINSATZ HISTORISCHER ZEICHENGERAETE
IM
MATHEMATIKUNTERRICHT 85
3.2 EMPIRISCHE UNTERSUCHUNG DES PARABELZIRKELS VON VAN SCHOOTEN 89
3.2.1 FORSCHUNGSFRAGEN'. 89
3.2.2 UNTERSUCHUNGSANSATZ - THEORETISCHE GRUNDLAGEN 92
INHALTSVERZEICHNIS
IX
3.2.2.1 ERHEBUNGSMETHODEN: TEILNEHMENDE BEOBACHTUNG UND
PROBLEMZENTRIERTE INTERVIEWS 94
3.2.2.2 AUFBEREITUNGSVERFAHREN: TRANSKRIPTION UND KONSTRUKTION
DESKRIPTIVER SYSTEME 94
3.2.2.3 AUSWERTUNGSVERFAHREN: GROUNDED THEORY UND QUALITATIVE
INHALTSANALYSE 95
3.2.2.4 FAZIT 98
3.2.3 UNTERSUCHUNGSDESIGN 99
3.2.3.1 KLASSENTYPEN UND UNTERRICHTSSZENARIEN 101
3.2.3.2 UNTERSUCHUNGSMETHODIK 106
3.2.3.3 LEITFADENINTERVIEWS 107
3.2.3.4 DATENSAMMLUNG 110
3.2.4 DURCHFUEHRUNG 111
3.2.5 AUSWERTUNG 112
3.2.5.1 AUFBEREITUNG DER DATEN 112
3.2.5.2 DARSTELLUNG DER ERGEBNISSE 112
3.2.5.3 ZUSAMMENFASSUNG UND INTERPRETATION DER ERGEBNISSE:
WIE KANN AUS EINEM ZEICHENGERAET EIN INSTRUMENT DER WISSENS
VERMITTLUNG WERDEN (DIDAKTISCHE IDEE)? (FORSCHUNGSFRAGE 4) . 151
3.2.6 FAZIT 154
3.2.6.1 KONSEQUENZEN FUER DAS MODELL DER SEMIOTISCHEN VERMITDUNG . 155
3.2.6.2 KONSEQUENZEN FUER DAS MODELL DER INSTRUMENTELLEN GENESE . 155
3.2.6.3 FAZIT: DAS MODELL DER INSTRUMENTELLEN WISSENSANEIGNUNG IM
KONTEXT DER SEMIOTISCHEN VERMITTLUNG UND DER INSTRUMENTELLEN
GENESE UNTER BERUECKSICHTIGUNG DES IDEENKONGLOMERATS
160
3.3 EMPIRISCHE UNTERSUCHUNG DES PANTOGRAPHEN VON SCHEINER 162
3.3.1 UNTERSUCHUNGSDESIGN 162
3.3.1.1 KLASSENTYPEN UND UNTERRICHTSSZENARIEN 162
3.3.2 DATENSAMMLUNG UND DURCHFUEHRUNG 166
3.3.3 AUSWERTUNG 167
3.3.3.1 DARSTELLUNG DER ERGEBNISSE DES UNTERRICHTSEINSATZES DES
REALEN PANTOGRAPHEN (KURSTYP A) 167
3.3.3.2 DARSTELLUNG DER ERGEBNISSE DES UNTERRICHTSEINSATZES DES
DIGITALEN PANTOGRAPHEN (KURSTYP B) 174
3.3.3.3 INTERPRETATION
DIE PANTOGRAPHEN-ERGEBNISSE UND IHRE KONSEQUENZEN FUER DIE FRAGE,
WIE AUS EINEM ZEICHENGERAET EIN INSTRUMENT DER WISSENSVERMITTLUNG
WERDEN KANN (DIDAKTISCHE IDEE)? (FORSCHUNGSFRAGE 4) 179
3.3.4 FAZIT 180
3.4 ERGEBNISSE DER UNTERSUCHUNG DES PARABELZIRKEL-UND
PANTOGRAPHENEINSATZES . 182
3.4.1 DAS ZEICHENGERAET ALS IDEENKONGLOMERAT 182
3.4.2 DAS'IDEENKONGLOMERAT IM KONTEXT DER SEMIOTISCHEN
VERMITTLUNG (FORSCHUNGSFRAGE 1) 183
X
INHALTSVERZEICHNIS
3.4.3 DAS IDEENKONGLOMERAT IM KONTEXT DER INSTRUMENTELLEN
GENESE (FORSCHUNGSFRAGE 2) 184
3.4.4 INSTRUMENTELLE WISSENSANEIGNUNG BEI REALEN UND BEI DIGITALEN
ZEICHENGERAETEN (FORSCHUNGSFRAGE 3) 185
3.4.5 ZEICHENGERAETE ALS INSTRUMENTE DER WISSENSVERMITTLUNG
(FORSCHUNGSFRAGE 4) 187
3.4.5.1 DIE ERFORSCHUNG VON ZEICHENGERAETEN AUS SICHT DER SCHUELER . 188
3.4.5.2 ZEICHENGERAETE ALS INSTRUMENTE DER WISSENSVERMITTLUNG -
EIN BLICK AUF DIE THEORIE DER REPRAESENTATIONSMODI 189
3.4.5.3 ZEICHENGERAETE ALS INSTRUMENTE DER WISSENSVERMITTLUNG UND
IHRE MOEGLICHEN BEZUEGE ZUM MODELLIEREN 193
3.5 MATHEMATIK-DIDAKTISCHE ZIELE DER ERFORSCHUNG VON ZEICHENGERAETEN 195
3.5.1 VON PRAKTISCHEN TAETIGKEITEN ZU THEORETISCHEN UEBERLEGUNGEN UND
EINSICHTEN (SCHWERPUNKT 1) 196
3.5.2 VON MATERIELLEN OBJEKTEN (REAL BZW. DIGITAL) UEBER MENTALE OBJEKTE
ZU
IDEALEN OBJEKTEN (SCHWERPUNKT 2) 199
3.5.3 VON VERMUTUNGEN UEBER ARGUMENTE HIN ZUM BEWEIS (SCHWERPUNKT 3) .
199
3.5.4 ZUSAMMENFASSUNG 200
KAPITEL 4: INSTRUMENTELLE WISSENSANEIGNUNG
EIN MODELL FUER DAS LERNEN MIT ZEICHENGERAETEN
IM MATHEMATIKUNTERRICHT 203
4.1 DIE AUSGANGSSITUATION 203
4.1.1 DIE THEORETISCHEN GRUNDLAGEN 203
4.1.2 FORSCHUNGSFRAGEN UND UNTERSUCHUNGSANSATZ 204
4.1.3 DAS UNTERSUCHUNGSDESIGN 204
4.2 ZUSAMMENFASSUNG DER UNTERSUCHUNGSERGEBNISSE 205
4.2.1 ZEICHENGERAETE ALS IDEENKONGLOMERATE VERSTEHEN 206
4.2.2 DER EINFLUSS DES IDEENKONGLOMERATS AUF DIE ZEICHENGENESE
(FORSCHUNGSFRAGE 1) 207
4.2.3 DER EINFLUSS DES IDEENKONGLOMERATS AUF DIE INSTRUMENTELLE GENESE
(FORSCHUNGSFRAGE 2) 208
4.2.4 VERGLEICH DER INSTRUMENTELLEN WISSENSANEIGNUNG BEI EINEM REALEN
UND
EINEM DIGITALEN GERAET (FORSCHUNGSFRAGE 3) 211
4.2.5 WIE GELINGT ES, DASS AUS AUS EINEM ZEICHENGERAET EIN INSTRUMENT DER
WISSENSVERMITTLUNG WIRD? (FORSCHUNGSFRAGE 4) 213
4.3 SCHLUSSFOLGERUNGEN 216
4.3.1 MATHEMATIK-DIDAKTISCHE BEDEUTUNG DER ERGEBNISSE 216
4.3.2 WEITERGEHENDE UEBERLEGUNGEN MIT BLICK AUF DAS LERNEN IM
MATHEMATIKUNTERRICHT 219
LITERATURVERZEICHNIS 223
ABBILDUNGSNACHWEIS * 235 |
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| spelling | Randenborgh, Christian van Verfasser aut Instrumente der Wissensvermittlung im Mathematikunterricht der Prozess der Instrumentellen Genese von historischen Zeichengeräten Christian van Randenborgh Wiesbaden Springer Spektrum 2015 X, 236 S. Ill., graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Zugl.: Würzburg, Univ., Diss.. 2014 u.d.T.: Randenborgh, Christian van: Der Prozess der Instrumentellen Genese von historischen Zeichengeräten zu Instrumenten der Wissensvermittlung Zeichengerät (DE-588)7652671-9 gnd rswk-swf Mathematikunterricht (DE-588)4037949-8 gnd rswk-swf (DE-588)4113937-9 Hochschulschrift gnd-content Zeichengerät (DE-588)7652671-9 s Mathematikunterricht (DE-588)4037949-8 s DE-604 Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-658-07291-9 X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=5096022&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=027724023&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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