Nichtlineare Faseroptik: Grundlagen und Anwendungsbeispiele
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Berlin
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2014
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INHALTSVERZEICHNIS
1 GLASFASERN UND NICHTLINEARE OPTISCHE EFFEKTE: EINE UEBERSICHT 1
1.1 LICHTWELLENLEITER UND SINGLEMODE-GLASFASERN 1
1.2 LINEARE UND NICHTLINEARE FASEROPTISCHE EFFEKTE 3
1.3 FASERLASER UND FASERVERSTAERKER 6
1.4 AUSWIRKUNGEN UND ANWENDUNGEN DER NICHTLINEAREN EFFEKTE 7
* LITERATUR 10
2 WELLENAUSBREITUNG IN DIELEKTRISCHEN MEDIEN 13
2.1 FELDGLEICHUNGEN IN DIELEKTRISCHEN MEDIEN 14
2.1.1 FELDGLEICHUNGEN IM ZEITBEREICH 14
2.1.2 MAXWELL-GLEICHUNGEN IM FREQUENZBEREICH 16
2.1.3 BEDEUTUNG DER POLARISIERUNG FUER DIE WELLENAUSBREITUNG 17
2.2 MATERIALPARAMETER LINEARER DIELEKTRISCHER MEDIEN 18
2.2.1 LINEARE, VERLUSTFREIE, ISOTROPE MEDIEN 19
2.2.2 FREQUENZABHAENGIGKEIT, DISPERSION 20
2.2.3 KOMPLEXWERTIGE SUSZEPTIBILITAET, DIELEKTRISCHE VERLUSTE 21
2.2.4 KRAMERS-KRONIG-RELATION 23
2.2.5 SELLMEIER-GLEICHUNG 24
2.2.6 ANISOTROPE MEDIEN, TENSORIELLE BESCHREIBUNG 25
2.3 EIGENSCHAFTEN NICHTLINEARER DIELEKTRISCHER MEDIEN 27
2.3.1 SKALARE NICHTLINEARE SUSZEPTIBILITAET 27
2.3.2 TENSORDARSTELLUNG DER NICHTLINEAREN SUSZEPTIBILITAET 28
2.3.3 NICHTLINEARE SUSZEPTIBILITAET IM ZEITBEREICH 29
2.3.4 NICHTLINEARE SUSZEPTIBILITAET IM FREQUENZBEREICH 30
2.4 WELLENGLEICHUNG IN LINEAREN, ISOTROPEN MEDIEN 34
2.4.1 VEKTORIELLE WELLENGLEICHUNG IN INHOMOGENEN MEDIEN 34
2.4.2 HOMOGENE MEDIEN UND SKALARE WELLENGLEICHUNG 35
2.4.3 WELLENAUSBREITUNGSKONSTANTEN IN HOMOGENEN MEDIEN 36
2.4.4 EBENE WELLEN IN VERLUSTFREIEN MEDIEN 37
2.4.5 LEISTUNGSTRANSPORT UND INTENSITAET 40
IX
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X
INHALTSVERZEICHNIS
2.4.6 EBENE WELLEN IN VERLUSTBEHAFTETEN MEDIEN 40
2.4.7 WELLENGLEICHUNG IN LINEAREN VERLUSTBEHAFTETEN MEDIEN IM
ZEITBEREICH 42
2.5 WELLENGLEICHUNGEN IN NICHTLINEAREN MEDIEN 43
2.5.1 NICHTLINEARE WELLENGLEICHUNG IM FREQUENZBEREICH 43
2.5.2 NICHTLINEARE WELLENGLEICHUNG IM ZEITBEREICH 43
2.5.3 NAEHERUNG DER LANGSAM VERAENDERLICHEN HUELLKURVE 44
2.6 POLARISATION, ANISOTROPE MEDIEN UND DOPPELBRECHUNG 46
2.7 BEDINGUNGEN AN GRENZFLAECHEN ZWEIER DIELEKTRIKA 48
2.8 MATERIALIEN FUER SINGLEMODE-GLASFASERN 50
LITERATUR 54
3 MODEN IN STUFENINDEX-GLASFASERN 57
3.1 WELLENGLEICHUNG IN ZYLINDRISCHEN WELLENLEITERN 58
3.2 MODEN IN WELLENLEITERN 60
3.3 DEFINITIONEN DER MODALEN PARAMETER 61
3.4 VEKTORIELLE MODEN IN STUFENINDEX-FASERN 62
3.4.1 LOESUNGSANSATZ 63
3.4.2 EIGENWERTGLEICHUNG 64
3.4.3 TM- UND TE-MODEN, V = 0 65
3.4.4 HE- UND EH-MODEN, V 0 68
3.4.5 GRENZFREQUENZEN UND EFFEKTIVE BRECHUNGSINDIZES 69
3.5 SKALARE LP-MODEN IN SCHWACH FUEHRENDEN FASERN 71
3.5.1 SKALARE WELLENGLEICHUNG UND LOESUNGSFUNKTIONEN 72
3.5.2 EIGENWERTGLEICHUNG DER LP-MODEN 73
3.5.3 GRENZFREQUENZEN DER LP-MODEN 74
3.5.4 INTENSITAETSVERTEILUNG DER LP-MODEN 77
3.5.5 LP-MODEN ALS LINEARKOMBINATION ENTARTETER VEKTORMODEN 79
3.6 SINGLEMODEFASERN 81
3.6.1 DIE LPOI-GRUNDMODE IN TYPISCHEN SINGLEMODEFASERN 81
3.6.2 CUT-OFF WELLENLAENGE 84
3.6.3 MODENFELDRADIEN UND FERNFELD 85
3.6.4 GAUSS-NAEHERUNG 89
3.6.5 DIVERGENZWINKEL UND NUMERISCHE APERTUR 90
3.6.6 EFFEKTIVE MODENFLAECHE 92
LITERATUR 94
4 LINEARE FASEROPTISCHE EFFEKTE 97
4.1 DAEMPFUNG 97
4.1.1 ABSORPTION 98
4.1.2 THERMISCHE ZERSTOERUNG 100
4.1.3 RAYLEIGH-STREUUNG 101
INHALTSVERZEICHNIS XI
4.1.4 BIEGUNG '. 104
4.1.5 TYPISCHE DAEMPFUNGSDATEN VON STANDARDFASERN 106
4.2 DISPERSION 108
4.2.1 MODENDISPERSION 108
4.2.2 CHROMATISCHE DISPERSION 109
4.2.3 PULSAUSBREITUNG IN DISPERSIVEN FASERN 114
4.3 POLARISATION UND DOPPELBRECHUNG 118
4.3.1 URSACHEN DER DOPPELBRECHUNG 118
4.3.2 LINEARE DOPPELBRECHUNG 120
4.3.3 ZIRKULARE DOPPELBRECHUNG 122
4.3.4 STATISTISCH VERTEILTE DOPPELBRECHUNG 123
4.3.5 POLARISATIONSERHALTENDE GLASFASERN 124
4.3.6 POLARISATIONSMODENDISPERSION 126
LITERATUR 128
5 NICHTLINEARER BRECHUNGSINDEX 133
5.1 GRUNDLAGEN DES NICHTLINEAREN BRECHUNGSINDEX 133
5.2 NICHTLINEARE POLARISIERBARKEIT IN GLAS 135
5.3 NICHTLINEARER BRECHUNGSINDEX IN GLAS 140
5.4 NICHTLINEARER KOEFFIZIENT VON GLASFASERN 143
LITERATUR 146
6 NICHTLINEARE SCHROEDINGER-GLEICHUNG 149
6.1 ANSATZ UND HERLEITUNG 149
6.1.1 PULSAUSBREITUNG IN LINEAREN WELLENLEITERN 150
6.1.2 LINEARE AUSBREITUNGSGLEICHUNG 152
6.1.3 NICHTLINEARE SCHROEDINGER-GLEICHUNG 154
6.2 GEKOPPELTE SCHROEDINGER-GLEICHUNGEN 155
6.3 DER SPLIT-STEP-FOURIER-ALGORITHMUS 157
6.3.1 PRINZIP DER SPLIT-STEP-FOURIER-METHODE 158
6.3.2 FEHLERBETRACHTUNG 160
6.3.3 SCHRITTWEITENBESTIMMUNG 163
6.3.4 MODIFIZIERTE SPLIT-STEP-VERFAHREN 169
LITERATUR 171
7 EFFEKTE DER KERR-NICHTLINEARITAET IN GLASFASERN 173
7.1 SELBSTPHASENMODULATION 173
7.1.1 SELBSTPHASENMODULATION OHNE DISPERSIONSEINFLUSS 174
7.1.2 SELBSTPHASENMODULATION UND DISPERSION 177
7.1.3 SUPERKONTINUUM-ERZEUGUNG 179
7.2 KREUZPHASENMODULATION 180
7.3 VIERWELLENMISCHUNG 182
XII
INHALTSVERZEICHNIS
7.3.1 FREQUENZEN DER VIERWELLENMISCHUNG 182
7.3.2 PHASENANPASSUNG 184
7.3.3 ANALYTISCHE BESTIMMUNG DER AMPLITUDEN, PARAMETRISCHE
VERSTAERKUNG 188
7.4 MODULATIONSINSTABILITAET 199
7.4.1 SKALARE MI IM BEREICH ANOMALER DISPERSION 200
7.4.2 VEKTORIELLE MI IN DOPPELBRECHENDEN FASERN 200
LITERATUR 201
8 STIMULIERTE RAMAN-STREUUNG 205
8.1 RAMAN-STREUUNG: EINE UEBERSICHT 205
8.1.1 KLASSIFIZIERUNG DER STREUPROZESSE 205
8.1.2 RAMAN-STREUPROZESSE 207
8.2 SPONTANE RAMAN-STREUUNG 208
8.2.1 PLACZEK-MODELL, KLASSISCHE ELEKTRODYNAMIK 208
8.2.2 QUANTENELEKTRONISCHES MODELL 210
8.2.3 MAKROSKOPISCHE STREUKOEFFIZIENTEN 215
8.2.4 SPONTANE,RAMAN-STREUUNG IN GLASFASERN 216
8.3 STIMULIERTE RAMAN-STREUUNG 218
8.3.1 QUANTENELEKTRONISCHE BETRACHTUNG DER SRS 218
8.3.2 ELEKTRODYNAMISCHE BETRACHTUNG DER SRS 220
8.3.3 FREQUENZABHAENGIGKEIT DER SRS 224
8.3.4 IMPULSANTWORT DER SRS 226
8.3.5 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN STIMULIERTER UND SPONTANER
RAMAN-STREUUNG 228
8.3.6 LICHTVERSTAERKUNG DURCH SRS 228
8.3.7 STIMULIERTE RAMAN-STREUUNG IN GLASFASERN 229
8.3.8 EINFLUSS DER POLARISATION 234
8.3.9 VERGLEICH DER SRS IN VERSCHIEDENEN FASERTYPEN 238
8.4 RAMAN-FASERVERSTAERKER 239
8.4.1 GEKOPPELTE LEISTUNGSGLEICHUNGEN 240
8.4.2 KLEINSIGNALVERSTAERKUNG 241
8.4.3
GROSSSIGNAL
VERSTAERKUNG
244
8.4.4 MESSUNG DES FASERSPEZIFISCHEN RAMAN-KOEFFIZIENTEN 247
8.5 STIMULIERT-VERSTAERKTE SPONTANE RAMAN-STREUUNG 248
8.5.1 QUANTITATIVE BESCHREIBUNG DER SPONTANEN RAMAN-STREUUNG 250
8.5.2 SPONTANE RAMAN-STREUUNG IN DEN GEKOPPELTEN
LEISTUNGSGLEICHUNGEN 252
8.5.3 BEISPIELSIMULATIONEN ZUR VERSTAERKTEN SPONTANEN
RAMAN-STREUUNG 254
8.5.4 ANALYTISCHE BESTIMMUNG DER SRS-SCHWELLE 258
8.5.5 RAMAN-SUPERSTRAHLER 267
INHALTSVERZEICHNIS XIII
8.5.6 RAUSCHEN IN RAMAN-VERSTAERKERN 268
8.5.7 KASKADIERTE RAMAN-STREUUNG 275
8.6 BEISPIEL FUER EINEN RAMAN-LEISTUNGSVERSTAERKER 277
LITERATUR 278
9 STIMULIERTE BRILLOUIN-STREUUNG 283
9.1 BRILLOUIN-STREUUNG: EINE UEBERSICHT 283
9.2 GRUNDLAGEN DER BRILLOUIN-STREUUNG 286
9.2.1 SCHALLWELLEN IN FESTKOERPERN 286
9.2.2 PHOTOELASTISCHER EFFEKT 292
9.2.3 AKUSTOOPTISCHER EFFEKT UND BRILLOUIN-STREUUNG 295
9.2.4 ABHAENGIGKEIT DER SCHALLGESCHWINDIGKEIT VON DER DOTIERUNG 304
9.2.5 AKUSTISCHE MODEN IN GLASFASERN 305
9.3 SPONTANE BRILLOUIN-STREUUNG 309
9.3.1 SPONTANE BRILLOUIN-STREUUNG IM VOLUMENMATERIAL 310
9.3.2 SPONTANE BRILLOUIN-STREUUNG IM TEILCHENBILD 311
9.3.3 SPONTANE BRILLOUIN-STREUUNG IN GLASFASERN 313
9.4 STIMULIERTE BRILLOUIN-STREUUNG 321
9.4.1 ELEKTROSTRIKTION 321
9.4.2 INTERFERENZ ZWEIER GEGENLAEUFIGER WELLEN MIT UNTERSCHIEDLICHEN
FREQUENZEN 328
9.4.3 AUSBREITUNGSGLEICHUNGEN DER STIMULIERTEN BRILLOUIN-STREUUNG 332
9.4.4 EINFLUSS DER POLARISATION 342
9.5 STIMULIERTE BRILLOUIN-STREUUNG IN GLASFASERN 343
9.5.1 FASERSPEZIFISCHER BRILLOUIN-KOEFFIZIENT 343
9.5.2 GEKOPPELTE LEISTUNGSGLEICHUNGEN 344
9.5.3 KLEINSIGNALVERSTAERKUNG 345
9.5.4 GROSSSIGNALVERSTAERKUNG 346
9.5.5 MESSUNG DES SBS-KOEFFIZIENTEN EINER FASER 348
9.5.6 EINFLUSS DER SPEKTRALEN BREITE DER PUMPLICHTWELLE 352
9.5.7 EINFLUSS DER PULSDAUER 357
9.5.8 EINFLUSS DER DOTIERUNG UND FASERGEOMETRIE AUF DIE SBS 358
9.5.9 POLARISATION UND SBS IN GLASFASERN 362
9.5.10 BRILLOUIN-FASERVERSTAERKER,-FILTER UND-FASERLASER 369
9.5.11 SLOW LIGHT 371
9.6 STIMULIERT-VERSTAERKTE SPONTANE BRILLOUIN-STREUUNG 374
9.6.1 SBS-SCHWELLE 376
9.6.2 MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG UND MODELLIERUNG 377
9.6.3 SBS-SCHWELLE IN AKTIVEN FASERN 385
9.6.4 BEDEUTUNG DER SBS-SCHWELLE 387
9.7 SENSORANWENDUNGEN DER BRILLOUIN-STREUUNG 389
9.7.1 DEHNUNGS- UND TEMPERATUR-KOEFFIZIENTEN DER BRILLOUIN-STREUUNG .
389
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
9.7.2 EINFLUSS VON DRUCK UND BIEGUNG 391
9.7.3 ORTSAUFGELOESTE VERTEILTE SENSORVERFAHREN 391
9.8 MASSNAHMEN ZUR SBS-UNTERDRUECKUNG 393
9.8.1 SBS-UNTERDRUECKUNG: EINE UEBERSICHT 393
9.8.2 WICKELMASCHINE ZUR HERSTELLUNG VON VERSPANNTEN FASERN 398
9.8.3 EFFEKTIVER SBS-KOEFFIZIENT IN FASERN MIT ORTSVARIABLER
DEHNUNG 403
9.8.4 BERECHNUNG DES SBS-SPEKTRUMS MIT EINER DICHTEFUNKTION 404
9.8.5 SBS-UNTERDRUECKUNG MIT EINER LINEAREN DEHNUNGSVERTEILUNG 406
9.8.6 BELIEBIGE SPEKTRALE FORMUNG DER SBS 409
9.8.7 OPTIMIERTE VERSPANNUNG IN AKTIVEN FASERN 412
9.8.8 ZUSAMMENFASSUNG DER SBS-FORMUNG IN VERSPANNTEN FASERN 417
9.9 DYNAMIK DER SBS 417
LITERATUR 420
10 RAMAN-FASERLASER 431
10.1 AUFBAU UND MERKMALE VON RAMAN-FASERLASERN 431
10.1.1 AUFBAU EII\ES EINFACHEN RAMAN-FASERLASERS 431
10.1.2 KASKADIERTE RAMAN-FASERLASER 433
10.1.3 MERKMALE VON RAMAN-FASERLASERN 433
10.1.4 BEISPIEL FUER EINEN RAMAN-FASERLASER 435
10.1.5 SPEZIELLE RAMAN-FASERLASER 436
10.2 QUANTITATIVE BESCHREIBUNG VON RAMAN-FASERIASERN 437
10.2.1 SCHWINGBEDINGUNG 438
10.2.2 BESCHREIBUNG DURCH GEKOPPELTE LEISTUNGSGLEICHUNGEN 443
10.2.3 ANALYTISCHE UEBERLEGUNGEN 444
10.3 SIMULATIVE BERECHNUNG DER AUSGANGSLEISTUNG 445
10.3.1 SIMULATION MIT DEM SCHIESSVERFAHREN 446
10.3.2 SIMULATIONSBEISPIELE 449
10.4 FASER-BRAGG-GITTER FUER RAMAN-FASERLASER 451
10.4.1 GRUNDLAGEN VON FASER-BRAGG-GITTERN 451
10.4.2 PHOTOSENSITIVITAET UND SCHREIBPROZESS VON FBGS 453
10.4.3 EINFLUSS VON DEHNUNG UND TEMPERATUR 455
10.4.4 NACHBEARBEITUNG UND FEINABSTIMMUNG VON FBGS 455
10.4.5 FBGS FUER RAMAN-FASERLASER 457
10.5 SPEKTRALE EIGENSCHAFTEN VON RAMAN-FASERLASERN 458
10.5.1 VERBREITERUNG DURCH FWM 458
10.5.2 EFFEKTIVE REFLEKTIVITAET DER RESONATOR-FBGS 460
10.5.3 MATHEMATISCHES SIMULATIONSMODELL 461
10.5.4 SCHRITTWEITENSTEUERUNG 465
10.5.5 SIMULATIONS- UND MESSERGEBNISSE 469
10.5.6 DBR-UND DFB-RAMAN-FASERLASER 475
INHALTSVERZEICHNIS XV
10.5.7 RAMAN-MOPA 477
10.6 FREQUENZVERDOPPLUNG VON RAMAN-FASERLASERN 479
10.6.1 OPTISCHE FREQUENZVERDOPPLUNG 479
10.6.2 SHG IN PERIODISCH GEPOLTEN FAISTALLEN 483
10.6.3 GELBE STRAHLQUELLEN DURCH SHG EINES RAMAN-FASERLASERS 484
10.6.4 BEISPIEL FUER EINEN SHG-RAMAN-FASERLASER 485
LITERATUR 487
ANHANG A: DEFINITIONEN UND MATHEMATISCHE HILFSMITTEL 493
SACHVERZEICHNIS 503 |
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