Theoretische Informatik: formale Sprachen, Berechenbarkeit, Komplexitätstheorie, Algorithmik, Kommunikation und Kryptographie
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| Previous Title: | Hromkovič, Juraj Algorithmische Konzepte der Informatik |
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| Format: | Book |
| Language: | German |
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Wiesbaden
Springer Vieweg
2014
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| Edition: | 5., überarb. Aufl. |
| Series: | Lehrbuch
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1 Einleitung 1
1.1 Informatik als wissenschaftliche Disziplin .............................. 1
1.2 Eine faszinierende Theorie............................................... 5
1.3 Für die Studierenden..................................................... 8
1.4 Aufbau des Lehrmaterials................................................ 10
2 Alphabete, Wörter, Sprachen und die Darstellung von Problemen 13
2.1 Zielsetzung.......................................................... 13
2.2 Alphabete, Wörter und Sprachen....................................... 14
2.3 Algorithmische Probleme ............................................. 24
2.4 Kohnogorov-Komplexität .............................................. 33
2.5 Zusammenfassung und Ausblick........................................ 4ö
3 Endliche Automaten 49
3.1 Zielsetzung......................................................... 49
3.2 Die Darstellungen der endlichen Automaten........................... 49
3.3 Simulationen........................................................ 63
3.4 Beweise der Nichtexistenz........................................... 68
3.5 Nichtdeterminismus ..................................... 75
3.6 Zusammenfassung .................................................... 86
4 Turingmaschinen 91
4.1 Zielsetzung........................................................ 91
4.2 Auszug aus der Geschichte.......................................... 92
4.3 Das Modell der Turingmaschine..................................... 94
4.4 Mehrband-Turingmaschinen und Churdrsche These .....................103
4.5 Nichtdeterministische Turingmaschinen..............................113
4.6 Kodierung von Turingmaschinen.................................. 118
4.7 Zusammenfassung ................................................. 120
5 Berechenbarkeit 12b
5.1 Zielsetzung.................................................... 125
5.2 Die Methode der Diagonalisierung ..................................126
5.3 Die Methode der Reduktion ........................................ 134
5.4 Der Satz von Rice ............................................. 145
5.5 Das Post/sche Korrespondenzproblem.................................149
5.6 Die Methode der Kolmogorov-Komplexität. ......................... 157
5.7 Folgen für die Forschung...........................................160
5.8 Zusammenfassung ................................................. 163
6 Komplexitätstlxeorie 167
6.1 Zielsetzung........................................................167
6.2 Komplexitätsmaße...................................................168
6.3 Komplexitätsklassen und die Klasse P...............................174
6.4 Nichtdeterministische Komplexitätsmaße.............................182
6.5 Die Klasse NP und Beweisverifikation...............................190
6.6 NP-Vollständigkeit.................................................194
6.7 Zusammenfassung ...................................................213
7 Algor it hmik für schwere Probleme 217
7.1 Zielsetzung........................................................217
7.2 Pseudopolynomielle Algorithmen.....................................219
7.3 Approximationsalgorithmen..........................................225
7.4 Lokale Suche.......................................................231
7.5 Simulated Annealing................................................236
7.6 Zusammenfassung ...................................................239
8 Randomisierung 241
8.1 Zielsetzung........................................................241
8.2 Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie..............................242
8.3 Ein randomisiertes Kommunikationsprotokoll.........................246
8.4 Die Methode der häufigen Zeugen und der randornisierte Primzahltest . . 249
8.5 Die Methode der Fingerabdrücke und die Äquivalenz von zwei Polynomen 254
8.6 Zusammenfassung ...................................................259
9 Kommunikation und Kryptographie 263
9.1 Zielsetzung........................................................263
9.2 Klassische Kryptosysteme...........................................264
9.3 Public-Key-Kryptosysteme und RSA...................................265
9.4 Digitale Unterschriften............................................270
9.5 Interaktive Beweissysteme und Zero-Knowledge-Beweise............. 273
9.6 Entwurf eines Kommunikationsnetzes ............277
9.7 Zusammenfassung ............................................... 285
10 Grammatiken und Chomsky-Hierarchie 287
10.1 Zielsetzung........................................................287
10.2 Das Konzept der Grammatiken........................................289
10.3 Reguläre Grammatiken und endliche Automaten...................... 299
10.4 Kontextfreie Grammatiken und Kellerautomaten.......................310
10.5 Allgemeine Grammatiken und Turingmaschinen.........................332
10.6 Zusammenfassung ...................................................335
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