Strukturoptimierung: Grundlagen und Anwendungen
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| Language: | German |
| Published: |
Haan-Gruiten
Verl. Europa-Lehrmittel [u.a.]
2014
|
| Edition: | 2. überarb. und erw. Aufl. |
| Series: | Edition Harri Deutsch
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltstext Ausführliche Beschreibung Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XV, 491 S. Ill., graph. Darst. |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1.1 OPTIMIERUNGSTYPEN 3
1.2 MOTIVATION UND GRUNDBEGRIFFE DER OPTIMIERUNG 4
1.3 ALLGEMEINE FORM DES OPTIMIERUNGSPROBLEMS 7
1.4 OPTIMIERUNG BASIEREND AUF LINEARER UND NICHTLINEARER ANALYSE 10
1.5 KONVEXITAET 10
2 OPTIMIERUNG OHNE RESTRIKTIONEN 14
2.1 EINDIMENSIONALE OPTIMIERUNG (LINIENSUCHE) 14
2.1.1 EINKLAMMERUNG DES MINIMUMS 15
2.1.2 METHODE DES GOLDENEN SCHNITTS 15
2.1.3 POLYNOMINTERPOLATION 18
2.1.4 UNVOLLSTAENDIGE LINIENSUCHE 19
2.2 MEHRDIMENSIONALE OPTIMIERUNG 20
2.2.1 NELDER-MEAD-SIMPLEXVERFAHREN 20
2.2.2 SUCHRICHTUNGSMETHODEN 22
2.2.2.1 METHODEN 0-TER ORDNUNG 23
2.2.2.2 METHODEN 1-TER ORDNUNG 26
2.2.2.2.1 METHODE DES STEILSTEN ABSTIEGS 27
2.2.2.2.2 KONJUGIERTE SUCHRICHTUNGEN 28
2.2.2.2.3 METHODE DER KONJUGIERTEN GRADIENTEN (METHODE NACH
FLETCHER UND REEVES) 30
2.2.2.3 METHODEN 2-TER ORDNUNG: QUASI-NEWTON-METHODE 33
2.2.2.4 SKALIERUNG VON DESIGNVARIABLEN 36
2.3 ABBRUCHKRITERIEN 38
3 OPTIMIERUNG MIT RESTRIKTIONEN 39
3.1 INDIREKTE METHODEN 39
3.1.1 EXTERNE STRAFFUNKTION 39
3.1.2 INTERNE STRAFFUNKTION 41
3.1.3 ERWEITERTE INTERNE STRAFFUNKTION 42
3.1.4 DIE ERWEITERTE LAGRANGE-METHODE 45
3.1.4.1 ERWEITERTE LAGRANGE-METHODE FUER GLEICHHEITSRESTRIKTIONEN 45
3.1.4.2 ERWEITERTE LAGRANGE-METHODE FUER UNGLEICHHEITSRESTRIKTIONEN 46
3.2 DIREKTE METHODEN 47
3.2.1 EINDIMENSIONALE OPTIMIERUNG MIT RESTRIKTIONEN 47
3.2.1.1 EINKLAMMERUNG DES MINIMUMS 47
3.2.1.2 METHODE DES GOLDENEN SCHNITTS 48
3.2.1.3 POLYNOMINTERPOLATION 49
3.2.2 MEHRDIMENSIONALE OPTIMIERUNG MIT RESTRIKTIONEN 50
3.2.2.1 KUHN-TUCKER-BEDINGUNGEN 50
3.2.2.2 ZOUTENDJIKS METHODE DER ZULAESSIGEN RICHTUNGEN 56
3.2.2.3 MODIFIZIERTE METHODE DER ZULAESSIGEN RICHTUNGEN 59
3.2.2.4 STARTEN IM UNZULAESSIGEN BEREICH 60
3.2.2.5 DIE GENERALISIERTE METHODE DER REDUZIERTEN GRADIENTEN 61
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4 LAGRANGE-FUNKTION UND DUALITAET 64
4.1 LAGRANGE-FUNKTION MIT GLEICHHEITSRESTRIKTIONEN 64
4.2 LAGRANGE-FUNKTION MIT GLEICHHEITS- UND UNGLEICHHEITSRESTRIKTIONEN 65
4.3 SATTELPUNKTSEIGENSCHAFTEN 67
4.4 DUALITAET 68
4.4.1 PRIMALE METHODE 68
4.4.2 DUALE METHODE 69
4.4.3 DUALITAET BEI SEPARIERBAREN PROBLEMEN 73
4.5 INTERPRETATION DER LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN 75
5 OPTIMALITAETSKRITERIENVERFAHREN 78
5.1 DAS PRINZIP VOM VOLL BEANSPRUCHTEN TRAGWERK 78
5.2 DIE ADAPTIVE BIOLOGISCHE WACHSTUMSREGEL 80
5.3 OPTIMALITAETSKRITERIEN AUS DEN KUHN-TUCKER-BEDINGUNGEN 83
6 APPROXIMATIONSVERFAHREN 84
6.1 LOKALE APPROXIMATION 84
6.1.1 LINEARE UND QUADRATISCHE APPROXIMATION 85
6.1.1.1 SEQUENZIELLE LINEARE PROGRAMMIERUNG 86
6.1.1.2 SEQUENZIELLE QUADRATISCHE PROGRAMMIERUNG 88
6.1.1.3 SUCCESSIVE RESPONSE SURFACE METHOD 88
6.1.2 REZIPROKE APPROXIMATION 91
6.1.3 CONLIN 92
6.1.4 MMA (METHOD OF MOVING ASYMPTOTES) 92
6.2 GLOBALE APPROXIMATION .' 98
6.2.1 LINEARE REGRESSION 100
6.2.1.1 POLYNOME 100
6.2.1.2 BESTIMMUNG DER REGRESSIONSPARAMETER 101
6.2.1.3 SVD (SINGULAR VALUE DECOMPOSITION) 102
6.2.1.4 DIE MOVING-LEAST-SQUARE-METHODE 105
6.2.1.5 SEQUENZIELLE ANTWORTFLAECHEN-METHODE 107
6.2.2 NICHTLINEARE REGRESSION 107
6.2.2.1 NEURONALE NETZWERKE 108
6.2.2.2 BESTIMMUNG DER REGRESSIONSPARAMETER 110
6.2.2.3 LEVENBERG-MARQUARDT-METHODE 110
6.2.3 STATISTISCHE TEST-UND FEHLERTERME 112
6.2.4 INTERPOLATIONEN 113
6.2.4.1 KRIGING 113
6.2.4.2 RADIALE BASISFUNKTIONEN 121
6.2.5 VERSUCHSPLANUNG 127
6.2.5.1 KLASSISCHE VERSUCHSPLANUNG 129
6.2.5.1.1 VOLLSTAENDIG FAKTORIELLE VERSUCHSPLAENE 130
6.2.5.1.2 KOSHAI DESIGNS 131
6.2.5.1.3 D-OPTIMALE VERSUCHSPLAENE 132
6.2.5.2 MODERNE VERSUCHSPLANUNG 133
6.2.5.2.1 MONTE CARLO SAMPLING 133
6.2.5.2.2 LATIN HYPERCUBE SAMPLING 133
6.2.5.2.3 ORTHOGONAL ARRAYS 135
6.2.5.2.4 RANDEFFEKT 136
6.2.6 TEST DER VORHERSAGEGUETE 137
6.2.7 VERGLEICH DER GLOBALEN APPROXIMATIONEN UND OPTIMIERUNGSSTRATEGIE
142
7 KOPPLUNG AN FEM 146
7.1 STRUKTURANTWORTEN UND FORMULIERUNGEN DES OPTIMIERUNGSPROBLEMS 146
7.1.1 BAUTEILSTEIFIGKEIT 146
7.1.2 DAS MIN-MAX-PROBLEM . 148
7.1.2.1 DIE DIREKTE FORMULIERUNG 148
7.1.2.2 DIE P-NORM 149
7.1.2.3 DIE BETA-METHODE 149
7.1.2.4 DIE KREISSELMEIER-STEINHAUSER-FUNKTION (KS-FUNKTION) 150
7.1.3 FREQUENZEN 153
7.1.4 WEITERE STRUKTURANTWORTEN 155
7.1.5 BERUECKSICHTIGUNG VON MEHREREN LASTFAELLEN 156
7.2 SENSITIVITAETSANALYSE 157
7.2.1 FINITE DIFFERENZEN 157
7.2.2 ANALYTISCHE UND SEMI-ANALYTISCHE SENSITIVITAETSANALYSE 158
7.2.2.1 DIE DIREKTE METHODE 159
7.2.2.2 DIE ADJUNGIERTE METHODE 160
7.2.2.3 EXAKTE SEMI-ANALYTISCHE SENSITIVITAETEN 162
7.3 PROGRAMMSYSTEME ZUR OPTIMIERUNG 164
7.3.1 PROGRAMME MIT INTEGRIERTEM OPTIMIERUNGSALGORITHMUS 165
7.3.2 EXTERNE OPTIMIERER 166
7.4 ANWENDUNG: DIMENSIONIERUNG 168
7.4.1 WANDSTAERKENOPTIMIERUNG VON BLECHBAUTEILEN EINER KAROSSERIE 168
7.4.2 OPTIMIERUNG EINER KAROSSERIESTRUKTUR UNTER EINSATZ VON BLECHEN MIT
VARIABLER
WANDSTAERKE 169
7.4.3 *TAYLOR ROLLED BLANK" OPTIMIERUNG EINES INSTRUMENTENTAFELTRAEGERS
176
8 FORMOPTIMIERUNG 178
8.1 CAD-BASIERTE FORMOPTIMIERUNG 179
8.1.1 ANWENDUNGSBEISPIELE 181
8.1.1.1 FORMOPTIMIERUNG EINES TORSIONSPROFILS 181
8.1.1.2 FORMOPTIMIERUNG EINES MOTORHALTERS 182
8.2 FE-NETZ-BASIERTE FORMOPTIMIERUNG 183
8.2.1 SENSITIVITAETSBASIERTE FORMOPTIMIERUNG 184
8.2.1.1 ERZEUGUNG VON FORMBASISVEKTOREN UEBER LASTFAELLE 188
8.2.1.2 SHAPE200 189
8.2.1.3 MORPHING 197
8.2.1.3.1 GRUNDVERSION VON MORPHING 197
8.2.1.3.2 ERWEITERE VERSION VON MORPHING 200
8.2.1.3.3 FREIFORMOPTIMIERUNG 200
8.2.1.4 SICKENOPTIMIERUNG 201
8.2.1.5 DISKUSSION DER VOR- UND NACHTEILE DER FORMOPTIMIERUNG MIT
FORMBASISVEKTOREN 205
8.2.1.6 ANWENDUNGEN 205
8.2.1.'6.1 FORMOPTIMIERUNG EINES VORDERACHSLENKERS 205
8.2.1.6.2 FORMOPTIMIERUNG EINES MOTORHALTERS . 208
8.2.1.6.3 FORMOPTIMIERUNG EINES KUNSTSTOFF-SPRITZGUSSTEILS . . 210
8.2.1.6.4 FORMOPTIMIERUNG EINES KAROSSERIE-BLECHBAUTEILS . 213
8.2.1.6.5 SICKENOPTIMIERUNG EINER ERSATZRADMULDE 215
.8.2.1.6.6 SICKENOPTIMIERUNG EINER FAHRZEUGBODENGRUPPE 216
8.2.2 DAS CAO-VERFAHREN 217
8.2.2.1 WACHSTUMSSIMULATION MITHILFE EINER WACHSTUMSSCHICHT 218
8.2.2.2 DIREKTE METHODE DER WACHSTUMSSIMULATION 220
8.2.2.3 BERUECKSICHTIGUNG VON GEOMETRISCHEN RESTRIKTIONEN 222
8.2.2.4 DAS CAIO-VERFAHREN 225
8.2.2.5 DISKUSSION DER VOR- UND NACHTEILE DES CAO-VERFAHRENS 225
8.2.2.6 ANWENDUNGEN 226
8.2.2.6.1 BEISPIELE AUS DER NATUR 226
8.2.2.6.2 FORMOPTIMIERUNG EINES ACHSSCHENKELS 228
8.2.2.6.3 FORMOPTIMIERUNG EINES DIFFERENZIALKAEFIGS 228
8.2.2.6.4 FORMOPTIMIERUNG EINES KAROSSERIE-BLECHBAUTEILS . 229
9 TOPOLOGIEOPTIMIERUNG 231
9.1 MATHEMATISCHE TOPOLOGIEOPTIMIERUNG 233
9.1.1 E-MODUL - DICHTE-RELATION 233
9.1.1.1 DIE HOMOGENISIERUNGSMETHODE 234
9.1.1.2 DER SIMP-ANSATZ 237
9.1.2 OPTIMIERUNGSZIELE UND LOESUNGSVERFAHREN 238
9.1.2.1 MINIMIERUNG DER MITTLEREN NACHGIEBIGKEIT 239
9.1.2.2 DYNAMISCHE TOPOLOGIEOPTIMIERUNG
J
243
9.1.2.2.1 KUENSTLICHE EIGENFORMEN 244
9.1.2.2.2 MODELLIERUNGSSCHWAECHE 245
9.1.2.3 DUALE METHODE 251
9.1.3 TOPOLOGIEOPTIMIERUNG MIT NACHGEZOGENER LASTEINLEITUNG 255
9.1.4 MATHEMATISCHE UND NUMERISCHE PROBLEME 257
9.2 EMPIRISCHE TOPOLOGIEOPTIMIERUNG 263
9.2.1 DAS SKO-VERFAHREN . . . . 263,
9.2.2 TOPSHAPE . 265
9.2.3 WEITERE EMPIRISCHE OPTIMIERUNGSVERFAHREN 268
9.3 VERGLEICH VON SKO UND MATHEMATISCHEN VERFAHREN 269
9.4 DIE LEVEL SET METHODE 269
9.5 ANWENDUNGEN 277
9.5.1 AKADEMISCHE BEISPIELE 277
9.5.2 PRAKTISCHE ANWENDUNGEN 279
9.5.2.1 AUFFINDEN EINER OPTIMALEN LOCHANORDNUNG 280
9.5.2.2 BESTIMMUNG EINER OPTIMALEN SICKENANORDNUNG 286
9.5.2.3 ERMITTELUNG VON OPTIMALEN MERKMALEN VON GUSSTEILEN 289
9.5.2.3.1 TOPOLOGIEOPTIMIERUNG OHNE GUSSTEILRESTRIKTIONEN . 290
9.5.2.3.2 TOPOLOGIEOPTIMIERUNG MIT GUSSTEILRESTRIKTIONEN 299
9.5.2.4 TOPOLOGIEOPTIMIERUNG EINES QUERTRAEGERS 312
9.5.2.5 TOPOLOGIEOPTIMIERUNG EINES HINTERWAGENS 316
9.5.2.6 DESIGNERSTUHL 317
9.5.2.7 OPTIMIERUNG VON SCHWEISSPUNKTEN 318
9.5.3 WEITERE ANWENDUNGSBEREICHE 320
10 GLOBALE OPTIMIERUNGSVERFAHREN 323
10.1 MULTISTART 323
10.2 GLOBALE OPTIMIERUNGSVERFAHREN AUS DEM BEREICH DER BIONIK 324
10.2.1 EVOLUTIONAERE ALGORITHMEN 324
10.2.1.1 EVOLUTIONSSTRATEGIEN (ES) 325
10.2.1.2 GENETISCHE ALGORITHMEN (GA) 328
10.2.1.3 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN ZU DEN EVOLUTIONAEREN ALGORITHMEN .
331
10.2.2 OPTIMIERUNG MIT TEILCHENSCHWAERMEN (PARTICLE SWARM OPTIMIZATION)
332
10.3 SIMULATED ANNEALING 341
10.4 GENERELLE BEMERKUNGEN ZU DEN STOCHASTISCHEN OPTIMIERUNGSVERFAHREN
343
10.5 DER EGO-ALGORITHMUS 343
10.6 WUERFELN AUF DEM COMPUTER 345
10.7 GLOBALE OPTIMIERUNGSSTRATEGIEN 346
11 OPTIMIERUNGSSTRATEGIEN 348
11.1 MEHRZIELOPTIMIERUNG 348
11.1.1 ZIELGEWICHTUNG 351
11.1.2 FORMULIERUNG MIT DER KS-FUNKTION 354
11.1.3 METHODE DER ABSTANDSFUNKTIONEN 355
11.1.4 RESTRIKTIONSFORMULIERUNG 356
11.1.5 PARETO-FRONT BESTIMMUNG UEBER VERSUCHSPLANUNG 357
11.1.6 PARETO-BASIERTE GENETISCHE ALGORITHMEN 358
11.2 MULTIDISZIPLINAERE OPTIMIERUNG 358
11.3 DIE ESL (EQUIVALENT STATIC LOADS) METHODE 361
11.4 BESTIMMUNG DER WICHTIGSTEN DESIGNVARIABLEN UND REDUKTION DER
VARIABLEN 365
11.4.1 BESTIMMUNG DER WICHTIGSTEN VARIABLEN UEBER LOKALE SENSITIVITAETEN
366
11.4.2 BESTIMMUNG DER WICHTIGSTEN VARIABLEN UEBER GLOBALE SENSITIVITAETEN
366
11.4.2.1 GLOBALE SENSITIVITAETEN AUS FINITEN DIFFERENZEN 367
11.4.2.2 GLOBALE SENSITIVITAETEN UEBER EINE VARIANZANALYSE (ANOVA) 367
11.4.2.2.1 LINEARES REGRESSIONSMODELL 369
11.4.2.2.2 FUNKTIONALE VARIANZANALYSE 369
11.4.2.2.3 DISKRETE VARIANZANALYSE 378
11.4.3 VERFOLGEN VON SENSITIVITAETEN 382
11.5 ROBUSTHEITS-UND ZUVERLAESSIGKEITSOPTIMIERUNG 385
11.5.1 GEGENUEBERSTELLUNG VON VERSUCH UND SIMULATION 387
11.5.2 STATISTISCHE GRUNDLAGEN 390
11.5.3 STOCHASTISCHE SIMULATION 396
11.5.3.1 MONTE-CARLO-METHODE UND LINEARES REGRESSIONSMODELL 398
11.5.3.2 LATIN HYPERCUBE SAMPLING 400
11.5.3.3 DIE FOSM-METHODE 400
11.5.3.4 VARIATION DER EINGANGSSTREUUNG 402
11.5.3.5 FUNKTIONALE VARIANZANALYSE 402
11.5.3.6 DISKRETE VARIANZANALYSE 404
11.5.4 FORMULIERUNGEN DES OPTIMIERUNGSPROBLEMS 405
11.6 ANWENDUNGSBEISPIELE 413
11.6.1 ROBUSTHEITSANALYSE UND OPTIMIERUNG DES SYSTEMS
FENSTERRAHMEN/TUERDICHTUNG 413
11.6.2 OPTIMIERUNG UND ROBUSTHEITSUNTERSUCHUNG EINER
MEHRLENKERHINTERACHSE
HINSICHTLICH DES ROLLGERAEUSCHES 422
11.6.3 ROBUSTHEITSOPTIMIERUNG EINES VERZWEIGUNGSPROBLEMS BEIM
PENDELUMSCHLAGEN
EINES HINTERACHSSTABILISATORS 437
11.6.3.1 DIE *PUSHING-AWAY"-STRATEGIE 442
11.6.3.2 METAMODELL BASIERTE ROBUSTHEITSOPTIMIERUNG 444
11.6.4 MULTIDISZIPLINAERE WANDSTAERKENOPTIMIERUNG EINER KAROSSERIE 447
11.6.5 MULTIDISZIPLINAERE FORM- UND WANDSTAERKENOPTIMIERUNG EINER
SITZQUERTRAEGER-
STRUKTUR 448
12 LITERATUR 459
SACHWORTVERZEICHNIS
479 |
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