Mathematik für BWL-Bachelor: Schritt für Schritt mit ausführlichen Lösungen
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| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Springer Gabler
2015
|
| Edition: | 4., überarbeitete und wesentlich erweiterte Auflage |
| Series: | Studienbücher Wirtschaftsmathematik
Lehrbuch |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis Abstract |
| Physical Description: | 520 Seiten Diagramme |
| ISBN: | 9783658062057 3834819336 |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
TEIL I: GRUNDLAGEN
1 ELEMENTARES HANDWERKSZEUG 23
1.1 KLAMMERSETZUNG 23
1.1.1 PUNKT- VOR STRICHRECHNUNG 23
1.1.2 POTENZ- VOR PUNKTRECHNUNG 23
1.1.3 KLAMMERN 23
1.2 BRUCHRECHNUNG 24
1.2.1 GRUNDSAETZLICHES 24
1.2.2 MULTIPLIKATION UND DIVISION VON BRUECHEN 25
1.2.3 ADDITION UND SUBTRAKTION VON BRUECHEN 26
1.3 GROESSENVERHAELTNISSE BEI BRUECHEN 27
2 ERWEITERTES HANDWERKSZEUG 29
2.1 POTENZEN, WURZELN, LOGARITHMEN 29
2.1.1 POTENZEN 29
2.1.2 POTENZGESETZE 29
2.1.3 WURZELN 30
2.1.4 WURZELGESETZE 31
2.1.5 DER BEGRIFF DES LOGARITHMUS 32
2.1.6 DUALER, DEKADISCHER UND NATUERLICHER LOGARITHMUS 33
2.1.7 LOGARITHMENGESETZE 34
2.2 GLEICHUNGEN, UNGLEICHUNGEN, BETRAEGE 35
2.2.1 ALLGEMEINES ZU GLEICHUNGEN 35
2.2.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 37
2.2.3 UNGLEICHUNGEN - BEGRIFF UND LOESUNGSMENGE 38
2.2.4 UNGLEICHUNGEN - MULTIPLIKATION MIT BEKANNTEN ZAHLEN 39
2.2.5 UNGLEICHUNGEN - DIVISION DURCH BEKANNTE ZAHLEN . 40
2.2.6 UNGLEICHUNGEN - MULTIPLIKATION/DIVISION OHNE VORZEICHENINFORMATION
40
2.2.7 BETRAEGE 45
2.2.8 BETRAGSGLEICHUNGEN UND -UNGLEICHUNGEN 45
2.3 UMGANG MIT DEM SUMMENZEICHEN 47
2.3.1 EINFACHE SUMMEN 47
2.3.2 RECHENREGELN FUER EINFACHE SUMMEN 49
2.3.3 DOPPELSUMMEN 49
2.3.4 RECHENREGELN FUER DOPPELSUMMEN 50
HTTP://D-NB.INFO/1059100290
8
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL II: ANALYSIS
3 ANALYSIS 53
3.1 FUNKTIONEN 53
3.1.1 BEGRIFF 53
3.1.2 NUTZEN VON FUNKTIONEN 55
3.1.3 GRAPH DER FUNKTION 55
3.2 AUFGABEN DER ANALYSIS 57
3.3 VORSCHAU 58
4 ELEMENTARE FUNKTIONEN UND
IHRE GRAPHEN 59
4.1 POLYNOME 59
4.1.1 ALLGEMEINES 59
4.1.2 BERECHNUNG VON FUNKTIONSWERTEN VON POLYNOMEN 59
4.1.3 GRAPHEN VON POLYNOMEN N-TEN GRADES, WENN N UNGERADE IST 60
4.1.4 GRAPHEN VON POLYNOMEN N-TEN GRADES, WENN N GERADE IST 62
4.1.5 GRAPHEN VON POLYNOMEN ZWEITEN GRADES 63
4.1.6 PARABELN ZEICHNEN 65
4.1.7 GRAPHEN VON POLYNOMEN ERSTEN GRADES 68
4.1.8 POLYNOME NULLTEN GRADES UND IHRE GRAPHEN 69
4.2 EXPONENTIALFUNKTIONEN 69
4.2.1 BEGRIFF 69
4.2.2 GRAPHEN VON EXPONENTIALFUNKTIONEN 70
4.2.3 ZEICHNEN DES GRAPHEN 71
4.3 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 72
4.3.1 BEGRIFF 72
4.3.2 GRAPHEN VON LOGARITHMUSFUNKTIONEN 72
5 VERWANDTE FUNKTIONEN
UND IHRE GRAPHEN 73
5.1 BEGRIFFSERKLAERUNG 73
5.2 ADDITIONEN UND SUBTRAKTIONEN 74
5.2.1 ADDITION UND SUBTRAKTION ZUR FUNKTION 74
5.2.2 ADDITION UND SUBTRAKTION ZUM ARGUMENT 75
5.3 MULTIPLIKATIONEN 76
5.3.1 MULTIPLIKATION DER FUNKTION MIT (-1) 76
5.3.2 MULTIPLIKATION DES ARGUMENTS MIT (-1) 76
5.4 BETRAGSBILDUNGEN 77
5.4.1 BETRAGSBILDUNG IM ARGUMENT 77
5.4.2 VON DER FUNKTION ZUM BETRAG DER FUNKTION 78
INHALTSVERZEICHNIS 9
6 KURVENDISKUSSION 81
6.1 BEGRIFF UND AUFGABENSTELLUNG 81
6.2 DEFINITIONSBEREICH 82
6.2.1 BESTIMMUNG DES DEFINITIONSBEREICHES 82
6.2.2 BESCHREIBUNG DES DEFINITIONSBEREICHES 83
6.2.3 DEFINITIONSBEREICH ALS LOESUNG EINER UNGLEICHUNG 83
6.2.4 DEFINITIONSBEREICH ALS LOESUNG VON BETRAGSGLEICHUNGEN 85
6.2.5 DEFINITIONSBEREICHE DER GRUNDFUNKTIONEN 85
6.2.6 DEFINITIONSBEREICHE VERWANDTER FUNKTIONEN 86
6.3 RANDUNTERSUCHUNGEN 88
6.3.1 GRUNDFUNKTIONEN 88
6.3.2 BELIEBIGE FUNKTIONEN 89
6.3.3 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 91
6.4 WERTEBEREICH 92
6.4.1 BEGRIFF UND BEDEUTUNG 92
6.4.2 WERTEBEREICHE DER GRUNDFUNKTIONEN 93
6.4.3 WERTEBEREICHE VERWANDTER FUNKTIONEN 94
6.4.4 WERTEBEREICHE BELIEBIGER FUNKTIONEN 97
6.5 SCHNITTPUNKTE MIT DEN ACHSEN 97
6.5.1 SCHNITTPUNKT MIT DER SENKRECHTEN ACHSE 97
6.5.2 SCHNITTPUNKTE MIT DER WAAGERECHTEN ACHSE 98
6.6
AUSBLICK 100
7 EIGENSCHAFTEN VON
FUNKTIONEN 101
7.1 STETIGKEIT 101
7.1.1 DEFINITION 101
7.1.2 KONSEQUENZEN VON STETIGKEIT UND UNSTETIGKEIT 102
7.1.3 ARTEN DER UNSTETIGKEIT 103
7.1.4 SUCHE NACH UNSTETIGKEITSSTELLEN 104
7.2 BESCHRAENKTHEIT 106
7.2.1 DEFINITIONEN 106
7.2.2 STETIGKEIT UND BESCHRAENKTHEIT 107
7.3 MONOTONIE 108
7.3.1 DEFINITIONEN 108
7.3.2 RECHNERISCHE BESTIMMUNG DES MONOTONIEVERHALTENS 110
7.3.3 STETIGKEIT UND MONOTONIE 111
7.4 UMKEHRFUNKTION 112
7.4.1 FRAGESTELLUNG 112
7.4.2 BERECHNUNG DER UMKEHRFUNKTION 114
7.5 MITTELBARE FUNKTIONEN: FUNKTIONEN VON FUNKTIONEN 115
10
INHALTSVERZEICHNIS
8 DIFFERENTIALRECHNUNG 121
8.1 VORBEMERKUNG, BILANZ, AUSBLICK 121
8.2 DER ERSTE ABLEITUNGSWERT 121
8.2.1 BEGRIFF UND BEDEUTUNG 121
8.2.2 SYMBOLIK 122
8.3 BERECHNUNG DES ERSTEN ABLEITUNGSWERTES: THEORIE 123
8.4 BERECHNUNG DES ERSTEN ABLEITUNGSWERTES: PRAXIS 124
8.4.1 ERSTER ABLEITUNGSWERT UND ERSTE ABLEITUNGSFUNKTION 124
8.4.2 ERSTE ABLEITUNGSFUNKTION VON WICHTIGEN GRUNDFUNKTIONEN 124
8.4.3 FAKTOR- UND SUMMENREGEL 126
8.4.4 PRODUKTREGEL 127
8.4.5 QUOTIENTENREGEL 128
8.5 KETTENREGEL 128
8.6 LOGARITHMISCHES DIFFERENZIEREN 131
9 KURVENDISKUSSION (FORTSETZUNG) 133
9.1 BEDEUTUNG DES ERSTEN ABLEITUNGSWERTES FUER DEN GRAPHEN 133
9.1.1 ANSTIEG DER TANGENTE 133
9.1.2 WAAGERECHTE TANGENTE 136
9.1.3 EXISTENZ DES ERSTEN ABLEITUNGSWERTES 137
9.1.4 ABLEITUNGSFUNKTIONEN NICHT UEBERALL DIFFERENZIERBARER FUNKTIONEN
140
9.2 BEDEUTUNG DER ERSTEN ABLEITUNGSFUNKTION FUER DEN GRAPHEN 141
9.2.1 GRUNDSAETZLICHES 141
9.2.2 NULLSTELLEN DER ERSTEN ABLEITUNG 143
9.3 ZWEITE ABLEITUNGSFUNKTION 144
9.3.1 BEGRIFF UND BERECHNUNG 144
9.3.2 BEDEUTUNG FUER DIE KURVENDISKUSSION 144
9.4 EXTREMWERTSUCHE, TEIL 1: SUCHE NACH RELATIVEN EXTREMWERTEN 147
9.4.1 DEFINITION RELATIVER EXTREMA: HOCH- UND TIEFPUNKTE 147
9.4.2 WAAGERECHTE TANGENTE IM LINKS- ODER RECHTSBOGEN 148
9.4.3 RECHNERISCHE ERMITTLUNG VON RELATIVEN EXTREMA 148
9.5 HOEHERE ABLEITUNGSFUNKTIONEN 150
9.6 EXTREMWERTSUCHE, TEIL 2: GLOBALE EXTREMWERTE IM DEFINITIONSBEREICH
150
9.7 EXTREMWERTSUCHE, TEIL 3: GLOBALE EXTREMWERTE IM INTERVALL 155
9.8 ANWENDUNG DER 1. ABLEITUNGSFUNKTION: GRENZWERTE UNBESTIMMTER
AUSDRUECKE 157
INHALTSVERZEICHNIS 11
10 FUNKTIONEN MEHRERER
UNABHAENGIGER VERAENDERLICHER 159
10.1 FUNKTIONEN VON ZWEI UNABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN 159
10.1.1 BEGRIFFE UND BEISPIELE 159
10.1.2 GRAPHEN VON FUNKTIONEN ZWEIER VERAENDERLICHER 161
10.1.3 SPEZIELLE GRAFIKEN - LINIEN GLEICHER WIRKUNG 164
10.1.4 NIVEAULINIEN ALS LIEFERANTEN FUER INFORMATIONEN UEBER DEN GRAPHEN
168
10.1.5 ERSTE PARTIELLE ABLEITUNGSWERTE UND IHRE BEDEUTUNG FUER DEN
GRAPHEN 170
10.1.6 DAS TOTALE DIFFERENTIAL 173
10.1.7 WAAGERECHTE TANGENTIALEBENEN 175
10.2 DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN ZWEIER VERAENDERLICHER 177
10.2.1 THEORIE UND PRAXIS 177
10.2.2 HOEHERE PARTIELLE ABLEITUNGEN 181
10.3 EXTREMWERTSUCHE, TEIL 1: HOCH- UND TIEFPUNKTE BEI 2 VERAENDERLICHEN
182
10.4 FUNKTIONEN VON MEHR ALS ZWEI UNABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN 185
10.4.1 GRUNDSAETZLICHES 185
10.4.2 UNVORSTELLBARKEIT 185
10.4.3 ERSTE PARTIELLE ABLEITUNGSWERTE UND TOTALES DIFFERENTIAL 186
10.4.4 DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN VON N VERAENDERLICHEN (N 2)
187
10.4.5 REGELN DES PARTIELLEN DIFFERENZIERENS 187
10.4.6 DER BEGRIFF DES GRADIENTEN 187
10.4.7 HOEHERE PARTIELLE ABLEITUNGSFUNKTIONEN 188
10.4.8 HESSE-MATRIX 189
10.5 EXTREMWERTSUCHE, TEIL 2: FUNKTIONEN VIELER VERAENDERLICHER 189
10.6 EXTREMWERTSUCHE, TEIL 3: METHODE DER LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN 190
10.6.1 AUFGABENSTELLUNG 190
10.6.2 BESCHREIBUNG DER METHODE 191
11 ANALYSIS UND BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE 193
11.1 PREIS-ABSATZ-FUNKTIONEN 193
11.2 ANGEBOTSMONOPOLISTEN 194
11.3 GEWINNMAXIMUM UND DURCHSCHNITTSKOSTEN 196
11.4 GEWINNMAXIMIERUNG 197
11.5 COBB-DOUGLAS-FUNKTION 198
11.6 STUECKKOSTENKURVE UND GRENZKOSTEN 199
11.7 GRENZERTRAEGE 200
11.8 ZWEI GUETER 201
11.9 MINIMALKOSTENKOMBINATIONEN 203
11.10 OUTPUT-MAXIMIERUNG 204
12
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL III: FOLGEN, REIHEN UND FINANZMATHEMATIK
12 FOLGEN MIT
REIHEN 207
12.1 FOLGEN ALS SPEZIELLE FUNKTIONEN 207
12.2 BESCHRAENKTHEIT UND MONOTONIE, ALTERNIERENDE FOLGEN 208
12.2.1 BESCHRAENKTHEIT VON FOLGEN 208
12.2.2 MONOTONIE VON FOLGEN 208
12.2.3 ALTERNIERENDE FOLGEN 209
12.3 KONVERGENZ UND DIVERGENZ VON FOLGEN 209
12.3.1 DAS PROBLEM MIT DEM UNENDLICHEN 209
12.3.2 DEFINITIONEN DER BESTIMMTEN DIVERGENZ 211
12.3.3 DEFINITION DER KONVERGENZ 212
12.3.4 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 213
12.3.5 GRENZWERTSAETZE 214
12.4 REKURSIV BESCHRIEBENE FOLGEN 215
12.5 REIHEN 218
12.5.1 BEGRIFF, REIHEN ALS SPEZIELLE FOLGEN 218
12.5.2 UNTERSUCHUNG VON REIHEN 219
12.5.3 GEOMETRISCHE REIHEN 222
12.5.4 KONVERGENZ VON REIHEN 224
12.6 GRENZWERT EINER FUNKTION 226
13 GRUNDZUEGE DER
FINANZMATHEMATIK 227
13.1 VORBEMERKUNGEN, BEGRIFFE, ZEITSTRAHL 227
13.2 ZINS UND ZINSESZINS BEI JAEHRLICHER VERZINSUNG 228
13.2.1 DIE ZINSESZINSFORMEL 228
13.2.2 DISKONTIEREN 230
13.2.3 BERECHNUNG VON ZINSSAETZEN 233
13.2.4 LAUFZEITFORMEL 234
13.3 UNTERJAEHRIGE UND STETIGE VERZINSUNG 234
13.3.1 UNTEIJAEHRIGE VERZINSUNG 234
13.3.2 STETIGE VERZINSUNG 236
13.4 EIN- UND RUECKZAHLUNG INNERHALB DESSELBEN JAHRES 236
13.4.1 VORBEMERKUNG: BANKJAHR UND BANKMONATE 236
13.4.2 EINFACHE VERZINSUNG 237
13.5 MINDESTENS EIN JAHRESWECHSEL ZWISCHEN EIN- UND RUECKZAHLUNG 239
13.6 VERZINSUNG VON RATENVERTRAEGEN 241
13.6.1 AUFGABENSTELLUNG 241
13.6.2 ZWEI WICHTIGE SUMMENFORMELN 242
13.6.3 KAPITALENTWICKLUNG BEI RATENVERTRAEGEN 243
INHALTSVERZEICHNIS 13
13.7 RENTEN 244
13.7.1 GRUNDBEGRIFFE, AUFGABENSTELLUNG 244
13.7.2 NACHSCHUESSIGE RENTEN 245
13.7.3 VORSCHUESSIGE RENTEN 247
13.8 TILGUNGEN 249
13.9 FAIRNESS, UNFAIRNESS UND EFFEKTIVER JAHRESZINS 252
TEIL IV: LINEARE ALGEBRA UND OPTIMIERUNG
14 LINEARE ALGEBRA:
MATRIZEN 259
14.1 ALLGEMEINES 259
14.1.1 DER MATRIXBEGRIFF 259
14.1.2 DER MATRIXBEGRIFF IN DER MATHEMATIK 260
14.2 MATRIZEN-BEGRIFFE 261
14.2.1 ZEILEN UND SPALTEN, FORMAT 261
14.2.2 VEKTOREN ALS SPEZIELLE MATRIZEN 262
14.2.3 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN MATRIZEN 262
14.2.4 TRANSPONIEREN 263
14.3 QUADRATISCHE MATRIZEN 264
14.3.1 DIAGONALEN 264
14.3.2 DIAGONAL- UND EINHEITSMATRIX 264
14.3.3 SYMMETRIE 265
14.4 EINFACHE RECHENREGELN FUER MATRIZEN 265
14.4.1 ADDITION UND SUBTRAKTION, NULLMATRIX 265
14.4.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINER ZAHL 266
14.5 MATRIZENMULTIPLIKATION 267
14.5.1 HERSTELLBARKEIT VON MATRIZENPRODUKTEN 267
14.5.2 VERTAUSCHBARKEIT 269
14.5.3 RECHENREGELN 269
14.5.4 BESONDERHEITEN DER NULLMATRIX 269
14.5.5 EINSELEMENT DER MATRIZENMULTIPLIKATION 270
14.5.6 DIVISION VON MATRIZEN 271
14.6 INVERSE MATRIX 272
14.6.1 FRAGESTELLUNG 272
14.6.2 DEFINITION DER INVERSEN MATRIX ! 272
14.6.3 INVERSE VON DIAGONALMATRIZEN 274
14.6.4 LOESUNG EINER MATRIXGLEICHUNG MIT QUADRATISCHER MATRIX 274
14.6.5 EINZIGKEIT DER INVERSEN 276
14 INHALTSVERZEICHNIS
15 LINEARE ALGEBRA:
DETERMINANTEN 277
15.1 DER DETERMINANTENBEGRIFF 277
15.2 BEDEUTUNG DER DETERMINANTE 277
15.3 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN 278
15.3.1 ZWEIREIHIGE DETERMINANTEN 278
15.3.2 DREIREIHIGE DETERMINANTEN - DIE REGEL VON SARRUS 278
15.3.3 N-REIHIGE DETERMINANTEN - DER ENTWICKLUNGSSATZ 279
15.4 DETERMINANTEN SPEZIELLER MATRIZEN 283
16 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 285
16.1 DEFINITION, DARSTELLUNGSFORMEN UND BEGRIFFE 285
16.2 DAS LOESUNGSVERHALTEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 288
16.2.1 UNLOESBARKEIT 288
16.2.2 LOESBARKEIT MIT GENAU EINER LOESUNG 288
16.2.3 LOESBARKEIT MIT UNENDLICH VIELEN LOESUNGEN 288
16.2.4 ZUSAMMENFASSUNG 291
16.3 DIE REGEL VON CRAMER FUER KLEINE QUADRATISCHE SYSTEME 291
16.4 DER GAUSS SCHE ALGORITHMUS 293
16.4.1 KRITIK DER CRAMER SCHEN REGEL, PROBLEMSTELLUNG 293
16.4.2 DAS GAUSS SCHE ELIMINATIONSVERFAHREN 293
16.4.3 GAUSS-ZUSAMMENSTELLUNG 300
16.4.4 GENAU EINE LOESUNG 301
16.4.5 UNENDLICH VIELE LOESUNGEN 303
16.5 KANONISCHE FORMEN UND BASISLOESUNGEN 306
16.5.1 ERMITTLUNG VON KANONISCHEN FORMEN 306
16.5.2 EIGENSCHAFTEN KANONISCHER FORMEN 312
16.5.3 BASISLOESUNGEN, BASIS- UND NICHTBASISVARIABLE 312
17 LINEARE OPTIMIERUNG:
RECHNERISCHE LOESUNG 315
17.1 STANDARD-MAXIMUM-PROBLEME DER LINEAREN OPTIMIERUNG 315
17.1.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL 315
17.1.2 DAS STANDARD-MAXIMUM-PROBLEM DER LO 316
17.2 SCHLUPFVARIABLE UND IHRE BEDEUTUNG 317
17.2.1 BEGRIFF 317
17.2.2 FORM DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 319
17.2.3 HAUPTSATZ DER LINEAREN OPTIMIERUNG 319
17.2.4 SCHLUSSFOLGERUNGEN AUS DEM HAUPTSATZ 319
17.3 DAS AUSTAUSCHVERFAHREN ZUM BASISTAUSCH 320
17.4 BASISLOESUNGEN FUER DIE PRODUKTIONSPLANUNG 324
INHALTSVERZEICHNIS 15
17.5 SCHLUSSFOLGERUNGEN UND AUFGABENSTELLUNG 327
17.6 DAS SIMPLEX-VERFAHREN 327
17.6.1 BEDEUTUNG 327
17.6.2 BASISTAUSCH MIT SIMPLEX-STEUERUNG 328
17.6.3 UNLOESBARKEIT 331
17.7 ENGPAESSE, SCHATTENPREISE, OPPORTUNITAETSKOSTEN 333
17.7.1 FRAGESTELLUNG 333
17.7.2 ENGPAESSE 334
17.7.3 KAPAZITAETSERWEITERUNG 336
17.7.4 OPPORTUNITAETSKOSTEN, SCHATTENPREISE 338
17.7.5 ABSCHLIESSENDES BEISPIEL 339
17.8 NICHT-STANDARD-PROBLEME DER LINEAREN OPTIMIERUNG 341
17.8.1 GRUNDSAETZLICHES 341
17.8.2 SPEZIELLE MINIMUM-PROBLEME DER LINEAREN OPTIMIERUNG 341
17.8.3 EINHEITLICHKEIT DER NEBENBEDINGUNGEN VERLETZT 344
17.8.4 NEGATIVE RECHTE SEITEN 345
17.8.5 AUSBLICK 348
17.9 DUALITAET IN DER LINEAREN OPTIMIERUNG 349
17.9.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL 349
17.9.2 ZUSAMMENHAENGE 352
17.9.3 DUALITAET 352
17.9.4 FORMALES BEISPIEL 354
17.9.5 OEKONOMISCHE DEUTUNG DER DUALITAET 354
17.9.6 DUALITAETSSAETZE (HINWEIS) 356
18 LINEARE OPTIMIERUNG:
GRAFISCHE LOESUNG 357
18.1 WIEDERHOLUNG: OPTIMALES PRODUKTIONSPROGRAMM 357
18.2 GRAFISCHE LOESUNG DES OPTIMALEN PRODUKTIONSPROGRAMMS 358
18.2.1 ZULAESSIGER BEREICH UND ECKEN 358
18.2.2 ZIELFUNKTION 361
18.3 EIN DIAETPROBLEM 363
18.3.1 PROBLEMSTELLUNG 363
18.3.2 GRAFISCHE LOESUNG 364
18.4 WEITERE GRAFISCH LOESBARE ANGEWANDTE AUFGABENSTELLUNGEN 366
18.4.1 DAS GAERTNER-PROBLEM 366
18.4.2 DIE RAFFINERIE-AUFGABE 366
18.4.3 DIE KAFFEE-AUF
GAEBE 367
18.4.4 DIE METERWAREN-AUFGABE 367
18.4.5 DIE KOHLETRANSPORT-AUFGABE 367
18.4.6 DIE KREDITANGEBOT-AUFGABE 368
18.4.7 DIE REISEPLANUNGS-AUFGABE 368
18.4.8 DIE ZUSCHNITT-AUFGABE 368
16
INHALTSVERZEICHNIS
19 LINEARE ALGEBRA UND BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE 369
19.1 ROHSTOFFE UND ENDPRODUKTE 369
19.2 MEHRSTUFIGE PRODUKTION 374
19.3 MASCHINENZEITFONDS 376
TEIL V: ZUFALL, WAHRSCHEINLICHKEIT, VERTEILUNGSFUNKTIONEN
20 WIEDERHOLUNG: WAHRSCHEINLICHKEIT 383
20.1 ZUFAELLIGE EREIGNISSE 383
20.1.1 ZUFALLSEXPERIMENTE 383
20.1.2 SICHERES UND UNMOEGLICHES EREIGNIS 383
20.1.3 RELATIONEN ZWISCHEN ZUFAELLIGEN EREIGNISSEN 383
20.1.4 OPERATIONEN MIT ZUFAELLIGEN EREIGNISSEN 384
20.2 DAS EREIGNISFELD 385
20.2.1 DEFINITION 385
20.2.2 EIGENSCHAFTEN DES EREIGNISFELDES 385
20.3 WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFFE 385
20.3.1 KLASSISCHE DEFINITION 385
20.3.2 MAENGEL DER KLASSISCHEN DEFINITION 386
20.3.3 AXIOMATISCHER W AHRSCHEIRVLICHKEITSBEGRIF F 386
20.4 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN UND UNABHAENGIGE EREIGNISSE 387
21 ZUFALLSGROEFIEN UND VERTEILUNGEN 391
21.1 ZUFALLSGROESSEN 391
21.1.1 DEFINITION 391
21.1.2 DREI ARTEN VON ZUFALLSGROESSEN 392
21.2 ZUGANG ZUR VERTEILUNGSFUNKTION 393
21.2.1 VERTEILUNGSFUNKTION BEIM WUERFELN 393
21.2.2 VERTEILUNGSFUNKTION DER ZUFALLSGROESSE *MUENZWURF 396
21.3 EIGENSCHAFTEN VON VERTEILUNGSFUNKTIONEN ALTERNATIVER ZUFALLSGROESSEN
398
21.4 EIGENSCHAFTEN VON VERTEILUNGSFUNKTIONEN DISKRETER ZUFALLSGROESSEN 399
21.5 VERTIEFENDES BEISPIEL 400
22 VERTEILUNGEN ALTERNATIVER
UND DISKRETER ZUFALLSGROESSEN 403
22.1 VON DER VERTEILUNG ZU DEN EIGENSCHAFTEN DER ZUFALLSGROESSE 403
22.1.1 FRAGESTELLUNG 403
22.1.2 VON DER VERTEILUNGSFUNKTION ZUR ZUFALLSGROESSE 403
22.2 POISSON-VERTEILUNG 406
INHALTSVERZEICHNIS 17
22.2.1 DAS TELEFONZENTRALEN-BEISPIEL 406
22.2.2 SCHAETZUNG DES PARAMETERS A 410
22.2.3 BESCHAFFUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN 411
22.3 BINOMIAL-VERTEILUNG 412
22.3.1 DER WETTKAMPF 412
22.3.2 SCHAETZUNG DES PARAMETERS P 416
22.3.3 BESCHAFFUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN 417
23 STETIGE VERTEILUNGEN UND STETIGE ZUFALLSGROESSEN 419
23.1 EINFUEHRUNG 419
23.2 DIE EXPONENTIALVERTEILUNG 423
23.2.1 DEFINITION, BERECHNUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN 423
23.2.2 ANWENDUNGSBEISPIEL 425
23.2.3 SCHAETZUNG DES PARAMETERS K 426
24 NORMALVERTEILUNG 427
24.1 EINFUEHRUNG, NORMALITAET ZUFAELLIGER DATEN 427
24.2 NORMALVERTEILTE ZUFALLSGROESSEN 428
24.2.1 DEFINITION UND VERTEILUNGSFUNKTION 428
24.2.2 BEDEUTUNG DER STANDARDABWEICHUNG O 430
24.2.3 BERECHNUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN 431
24.2.4 SCHAETZUNG DER PARAMETER 434
24.3 ERKENNEN VON NORMALVERTEILUNGEN 435
24.3.1 AUFGABENSTELLUNG, GRUNDSAETZLICHES 435
24.3.2 WANN DARF NORMALVERTEILUNG ANGENOMMEN WERDEN? 436
24.3.3 UEBERPRUEFUNG DER 3S-BEDINGUNG 436
24.3.4 SAEULENDIAGRAMM DER KLASSENHAEUFIGKEITEN 437
24.3.5 GLOCKENKURVE : 438
25 DICHTEFUNKTION, STANDARDNORMALVERTEILUNG,
QUANTILE 441
25.1 GLOCKENKURVE, DICHTEFUNKTION DER NORMALVERTEILUNG 441
25.2 STANDARDNORMALVERTEILUNG 444
25.3 QUANTILE 445
TEIL VI: BEURTEILENDE STATISTIK
26 STATISTISCHE TESTS:
PRUEFUNG VON VERTEILUNGEN 449
26.1 DAS PROBLEM 449
18
INHALTSVERZEICHNIS
26.2 PRUEFUNG DER POISSON-VERTEILUNG 452
26.2.1 PRUEFGROESSE 452
26.2.2 FORM DES ABLEHNUNGSBEREICHES 452
26.2.3 SIGNIFIKANZNIVEAU 453
26.2.4 LINKER RAND DES ABLEHNUNGSBEREICHES 454
26.2.5 ENTSCHEIDUNG 455
26.2.6 HINWEIS 456
26.3 VERALLGEMEINERUNG: PRUEFUNG VON DISKRETEN VERTEILUNGEN 456
26.3.1 AUFGABENSTELLUNG 456
26.3.2 HYPOTHESE UND GEGENHYPOTHESE 456
26.3.3 SIGNIFIKANZNIVEAU UND STICHPROBE 456
26.3.4 PRUEFGROESSE 456
26.3.5 QUANTIL FUER DIE ENTSCHEIDUNG MIT DEM ABLEHNUNGSBEREICH 457
26.3.6 ABLEHNUNGSBEREICH 458
26.3.7 ENTSCHEIDUNG MIT DEM ABLEHNUNGSBEREICH 458
26.4 PRUEFUNG EINER STETIGEN VERTEILUNG MIT BEKANNTEN PARAMETERN 458
26.4.1 AUFGABENSTELLUNG 458
26.4.2 HYPOTHESE UND GEGENHYPOTHESE 458
26.4.3 SIGNIFIKANZNIVEAU UND STICHPROBE 458
26.4.4 PRUEF
GROSSE 458
26.4.5 QUANTIL FUER DIE ENTSCHEIDUNG MIT DEM ABLEHNUNGSBEREICH 459
26.4.6 ABLEHNUNGSBEREICH 460
26.4.7 ENTSCHEIDUNG MIT DEM ABLEHNUNGSBEREICH 460
26.4.8 BEISPIEL 460
26.5 PRUEFUNG EINER STETIGEN VERTEILUNG MIT UNBEKANNTEN PARAMETERN 462
26.6 ERGAENZUNG: QUANTILE DER CHI-QUADRAT-VERTEILUNG AUS TAFELN ABLESEN
462
27 STATISTISCHE T ESTS:
PARAMETERTESTS 465
27.1 GEGENHYPOTHESEN, FRAGESTELLUNGEN BEI PARAMETERTESTS 465
27.2 BEISPIEL 468
27.2.1 AUFGABENSTELLUNG 468
27.2.2 ABLEHNUNGSBEREICH 469
27.2.3 PRUEFGROESSE 470
27.2.4 ENTSCHEIDUNG 470
27.2.5 ANDERE GEGENHYPOTHESE: RECHTS EINSEITIGE FRAGESTELLUNG 470
27.2.6 ANDERE GEGENHYPOTHESE: ZWEISEITIGE FRAGESTELLUNG 472
27.2.7 ERGAENZUNG: QUANTILE DER STANDARDNORMALVERTEILUNG AUS DER TAFEL
ABLESEN 473
27.3 PARAMETERPRUEFUNG BEI GROSSEN STICHPROBEN 474
27.3.1 PRUEFUNG DES ANTEIL
WERTES MIT GROSSEN STICHPROBEN 474
27.3.2 PRUEFUNG DES ERWARTUNGSWERTES MIT GROSSEN STICHPROBEN 474
INHALTSVERZEICHNIS 19
28 PARAMETERPRUEFUNG BEI KLEINEN
STICHPROBEN 479
28.1 PRUEFUNG DES ERWARTUNGSWERTES BEI BEKANNTER STANDARDABWEICHUNG 479
28.1.1 AUFGABENSTELLUNG 479
28.1.2 HYPOTHESE, GEGENHYPOTHESEN UND FRAGESTELLUNGEN 479
28.1.3 SIGNIFIKANZNIVEAU UND STICHPROBE 480
28.1.4 PRUEFGROESSE 480
28.1.5 QUANTILE FUER DIE ENTSCHEIDUNG MIT DEM ABLEHNUNGSBEREICH 480
28.1.6 ABLEHNUNGSBEREICHE 480
28.1.7 ENTSCHEIDUNG 481
28.1.8 BEISPIEL 481
28.2 PRUEFUNG DES ERWARTUNGSWERTES BEI UNBEKANNTER STANDARDABWEICHUNG 482
28.2.1 AUFGABENSTELLUNG 482
28.2.2 HYPOTHESE, GEGENHYPOTHESEN UND FRAGESTELLUNGEN 482
28.2.3 SIGNIFIKANZNIVEAU UND STICHPROBE 482
28.2.4 PRUEF
GROSSE 482
28.2.5 EINSCHUB: DIE STUDENF SEHE T-VERTEILUNG 483
28.2.6 QUANTILE FUER DIE ENTSCHEIDUNG MIT DEM ABLEHNUNGSBEREICH 484
28.2.7 ABLEHNUNGSBEREICHE 485
28.2.8 ENTSCHEIDUNG MIT DEM ABLEHNUNGSBEREICH 485
28.2.9 EINSCHUB I: EXCEL UND DIE BESCHAFFUNG DER QUANTILE 485
28.2.10 EINSCHUB II: QUANTILE DER T-VERTEILUNG AUS TAFELN ABLESEN 486
28.2.11 BEISPIEL 487
28.3 PRUEFUNG DER VARIANZ 488
28.3.1 AUFGABENSTELLUNG 488
28.3.2 HYPOTHESE, GEGENHYPOTHESEN UND FRAGESTELLUNGEN 488
28.3.3 SIGNIFIKANZNIVEAU UND STICHPROBE 489
28.3.4 PRUEFGROESSE 489
28.3.5 EINSCHUB: DIE CHI-QUADRAT-VERTEILUNG 489
28.3.6 QUANTILE FUER DIE ENTSCHEIDUNG MIT DEM ABLEHNUNGSBEREICH 490
28.3.7 ABLEHNUNGSBEREICHE 491
28.3.8 ENTSCHEIDUNG 491
28.3.9 EINSCHUB I: QUANTILE DER CHI-QUADRAT-VERTEILUNG AUS TAFELN
ABLESEN 492
28.3.10 EINSCHUB II: EXCEL UND DIE BESCHAFFUNG DER QUANTILE 492
28.3.11 BEISPIEL 493
WEITERFUEHRENDE UND VERTIEFENDE LITERATUR 495
SACHWORTVEIZEICHNIS 497
MATHEMATIK FUER BWL-BACHELOR
/ MATTHAEUS, HEIDRUN
: 2015
ABSTRACT / INHALTSTEXT
DIESES BUCH NIMMT SIE AN DIE HAND UND FUEHRT SIE ZIELSICHER ZU
BESTANDENEN PRUEFUNGEN IN DER MATHEMATIK-GRUNDAUSBILDUNG IHRES STUDIUMS.
ALS AUTOREN WURDEN ZWEI ERFAHRENE HOCHSCHULLEHRER GEWONNEN, DENEN DIE
BERUEHRUNGSAENGSTE UND ALLE UNSICHERHEITEN VON BWL-STUDIERENDEN MIT DER
MATHEMATIK AUS LANGJAEHRIGER TAETIGKEIT AN DEN HOECHSTEN SCHULEN DER
REPUBLIK ZUTIEFST VERTRAUT SIND. EINFACH IN DER SPRACHE, VERSTAENDLICH
IN DER METHODIK, ANREGEND MIT VIELEN AUSFUEHRLICH VORGERECHNETEN
BEISPIELEN - SO PRAESENTIERT SICH EIN BUCH, DAS ALS BEGLEITER IM
BWL-GRUNDSTUDIUM AUSDRUECKLICH ZU EMPFEHLEN IST. LESERSERVICE UND
ONLINE-HILFE SIND SELBSTVERSTAENDLICH. INDIE 4. AUFLAGE WURDEN DIE
RECHENMETHODEN ZUR LINEAREN OPTIMIERUNG (SIMPLEX-VERFAHREN) INTEGRIERT.
AUSSERDEMWURDE DAS BUCHDURCH DENTHEMENKOMPLEX
WAHRSCHEINLICHKEIT/STATISTIK WESENTLICH ERWEITERT. DER INHALT GRUNDLAGEN
- ANALYSIS - FOLGEN, REIHEN UND FINANZMATHEMATIK - LINEARE ALGEBRA UND
OPTIMIERUNG - ZUFALL, WAHRSCHEINLICHKEIT, VERTEILUNGSFUNKTIONEN -
BEURTEILENDE STATISTIK DIE ZIELGRUPPEN STUDIERENDE DERFACHRICHTUNGEN
BWL, VWL, WIRTSCHAFTSINFORMATIK UND WIRTSCHAFTSINGENIEURWESENIM
GRUNDSTUDIUM AN UNIVERSITAETEN UND FACHHOCHSCHULEN STUDIERENDE AN
BERUFSAKADEMIEN MIT ZERTIFIZIERUNG BWL-BACHELOR DIE AUTOREN DIPL.-MATH.
HEIDRUN MATTHAEUS, HOCHSCHULE MAGDEBURG-STENDAL DR. RER. NAT. HABIL.
WOLF-GERT MATTHAEUS, FREIER DOZENT, STENDAL-UENGLINGEN
DIESES SCHRIFTSTUECK WURDE MASCHINELL ERZEUGT.
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| spelling | Matthäus, Heidrun Verfasser (DE-588)132162792 aut Mathematik für BWL-Bachelor Schritt für Schritt mit ausführlichen Lösungen Heidrun Matthäus, Wolf-Gert Matthäus 4., überarbeitete und wesentlich erweiterte Auflage Wiesbaden Springer Gabler 2015 520 Seiten Diagramme txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Studienbücher Wirtschaftsmathematik Lehrbuch Wirtschaftsmathematik (DE-588)4066472-7 gnd rswk-swf (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Wirtschaftsmathematik (DE-588)4066472-7 s DE-604 Matthäus, Wolf-Gert 1945- Verfasser (DE-588)108363902 aut Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-658-06206-4 DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=027574685&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis Springer Fremddatenuebernahme application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=027574685&sequence=000005&line_number=0002&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Abstract |
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