Lineare Systeme in der Wirtschaft: lineare Algebra, lineare Optimierung
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Frankfurt a. M.
PL Acad. Research
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INHALTSVERZEICHNIS
LINEARE ALGEBRA
SYMBOLVERZEICHNIS 7
EINLEITUNG 9
1. DETERMINANTEN 11
1.1 BERECHNUNGSVORSCHRIFTEN 13
1.2 RECHENREGELN FUER DETERMINANTEN 16
1.3 ANWENDUNGEN 23
2. MATRIZEN 27
2.1 MATRIZENOPERATIONEN 30
2.1.1 ADDITION UND SUBTRAKTION 30
2.1.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINEM SKALAR 31
2.1.3 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINER MATRIX 32
2.2 EIGENSCHAFTEN VON MATRIZEN 36
2.3 LINEARE ABHAENGIGKEIT UND RANG 41
2.4 ANWENDUNGEN 45
2.4.1 VERFLECHTUNG 1. ART 45
2.4.2 MARKOV-KETTE 56
3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 61
3.1 LOESBARKEITSBEDINGUNG 62
3.2 DIE BASISTRANSFORMATION 64
3.3 LOESUNGSVERHALTEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 71
3.3.1 LINEARE HOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME 72
3.3.2 LINEARE INHOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME 74
3.4 BEDARFSERMITTLUNG BEI DER MATERIALDISPOSITION 80
3.5 DER VERKETTETE GAUSSALGORITHMUS 84
4. MATRIZENGLEICHUNGEN 91
4.1 BERECHNUNG DER INVERSEN MATRIX 91
4.2 VERSCHIEDENE FORMEN VON MATRIZENGLEICHUNGEN 93
4.2.1 UNBEKANNTE MATRIX X NUR MIT SKALAREN VERKNUEPFT 93
4.2.2 UNBEKANNTE MATRIX X MIT BEKANNTEN MATRIZEN NUR VON EINER SEITE
VERKNUEPFT 94
4.2.3 NACH MULTIPLIKATION ENTSTEHT EIN LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM 97
4.2.4 VERFLECHTUNG 1. ART 100
4.2.5 LEONTIEF-MODELL 104
4.2.6 VOLKSWIRTSCHAFTLICHE VERFLECHTUNG 110
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6 INHALTSVERZEICHNIS
4.3 EIGENWERTE VON MATRIZEN 114
4.4 QUADRATISCHE FORM UND DEFINITHEIT 119
LINEARE SYSTEME
5. LINEARE UNGLEICHUNGSSYSTEME 121
5.1 GRAFISCHE DARSTELLUNG 126
5.2 LOESEN LINEARER UNGLEICHUNGSSYSTEME 130
6. LINEARE OPTIMIERUNG 137
6.1 DIE NORMALFORM 139
6.2 GRAFISCHE DARSTELLUNG 142
6.3 DIE SIMPLEXMETHODE 148
6.4 DUALE SIMPLEXMETHODE 169
6.5 OPTIMIERUNGSPROBLEME MIT VERAENDERLICHER ZIELFUNKTION 175
UEBUNGSAUFGABEN 191
LITERATURVERZEICHNIS
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