Vorkurs Mathematik für Nebenfachstudierende: mathematisches Grundwissen für den Einstieg ins Studium als Nicht-Mathematiker
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INHALTSVERZEICHNIS
1 GRUNDLAGEN 1
1.1 AUSSAGEN 1
1.1.1 GRUNDLEGENDES 1
1.1.2 LOGISCHE VERKNUEPFUNGEN 2
1.1.A AUFGABEN 5
1.2 MENGEN 6
1.2.1 BESCHREIBUNG VON MENGEN 7
1.2.2 TEILMENGEN 8
1.2.3 MENGENOPERATIONEN 9
1.2.4 KARTESISCHES PRODUKT 11
1.2.5 KARDINALITAET UND POTENZMENGE 12
1.2.A AUFGABEN 13
1.3 ZAHLEN 15
1.3.1 REELLE ZAHLEN 15
1.3.2 KOMPLEXE ZAHLEN 17
1.3.A AUFGABEN 21
1.4 RECHENREGELN UND NOTATIONEN 22
1.4.1 RECHENGESETZE 22
1.4.2 POTENZ UND WURZEL 22
1.4.3 SUMMEN- UND PRODUKTZEICHEN 24
1.4.4 FAKULTAET UND BINOMIALKOEFFIZIENT 25
1.4.A AUFGABEN 28
1.5 BEWEISE 29
1.5.1 DIREKTER BEWEIS
29
1.5.2 INDIREKTER BEWEIS 30
1.5.3 GEGENBEISPIEL 31
1.5.4 INDUKTION 31
1.5.A AUFGABEN 38
1.6 ABBILDUNGEN 40
1.6.1 GRUNDLEGENDES 41
1.6.2 POLYNOME 50
1.6.A AUFGABEN 53
1.7 WAS FAST NIE ERKLAERT WIRD 56
1.7.1 NOTATIONEN 56
1.7.2 BEGRIFFE 57
1.7.3 GRIECHISCHES ALPHABET 60
1.7.4 ENGLISCHES FACHVOKABULAR 61
1.8 AUSBLICK 62
2 ALGEBRA 67
2.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 68
2.1.1 GRUNDLEGENDES 68
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XII INHALTSVERZEICHNIS
2.1.2 ANWENDUNGEN 70
2.1.3 LOESUNGSVERFAHREN 70
2.1.A AUFGABEN 77
2.2 GRUPPEN 78
2.2.1 VERKNUEPFUNGEN 78
2.2.2 GRUNDLEGENDES 79
2.2.A AUFGABEN 84
2.3 KOERPER 85
2.3.A AUFGABEN 87
2.4 VEKTORRAEUME 88
2.4.1 DEFINITION 88
2.4.2 DER R" 89
2.4.3 GERADEN UND EBENEN IM M
N
99
2.4.A AUFGABEN 101
2.5 MATRIZEN 103
2.5.1 GRUNDLEGENDES 103
2.5.2 MATRIX-VEKTOR-MULTIPLIKATION 106
2.5.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 107
2.5.4 MATRIX-MATRIX-MULTIPLIKATION 108
2.5.5 MATRIZEN ALS ABBILDUNGEN 113
2.5.6 ZUSAMMENFASSUNG 116
2.5.A AUFGABEN 117
2.6 AUSBLICK 119
3 ANALYSIS 123
3.1 GRENZWERTE 124
3.1.1 FOLGEN 125
3.1.2 FUNKTIONEN 129
3.1.A AUFGABEN 131
3.2 NULLSTELLEN 132
3.2.A AUFGABEN 136
3.3 STETIGKEIT 137
3.3.A AUFGABEN 139
3.4 DIFFERENZIERBARKEIT 140
3.4.1 SEKANTE, TANGENTE UND PASSANTE 140
3.4.2 DEFINITION 143
3.4.3 ANWENDUNGEN 147
3.4.A AUFGABEN 149
3.5 WEITERE EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 150
3.5.1 EXTREMA 150
3.5.2 WENDESTELLEN 153
3.5.3 MONOTONIE 153
3.5.4 UNENDLICHKEITSVERHALTEN 154
3.5.5 EXEMPLARISCHE KURVENDISKUSSION 155
3.5.A AUFGABEN 158
3.6 BESONDERE REELLE FUNKTIONEN 159
3.6.1 RATIONALE FUNKTIONEN 159
3.6.2 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 160
3.6.3 NATUERLICHE EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTION 161
INHALTSVERZEICHNIS XIII
3.6.4 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 162
3.6.A AUFGABEN 167
3.7 INTEGRALE 168
3.7.1 DEFINITION 169
3.7.2 BERECHNUNG UND HAUPTSATZ 169
3.7.3 PARTIELLE INTEGRATION 171
3.7.4 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION 173
3.7.A AUFGABEN 176
3.8 AUSBLICK 177
LITERATURVERZEICHNIS 181
INDEX 185 |
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