Taschenbuch der Regelungstechnik: mit MATLAB und Simulink
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| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Haan-Gruiten
Verl. Europa-Lehrmittel [u.a.]
2014
|
| Edition: | 10., erg. Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 1505 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783808556795 380855679X |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG IN DIE REGELUNGSTECHNIK 23
1.1 STEUERUNGEN UND REGELUNGEN 23
1.2 BEGRIFFE DER REGELUNGSTECHNIK 24
2 HILFSMITTEL ZUR DARSTELLUNG VON REGELUNGSTECHNISCHEN STRUKTUREN 29
2.1 , WIRKUNGS-ODER SIGNALFLUSSPLAENE 29
2.2 ELEMENTE DES WIRKUNGS-ODER SIGNALFLUSSPLANS 29
2.2.1 UEBERTRAGUNGSBLOCK UND WIRKUNGSLINIE 29
2.2.2 VERKNUEPFUNGSELEMENTE 31
2.3 EINFACHE SIGNALFLUSSSTRUKTUREN UND VEREINFACHUNGSREGELN 33
2.3.1 ANWENDUNG DER WIRKUNGS-ODER SIGNALFLUSSPLAENE 33
2.3.2 KETTENSTRUKTUR 34
2.3.3 PARALLELSTRUKTUR 34
2.3.4 KREISSTRUKTUREN 36
2.3.4.1 STRUKTUR MIT INDIREKTER GEGENKOPPLUNG 36
2.3.4.2 STRUKTUR MIT DIREKTER GEGENKOPPLUNG 37
2.4 BERECHNUNGEN VON REGELKREISEN MIT PROPORTIONAL-ELEMENTEN 38
2.5 UMFORMUNG VON WIRKUNGS- UND SIGNALFLUSSPLAENEN 40
2.5.1 UMFORMUNGSREGELN 40
2.5.2 TABELLE DER UMFORMUNGSREGELN FUER WIRKUNGSPLAENE 40
2.5.3 ANWENDUNGSBEISPIELE ' 42
3 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON REGELKREISEN 45
3.1 NORMIERUNG VON GLEICHUNGEN 45
3.2 LINEARISIERUNG VON REGELKREISELEMENTEN 46
3.2.1 DEFINITION DER LINEARITAET 46
3.2.2 LINEARISIERUNG MIT GRAFISCHEN VERFAHREN 47
3.2.3 LINEARISIERUNG MIT ANALYTISCHEN VERFAHREN 48
3.2.4 LINEARISIERUNG BEI MEHREREN VARIABLEN 50
3.3 BERECHNUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN FUER REGELKREISE 52
3.3.1 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN VON PHYSIKALISCHEN SYSTEMEN 52
3.3.2 LOESUNG VON LINEAREN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 52
3.3.2.1 UEBERLAGERUNG VON TEILLOESUNGEN 52
3.3.2.2 LOESUNG EINER HOMOGENEN DIFFERENZIALGLEICHUNG 52
3.3.2.3 PARTIKULAERE LOESUNG EINER DIFFERENZIALGLEICHUNG 54
3.4 TESTFUNKTIONEN 61
3.4.1 VERGLEICH MIT TESTFUNKTIONEN 61
3.4.2 IMPULSFUNKTION 61
3.4.3 SPRUNGFUNKTION 62
3.4.4 ANSTIEGSFUNKTION 63
3.4.5 HARMONISCHE FUNKTION 63
3.5 LAPLACE-TRANSFORMATION 63
3.5.1 EINLEITUNG 63
3.5.2 MATHEMATISCHE TRANSFORMATIONEN 64
3.5.2.1 RECHENVEREINFACHUNGEN DURCH TRANSFORMATIONEN 64
3.5.2.2 ORIGINAL- UND BILDBEREICH DER LAPLACE-TRANSFORMATION 64
3.5.3 LAPLACE-TRANSFORMATION UND LAPLACE-RUECKTRANSFORMATION 65
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138
139
INHALTSVERZEICHNIS
3.5.4 ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION
3.5.4.1 ALLGEMEINES
3.5.4.2 LINEARITAET
3.5.4.3 VERSCHIEBUNGSSIITZE
3.5.4.4 AEHNLICHKEITSSATZ
3.5.4.5 DIFFERENZIATIONS- UND INTEGRATIONSSATZ
3.5.4.6 FALTUNGSSATZ
3.5.4.7 GRENZWERTSATZE
3.5.4.8 LAPLACE-TRANSFORMATION VON PERIODISCHEN FUNKTIONEN . . .
3.5.4.9 LOESUNG VON LINEAREN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN MITHILFE DER LAPLACE-TRANSFORMATION
3.5.5 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN
3.5.6 PARTIALBRUCHZERLEGUNG
3.5.6.1 ALLGEMEINES
3.5.6.2 EINFACHE REELLE POLSTELLEN
3.5.6.3 MEHRFACHE REELLE POLSTELLEN
3.5.6.4 EINFACHE KOMPLEXE POLSTELLEN
3.5.7 CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG UND POL-NULLSTELLENPLAN
3.5.8 TABELLEN FUER DIE LAPLACE-TRANSFORMATION
FREQUENZGANG VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN
3.6.1 DYNAMISCHES VERHALTEN IM FREQUENZBEREICH
3.6.2 FREQUENZGANG
3.6.3 BERECHNUNG DES FREQUENZGANGS AUS DER DIFFERENZIALGLEICHUNG DES
UEBERTRAGUNGSELEMENTS
3.6.4 FREQUENZGANG UND UEBERTRAGUNGSFUNKTION
3.6.5 FREQUENZGANG UND ORTSKURVE
3.6.6 FREQUENZGANG UND BODE-DIAGRAMM
3.6.7 FREQUENZGANG UND SPRUNGANTWORT
ELEMENTE VON REGELEINRICHTUNGEN UND REGELSTRECKEN
EINTEILUNG UND DARSTELLUNG DER REGELKREISELEMENTE
PROPORTIONAL-ELEMENT OHNE VERZOEGERUNG
4.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH
4.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH
4.2.3 PROPORTIONAL-REGLER (P-REGLER)
4.2.4 PROPORTIONALE REGELSTRECKEN
4.2.4.1 ALLGEMEINES
4.2.4.2 PROPORTIONAL-REGELSTRECKE (P-REGELSTRECKE)
PROPORTIONAL-ELEMENTE MIT VERZOEGERUNG
4.3.1 ALLGEMEINES
4.3.2 PT|-ELEMENT, PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG
4.3.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH
4.3.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH
4.3.3 PTI-ELEMENT, PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG 11. ORDNUNG
4.3.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH
4.3.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH
4.3.4 TOTZEIT-ELEMENT (PT,-ELEMENT)
4.3.4.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH
4.3.4.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH
INHALTSVERZEICHNIS 3
4.3.5 ALLPASS-ELEMENTE 140
4.3.5.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 140
4.3.5.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 145
4.3.6 MINIMAL- UND NICHTMINIMALPHASIGE ELEMENTE 148
4.4 DIFFERENZIERENDE UEBERTRAGUNGSELEMENTE 154
4.4.1 DIFFERENZIAL-ELEMENT OHNE VERZOEGERUNG (D-ELEMENT) 154
4.4.1.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 154
4.4.1.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 154
4.4.2 DIFFERENZIAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (DT|-ELEMENT) 156
4.4.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 156
4.4.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 157
4.4.3 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG IN
MULTIPLIKATIVER
FORM (PDTI PPT| -ELEMENT) 161
4.4.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 161
4.4.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 162
4.4.4 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG 1. ORDNUNG IN
ADDITIVER FORM
(PDT|-ELEMENT) 165
4.4.5 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-REGLER (PD-REGLER, PDT|-REGLER) 166
4.5 INTEGRIERENDE ELEMENTE 168
4.5.1 INTEGRAL-ELEMENT (I-ELEMENT) 168
4.5.1.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 168
4.5.1.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 169
4.5.2 INTEGRALE REGELSTRECKEN 171
4.5.2.1 ALLGEMEINES VERHALTEN 171
4.5.2.2 INTEGRALE REGELSTRECKE (I-REGELSTRECKE) 171
4.5.2.3 INTEGRALE REGELSTRECKE MIT VERZOEGERUNG (IT|-REGELSTRECKE) 173
4.5.2.4 INTEGRALE REGELSTRECKE MIT TOTZEIT (IT,-REGELSTRECKE) 175
4.5.3 REGLER MIT INTEGRALEM VERHALTEN 176
4.5.3.1 INTEGRAL-REGLER (I-REGLER) 176
4.5.3.2 PROPORTIONAL-INTEGRAL-REGLER (PI-REGLER) 178
4.5.3.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 178
4.5.3.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 179
4.5.3.3 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER OHNE VERZOEGERUNG
IN ADDITIVER (PARALLELER) FORM (PID-REGLER) 182
4.5.3.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 182
4.5.3.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 183
4.5.3.4 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER OHNE VERZOEGERUNG
IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER) FORM (PID-REGLER) 185
4.5.3.4.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 185
4.5.3.4.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 186
4.5.3.5 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG
IN ADDITIVER (PARALLELER) FORM (PIDTI -REGLER) 188
4.5.3.5.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 188
4.5.3.5.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 189
4.5.3.6 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG
IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER) FORM (PIDTI-REGLER) 192
4.5.3.6.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 192
4.5.3.6.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 193
4 INHALTSVERZEICHNIS
4.5.3.7 PID-REGLERSTRUKTUREN, UMRECHNUNG ZWISCHEN ADDITIVEN UND
MULTIPLIKATIVEN FORMEN 195
4.5.3.8 PID-REGLER MIT ZWEI FREIHEITSGRADEN 201
4.6 STANDARDISIERTE PARAMETER VON UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 205
4.6.1 KOEFFIZIENTEN UND STANDARDISIERTE PARAMETER 205
4.6.2 ERMITTLUNG DER STATIONAEREN VERSTAERKUNGSFAKTOREN 206
4.6.2.1 INTEGRIERVERSTAERKUNG K\ 206
4.6.2.2 PROPORTIONALVERSTAERKUNG K
F
207
4.6.2.3 DIFFERENZIERVERSTAERKUNG K
D
207
4.6.2.4 ERMITTLUNG DER VERSTAERKUNGSFAKTOREN BEI UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN
MIT
MEHREREN UEBERTRAGUNGSKOMPONENTEN 208
4.6.3 ERMITTLUNG VON ZEITKONSTANTEN, DAEMPFUNG UND KENNKREISFREQUENZ 209
4.6.3.1 ERMITTLUNG VON ZEITKONSTANTEN 209
4.6.3.2 ERMITTLUNG VON STANDARDISIERTEN ZEITKONSTANTEN 210
4.6.3.3 ERMITTLUNG VON STANDARDISIERTEN KOEFFIZIENTEN BEI SYSTEMEN II.
ORDNUNG
MIT KOMPLEXEN NULLSTELLEN 211
4.7 GLEICHUNGEN UND SYMBOLE FUER REGELKREISELEMENTE 212
4.7.1 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN VON REGELKREISELEMENTEN 212
4.7.2 FREQUENZGANGFUNKTIONEN VON REGELKREISELEMENTEN 214
4.7.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON REGELKREISELEMENTEN 216
5 FREQUENZGANG- UND UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN FUER FUEHRUNGS- UND
STOERVERHALTEN 219
5.1 GLEICHUNGEN FUER REGELKREISE MIT DIREKTER GEGENKOPPLUNG 219
5.1.1 STRUKTURBILD UND ABKUERZUNGEN 219
5.1.2 GLEICHUNGEN FUER DAS FUEHRUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN 221
5.1.3 GLEICHUNGEN FUER DAS STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON
VERSORGUNGSSTOERGROESSEN . . . 222
5.1.4 GLEICHUNGEN FUER DAS STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON
LASTSTOERGROESSEN 222
5.1.5 BERECHNUNGSBEISPIEL 223
5.1.6 GLEICHUNGEN FUER DAS STELLGROESSENVERHALTEN 225
5.2 AUSREGELBARKEIT VON STOERUNGEN 228
5.3 GLEICHUNGEN FUER REGELKREISE MIT INDIREKTER GEGENKOPPLUNG 229
5.4 STATIONAERE REGELFEHLER HOEHERER ORDNUNG 232
6 STABILITAET VON REGELKREISEN 235
6.1 ENTSTEHUNG DES STABILITAETSPROBLEMS BEI REGELKREISEN 235
6.2 DEFINITION DER STABILITAET 236
6.3 VERFAHREN ZUR STABILITAETSBESTIMMUNG 239
6.3.1 ALGEBRAISCHE UND GEOMETRISCHE STABILITAETSKRITERIEN 239
6.3.2 ROUTH-KRITERIUM 240
6.3.2.1 EIGENSCHAFTEN DES ROUTH-VERFAHRENS 240
6.3.2.2
STABILITAETSKRITERIUM NACH
ROUTH 240
6.3.2.3 ABHAENGIGKEIT DER STABILITAET VON EINEM PARAMETER 242
6.3.3 KRITERIUM VON HURWITZ 243
6.3.3.1 ALLGEMEINES 243
6.3.3.2
STABILITAETSKRITERIUM NACH
HURWITZ 243
6.3.4
NYQUIST
-KRITERIUM 245
6.3.4.1 EIGENSCHAFTEN DES
NYQUIST
-KRITERIUMS 245
6.3.4.2
VEREINFACHTES STABILITAETSKRITERIU'M NACH
NYQUIST 245
6.3.4.3 BEISPIELE ZUM VEREINFACHTEN
NYQUIST
-KRITERIUM 247
6.3.4.4 VOLLSTAENDIGES
NYQUIST
-KRITERIUM 248
5
250
251
253
253
255
261
261
262
262
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266
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300
302
302
303
304
306
309
310
313
INHALTSVERZEICHNIS
6.3.4.5 BEISPIELE ZUM VOLLSTAENDIGEN NYQUIST-KRITERIUM
6.3.4.6 STABILITAET VON REGELUNGSSYSTEMEN MIT TOTZEIT
WURZELORTSKURVEN
6.4.1 EINLEITUNG
6.4.2 KRITERIUM FUER DAS WURZELORTSKURVEN-VERFAHREN (WOK-VERFAHREN)
6.4.3 REGELN FUER DIE KONSTRUKTION VON WURZELORTSKURVEN
6.4.3.1 ALLGEMEINES
6.4.3.2 PRINZIPIELLER VERLAUF DER WOK (REGEL 1)
6.4.3.3 WOK AUF DER REELLEN ACHSE (REGEL 2)
6.4.3.4 SCHNITTPUNKT DER ASYMPTOTEN (REGEL 3)
6.4.3.5 ANSTIEGSWINKEL DER ASYMPTOTEN (REGEL 4)
6.4.3.6 VERZWEIGUNGSPUNKTE (REGEL 5)
6.4.3.7 SCHNITTWINKEL DER WOK-ZWEIGE IN VERZWEIGUNGSPUNKTEN (REGEL 6)
6.4.3.8 SCHNITTPUNKTE DER WOK MIT DER IMAGINAEREN ACHSE (REGEL 7)
6.4.3.9 AUSTRITTSWINKEL DER WOK AUS POLSTELLEN, EINTRITTSWINKEL IN
NULLSTELLEN
(REGEL 8)
6.4.3.10 SKALIERUNG DER WOK MIT DEM KURVENPARAMETER (REGEL 9)
6.4.3.11 TABELLE DER SCHRITTE DES WOK-VERFAHRENS
6.4.3.12 ANWENDUNG DES WOK-VERFAHRENS
6.4.3.13 TABELLE MIT WOK FUER REGELUNGSSYSTEME BIS IV. ORDNUNG
6.4.4 ERWEITERUNG DER ANWENDUNG DES WOK-VERFAHRENS
6.4.4.1 WOK-VERFAHREN FUER ANDERE REGELKREISPARAMETER
6.4.4.2 WOK FUER MEHRERE KURVENPARAMETER (WOK-KONTUR)
6.4.5 ZUSAMMENFASSUNG
BODE-VERFAHREN ZUR EINSTELLUNG VON REGELKREISEN
EINLEITUNG
BODE-DIAGRAMME
7.2.1 BODE-DIAGRAMM DES OFFENEN REGELKREISES
7.2.2 BODE-DIAGRAMME DER WICHTIGSTEN UEBERTRAGUNGSELEMENTE
7.2.2.1 EINLEITUNG
7.2.2.2 PROPORTIONAL-ELEMENT (P-ELEMENT)
7.2.2.3 INTEGRAL-ELEMENT (I-ELEMENT)
7.2.2.4 DIFFERENZIAL-ELEMENT (D-ELEMENT)
7.2.2.5 PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG 1. ORDNUNG (PT| -ELEMENT)
7.2.2.6 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-ELEMENT (PD-ELEMENT)
7.2.2.7 TOTZEIT-ELEMENT (PT,-ELEMENT)
7.2.2.8 PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG II. ORDNUNG (PT
2
-ELEMENT)
STABILITAETSGRENZE IM BODE-DIAGRAMM
7.3.1 VERGLEICH MIT DER ORTSKURVENDARSTELLUNG
7.3.2 AMPLITUDENRESERVE UND PHASENRESERVE
YY ANWENDUNG DES BODE-VERFAHRENS
7.4.1 EINSTELLUNG DER STABILITAETSGUETE
7.4.2 EINSTELLUNG DES VERSTAERKUNGSFAKTORS
7.4.3 ANHEBUNG DES PHASENGANGS
7.4.4 ANWENDUNG VON PHASENANHEBENDEN NETZWERKEN
7.4.5 ABSENKUNG DES AMPLITUDENGANGS
7.4.6 ANWENDUNG VON AMPLITUDENABSENKENDEN NETZWERKEN
7.4.7 ZUSAMMENFASSUNG
6 INHALTSVERZEICHNIS
7.5 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN KENNGROESSEN VON ZEIT- UND FREQUENZBEREICH 314
7.5.1 ANFORDERUNGEN AN DAS ZEITVERHALTEN VON REGELUNGSSYSTEMEN 314
7.5.2 ZUSAMMENHANG FUER DAS UEBERTRAGUNGSELEMENT II. ORDNUNG 314
7.5.2.1 KENNGROESSEN FUER DAS UEBERTRAGUNGSELEMENT II. ORDNUNG 314
7.5.2.2 BERECHNUNGSFORMELN 316
7.5.2.3 ERWEITERUNG DER ANWENDUNG 319
8 REGELEINRICHTUNGEN MIT OPERATIONSVERSTAERKERN 323
8.1 PRINZIPIELLER AUFBAU 323
8.1.1 AUFGABEN VON REGELEINRICHTUNGEN 323
8.1.2 KENNGROESSEN VON OPERATIONSVERSTAERKERN 323
8.1.2.1 STATIONAERE KENNGROESSEN 323
8.1.2.2 DYNAMISCHE KENNGROESSEN 324
8.1.2.3 ZUSAMMENFASSUNG 327
8.2 GRUNDSCHALTUNGEN MIT OPERATIONSVERSTAERKERN 327
8.2.1 ALLGEMEINES 327
8.2.2 ALLGEMEINE SCHALTUNG EINES OPERATIONSVERSTAERKERS 328
8.2.3 INVERTIERENDE SCHALTUNG 329
8.2.4 NICHTINVERTIERENDE SCHALTUNG 329
8.3 SCHALTUNGEN ZUR BILDUNG DER REGELDIFFERENZ 331
8.3.1 SCHALTUNG MIT SPANNUNGSVERGLEICHSSTELLE 331
8.3.2 SCHALTUNG MIT STROMVERGLEICHSSTELLE 332
8.4 SCHALTUNGEN ZUR BILDUNG DER STELLGROESSE 332
8.4.1 ALLGEMEINES 332
8.4.2 PROPORTIONAL-REGLER (P-REGLER) 333
8.4.2.1 INVERTIERENDER PROPORTIONAL-REGLER 333
8.4.2.2 NICHTINVERTIERENDER PROPORTIONAL-REGLER 333
8.4.3 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-REGLER (PD-REGLER),
PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-REGLER MIT
VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (PDT]-REGLER) 334
8.4.3.1 INVERTIERENDER PD/PDT|-REGLER 334
8.4.3.2 NICHTINVERTIERENDER PD/PDTJ-REGLER 334
8.4.3.3 PD/PDTI-REGLER MIT GETRENNT EINSTELLBAREN PARAMETERN 335
8.4.4 INTEGRAL-REGLER (I-REGLER) 337
8.4.4.1 INVERTIERENDER INTEGRAL-REGLER 337
8.4.4.2 NICHTINVERTIERENDER INTEGRAL-REGLER 338
8.4.5 PROPORTIONAL-LNTEGRAL-REGLER (PI-REGLER) 339
8.4.5.1 INVERTIERENDER PI-REGLER 339
8.4.5.2 NICHTINVERTIERENDER PI-REGLER 339
8.4.5.3 PI-REGLER MIT UNABHAENGIG EINSTELLBAREN PARAMETERN 340
8.4.6 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER (PID-REGLER),
PROPORTIONAL-INTEGRAL
DIFFERENZIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (PIDTI-REGLER) 341
8.4.6.1 PLD/PLDT
R
REGLER IN ADDITIVER (PARALLELER) FORM MIT UNABHAENGIG
VONEINANDER EINSTELLBAREN PARAMETERN 341
8.4.6.2 INVERTIERENDER PID/PIDT]-REGLER IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER)
FORM
MIT EINEM VERSTAERKER 342
8.4.6.3 INVERTIERENDER PID/PIDT,-REGLER IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER)
FORM
MIT ZWEI VERSTAERKERN 343
8.4.6.4 INVERTIERENDER PID/PIDT|-REGLER IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER)
FORM
MIT ENTKOPPLUNG 344
8.4.6.5 NICHTINVERTIERENDER PID/PIDT, -REGLER IN MULTIPLIKATIVER
(SERIELLER) FORM 345
INHALTSVERZEICHNIS 7
8.5 KONTINUIERLICHE EINSTELLUNG VON REGLERPARAMETERN 345
8.6 SCHALTUNGEN ZUR GLAETTUNG VON REGELKREISSIGNALEN 347
8.6.1 PT|-ELEMENT MIT INVERTIERENDEM TRENNVERSTAERKER 347
8.6.2 PT,-ELEMENT MIT NICHTINVERTIERENDEM TRENNVERSTAERKER 349
8.7 ZUSAMMENFASSUNG 350
9 ERMITTLUNG MATHEMATISCHER MODELLE FUER REGELUNGSTECHNISCHE
UEBERTRAGUNGSELEMENTE
(IDENTIFIKATION) 357
9.1 EINTEILUNG VON MATHEMATISCHEN MODELLEN 357
9.2 ANWENDUNG DER MODELLBILDUNG IN DER REGELUNGSTECHNIK 358
9.2.1 THEORETISCHE UND EXPERIMENTELLE ANALYSE 358
9.2.2 ZUSAMMENFASSUNG 361
9.3 EXPERIMENTELLE ANALYSE VON LINEAREN UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 361
9.3.1 VORGEHENSWEISE BEI DER EXPERIMENTELLEN ANALYSE 361
9.3.2 EXPERIMENTELLE ANALYSE MIT SPRUNGFUNKTIONEN 362
9.3.2.1 BESTIMMUNG DES PRINZIPIELLEN UEBERTRAGUNGSVERHALTENS AUS DEM
ENDWERT
DER SPRUNGANTWORT 362
9.3.2.2 BESTIMMUNG DES ELEMENTTYPS AUS ANFANGSWERT UND ANFANGSSTEIGUNG
DER
SPRUNGANTWORT 365
9.3.2.3 ABLEITUNG VON IDENTIFIKATIONSMERKMALEN AUS DEN EIGENSCHAFTEN VON
SPRUNGANTWORTEN 367
9.3.2.4 SPRUNGANTWORTVERLAUF OHNE UEBERSCHWINGEN UND OHNE PERIODISCHES
SCHWINGEN 368
9.3.2.5 SPRUNGANTWORTVERLAUF MIT UEBER- UND UNTERSCHWINGEN OHNE
PERIODISCHES
SCHWINGEN 369
9.3.2.6 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE MIT PERIODISCHEM SCHWINGEN 371
9.3.2.6.1 [DENTIFIKATIONSMERKMALE VON PT
2
-ELEMENTEN 371
9.3.2.6.2 PTJ-ELEMENTE MIT VORHALT- ODER VERZOEGERUNGSELEMENT 377
9.3.2.7 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE VON ELEMENTEN MIT TOTZEIT 380
9.3.3 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE MIT WENDEPUNKT UND OHNE UEBERSCHWINGEN 381
9.3.3.1 PRINZIP DES WENDETANGENTENVERFAHRENS 381
9.3.3.2 WENDETANGENTENVERFAHREN FUER UEBERTRAGUNGSELEMENTE MIT ZWEI
UNTERSCHIEDLICHEN ZEITKONSTANTEN 383
9.3.3.3 WENDETANGENTENVERFAHREN FUER UEBERTRAGUNGSELEMENTE MIT GLEICHEN
ZEITKONSTANTEN 387
9.3.3.4 WENDETANGENTENVERFAHREN FUER UEBERTRAGUNGSELEMENTE MIT MEHREREN
ZEITKONSTANTEN 390
9.3.3.5 ZUSAMMENFASSUNG DES WENDETANGENTENVERFAHRENS 394
9.3.3.6 ZEITPROZENTKENNWERTMETHODE 395
9.3.4 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE VON INTEGRAL-ELEMENTEN 400
9.3.4.1 EIGENSCHAFTEN VON INTEGRAL-ELEMENTEN 400
9.3.4.2 IDENTIFIKATION VON REINEN INTEGRAL-ELEMENTEN 400
9.3.4.3 IDENTIFIKATION VON INTEGRAL-ELEMENTEN MIT VERZOEGERUNG 402
9.3.4.4 IDENTIFIKATION VON INTEGRAL-ELEMENTEN MIT TOTZEIT 405
9.4 SPRUNGANTWORTEN UND IDENTIFIZIERUNGSGLEICHUNGEN 407
9.4.1 EINLEITUNG 407
9.4.2 ZUSAMMENSTELLUNG VON SPRUNGANTWORTFUNKTIONEN UND MATHEMATISCHEN
MODELLEN
VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 407
9.4.3 ZUSAMMENFASSUNG 433
8 INHALTSVERZEICHNIS
9.5 IDENTIFIKATION VON DYNAMISCHEN SYSTEMEN MIT PARAMETERSCHAETZVERFAHREN
434
9.5.1 STOCHASTISCHE PROZESSE, MODELLBEGRIFFE 434
9.5.2 MA-MODELL (MOVING-AVERAGE MODEL) 434
9.5.3 AR-MODELL (AUTO-REGRESSIVE MODEL) 436
9.5.4 ARMA-MODELL (AUTO-REGRESSIVE MOVING-AVERAGE MODEL) 437
9.5.5 MODELLE MIT ZUSAETZLICHER DETERMINISTISCHER EINGANGSGROESSE 438
9.5.5.1 ALLGEMEINE MODELLSTRUKTUR 438
9.5.5.2 MODELLARTEN MIT DETERMINISTISCHER UND STOCHASTISCHER
EINGANGSGROESSE . 440
9.5.6 PARAMETERSCHAETZUNG VON ARX-MODELLEN 440
9.5.6.1 PRINZIP DER IDENTIFIKATION VON DYNAMISCHEN SYSTEMEN MIT
PARAMETER- .
SCHAETZVERFAHREN (EXPERIMENTELLE IDENTIFIKATION) 440
9.5.6.2 FEHLERARTEN FUER DIE ANWENDUNG VON PARAMETERSCHAETZVERFAHREN 441
9.5.6.3 MODELLBESTIMMUNG BEI PROZESSEN MIT VERNACHLAESSIGBAREN STOERGROESSEN
. . . 443
9.5.6.4 MODELLBESTIMMUNG MIT DER METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 449
10 OPTIMIERUNGSKRITERIEN UND EINSTELLREGELN FUER REGELKREISE,
ERWEITERTE REGELKREISSTRUKTUREN 457
10.1 EINLEITUNG 457
10.2 PARAMETEROPTIMIERUNG IM ZEITBEREICH 458
10.2.1 BEGRIFF DER REGELFLAECHE 458
10.2.2 INTEGRALKRITERIEN IM ZEITBEREICH, ANWENDUNG VON
VERGLEICHSUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 459
10.2.2.1 INTEGRALKRITERIUM DER LINEAREN REGELFLAECHE, LE-KRITERIUM
(INTEGRATED
ERROR CRITERION) . YY 459
10.2.2.2 INTEGRALKRITERIEN DER BETRAGSREGELFLAECHE 461
10.2.2.3 INTEGRALKRITERIEN DER QUADRATISCHEN REGELFLAECHE 486
10.2.3 BERECHNUNG DER INTEGRALKRITERIEN FUER STANDARDREGELKREISE II.
ORDNUNG 490
10.3 EINSTELLREGELN FUER REGELKREISE 493
10.3.1 ANWENDUNG DER EINSTELLREGELN 493
10.3.2
EINSTELLREGELN VON
Z
IEGLER
UND
N
ICHOLS
' 494
10.3.3 EINSTELLREGELN NACH CHIEN, HRONES UND RESW1CK 495
10.3.4 REGLER-EINSTELLUNG NACH DER T-SUMMEN-REGEL 497
10.3.4.1 SUMMENZEITKONSTANTE EINER REGELSTRECKE 497
10.3.4.2 EXPERIMENTELLE BESTIMMUNG DER SUMMENZEITKONSTANTEN 499
10.3.4.3 T-SUMMEN-REGEL FUER PI-UND PID-REGLER 499
10.3.4.4 ANWENDUNG DER T-SUMMEN-REGEL 501
10.4 OPTIMIERUNGSKRITERIEN IM FREQUENZBEREICH - BETRAGSOPTIMUM 504
10.4.1 PRINZIP DER OPTIMIERUNG IM FREQUENZBEREICH 504
10.4.2 EINSTELLUNG VON REGELKREISEN NACH DEM BETRAGSOPTIMUM 504
10.4.3 ANWENDUNG DES VERFAHRENS 508
10.4.3.1 VEREINFACHUNG VON STRECKENUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 508
10.4.3.2 SATZ VON DER SUMME DER KLEINEN ZEITKONSTANTEN 508
10.4.3.3 VEREINFACHUNG VON TOTZEITELEMENTEN 509
10.4.4 ANWENDUNG DES BETRAGSOPTIMUMS BEI REGELSTRECKEN HOEHERER ORDNUNG
509
10.4.4.1 KOMPENSATION EINER GROSSEN ZEITKONSTANTEN 509
10.4.4.2 KOMPENSATION VON ZWEI GROSSEN ZEITKONSTANTEN 510
10.4.5 EINSTELLREGELN FUER DAS BETRAGSOPTIMUM 515
10.5 OPTIMIERUNGSKRITERIEN IM FREQUENZBEREICH - SYMMETRISCHES OPTIMUM
516
10.5.1 PRINZIP DES VERFAHRENS UND ANWENDUNG BEI IT|-REGELSTRECKEN 516
10.5.2 STANDARDEINSTELLUNG DES SYMMETRISCHEN OPTIMUMS 521
INHALTSVERZEICHNIS 9
10.5.3 ANWENDUNG DES VERFAHRENS BEI INTEGRALEN REGELSTRECKEN MIT
VERZOEGERUNG HOEHERER
ORDNUNG 524
10.5.4 ANWENDUNG DES VERFAHRENS BEI PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN MIT
VERZOEGERUNGEN
HOEHERER ORDNUNG 525
10.5.4.1 PTYY-REGELSTRECKEN MIT EINER GROSSEN ZEITKONSTANTEN 525
10.5.4.2 PTYY-REGELSTRECKEN MIT ZWEI GROSSEN ZEITKONSTANTEN 525
10.5.5 EINSTELLREGELN FUER DAS SYMMETRISCHE OPTIMUM 526
10.5.6 ZUSAMMENFASSUNG ZUR OPTIMIERUNG IM FREQUENZBEREICH 528
10.6 ERWEITERTE REGELKREISSTRUKTUREN 529
10.6.1 EINLEITUNG 529
10.6.2 REGELUNGEN MIT STOERGROESSENAUFSCHALTUNG 529
10.6.2.1 ANWENDUNGSBEISPIELE 529
10.6.2.2 STOERGROESSENAUFSCHALTUNG AUF DEN REGELSTRECKENEINGANG 530
10.6.2.3 STOERGROESSENAUFSCHALTUNG AUF DEN REGLEREINGANG 535
10.6.3 REGELSTRECKEN MIT TOTZEIT (SMLTH
-REGLER, SMITH
-PRAEDIKTOR) 541
11 DIGITALE REGELUNGSSYSTEME (ABTASTREGELUNGEN) 547
11.1 PRINZIPIELLE ARBEITSWEISE VON DIGITALEN REGELKREISEN 547
11.1.1 EINLEITUNG 547
11.1.2 KONTINUIERLICHE UND DISKRETE SIGNALE IN DIGITALEN
REGELUNGSSYSTEMEN 547
11.1.3 GRUNDFUNKTIONEN VON DIGITALEN REGELKREISEN 548
11.2 BASISALGORITHMEN FUER DIGITALE REGELUNGEN 549
11.2.1 EINLEITUNG 549
11.2.2 PROPORTIONALALGORITHMUS 550
11.2.3 APPROXIMATION VON INTEGRATION UND DIFFERENZIATION DURCH DISKRETE
OPERATIONEN . . . 550
11.2.3.1 INTEGRALALGORITHMEN MIT RECHTECKNAEHERUNG 550
11.2.3.2 INTEGRALALGORITHMUS MIT TRAPEZNAEHERUNG 554
11.2.3.3 EINFACHE DIFFERENZIALALGORITHMEN 555
11.2.3.4 DIFFERENZIALALGORITHMEN MIT MITTELWERTBILDUNG 557
11.2.4 REGELALGORITHMEN FUER STANDARDREGLER 557
11.2.4.1 PID-STELLUNGSALGORITHMUS 557
11.2.4.2 PID-GESCHWINDIGKEITSALGORITHMUS, REGLER MIT
PULSWEITENMODULATION . 558
11.2.4.3 PID-STANDARDREGELALGORITHMEN 565
11.2.4.4 MODIFIZIERTE PID-REGELALGORITHMEN 567
11.3 EINSTELLREGELN FUER DIGITALE REGELKREISE YY 567
11.3.1 QUASIKONTINUIERLICHE DIGITALE REGELKREISE 567
11.3.2 BESTIMMUNG DER ABTASTZEIT AUS KENNGROESSEN DER REGELSTRECKE 568
11.3.3 BESTIMMUNG DER ABTASTZEIT AUS KENNGROESSEN DES REGELKREISES 569
11.3.4 EINSTELLREGELN MIT BERUECKSICHTIGUNG DER ABTASTZEIT 574
11.4 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELKREISEN IM
ZEITBEREICH 576
11.4.1 ALLGEMEINES 576
11.4.2 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 576
11.4.3 LOESUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN 576
11.4.3.1 ERMITTLUNG DER LOESUNG DURCH REKURSION 576
11.4.3.2 LOESUNG MIT HOMOGENEM UND PARTIKULAEREM ANSATZ 578
11.4.4 STABILITAET VON ABTASTSYSTEMEN IM ZEITBEREICH 581
11.5 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELKREISEN IM
FREQUENZBEREICH. . 583
11.5.1 TECHNISCHE UND MATHEMATISCHE GRUNDFUNKTIONEN VON DIGITALEN
REGELKREISEN 583
11.5.1.1 ALLGEMEINES 583
10 INHALTSVERZEICHNIS
11.5.1.2 ABTASTUNG VON KONTINUIERLICHEN SIGNALEN 584
11.5.1.3 DARSTELLUNG VON ZEITDISKRETEN SIGNALEN DURCH FOLGEN 586
11.5.1.4 AUSFUEHRUNG DES REGELALGORITHMUS (BERECHNUNG DER STELLGROESSE) 586
11.5.1.5 SPEICHERUNG DER DISKRETEN STELLGROESSE (HALTEGLIED) 587
11.5.2 Z-TRANSFORMATION 589
11.5.2.1 EINLEITUNG 589
11.5.2.2 DEFINITION DER ^-TRANSFORMATION 590
11.5.2.3 RECHENREGELN DER Z-TRANSFORMATION 592
11.5.2.4 TABELLEN ZUR Z-TRANSFORMATION 598
11.5.2.5 ANWENDUNG DER TABELLEN ZUR Z-TRANSFORMATION 624
11.5.3 INVERSE Z-TRANSFORMATION (Z-RUECKTRANSFORMATION) 625
11.5.3.1 VERFAHREN ZUR Z-RUECKTRANSFORMATION 625
11.5.3.2 RUECKTRANSFORMATION MIT DEM KOMPLEXEN UMKEHRINTEGRAL 626
11.5.3.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG, RUECKTRANSFORMATION MIT TABELLE 626
11.5.3.4 RUECKTRANSFORMATION MIT DER POTENZREIHENENTWICKLUNG 628
11.5.3.5 BERECHNUNG DER IMPULSFUNKTION MIT REKURSION 629
11.5.4 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN (IMPULSUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN) 630
11.5.4.1 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON ZEITDISKRETEN ELEMENTEN 630
11.5.4.2 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON REGELALGORITHMEN 631
11.5.4.3 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON ZEITKONTINUIERLICHEN ELEMENTEN 632
11.5.4.4 TABELLE VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN FUER ZEITKONTINUIERLICHE
ELEMENTE
(REGELSTRECKEN MIT HALTEGLIED) 634
11.5.4.5 EIGENSCHAFTEN VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 638
11.5.4.6 NORMIERTE TESTFOLGEN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 641
11.5.4.7 UMFORMUNGSREGELN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 642
11.5.4.7.1 VORAUSSETZUNGEN FUER DIE ANWENDUNG DER UMFORMUNGSREGELN . 642
11.5.4.7.2 EINFACHE STRUKTUREN 643
11.5.4.7.3 REIHENSCHALTUNG VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 644
11.5.4.7.4 PARALLELSCHALTUNG VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 645
11.5.4.7.5 KREISSTRUKTUREN 645
11.5.4.8 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON DIGITALEN REGELKREISEN 646
11.5.4.8.1 VORAUSSETZUNGEN 646
11.5.4.8.2 FUEHRUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN 647
11.5.4.8.3 STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN (VERSORGUNGSSTOERGROESSE) 647
11.5.4.8.4 STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN (LASTSTOERGROESSE) 649
11.5.4.8.5 BERECHNUNG VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 650
11.6 STABILITAET VON DIGITALEN REGELUNGSSYSTEMEN 653
11.6.1 STABILITAETSDEFINITION 653
11.6.2 VERFAHREN ZUR STABILITAETSBESTIMMUNG 655
11.6.2.1 STABILITAETSKRITERIEN 655
11.6.2.2 ANWENDUNG DER BILINEARTRANSFORMATION 656
11.6.2.3 KOEFFIZIENTENKRITERIEN (BILINEARTRANSFORMATION) 659
11
.6.2.4 STABILITAETSKRITERIUM VON
JURY
662
11.7 KOMPENSATIONSREGLER FUER DIGITALE REGELKREISE 664
11.7.1 PRINZIP DER KOMPENSATION 664
11.7.2 KOMPENSATIONSREGLER FUER ENDLICHE EINSTELLZEIT (DEAD-BEAT-REGLER)
665
11.7.3 KOMPENSATIONSREGLER FUER ENDLICHE EINSTELLZEIT MIT VORGABE DES
ERSTEN
STELLGROESSENWERTS 677
INHALTSVERZEICHNIS 11
11.8 DISKRETISIERUNG VON KONTINUIERLICHEN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 682
11.8.1 ANWENDUNG VON DISKRETISIERUNGSVERFAHREN 682
11.8.2 SUBSTITUTIONSVERFAHREN 683
11.8.3 STABILITAET DER VERFAHREN 690
11.8.4 SYSTEMANTWORTINVARIANTE TRANSFORMATIONEN 693
11.8.4.1 INVARIANTE SYSTEMREAKTIONEN IM ZEITBEREICH 693
11.8.4.2 IMPULSINVARIANTE TRANSFORMATION 694
11.8.4.3 SPRUNGINVARIANTE TRANSFORMATION 694
12 ZUSTANDSREGELUNGEN 697
12.1 ALLGEMEINES 697
12.2 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN MIT
ZUSTANDSVARIABLEN 698
12.2.1 BESCHREIBUNG VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN MIT ZUSTANDSVARIABLEN 698
12.2.1.1 ALLGEMEINE FORM DES GLEICHUNGSSYSTEMS 698
12.2.1.2 BESCHREIBUNG LINEARER MEHRGROESSENSYSTEME MIT ZUSTANDSVARIABLEN
699
12.2.1.3 BESCHREIBUNG LINEARER EINGROESSENSYSTEME MIT ZUSTANDSVARIABLEN
703
12.2.2 LOESUNG DER ZUSTANDSGIEICHUNG IM ZEITBEREICH 705
12.2.2.1 BERECHNUNG DER MATRIX-E-FUNKTION 705
12.2.2.2 DIFFERENZIATION DER MATRIX-E-FUNKTION 706
12.2.2.3 LOESUNG DER INHOMOGENEN ZUSTANDSGIEICHUNG 706
12.2.2.4 TRANSITIONSMATRIX 707
12.2.3 LOESUNG DER ZUSTANDSGIEICHUNG IM FREQUENZBEREICH 711
12.2.4 NORMALFORMEN VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN 713
12.2.4.1 ALLGEMEINES 713
12.2.4.2 REGELUNGSNORMALFORM 713
12.2.4.3 BEOBACHTUNGSNORMALFORM 718
12.2.4.4 ZUSAMMENFASSUNG 723
12.2.5 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN 723
12.2.5.1 STEUERBARKEIT 723
12.2.5.2 BEOBACHTBARKEIT 725
12.2.5.3 UNTERSUCHUNG DER STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT EINES
REGELUNGSSYSTEMS 727
12.2.6 TRANSFORMATION AUF REGELUNGS-UND BEOBACHTUNGSNORMALFORM 729
12.2.6.1 ALLGEMEINE FORM DER TRANSFORMATIONSGLEICHUNGEN 729
12.2.6.2 BERECHNUNG DER TRANSFORMATIONSMATRIX FUER DIE TRANSFORMATION AUF
REGELUNGSNORMALFORM 730
12.2.6.3 BERECHNUNG DER TRANSFORMATIONSMATRIX FUER DIE TRANSFORMATION AUF
BEOBACHTUNGSNORMALFORM 732
12.3 REGELUNG DURCH ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG 734
12.3.1 ALLGEMEINES 734
12.3.2 BERECHNUNG VON ZUSTANDSREGELUNGEN 735
12.3.2.1 ERMITTLUNG VON ZUSTANDSREGLERN DURCH POLVORGABE 735
12.3.2.2 BERECHNUNG DES VORFILTERS 737
12.3.3 ZUSTANDSREGELUNG MIT BEOBACHTER 744
12.3.3.1 PRINZIPIELLE ARBEITSWEISE VON BEOBACHTERN 744
12.3.3.2 ERMITTLUNG VON ZUSTANDSBEOBACHTERN DURCH POLVORGABE 748
12.3.4 SYSTEMATISCHE VORGEHENSWEISE BEI DER BERECHNUNG VON
ZUSTANDSREGLERN UND
ZUSTANDSBEOBACHTERN 754
12.3.5 ZUSAMMENFASSUNG 754
755
755
756
756
758
760
765
765
765
769
773
774
774
774
III
779
779
779
779
779
782
784
785
787
787
788
790
791
791
791
791
792
792
793
795
795
797
799
799
800
802
INHALTSVERZEICHNIS
REGELUNGEN DURCH ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG MIT VERBESSERTEM STOERUNGSVERHALTEN
12.4.1 ALLGEMEINES
12.4.2 ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTER
12.4.2.1 BERECHNUNG DES ZUSTANDSREGLERS MIT VORFILTER
12.4.2.2 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG
12.4.2.3 BERECHNUNG DES ZUSTANDS-UND STOERGROESSENBEOBACHTERS
12.4.2.4 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND
STOERGROESSENBEOBACHTER
12.4.3 PROPORTIONAL-LNTEGRAL-(PI)-ZUSTANDSREGELUNG
12.4.3.1 ZUSTANDSGIEICHUNGEN FUER DIE PL-ZUSTANDSREGELUNG
12.4.3.2 BERECHNUNG DER ZUSTANDSREGELUNG MIT UEBERLAGERTEM PL-REGLER
12.4.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER PL-ZUSTANDSREGELUNG
12.4.4 ROBUSTE REGELUNG - VERGLEICH DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS-
UND
STOERGROESSENBEOBACHTER MIT DER PL-ZUSTANDSREGELUNG
12.4.4.1 BEGRIFF DER ROBUSTEN REGELUNG
12.4.4.2 VERGLEICH DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND
STOERGROESSENBEOBACHTER
MIT DER PL-ZUSTANDSREGELUNG AUF ROBUSTHEIT
12.4.5 ZUSAMMENFASSUNG
REGELUNGEN IN DER ELEKTRISCHEN ANTRIEBSTECHNIK
ALLGEMEINES
REGELSTRECKEN FUER ELEKTRISCHE ANTRIEBE
13.2.1 MATHEMATISCHES MODELL DER REGELSTRECKE
13.2.1.1 ELEKTRISCHER TEIL DER REGELSTRECKE
13.2.1.2 MECHANISCHER TEIL DER REGELSTRECKE
13.2.2 VEREINFACHUNG DER REGELSTRECKE
ZEITVERLAEUFE VON FUEHRUNGS- UND STOERGROESSEN BEI ANTRIEBSREGELUNGEN VON
DREHMASCHINEN . . .
EINSCHLEIFIGE LAGEREGELUNG
13.4.1 BERECHNUNG DES LAGEREGLERS
13.4.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER EINSCHLEIFIGEN LAGEREGELUNG
13.4.3 STOERUNGSVERHALTEN DER EINSCHLEIFIGEN LAGEREGELUNG
LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR
13.5.1 ALLGEMEINES
13.5.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR
13.5.2.1 BERECHNUNG DES MOMENTENREGLERS
13.5.2.2 DREHZAHLREGELUNG MIT UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG
13.5.2.2.1 BERECHNUNG DES DREHZAHLREGLERS
13.5.2.2.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER DREHZAHLREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
MOMENTENREGELUNG
13.5.2.3 LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER DREHZAHL- UND MOMENTENREGELUNG
13.5.2.3.1 BERECHNUNG DES LAGEREGLERS
13.5.2.3.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
DREHZAHL- UND MOMENTENREGELUNG
13.5.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR
13.5.3.1 STOERUNGSVERHALTEN DER REGELSTRECKE
13.5.3.2 STOERUNGSVERHALTEN DER DREHZAHLREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
MOMENTENREGELUNG YY
13.5.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER DREHZAHL-
UND
MOMENTENREGELUNG
INHALTSVERZEICHNIS 13
13.6 ZUSAMMENFASSUNG 803
13.7 DIGITALE LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR 804
13.7.1 ALLGEMEINES 804
13.7.2 DIGITALE WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG (DREHZAHLREGELUNG) MIT
UNTERLAGERTER
MOMENTENREGELUNG 804
13.7.2.1 REGELALGORITHMUS UND ABTASTZEIT 804
13.7.2.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG MIT
UNTERLAGERTER
MOMENTENREGELUNG 805
13.7.2.3 STOERUNGSVERHALTEN DER WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG MIT
UNTERLAGERTER
MOMENTENREGELUNG 808
13.7.3 DIGITALE LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER WINKELGESCHWINDIGKEITS-
UND
MOMENTENREGELUNG 809
13.7.3.1 REGELALGORITHMUS UND ABTASTZEIT 809
13.7.3.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
WINKELGESCHWINDIGKEITS- UND MOMENTENREGELUNG 809
13.7.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
WINKELGESCHWINDIGKEITS-UND MOMENTENREGELUNG 810
13.7.4 ZUSAMMENFASSUNG 811
13.8 LAGEREGELUNG MIT ZUSTANDSREGLER 811
13.8.1 ALLGEMEINES 811
13.8.2 BERECHNUNG DER ZUSTANDSREGELUNG 811
13.8.2.1 ERMITTLUNG DES ZUSTANDSREGLERS DURCH POLVORGABE 811
13.8.2.2 BERECHNUNG DES VORFILTERS FUER DEN ZUSTANDSREGLER 815
13.8.2.3 SPRUNGVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT ZUSTANDSREGLER 816
13.8.2.4 STELLGLIEDZEITKONSTANTE UND STELLGROESSENAUFWAND 818
13.8.3 BERECHNUNG DES ZUSTANDS-UND STOERGROESSENBEOBACHTERS 820
13.8.3.1 STRUKTUR DES ZUSTANDS-UND STOERGROESSENBEOBACHTERS 820
13.8.3.2 ERMITTLUNG DES BEOBACHTERS DURCH POLVORGABE 822
13.8.3.3 BERECHNUNG DES VORFILTERS FUER DIE STOERGROESSENAUFSCHALTUNG 825
13.8.3.4 DYNAMISCHES VERHALTEN DES BEOBACHTERS 826
13.8.3.5 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND
STOERGROESSENBEOBACHTER UND STOERGROESSENAUFSCHALTUNG 828
13.8.4 ZUSTANDSLAGEREGELUNG MIT STOERGROESSENAUFSCHALTUNG 829
13.9 DIGITALE DREHZAHL-UND LAGEREGELUNGEN MIT ZUSTANDSREGLER 831
13.9.1 ZUSTANDSDARSTELLUNG FUER DIGITALE REGELUNGEN 831
13.9.2 DIGITALE DREHZAHLREGELUNG MIT ZUSTANDSREGLER 831
13.9.3 DIGITALE INTEGRAL-ZUSTANDSLAGEREGELUNG 837
13.10 ZUSAMMENFASSUNG 840
14 NICHTLINEARE REGELUNGEN 841
14.1 EINLEITUNG 841
14.1.1 VERFAHREN ZUR UNTERSUCHUNG NICHTLINEARER SYSTEME 841
14.1.2 DEFINITION DER NICHTLINEARITAET 841
14.1.3 LINEARE UND NICHTLINEARE OPERATIONEN 843
14.1.4 EIGENSCHAFTEN VON NICHTLINEAREN REGELKREISELEMENTEN UND-SYSTEMEN
846
14.2 GRUNDTYPEN VON NICHTLINEAREN ELEMENTEN 853
14.2.1 PRINZIPIELLE EIGENSCHAFTEN VON NICHTLINEAREN FUNKTIONEN 853
14.3 VERFAHREN DER LINEARISIERUNG 856
14.3.1 ALLGEMEINES 856
14 INHALTSVERZEICHNIS
14.3.2 LINEARISIERUNG MIT INVERSEN KENNLINIEN 856
14.3.3 LINEARISIERUNG DURCH RUECKFUEHRUNG 858
14.3.4 LINEARISIERUNG IM ARBEITSPUNKT (TANGENTENLINEARISIERUNG),
VERNACHLAESSIGUNG
HOEHERER ABLEITUNGEN DER
TAYLOR
-REIHE 860
14.3.5 HARMONISCHE LINEARISIERUNG MIT DER BESCHREIBUNGSFUNKTION,
VERNACHLAESSIGUNG VON
HOEHEREN HARMONISCHEN DER
FOURIER
-REIHE 861
14.3.5.1 GRUNDLAGE DES VERFAHRENS 861
14.3.5.2 BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN VON ELEMENTEN MIT EINDEUTIGEN
KENNLINIENFUNKTIONEN 864
14.3.5.3 BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN VON ELEMENTEN MIT MEHRDEUTIGEN
KENNLINIENFUNKTIONEN 873
14.3.5.4 DIREKTE BERECHNUNG VON BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN AUS
KENNLINIENFUNKTIONEN 877
14.3.5.5 RECHENREGELN FUER BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN 882
14.3.5.6 BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN VON KENNLINIENELEMENTEN (TABELLE) 891
14.3.5.7 BERECHNUNG DER GLEICHUNG DER HARMONISCHEN BALANCE 919
14.3.5.8 STABILITAET VON GRENZSCHWINGUNGEN 930
14.4 UNTERSUCHUNG DER STABILITAET NICHTLINEARER SYSTEME 934
14.4.1 METHODE DER PHASENEBENE (ZUSTANDSEBENE) 934
14.4.2 EIGENSCHAFTEN VON ZUSTANDSKURVEN IN DER PHASENEBENE 935
14.4.3 BERECHNUNG VON LINEAREN SYSTEMEN II. ORDNUNG IM ZEITBEREICH UND
IN DER
PHASENEBENE 936
14.4.4 RUHELAGEN VON LINEAREN UND NICHTLINEAREN SYSTEMEN 940
14.4.5 STABILITAET VON RUHELAGEN 940
14.4.6 BERECHNUNG DER STABILITAET VON RUHELAGEN 944
14.4.7 STABILITAETSUNTERSUCHUNG MIT DER DIREKTEN METHODE VON LJAPUNOW 948
14.4.7.1 GRUNDGEDANKE DER DIREKTEN METHODE 948
14.4.7.2 STABILITAETSUNTERSUCHUNG MIT DER LJAPUNOW-FUNKTION 950
14.4.8 STABILITAETSKRITERIUM VON
POPOW
952
14.4.8.1 ABSOLUTE STABILITAET 952
14.4.8.2 NUMERISCHE FORM DES POPOW-KRITERIUMS 953
14.4.8.3 ORTSKURVENFORM DES
POPOW
-KRITERIUMS 956
14.5 REGELKREISE MIT SCHALTENDEN REGLERN 958
14.5.1 ANWENDUNG VON SCHALTENDEN REGLERN 958
14.5.2 REGELKREISE MIT ZWEIPUNKTREGLERN 960
14.5.2.1 BERECHNUNG DER KENNGROESSEN VON REGELKREISEN MIT ZWEIPUNKTREGLERN
UND
PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN 960
14.5.2.2 ZWEIPUNKTREGLER AN PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN MIT TOTZEIT 964
14.5.2.3 ZWEIPUNKTREGLER AN PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN OHNE TOTZEIT
972
14.5.2.4 BERECHNUNG DER KENNGROESSEN VON REGELKREISEN MIT ZWEIPUNKTREGLERN
UND
REGELSTRECKEN MIT INTEGRAL-ANTEIL 973
14.5.3 BERECHNUNG VON REGELKREISEN MIT DREIPUNKTREGLERN \ 978
14.5.4 SCHALTENDE REGLER MIT RUECKFUEHRUNG . .' 981
14.5.4.1 EIGENSCHAFTEN VON QUASISTETIGEN REGLERN 981
14.5.4.2 EINFLUSS DER RUECKFUEHRUNG BEI SCHALTENDEN REGLERN 982
14.5.4.3 QUASISTETIGE STANDARDREGLER (REGLER MIT RUECKFUEHRUNG) 985
15 ANWENDUNG DER FUZZY-LOGIK IN DER REGELUNGSTECHNIK 991
15.1 GRUNDBEGRIFFE DER FUZZY-LOGIK 991
15.1.1 SCHARFE UND UNSCHARFE MENGEN, ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN 991
INHALTSVERZEICHNIS 15
15.1.2 BESCHREIBUNG VON SCHARFEN UND UNSCHARFEN MENGEN 992
15.1.2.1 BESCHREIBUNGSFORMEN VON SCHARFEN MENGEN 992
15.1.2.2 BESCHREIBUNGSFORMEN VON UNSCHARFEN MENGEN 993
15.1.3 DARSTELLUNG VON UNSCHARFEN MENGEN MIT ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN
996
15.1.4 LINGUISTISCHE VARIABLEN UND WERTE 1000
15.1.4.1 LINGUISTISCHE VARIABLEN ZUR BESCHREIBUNG VON UNSCHARFEN
AUSSAGEN . 1000
15.1.4.2 STRUKTUR VON LINGUISTISCHEN VARIABLEN, LINGUISTISCHE OPERATOREN
1002
15.2 OPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 1008
15.2.1 ELEMENTAROPERATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN 1008
15.2.2 OPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 1009
15.2.2.1 ELEMENTAROPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 1009
15.2.2.2 ALLGEMEINE ANFORDERUNGEN AN FUZZY-OPERATOREN 1012
15.2.2.3 R-NORMEN UND R-KONORMEN (I-NORMEN) 1014
15.2.2.4 PARAMETRISIERTE R-NORMEN UND/-KONORMEN 1019
15.2.2.5 KOMPENSATORISCHE UND MITTELNDE OPERATOREN 1020
15.3 UNSCHARFE RELATIONEN 1023
15.3.1 EINSTELLIGE RELATIONEN 1023
15.3.2 SCHARFE RELATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN 1024
15.3.3 UNSCHARFE RELATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN 1025
15.3.4 UNSCHARFE RELATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 1026
15.3.5 VERKNUEPFUNG VON UNSCHARFEN RELATIONEN 1028
15.3.6 VERKETTUNG (KOMPOSITION) VON UNSCHARFEN RELATIONEN 1030
15.3.7 UNSCHARFES SCHLIESSEN (FUZZY-INFERENZ) 1034
15.4 FUZZY-REGELUNGEN UND-STEUERUNGEN (FUZZY-CONTROL) 1038
15.4.1 ANWENDUNGSGEBIETE VON FUZZY-REGLERN 1038
15.4.2 ARTEN VON FUZZY-REGLERN 1039
15.4.3 STRUKTUR UND KOMPONENTEN VON RELATIONALEN FUZZY-REGLERN 1039
15.4.3.1 PRINZIPIELLER AUFBAU 1039
15.4.3.2 FUZZIFIZIERUNG 1040
15.4.4 INFERENZKOMPONENTEN VON FUZZY-REGLERN 1043
15.4.4.1 REGELBASIS 1043
15.4.4.2 TEILSCHRITTE DES INFERENZVERFAHRENS 1046
15.4.4.3 AUSWERTUNG DER REGELPRAEMISSEN 1046
15.4.4.4 REGELAKTIVIERUNG UND AGGREGATION 1049
15.4.5 DEFUZZIFIZIERUNG : 1055
15.4.5.1 DEFUZZIFIZIERUNGSVERFAHREN 1055
15.4.5.2 DEFUZZIFIZIERUNG MIT DER MAXIMALEN HOEHE DER
ZUGEHOERIGKEITSFUNKTION . 1055
15.4.5.3 DEFUZZIFIZIERUNG MIT SCHWERPUNKTVERFAHREN 1057
15.4.5.4 ALLGEMEINES SCHWERPUNKTVERFAHREN 1057
15.4.5.5 SCHWERPUNKTSUMMEN-VERFAHREN FUER DIE INFERENZ MIT DER SUM-MIN-,
SUM-PROD-METHODE 1060
15.4.5.6 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER VEREINFACHTE ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN
(RECHTECKFUNKTIONEN) 1065
15.4.5.7 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER VEREINFACHTE ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN
(SINGLETONS) 1068
15.4.5.8 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER ERWEITERTE ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN
1070
15.4.6 STRUKTUR UND KOMPONENTEN VON FUNKTIONALEN FUZZY-REGLERN 1071
15.4.6.1 UNTERSCHIEDE VON RELATIONALEN UND FUNKTIONALEN FUZZY-REGLERN
1071
15.4.6.2 PRINZIPIELLER AUFBAU VON FUNKTIONALEN FUZZY-REGLERN 1073
16 INHALTSVERZEICHNIS
15.5 UEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON FUZZY-REGLERN 1075
15.5.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON FUZZY-REGLERN 1075
15.5.2 KENNLINIEN VON FUZZY-REGLERN 1076
15.5.2.1 EINFLUSS DER DEFUZZIFIZIERUNG 1076
15.5.2.2 EINSTELLUNG VON LINEAREN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 1078
15.5.2.3 EINSTELLUNG VON NICHTLINEAREN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 1081
15.5.3 L UZZY PID-REGLER 1085
15.5.3.1 PID-AEHNLICHE FUZZY-REGLER 1085
15.5.3.2 FUZZY-P-REGLER 1086
15.5.3.3 FUZZY-PD-REGLER 1090
15.5.3.4 FUZZY-PI-REGLER (STELLUNGSALGORITHMUS) 1095
15.5.3.5 FUZZY-PI-REGLER (GESCHWINDIGKEITSALGORITHMUS) 1098
15.5.3.6 FUZZY-PID-REGLER 1099
15.5.4 STRUKTUREN VON FUZZY-REGELKREISEN 1101
15.5.4.1 EINSATZ VON FUZZY-KOMPONENTEN 1101
15.5.4.2 FUZZY-REGLER ALS ERSATZ FUER KONVENTIONELLE REGLER 1101
15.5.4.3 ERWEITERUNG VON KONVENTIONELLEN REGELKREISSTRUKTUREN MIT
FUZZY-KOMPONENTEN (FUZZY-HYBRID-STRUKTUREN) 1102
16 BERECHNUNG VON REGELUNGSSYSTEMEN MIT MATLAB 1105
16.1 ALLGEMEINES 1105
16.2 EINFUEHRUNG IN MATLAB 1106
16.2.1 EINFACHE BERECHNUNGEN MIT MATLAB 1106
16.2.2 VEKTOREN, MATRIZEN UND POLYNOME - EINGABE UND GRUNDOPERATIONEN
1109
16.2.2.1 VEKTOREN 1109
16.2.2.2 MATRIZEN 1111
16.2.2.3 POLYNOME 1113
16.2.2.4 ELEMENTWEISE MULTIPLIKATION UND DIVISION VON VEKTOREN UND
MATRIZEN . 1115
16.2.3 M-FILES 1115
16.2.3.1 SCRIPT-FILES UND FUNCTION-FILES 1115
16.2.3.2 SCRIPT-FILES 1116
16.2.3.3 FUNCTION-FILES 1116
16.2.4 KONTROLLSTRUKTUREN 1117
16.2.4.1 ARTEN VON KONTROLLSTRUKTUREN 1117
16.2.4.2 FOR-SCHLEIFE 1117
16.2.4.3 W'-:: E SCHLEIFE 1118
16.2.4.4
IF-ELSEIF-ELSE
-STRUKTUR 1118
16.2.4.5 SWITCH-CASE-OTHERWISE-STRUKTUR 1120
16.2.4.6 VERKUERZUNG DER RECHENZEIT 1120
16.2.5 NUTZLICHE ANWEISUNGEN: ECHO, KEYBOARD, PAUSE, TYPE, WHAT 1121
16.2.6 GRAFISCHE DARSTELLUNGEN 1121
16.2.6.1 ZWEIDIMENSIONALE GRAFIKEN 1121
16.2.6.2 DREIDIMENSIONALE GRAFIKEN 1126
16.2.7 TABELLEN WICHTIGER STANDARDFUNKTIONEN FUER MATLAB 1132
16.3 OBJEKTORIENTIERTE PROGRAMMIERUNG 1139
16.3.1 LTL-OBJEKTE FUER LINEARE ZEITINVARIANTE SYSTEME 1139
16.3.2 DATEN UND METHODEN FUER LTI-OBJEKTE 1140
16.3.3 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR ERZEUGUNG
UND KONVERSION
VON LTI-MODELLEN 1147
INHALTSVERZEICHNIS 17
16.4 UMFORMUNG VON SIGNALFLUSSPLAENEN 1147
16.4.1 ALLGEMEINES 1147
16.4.2 KETTENSTRUKTUR 1148
16.4.3 PARALLELSTRUKTUR 1148
16.4.4 KREISSTRUKTUREN 1149
16.4.4.1 STRUKTUR MIT INDIREKTER GEGENKOPPLUNG 1149
16.4.4.2 STRUKTUR MIT DIREKTER GEGENKOPPLUNG 1150
16.4.5 ERMITTLUNG VON FUEHRUNGS- UND STOERUNGSIIBERTRAGUNGSFUNKTIONEN FUER
SIGNALFLUSSPLAENE 1150
16.4.6 UMFORMUNG VERMASCHTER SIGNALFLUSSPLAENE, 1151
16.4.7 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR UMFORMUNG
VON
SIGNALFLUSSPLAENEN 1153
16.5 BERECHNUNG VON REGELUNGEN IM ZEITBEREICH 1153
16.5.1 ALLGEMEINES 1153
16.5.2 IMPULSANTWORT 1154
16.5.3 SPRUNGANTWORT 1155
16.5.4 ANSTIEGSANTWORT , 1156
16.5.5 SINUSANTWORT 1158
16.5.6 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG
VON
REGELUNGEN IM ZEITBEREICH 1159
16.6 BERECHNUNG VON REGELUNGEN IM FREQUENZBEREICH 1160
16.6.1 EIGENSCHAFTEN VON UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 1160
16.6.1.1 UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND POL-NULLSTELLENPLAN 1160
16.6.1.2 PARTIAELBRUCHZERLEGUNG 1163
16.6.1.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND WURZELORTSKURVE 1165
16.6.2 FREQUENZGANG UND ORTSKURVE 1168
16.6.2.1 ORTSKURVE FUER EIN PT
R
UND EIN PT
2
-ELEMENT 1168
16.6.2.2 ORTSKURVE EINES OFFENEN REGELKREISES 1169
16.6.3 FREQUENZGANG UND
BODE
-DIAGRAMM 1171
16.6.3.1
BODE
-DIAGRAMM EINES PIDTI-REGLERS 1171
16.6.3.2 AMPLITUDEN-UND PHASENRESERVE EINES REGELKREISES 1172
16.6.3.3
BODE
-DIAGRAMM FUER EIN PT
2
-ELEMENT BEI VERSCHIEDENEN DAEMPFUNGEN . 1175
16.6.4 BERECHNUNG VON LAPLACE-TRANSFORMATIONEN UND -RUECKTRANSFORMATIONEN
MIT DER
SYMBOLIC MATH TOOLBOX VON MATLAB 1177
16.6.5 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG
VON
REGELUNGEN IM FREQUENZBEREICH 1181
16.7 BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELUNGSSYSTEMEN MIT MATLAB 1182
16.7.1 ALLGEMEINES 1182
16.7.2 BESTIMMUNG DER
Z
-UEBERTRAGUNGSFUNKTION FUER VERSCHIEDENE DISKRETISIERUNGSVERFAHREN 1183
16.7.3 WAHL DER ABTASTZEIT FUER EIN UEBERTRAGUNGSSYSTEM 1185
16.7.4 UNTERSUCHUNG DES ZEITVERHALTENS VON DIGITALEN REGELUNGEN 1187
16.7.4.1 WAHL DER ABTASTZEIT 1187
16.7.4.2 ERMITTLUNG DER
Z
-UEBERTRAGUNGSFUNKTION 1187
16.7.4.3 IMPULSANTWORTFOLGE.; 1189
16.7.4.4 SPRUNGANTWORTFOLGE 1190
16.7.4.5 ANSTIEGSANTWORTFOLGE 1192
16.7.5 REGLERAUSLEGUNG BEI NICHTERFUELLUNG DES ABTASTZEITKRITERIUMS 1193
16.7.6 DEAD-BEAT-REGELUNG FUER SPRUNGFOERMIGE FUEHRUNGSGROESSEN 1195
18 INHALTSVERZEICHNIS
16.7.7
Z
-UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND POL-NULLSTELLENPLAN 1197
16.7.7.1 DAEMPFUNG UND KENNKREISFREQUENZ VON UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN MIT
KONJUGIERT KOMPLEXEN NULLSTELLEN 1197
16.7.7.2 POL-NULLSTELLENPLAN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 1198
16.7.7.3
Z
-UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND WURZELORTSKURVE 1199
16.7.8 BERECHNUNG VON --TRANSFORMATIONEN UND -RUECKTRANSFORMATIONEN MIT
DER SYMBOLIC
MATH TOOLBOX VON MATLAB 1202
16.7.9 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG
VON DIGITALEN
REGELUNGSSYSTEMEN 1210
16.8 BERECHNUNG VON ZUSTANDSREGELUNGEN MIT MATLAB 1211
16.8.1 ALLGEMEINES 1211
16.8.2 SIGNALFLUSSSTRUKTUREN MIT ZUSTANDSMODELLEN 1211
16.8.3 LOESUNG DER ZUSTANDSGIEICHUNG 1213
16.8.3.1 LOESUNG DER HOMOGENEN ZUSTANDSGIEICHUNG 1213
16.8.3.2 LOESUNG DER INHOMOGENEN ZUSTANDSGIEICHUNG 1214
16.8.4 MODELLKONVERSION: UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND ZUSTANDSDARSTELLUNG
1216
16.8.5 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT 1218
16.8.5.1 UNTERSUCHUNG EINES REGELUNGSSYSTEMS AUF STEUERBARKEIT 1218
16.8.5.2 UNTERSUCHUNGEINES REGELUNGSSYSTEMS AUF BEOBACHTBARKEIT 1219
16.8.6 AEHNLICHKEITSTRANSFORMATIONEN 1221
16.8.6.1 TRANSFORMATION AUF REGELUNGSNORMALFORM 1221
16.8.6.2 TRANSFORMATION AUF BEOBACHTUNGSNORMALFORM 1222
16.8.7 ZUSTANDSREGELUNGEN 1223 '
16.8.7.1 ZUSTANDSREGELUNG EINER PTJ-REGELSTRECKE 1223
16.8.7.2 ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDSBEOBACHTER 1225
16.8.8 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG
VON
ZUSTANDSREGELUNGEN 1230
16.9 GRAFISCHES USER INTERFACE LTIVIEW 1231
16.10 GRAFISCHES USER INTERFACE SISO DESIGN TOOL 1235
17 BERECHNUNG VON REGELUNGSSYSTEMEN MIT SIMULINK 1239
17.1 ALLGEMEINES 1239
17.2 EINFUEHRUNG IN SIMULINK 1239
17.2.1 MODELLBILDUNG UND SIMULATION EINER DREHZAHLREGELUNG 1239
17.2.1.1 START VON SIMULINK 1239
17.2.1.2 KOPIEREN DER BLOECKE IN DAS SIMULINK-ARBEITSFENSTER 1241
17.2.1.3 MODIFIZIEREN DER BLOECKE 1241
17.2.1.4 EINFUEGEN VON WIRKUNGSLINIEN UND TEXT 1242
17.2.1.5 AUFZEICHNEN DER SPRUNGANTWORT 1243
17.2.2 ERSTELLUNG VON SIGNALFLUSSPLAENEN MIT SIMULINK 1244
17.2.2.1 ALLGEMEINES 1244
17.2.2.2 EDITIEREN VON BLOECKEN 1244
17.2.2.3 WIRKUNGSLINIEN EDITIEREN 1246
17.2.2.4 KOMMENTAR EINFUEGEN 1249
17.3 SIMULATION ZEITKONTINUIERLICHER REGELUNGEN 1250
17.3.1 ALLGEMEINES 1250
17.3.2 WICHTIGE UEBERTRAGUNGSBLOECKE DER
CONTINUOUS BLOCK LIBRARY
1250
17.3.2.1 SPRUNGANTWORT MIT STEP-, INTEGRATOR-, MUX-UND SCOPE-BLOCK 1250
17.3.2.2 ANSTIEGSANTWORT MIT RAMP-, DERIVATIVE-UND SCOPE-BLOCK 1252
INHALTSVERZEICHNIS 19
17.3.2.3 IMPULSANTWORT MIT STEP-, SUM-, TRANSFER FCN-, MUX-UND
SCOPE-BLOCK . 1254
17.3.2.4 ANSTIEGSANTWORT MIT RAMP-, TRANSPORT DELAY-, ZERO-POLE-,
MUX-UND
SCOPE-BLOCK 1255
17.3.2.5 REGELKREIS MIT GAIN-, STATE-SPACE-UND FLOATING SCOPE-BLOCK 1255
17.3.3 GESCHWINDIGKEITSREGELUNG MIT TRAPEZFOERMIGEM FUEHRUNGSGROESSENPROFIL
1257
17.3.4 ERMITTLUNG EINES ZUSTANDSMODELLS MIT DER FUNKTION LI'NMOD 1259
17.3.5 STRECKENSTEUERUNG FUER EINE LINEARACHSE 1260
17.3.6 STRECKENSTEUERUNG FUER EINE LINEARACHSE MIT
FUEHRUNGSGROESSENVORSTEUERUNG 1262
17.3.7 BAHNSTEUERUNG MIT ZWEI VORSCHUBANTRIEBEN 1264
17.3.8 BAHNSTEUERUNG MIT ZWEI VORSCHUBANTRIEBEN UND
FUEHRUNGSGROESSENVORSTEUERUNG . 1267
17.4 SIMULATION UND PROGRAMMIERUNG MIT SIMULINK 1269
17.4.1 ABLAUF EINER SIMULATION 1269
17.4.2 ALGEBRAISCHE SCHLEIFEN 1270
17.4.3 NUMERISCHE LOESUNGSVERFAHREN UND SIMULATIONS-PARAMETER FUER
SIMULINK-MODELLE . . 1273
17.4.3.1 NUMERISCHE LOESUNGSVERFAHREN 1273
17.4.3.2 SIMULATIONS-PARAMETER 1274
17.4.3.3 SIMULATION EINER LAGEREGELUNG MIT ZERSPANUNGSPROZESS (STEIFES
SYSTEM) . 1276
17.4.4 START DER SIMULATION VON DER MATLAB-UMGEBUNG 1280
17.4.4.1 ALLGEMEINES 1280
YY17.4.4.2 SIMULATION EINES GLEICHSTROMMOTORS MIT GETRIEBE 1280
17.4.4.3 SETZEN UND ABFRAGEN DER SIMULATIONSPARAMETER MIT
SIMSET
UND
SIMGET
. 1283
17.4.5 SIMULINK-SUBSYSTEME (UNTERSYSTEME, HIERARCHISCHE MODELLE) 1284
17.4.5.1 ALLGEMEINES 1284
17.4.5.2 STRUKTURIERUNG VON SIMULINK-MODELLEN DURCH UNTERSYSTEME 1285
17.4.5.3 STRUKTURIERUNG VON SIMULINK-MODELLEN MIT SUBSYSTEM-BLOECKEN 1287
17.5 SIMULATION DIGITALER REGELUNGEN 1289
17.5.1 ALLGEMEINES 1289
17.5.2 WICHTIGE UEBERTRAGUNGSBLOECKE DER
DISCRETE BLOCK LIBRARY
1290
17.5.2.1 SPRUNGANTWORTFOLGE EINER ZEITDISKRETEN PT|-REGELSTRECKE MIT
UNIT
DELAY-BLOCK 1290
17.5.2.2 SPRUNGANTWORTFOLGE MIT
DISCRETE-TIME INTEGRATOR-BLOCK
1291
17.5.2.3 SPRUNGVERHALTEN EINER ^-REGELSTRECKE MIT HALTEGLIED 1292
17.5.2.4 EINSCHLEIFIGER DIGITALER REGELKREIS MIT ZERO-ORDER HOLD-BLOCK
1294
17.5.3 DIGITALE KASKADENREGELUNG MIT UNTERSCHIEDLICHEN ABTASTZEITEN 1295
17.5.4 DIGITALE ZUSTANDSREGELUNGEN 1298
17.5.4.1 DISKRETISIERUNG EINER ZUSTANDSREGELUNG 1298
17.5.4.2 ZUSTANDS-DREHZAHLREGELUNG MIT ZEITDISKRETEM STRECKENMODELL 1301
17.5.4.3 ZUSTANDS-DREHZAHLREGELUNG MIT ZUSTANDSBEOBACHTER 1303
17.5.5 LOESUNGSVERFAHREN FUER DIGITALE REGELUNGEN 1303
17.6 SIMULATION NICHTLINEARER UND ZEITVARIANTER SYSTEME 1304
17.6.1 ALLGEMEINES : 1304
17.6.2 WICHTIGE UEBERTRAGUNGSBLOECKE DER
DISCONTINUITIES BLOCK LIBRARY
1305
17.6.2.1 SINUSANTWORT MIT SINE WAVE-, DEAD ZONE- UND XY GRAPH-BLOCK 1305
17.6.2.2 SINUSANTWORT MIT
SINE WAVE
UND
SATURATION
-BLOCK 1305
17.6.2.3 SINUSANTWORT MIT
SINE WAVE
UND
BACKLASH
-BLOCK 1306
17.6.2.4 SINUSANTWORT MIT
SINE WAVE
UND
RELAY
-BLOCK 1306
17.6.3 LINEARISIERUNG DES NICHTLINEAREN MODELLS EINES GLEICHSTROMMOTORS
MIT LINMOD. . . . 1307
17.6.4 KRAFTREGELUNG AN ARBEITSMASCHINEN 1309
20 INHALTSVERZEICHNIS
17.6.5 NICHTLINEARE LAGEREGELUNG 1312
17.6.6 SIMULATION VON ZEITVARIANTEN SYSTEMEN 1315
17.7 SIMULINK-BIBLIOTHEKEN 1318
17.7.1
SIMULINK LIBRARY,
STANDARDBIBLIOTHEKEN VON SIMULINK 1318
17.7.2 COMMONLY USED BLOCKS LIBRARY, HAEUFIG VERWENDETE BLOECKE 1319
17.7.3
CONTINUOUS BLOCK LIBRARY,
MODELLBLOECKE FUER KONTINUIERLICHE SYSTEME 1320
17.7.4
DISCONTINUITIES BLOCK LIBRARY,
MODELLBLOECKE FUER DISKONTINUIERLICH ARBEITENDE
SYSTEME 1333
17.7.5
DISCRETE BLOCK LIBRARY,
MODELLBLOECKE FUER ZEITDISKRETE SYSTEME 1337
17.7.6
LOGIC AND BIT OPERATIONS BLOCK LIBRARY,
FUNKTIONSBIBLIOTHEK FUER LOGIK
UND BITOPERATIONEN 1356
17.7.7
LOOKUP TABLES BLOCK LIBRARY,
INDEX-TABELLEN 1361
17.7.8
MATH OPERATIONS BLOCK LIBRARY, MATHEMATISCHE FUNKTIONSBIBLIOTHEK
1364
17.7.9
MODEL VERIFICATION BLOCK LIBRARY,
MODELLUBERPRUEFUNG 1378
17.7.10
MODEL-WIDE UTILITIES BLOCK LIBRARY,
HILFSBLOECKE 1381
17.7.11 PORTS & SUBSYSTEMS BLOCK LIBRARY, EIN-UND AUSGAENGE (PORTS) UND
MODELLBLOECKE FUER SUBSYSTEME 1382
17.7.12 SIGNAL ATTRIBUTES BLOCK LIBRARY, MODELLBLOECKE FUER DIE
MODIFIKATION UND
ANZEIGE VON SIGNALEIGENSCHAFTEN 1398
17.7.13 SIGNAL ROUTING BLOCK LIBRARY, MODELLBLOECKE FUER DIE
SIGNALVERBINDUNG
ZWISCHEN SYSTEMMODELLEN UND BLOECKEN 1402
17.7.14 SINKS BLOCK LIBRARY, DATENSENKEN, BLOECKE FUER DIE ANZEIGE UND
AUSGABE VON
DATEN UND SIGNALEN 1409
17.7.15 SOURCES BLOCK LIBRARY, DATENQUELLEN, BLOECKE FUER DIE EINGABE VON
DATEN UND
SIGNALEN 1411
17.7.16
USER-DEFINED FUNCTIONS BLOCK LIBRARY,
ANWENDERDEFINIERTE FUNKTIONSBLOECKE 1416
18 NUMERISCHE VERFAHREN FUER DIE REGELUNGSTECHNIK 1419
18.1 EINLEITUNG 1419
18.2 ERMITTLUNG DER NULLSTELLEN DER CHARAKTERISTISCHEN GLEICHUNG 1419
18.2.1 LOESUNG VON ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN 1419
18.2.2 NEWTON-VERFAHREN 1420
18.2.3 BAIRSTOW-VERFAHREN 1421
18.2.4 C-PROGRAMM ZUR BERECHNUNG VON REELLEN UND KOMPLEXEN NULLSTELLEN
VON
POLYNOMEN 1422
18.2.4.1 EINLEITUNG 1422
18.2.4.2 PROGRAMMBESCHREIBUNG UND PROGRAMM 1422
18.2.4.3 ANWENDUNGSBEISPIEL 1425
18.3 NUMERISCHE VERFAHREN ZUR LOESUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1425
18.3.1 EINLEITUNG 1425
18.3.2 GRUNDLAGEN DES RUNGE-KUTTA
-VERFAHRENS 1426
18.3.3 UMFORMUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG IN SYSTEME
VON
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN I. ORDNUNG 1428
18.3.4 PROGRAMM ZUR ERMITTLUNG DES DYNAMISCHEN VERHALTENS VON LINEAREN
REGELUNGSSYSTEMEN OHNE TOTZEIT 1431
18.3.5 ANWENDUNGSBEISPIEL 1433
19 FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN 1435
19.1 ALLGEMEINES 1435
19.2 FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN DER KLASSISCHEN REGELUNGSTECHNIK 1435
/NHA/FS
VERZEICHNIS
21
19.3 FORMELZEICHEN FUER ZUSTANDSREGELUNGEN 1444
19.4 FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN FUER ANWENDUNGEN DER FUZZY-LOGIK 1446
20 FACHBUECHER UND NORMEN ZUR REGELUNGSTECHNIK, REGELUNGSTECHNISCHE
BEGRIFFE 1449
20.1 DEUTSCHSPRACHIGE FACHLITERATUR 1449
20.2 FREMDSPRACHIGE FACHLITERATUR 1451
20.3 REGELUNGSTECHNISCHE BEGRIFFE: DEUTSCH-ENGLISCH 1453
20.4 REGELUNGSTECHNISCHE BEGRIFFE: ENGLISCH-DEUTSCH 1466
20.5 BEGRIFFE DER FUZZY-LOGIK, FUZZY-REGELUNG: DEUTSCH-ENGLISCH 1480
20.6 BEGRIFFE DER FUZZY-LOGIK, FUZZY-REGELUNG: ENGLISCH-DEUTSCH 1485
SACHWORTVERZEICHNIS 1491 |
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