Einführung in Algebra und Zahlentheorie:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin ; Heidelberg
Springer Spektrum
[2015]
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| Ausgabe: | Dritte, überarbeitete und erweiterte Auflage |
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INHALTSVERZEICHNIS
0 VORAUSSETZUNGEN AUS DEN GRUNDVORLESUNGEN 1
0.1 AEQUIVALENZKLASSEN, GRUPPEN, RINGE 1
0.2 POLYNOMRING 6
0.3 ERGAENZUNG: FORMALE POTENZREIHEN 14
0.4 UEBUNGEN 16
1 NATUERLICHE UND GANZE ZAHLEN 17
1.1 AXIOMATIK BZW. KONSTRUKTION 17
1.2 ZAHLDARSTELLUNGEN 21
1.3 UEBUNGEN 25
2 TEILBARKEIT UND PRIMZAHLEN 27
2.1 TEILBARKEIT IN INTEGRITAETSBEREICHEN 27
2.2 FUNDAMENTALSATZ DER ARITHMETIK 35
2.3 UNENDLICHKEIT DER PRIMZAHLMENGE 38
2.4 ERGAENZUNG: PRIMZAHLSATZ UND RIEMANNSCHE ZETAFUNKTION 40
2.5 SIEB DES ERATOSTHENES 42
2.6 UEBUNGEN 44
3 HAUPTIDEALRINGE, EUKLIDISCHER ALGORITHMUS UND DIOPHANTISCHE
GLEICHUNGEN 47
3.1 GROESSTER GEMEINSAMER TEILER 47
3.2 EINDEUTIGE PRIMFAKTORZERLEGUNG 52
3.3 EUKLIDISCHER ALGORITHMUS UND EUKLIDISCHE RINGE 55
3.4 LINEARE DIOPHANTISCHE GLEICHUNGEN 61
3.5 ERGAENZUNG: MULTIPLIKATIVE FUNKTIONEN 62
3.6 UEBUNGEN 66
4 KONGRUENZEN UND IDEALE 69
4.1 KONGRUENZEN 69
4.2 RESTKLASSENRING UND HOMOMORPHIESATZ 76
4.3 SIMULTANE KONGRUENZEN UND CHINESISCHER RESTSATZ 86
IX
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X INHALTSVERZEICHNIS
4.4 LINEARE KONGRUENZEN UND PRIME RESTKLASSENGRUPPE 94
4.5 ERGAENZUNG: POLYNOMIALE KONGRUENZEN 100
4.6 ERGAENZUNG: GAUSS'SCHE PRIMZAHLEN 104
4.7 UEBUNGEN 107
5 GRUPPEN 111
5.1 GRUNDBEGRIFFE 111
5.2 NEBENKLASSEN, FAKTORGRUPPE UND HOMOMORPHIESATZ 125
5.3 ZYKLISCHE GRUPPEN UND ORDNUNG EINES ELEMENTS 134
5.4 ISOMORPHIESAETZE UND DIREKTES PRODUKT 138
5.5 ERGAENZUNG: SEMIDIREKTES PRODUKT 143
5.6 ERGAENZUNG: DER SATZ VON JORDAN-HOELDER 145
5.7 UEBUNGEN 147
6 OPERATIONEN VON GRUPPEN AUF MENGEN 151
6.1 GRUNDBEGRIFFE 151
6.2 BAHNFORMEL UND KLASSENGLEICHUNG 155
6.3 ERGAENZUNG: SAETZE VON SYLOW 160
6.4 UEBUNGEN 163
7 ABELSCHE GRUPPEN UND CHARAKTERE 169
7.1 ABELSCHE GRUPPEN UND DER HAUPTSATZ 169
7.2 CHARAKTERGRUPPE 176
7.3 DISKRETE FOURIERTRANSFORMATION 182
7.4 ERGAENZUNG: MODULN UEBER HAUPTIDEALRINGEN 188
7.5 ERGAENZUNG: JORDANSCHE UND RATIONALE NORMALFORM 197
7.6 UEBUNGEN 201
8 PRIME RESTKLASSENGRUPPE UND QUADRATISCHE RESTE 207
8.1 STRUKTUR DER PRIMEN RESTKLASSENGRUPPE 207
8.2 PRIMITIVWURZELN UND POTENZRESTE 215
8.3 DAS QUADRATISCHE REZIPROZITAETSGESETZ 222
8.4 ERGAENZUNG: PRIMZAHLTESTS 234
8.5 UEBUNGEN 240
9 KOERPER UND KOERPERERWEITERUNGEN 245
9.1 KONSTRUKTION VON KOERPERN 246
9.2 KOERPERERWEITERUNGEN 250
9.3 NULLSTELLEN VON POLYNOMEN IN ERWEITERUNGSKOERPERN 256
9.4 ZERFALLUNGSKOERPER UND ALGEBRAISCHER ABSCHLUSS 261
9.5 ERGAENZUNG: KONSTRUKTIONEN MIT ZIRKEL UND LINEAL 269
9.6 UEBUNGEN 274
INHALTSVERZEICHNIS XI
10 ENDLICHE KOERPER 277
10.1 KONSTRUKTION UND KLASSIFIKATION 277
10.2 ERWEITERUNGEN ENDLICHER KOERPER UND AUTOMORPHISMEN 284
10.3 ENDLICHE KOERPER UND QUADRATISCHES REZIPROZITAETSGESETZ 287
10.4 ERGAENZUNG: ZYKLISCHE LINEARE CODES 289
10.5 UEBUNGEN 298
11 FAKTORISIERUNG VON POLYNOMEN 301
11.1 GAUSS'SCHES LEMMA UND IRREDUZIBILITAETSKRITERIEN 301
11.2 ERGAENZUNG: ALGORITHMISCHE FAKTORZERLEGUNG UEBER ENDLICHEN KOERPERN .
. 306
11.3 UEBUNGEN 314
12 ERGAENZUNG: GALOISTHEORIE 317
12.1 UEBUNGEN 328
SACHVERZEICHNIS 331 |
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