Holdings: Stochastische Prozesse

Stochastische Prozesse:

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Main Authors:	Kersting, Götz 1950- (Author), Wakolbinger, Anton 1955- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Basel Birkhäuser 2014
Series:	Mathematik Kompakt
Subjects:	Stochastischer Prozess
Online Access:	Inhaltsverzeichnis Klappentext
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adam_text	■ ι ; v ■ . Bedingte Erwartungen und Martingale . . . , , ..................... 1 1.1 Ein Beispiel: Wetten auf ein Muster.......................... 1 1.?, Bedingte Erwartungen: Anschauliche Ansätze................... 3 1.3 Teilfelder und eingeschränkte Information ..................... 5 .,4 Bedingte Erwartungen: Definition, Beispiele, Rechenregeln .......... / 1.5 Bedingte Erwartungen als Projektionen 1 .,...,.,,..,.....,,,.. 11 1.6 Martingale ............>..............,...........,... 14 1.7 Der Martingalkonvergenzsatz .............................. IV 1.8 Gestoppte Martingale ................................... 21 1.9 Uniform integrierbare Martingale* .......................... 26 1.10 Aufgaben............................................ 30 Markovketten............................................ 33 2.1 Ein Beispiel: Symmetrische Irrfahrten........................ 33 2.2 Markovketten: Definition und Eigenschaften.................... 36 2.3 Rekurrenz und Transienz................................. 39 2.4 Stationarität.......................................... 42 2.5 Erneuerungsketten..................................... 48 2.6 Konvergenz ins Gleichgewicht.............................. 51 2.7 Harmonische Funktionen .................... ............ 56 2.8 Aufgaben............................................ 59 63 JOie BľowHscihe íâewegimg .................................... Є:. 3.1 Das Phänomen der Bro wuschen Bewegung . .................... 63 3.2 Eine Konstruktion für die Brownsche Bewegung ,....,,,..,,,.,,. 67 3.3 Drei Eigenschaften der Brownschen Bewegung ..,..,,..,......,, 70 3.4 ßrownsche Bewegungen als gaußsche Prozesse .................. /6 3.5 Brownsche Bewegungen mit Drift .......................... 79 3.6 Martingale bei Brownschen Bewegungen...................... 83 3.7 Die Formel-von Ito ..................................... 88 3.8 Aufgaben............................................ 91 VII VIII Inhaltsverzeichnis 4 Poisson- und Lévyprozesse ................................... 95 4.1 Poissonprozesse auf der reellen Achse ........................ 95 4.2 Poissonsche Punktprozesse................................ 100 4.3 Compound Poissonprozesse............................... 106 4.4 Subordinatoren....................................... 108 4.5 Lévyprozesse ......................................... Ill 4.6 Aufgaben............................................ 120 5 Markovprozesse........................................... 123 5.1 Markovprozesse mit endlichem Zustandsraum.................. 123 5.2 Geburts- und Todesprozesse............................... 131 5.3 Markovprozesse und Feilerprozesse.......................... 135 5.4 Generatoren*......................................... 140 5.5 Aufgaben............................................ 147 Literatur................................. ,................., 151 Sachverzeichnis........,...................................... 153 Mathematik Kompakt Die Lelirbuchreihe für Bachelor- und JVlasterstudieiigänge Götz Kersting-, Anton Wakolbinger Stochastische Prozesse Dieses Lehrbuch beschäftigt sich mit stochastischen Prozessen in der Zeit. Diese Klasse von mathematischen Modellen hat vielfältige Anwendungen auf Problemstellungen, in denen man Zufallsphänomene in ihrer zeitlichen Entwicklung erfassen möchte. Im umfangreichen Gebiet der stochastischen Prozesse konzentrieren wir uns auf Themen, die sowohl mathematisch als auch von den Anwendungen her besonders bedeutungsvoll sind. Ausgangspunkt ist die Theorie der bedingten Erwartungen und der Martingale, die die Stochastik in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts neu prägte; hier orientiert man sich an der Vorstellung· eines fairen Spiels. Demgegenüber beschreiben Markov- ketten zufällige Entwicklungen, bei denen die Verteilung- des zukünftigen Verlaufs nur vom gegenwärtigen Zustand abhängt. Bei den zeitkontinuierlichen Prozessen steht die Brown s ehe Bewegung an erster Stelle. Zusammen mit den Poissonschen Punktpro- zessen und Lévyprozessen befindet sie sich an der Schnittstelle zwischen Martingalen und Markovprozessen. Ein abschließendes Kapitel beschäftigt sich mit zeitkontinuier- lichen Markovprozessen und ihren Generatoren, bis hin zu Feilerprozessen. Das Buch versteht sich als einführender Text, der an fortgeschrittene Themen wie etwa die stochastische Analysis heranführt. Grundlegende Sätze aus derMaß- und Integra- tionstheorie werden benutzt, dabei stehen immer die probabilistischen Aspekte im Vordergrund. Damit ist das Buch für das fortgeschrittene Bachelor- oder das einfüh¬ rende Masterstudium der Mathematik geeignet.
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