Technische Dynamik: Rechnergestützte Modellierung mechanischer Systeme im Maschinen- und Fahrzeugbau
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1.1 AUFGABEN DER. TECHNISCHEN DYNAMIK 1
1.2 BEITRAEGE DER ANALYTISCHEN MECHANIK 2
1.3 MODELLBILDUNG MECHANISCHER SYSTEME 3
1.3.1 MEHRKOERPERSYSTEME 4
1.3.2 FINITE-ELEMENTE-SYSTEME 5
1.3.3 KONTINUIERLICHE SYSTEME 6
1.3.4 FLEXIBLE MEHRKOERPERSYSTEME 6
1.3.5 AUSWAHL EINES MECHANISCHEN ERSATZSYSTEMS 7
1.3.6 ZAHL DER FREIHEITSGRADE 8
2 KINEMATISCHE GRUNDLAGEN 11
2.1 FREIE SYSTEME 11
2.1.1 KINEMATIK DES PUNKTES 11
2.1.2 KINEMATIK DES STARREN KOERPERS 17
2.1.3 KINEMATIK DES KONTINUUMS 34
2.2 HOLONOME SYSTEME 41
2.2.1 PUNKTSYSTEME 41
2.2.2 MEHRKOERPERSYSTEME 47
2.2.3 KONTINUUM 50
2.3 NICHTHOLONOME SYSTEME 51
2.4 RELATIVBEWEGUNG DES KOORDINATENSYSTEMS 56
2.4.1 BEWEGTES KOORDINATENSYSTEM 56
2.4.2 FREIE UND HOLONOME SYSTEME 58
2.4.3 NICHTHOLONOME SYSTEME 60
2.5 LINEARISIERUNG DER KINEMATIK 60
3 KINETISCHE GRUNDLAGEN 65
3.1 KINETIK DES PUNKTES 65
3.1.1 NEWTONSCHE GLEICHUNGEN 65
3.1.2 KRAEFTEARTEN 66
3.2 KINETIK DES STARREN KOERPERS 69
3.2.1 NEWTONSCHE UND EULERSCHE GLEICHUNGEN 70
3.2.2 MASSENGEOMETRIE DES STARREN KOERPERS 75
3.2.3 RELATIVBEWEGUNG DES KOORDINATENSYSTEMS 77
3.3 KINETIK DES KONTINUUMS 78
3.3.1 CAUCHYSCHE GLEICHUNGEN 78
3.3.2 HOOKESCHES MATERIALGESETZ 80
3.3.3 REAKTIONSSPANNUNGEN 81
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VIII INHALTSVERZEICHNIS
4 PRINZIPE DER MECHANIK 83
4.1 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT 83
4.2 PRINZIPE VON D'ALEMBERT, JOURDAIN UND GAUSS 89
4.3 PRINZIP DER MINIMALEN POTENTIELLEN ENERGIE 91
4.4 HAMILTONSCHES PRINZIP 93
4.5 LAGRANGESCHE GLEICHUNGEN ERSTER ART 94
4.6 LAGRANGESCHE GLEICHUNGEN ZWEITER ART 95
5 MEHRKOERPERSYSTEME 97
5.1 LOKALE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . - 97
5.2 NEWTON-EULERSCHE GLEICHUNGEN 101
5.3 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IDEALER SYSTEME 103
5.3.1 GEWOEHNLICHE MEHRKOERPERSYSTEME 103
5.3.2 ALLGEMEINE MEHRKOERPERSYSTEME 111
5.4 REAKTIONSGLEICHUNGEN IDEALER SYSTEME 118
5.4.1 BERECHNUNG VON REAKTIONSKRAEFTEN 118
5.4.2 FESTIGKEITSABSCHAETZUNG .122
5.4.3 MASSENAUSGLEICH IN MEHRKOERPERSYSTEMEN 124
5.5 BEWEGUNGS- UND REAKTIONSGLEICHUNGEN NICHTIDEALER SYSTEME 127
5.6 KREISELGLEICHUNGEN VON SATELLITEN 129
5.7 FORMALISMEN FUER MEHRKOERPERSYSTEME 131
5.7.1 NICHTREKURSIVE FORMALISMEN 131
5.7.2 REKURSIVE FORMALISMEN 137
6 FINITE-ELEMENTE-SYSTEME 143
6.1 LOKALE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 143
6.1.1 TETRAEDERELEMENT 144
6.1.2 RAEUMLICHES BALKENELEMENT 145
6.2 GLOBALE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 150
6.3 FLEXIBLE MEHRKOERPERSYSTEME 153
6.3.1 RELATIVE KNOTENPUNKTKOORDINATEN IM BEWEGTEN BZUGSSYSTEM 154
6.3.2 ABSOLUTE KNOTENPUNKTSKOORDINATEN IM INERTIALSYSTEM 156
6.3.3 EBENE BALKENSYSTEME 157
6.4 FESTIGKEITSBERECHNUNG 162
7 KONTINUIERLICHE SYSTEME 165
7.1 LOKALE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 165
7.2 EIGENFUNKTIONEN VON STAEBEN 167
7.3 GLOBALE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 170
8 ZUSTANDSGIEICHUNGEN MECHANISCHER
SYSTEME 175
8.1 NICHTLINEARE ZUSTANDSGIEICHUNGEN 175
8.2 LINEARE ZUSTANDSGIEICHUNGEN 176
8.3 TRANSFORMATION LINEARER GLEICHUNGEN 176
8.4 NORMALFORMEN 179
INHALTSVERZEICHNIS IX
9 NUMERISCHE VERFAHREN 183
9.1 INTEGRATION NICHTLINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 183
9.2 LINEARE ALGEBRA ZEITINVARIANTER SYSTEME 185
9.3 VERGLEICH DER MECHANISCHEN MODELLE 188
ANHANG 193
A MATHEMATISCHE HILFSMITTEL 195
A.1 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 195
A.2 MATRIZENALGEBRA 196
A.3 MATRIZENANALYSIS 199
A.4 LISTE WICHTIGER FORMELZEICHEN 200
LITERATURVERZEICHNIS 205
STICHWORTVERZEICHNIS 209 |
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