Nichtlineare Systeme und Regelungen:
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Berlin [u.a.]
Springer Vieweg
2014
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INHALTSVERZEICHNIS
BLAU NUMMERIERTE ABSCHNITTE ENTHALTEN GRUNDLAGEN, DIE EINEN BASISKURS
UEBER
NICHTLINEARE SYSTEME UND REGELUNGEN BILDEN. SCHWARZ NUMMERIERTE
ENTHALTEN
WEITERGEHENDE INFORMATIONEN, DIE UEBER DEN BASISKURS HINAUSGEHEN.
1 GRUNDLAGEN NICHTLINEARER SYSTEME 1
1.1 SYSTEMBESCHREIBUNG UND SYSTEMVERHALTEN 1
1.1.1 LINEARE UND NICHTLINEARE SYSTEME 1
1.1.2 SYSTEMBESCHREIBUNG UND REGELKREISKATEGORIEN 2
1.1.3 RUHELAGEN NICHTLINEARER SYSTEME 4
1.1.4 BEISPIEL SATELLIT 6
1.1.5 RUHELAGEN LINEARER SYSTEME 9
1.1.G STABILITAET VON RUHELAGEN 10
1.1.7 STABILITAET BEI VARIABLEM EINGANGSSIGNAL 15
1.1.8 GRENZZYKLEN 18
1.1.9 GLEITZUSTAENDE 20
1.1.10 CHAOS 22
1.1.11 ZEITDISKRETE SYSTEME 25
1.2 LOESUNG NICHTLINEARER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 27
1.2.1 GRUNDLEGENDES UND DAS VERFAHREN VON EULER-CAUCHY . 27
1.2.2 GENAUIGKEIT DER NUMERISCHEN LOESUNG 29
1.2.3 DAS VERBESSERTE EULER-CAUCHY-VERFAHREN 30
1.2.4 DIE VERFAHREN VON HEUN UND SIMPSON 31
1.2.5 DIE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 33
1.2.6 ADAPTION DER SCHRITTWEITE 35
1.2.7 MEHRSCHRITTVERFAHREN VON ADAMS-BASHFORTH 36
1.2.8 PRAEDIKTOR-KORREKTOR-VERFAHREN VON ADAMS- MOULTON. 37
1.2.9 STABILITAET VON INTEGRATIONSVERFAHREN 38
1.2.10 STEIFE SYSTEME UND IHRE LOESUNG 41
2 GRENZZYKLEN UND STABILITAETSKRITERIEN 45
2.1 VERFAHREN DER HARMONISCHEN BALANCE 45
2.1.1 IDEE DES VERFAHRENS 45
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XII INHALTSVERZEICHNIS
2.1.2 ILLUSTRATIONSBEISPIEL 49
2.1.3 KENNLINIEN UND IHRE BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN 51
2.1.4 STABILITAETSANALYSE VON GRENZZYKLEN 57
2.1.5 BEISPIEL SERVOLENKSYSTEM 60
2.2 ABSOLUTE STABILITAET 64
2.2.1 DER BEGRIFF DER ABSOLUTEN STABILITAET 64
2.2.2 DAS POPOV-KRITERIUM UND SEINE ANWENDUNG 65
2.2.3 AISERMANS VERMUTUNG 71
2.2.4 BEISPIEL SCHIFFSREGELUNG 72
2.2.5 DAS KREISKRITERIUM 76
2.2.6 DAS ZYPKIN-KRITERIUM FUER ZEITDISKRETE SYSTEME 80
2.3 DIE STABILITAETSTHEORIE VON LJAPUNOV 83
2.3.1 DIE IDEE UND DIE DIREKTE METHODE 83
2.3.2 ILLUSTRATIONSBEISPIEL 88
2.3.3 QUADRATISCHE LJAPUNOV-FUNKTIONEN 90
2.3.4 DIE DIREKTE METHODE FUER ZEITDISKRETE SYSTEME 92
2.3.5 DIE INDIREKTE METHODE 92
2.3.6 EINZUGSGEBIETE 94
2.3.7 BEISPIEL MUTUAUESMUS 97
2.3.8 DAS INVARIANZPRINZIP VON LASALLE 101
2.3.9 INSTABILITAETSKRITERIUM 104
2.4 PASSIVITAET UND STABILITAET 106
2.4.1 PASSIVE SJ'STEME 106
2.4.2 STABILITAET PASSIVER SYSTEME 108
2.4.3 PASSIVITAET VERBUNDENER SYSTEME 111
2.4.4 PASSIVITAET LINEARER SYSTEME 113
2.4.5 BEISPIEL TRANSPORTSYSTEM FUER MATERIALBAHNEN 118
2.4.6 POSITIV REELLE UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 120
2.4.7 AEQUIVALENZ VON POSITIVER REELLHEIT UND PASSIVITAET 125
2.4.8 VERLUSTFREIE HAMILTON-SYSTEME 130
2.4.9 BEISPIEL SELBSTBALANCIERENDES FAHRZEUG 137
2.4.10 DISSIPATIVE HAMILTON-SYSTEME 141
2.4.11 BEISPIEL FREMDERREGTE GLEICHSTROMMASCHINE 143
2.4.12 LINEARE HAMILTON-SYSTEME 146
3 STEUERBARKEIT UND FLACHHEIT 155
3.1 STEUERBAR KEIT 155
3.1.1 DEFINITION DER STEUERBARKEIT 155
3.1.2 GLOBALE UND LOKALE STEUERBARKEIT 162
3.1.3 NACHWEIS DER STEUERBARKEIT 164
3.1.4 BEISPIEL INDUSTRIEROBOTER 168
3.1.5 PROXIME STEUER BAR
KEIT DRIFTFREIER SYSTEME 172
3.1.6 BEISPIEL KRAFTFAHRZEUG MIT ANHAENGER 179
3.1.7 OMNIDIREKTIONALE STEUERBARKEIT 181
3.1.8 BEISPIEL DAMPFERZEUGER 184
INHALTSVERZEICHNIS XIII
3.2 FLACHHEIT 187
3.2.1 GRUNDIDEE UND DEFINITION DER FLACHHEIT 187
3.2.2 DIE LIE-BAECKLUND-TRANSFORMATION 192
3.2.3 BEISPIEL VTOL-FLUGZEUG 194
3.2.4 FLACHHEIT UND STEUERBARKEIT 198
3.2.5 FLACHE AUSGAENGE LINEARER SYSTEME 199
3.2.6 NACHWEIS DER FLACHHEIT 203
3.3 NICHTLINEARE ZUSTANDSTRANSFORMATIONEN 207
3.3.1 TRANSFORMATION UND TRANSFORMIERTE SYSTEMGLEICHUNG . 207
3.3.2 ILLUSTRATIONSBEISPIEL 210
3.3.3 BEISPIEL PARK-TRANSFORMATION 212
3.3.4 BESTIMMUNG DER TRANSFORMATIONSVORSCHRIFT 219
3.3.5 VERANSCHAULICHUNG ANHAND LINEARER SYSTEME 220
4 REGELUNGEN FUER LINEARE REGELSTRECKEN 223
4.1 REGLER MIT ANTIWINDUP 223
4.1.1 DER WINDUP-EFFEKT 223
4.1.2 PID-REGLER MIT ANTIWINDUP 225
4.1.3 BEISPIEL GLEICHSTROMMOTOR 226
4.1.4 ANTIWINDUP FUER ALLGEMEINE REGLERSTRUKTUREN 229
4.1.5 DIMENSIONIERUNG DES ALLGEMEINEN ANTIWINDUP-REGLERS . 234
4.1.6 STABILITAET 236
4.2 ZEITOPTIMALE REGELUNG UND STEUERUNG 236
4.2.1 GRUNDLAGEN UND DER SATZ VON FELDBAUM 236
4.2.2 BERECHNUNG ZEITOPTIMALER STEUERFOLGEN 239
4.2.3 BEISPIEL 1/S
2
240
4.2.4 ZEITOPTIMALE REGLER FUER SYSTEME NIEDRIGER ORDNUNG . 244
4.2.-5 BEISPIEL U-BOOT 247
4.2.6 ZEITOPTIMALE VORSTEUERUNG 250
4.3 STRUKTURVARIABLE REGELUNGEN OHNE GLEITZUSTAND 251
4.3.1 GRUNDLAGEN STRUKTURVARIABLER REGELUNGEN 251
4.3.2 REGLER MIT ABSCHNITTWEISE LINEARER STRUKTUR 255
4.3.3 BEISPIEL CONTAINERKRAN 259
4.4 SAETTIGUNGSREGLER 264
4.4.1 FUNKTIONSWEISE UND STABILITAET 264
4.4.2 ENTWURF IN MEHREREN SCHRITTEN 268
4.4.3 BEISPIEL HELIKOPTER 270
5 REGELUNGEN FUER NICHTLINEARE REGELSTRECKEN 273
5.1 GAIN-SCHEDULING-REGLER 273
5.1.1 FUNKTIONSWEISE UND ENTWURF 273
5.1.2 ILLUSTRATIONSBEISPIEL 279
5.1.3 BEISPIEL SOLARKRAFTWERK MIT PARABOLRINNENKOLLEKTOR . 281
5.2 REGLERENTWURF MITTELS EXAKTER LINEARISIERUNG 287
5.2.1 GRUNDIDEE UND NICHTLINEARE REGELUNGSNORMALFORM 287
XIV INHALTSVERZEICHNIS
5.2.2 NICHTLINEARER REGLER UND LINEARER REGELKREIS 291
5.2.3 BEISPIEL MAGNETLAGER 294
5.2.4 REGELSTRECKEN MIT INTERNER DYNAMIK 298
5.2.5 ENTWURFSVERFAHREN 303
5.2.6 BEISPIEL MONDLANDEFAEHRE 305
5.2.7 EXAKTE LINEARISIERUNG ALLGEMEINER SYSTEME 310
5.2.8 RELATIVER GRAD UND INTERNE DYNAMIK LINEARER SYSTEME . 314
5.2.9 REGELGESETZ IM LINEAREN FALL 320
5.2.10 STABILITAET VON INTERNER DYNAMIK UND NULLDYNAMIK 323
5.2.11 EXAKTE LINEARISIERUNG VON MIMO-SYSTEMEN 325
5.2.12 DER MIMO-REGELKREIS IN ZUSTANDSRAUMDARSTELLUNG . 329
5.2.13 BEISPIEL VERBRENNUNGSMOTOR 334
5.3 EXAKTE ZUSTANDSLINEARISIERUNG 337
5.3.1 EXAKTE ZUSTANDSLINEARISIERUNG VON SISO-SYSTEMEN 337
5.3.2 BEISPIEL BOHRTURM 343
5.3.3 EXAKTE ZUSTANDSLINEARISIERUNG VON MIMO-SYSTEMEN . 349
5.3.4 FLACHHEIT EXAKT ZUSTANDSLINEARISIERBARER SYSTEME 353
5.3.5 BEISPIEL RAKETE 354
5.4 STEUERUNG UND REGELUNG FLACHER SJ'STEME 358
5.4.1 GRUNDLAGEN 358
5.4.2 STEUERUNG VON SYSTEMEN MIT FIKTIVEM FLACHEN AUSGANG . 360
5.4.3 FLACHHEITSBASIERTE STEUERUNG LINEARER SYSTEME 364
5.4.4 BEISPIEL TRIEBWERKBASIERTE FLUGZEUGSTEUERUNG 366
5.4.5 FLACHHEITSBASIERTE REGELUNG NICHTLINEARER SYSTEME 371
5.4.6 BEISPIEL PNEUMATIKMOTOR 376
5.4.7 FLACHE EINGAENGE UND IHRE KONSTRUKTION 380
5.4.8 FLACHE EINGAENGE LINEARER SYSTEME 385
5.4.9 BEISPIEL OEKONOMISCHES MARKTMODELL 385
5.5 CONTROL-LJAPUNOV-FUNKTIONEN 388
5.5.1 GRUNDLAGEN 388
5.5.2 CONTROL-LJAPUNOV-FUNKTION FUER LINEARE SYSTEME 390
5.5.3 REGLER FUER EINGANGSLINEARE SYSTEME 391
5.5.4 ILLUSTRATIONSBEISPIEL 393
5.5.5 BEISPIEL KRAFTWERK MIT NETZEINSPEISUNG 394
5.6 DAS BACKSTEPPING-VERFAHREN 400
5.6.1 IDEE DES VERFAHRENS 400
5.6.2 REKURSIVES SCHEMA FUER DEN REGLERENTWURF 405
5.6.3 ILLUSTRATIONSBEISPIELE 407
5.6.4 BEISPIEL FLUIDSYSTEM MIT CHAOTISCHEM VERHALTEN 411
6 REGELUNGEN FUER LINEARE UND NICHTLINEARE REGELSTRECKEN 417
6.1 MODELLBASIERTE PRAEDIKTIVE REGELUNG 417
6.1.1 GRUNDLAGEN UND FUNKTIONSWEISE 417
6.1.2 LINEARE MODELLBASIERTE PRAEDIKTIVE REGELUNG 420
6.1.3 LMPR MIT BESCHRAENKUNGEN 425
INHALTSVERZEICHNIS XV
6.1.4 BEISPIEL ENTWAESSERUNGSSYSTEM 427
6.1.5 NICHTLINEARE MODELLBASIERTE PRAEDIKTIVE REGELUNG 431
6.1.6 BEISPIEL EINDAMPFANLAGE 437
6.2 STRUKTURVARIABLE REGELUNGEN MIT GLEITZUSTAND 440
6.2.1 FUNKTIONSWEISE UND EIGENSCHAFTEN 440
6.2.2 ENTWURF FUER LINEARE REGELSTRECKEN 443
6.2.3 DYNAMIK IM GLEITZUSTAND 445
6.2.4 NACHWEIS DER ROBUSTHEIT 446
6.2.5 BEISPIEL DC-DC-WANDLER 447
6.2.6 ENTWURF FUER NICHTLINEARE REGELSTRECKEN 452
6.2.7 BEISPIEL OPTISCHER SCHALTER 453
6.3 PASSIVITAETSBASIERTE REGELUNG 457
6.3.1 REGELUNG PASSIVER SYSTEME MITTELS KENNFELDERN 457
6.3.2 BEISPIEL DAEMPFUNG SEISMISCHER GEBAEUDESCHWINGUNGEN. 459
6.3.3 PASSIVIERUNG NICHTPASSIVER LINEARER SYSTEME 467
6.3.4 PASSIVIERUNG NICHTPASSIVER EINGANGSLINEARER SYSTEME. 473
6.3.5 PASSIVITAETSBASIERTE REGELUNG MIT IDA 474
6.3.6 BEISPIEL PAPIERMASCHINE 479
6.4 FUZZY-CONTROL. _ 483
6.4.1 EINFUEHRUNG 483
6.4.2 FUZZIFIZIERUNG 484
6.4.3 INFERENZ 487
6.4.4 DEFUZZIFIZIERUNG 493
6.4.5 FUZZY-SYSTEME UND FUZZY-REGLER 494
6.4.6 BEISPIEL ABSTANDSREGELUNG FUER AUTOMOBILE 497
7 BEOBACHTER FUER NICHTLINEARE SYSTEME 503
7.1 BEOBACHTBARKEIT NICHTLIIIEARER SYSTEME 503
7.1.1 DEFINITION DER BEOBACHTBARKEIT 503
7.1.2 BEOBACHTBARKEIT AUTONOMER SYSTEME 506
7.1.3 BEISPIEL SYNCHRONGENERATOR 509
7.1.4 BEOBACHTBARKEIT ALLGEMEINER NICHTLINEARER SYSTEME 511
7.1.5 NICHTLINEARE BEOBACHTBARKEITSNORMALFORM 513
7.1.6 BEOBACHTBARKEIT EINGANGSLINEARER SYSTEME 516
7.2 LUENBERGER-BEOBACHTER FUER NICHTLINEARE REGELKREISE 519
7.3 BEOBACHTERENTWURF MITTELS LINEARISIERUNG 521
7.3.1 FUNKTIONSWEISE UND ENTWURF 521
7.3.2 REGELKREIS MIT BEOBACHTER 524
7.3.3 BEISPIEL BIOREAKTOR 526
7.4 DAS ERWEITERTE KAIMAN-FILTER 530
7.4.1 KAIMAN-FILTER FUER LINEARE SYSTEME 530
7.4.2 DAS EKF FUER NICHTLINEARE SYSTEME 531
7.4.3 BEISPIEL FLUGZEUGTRIEBWERK 534
7.5 HIGH-GAIN-BEOBACHTER 537
7.5.1 EINFUEHRUNG UND FUNKTIONSWEISE 537
XVI
INHALTSVERZEICHNIS
7.5.2 HIGH-GAIN-BEOBACHTER IN ALLGEMEINER FORM 542
7.5.3 BEISPIEL CHEMISCHER REAKTOR 544
7.5.4 DER FALL EINGANGSLINEARER SYSTEME 548
8 WOERTERBUCH 553
8.1 DEUTSCH -+ ENGLISCH 553
8.2 ENGLISCH - DEUTSCH 566
ANHANG 581
A DATEN ZUM BEISPIEL CONTAINERKRAN 581
B MATHEMATISCHE ZEICHEN UND FUNKTIONEN 583
LITERATURVERZEICHNIS 587
SACHVERZEICHNIS 603 |
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