Etwas mehr Analysis: eine Einführung in die mehrdimensionale Analysis
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2014
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INHALTSVERZEICHNIS
1 KURVEN UND WEGE
1.1 KURVEN
2
1.2
DIFFERENZIERBARE KURVEN
6
1.3 REKTIIIZIERBARE KURVEN
12
1
.4
WEGE
17
1.5 ERGAENZUNGEN
21
AUFGABEN
24
2
MEHRDIMENSIONALE DIFFERENZIATION
2.1 ELEMENTE DER LINEAREN ALGEBRA
28
2.2
TOTALE ABLEITUNG
34
2.3 RICHTUNGSABLEITUNGEN 41
2.4 DAS LEMMA VON HADAMARD 48
2.5 GRADIENT SO
2.6 HOEHERE ABLEITUNGEN
54
AUFGABEN
59
3
MEHRDIMENSIONALE ANALYSIS
3.1 DIE TAYLORSCHE FORMEL 64
3.2 LOKALE EXTREMA 71
3.3 KONVEXE MENGEN UND FUNKTIONEN
83
3.4 UMKEHRABBILDUNGEN
90
3.5 IMPLIZITE FUNKTIONEN
105
3.6 MANNIGFALTIGKEITEN
116
3.7 EXTREMA MIT NEBENBEDINGUNGEN
124
AUFGABEN
129
4
WEGINTEGRALE
4.1 PFAFFSCHE FORMEN 134
4.2 KURVEN- UND WEGINTEGRALE
136
4.3 WEGINTEGRALE EXAKTER 1-FORMEN
142
4.4 LOKAL EXAKTE 1-FORMEN 148
4-5
GLOBAL EXAKTE L-FORMEN
151
AUFGABEN
157
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X
INHALTSVERZEICHNIS
5
LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
5.1 EXPONENZIALE LINEARER OPERATOREN
160
5.2 DIE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG 165
5.3 ZWEIDIMENSIONALE LINEARE SYSTEME
170
5.4 DIAGONALISIERBARE GLEICHUNGEN 181
5.5 ALLGEMEINE GLEICHUNGEN 187
5.6 REIN IMAGINAERE EIGENWERTE 191
AUFGABEN
199
6 GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
6.1 VEKTORFELDER UND DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
204
6.2 EINIGE HILFSSAETZE
208
6.3 DER EXISTENZ- UND EINDEUTIGKEITSSATZ
212
6.4 FLUESSE
217
6.5 MAXIMALE FLUESSE
223
6.6
KONJUGATION VON VEKTORFELDERN UND FLUESSEN
225
AUFGABEN
231
7
GLEICHGEWICHTSPUNKTE
7.1 STABILITAET 236
7.2 DIE SAETZE VON LYAPUNOV
240
7.3 LYAPUNOVFUNKTIONEN 248
7.4 HYPERBOLISCHE GLEICHGEWICHTSPUNKTE
252
AUFGABEN
258
8 PERIODISCHE BAHNEN
8.1 POINCAREABBILDUNGEN
262
8.2 PERIODISCHE ATTRAKTOREN 269
8.3 EIN FORTSETZUNGSSATZ
272
8.4 FLOQUETTHEORIE
276
AUFGABEN
282
LITERATUR
285
INDEX 286
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