Diskrete Mathematik für Einsteiger: Bachelor und Lehramt
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Wiesbaden
Springer Spektrum
2014
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1 DAS SCHUBFACHPRINZIP 1
1.1 WAS IST DAS SCHUBFACHPRINZIP? 1
1.2 EINFACHE ANWENDUNGEN 2
1.3 CLIQUEN UND ANTICLIQUEN 5
1.4 ENTFERNTE PUNKTE IM QUADRAT 6
1.5 DIFFERENZEN VON ZAHLEN 7
1.6 TEILEN ODER NICHT TEILEN 8
1.7 DAS VERALLGEMEINERTE SCHUBFACHPRINZIP 9
1.8 DAS UNENDLICHE SCHUBFACHPRINZIP 10
1.9 UEBUNGSAUFGABEN 10
LITERATUR 12
2 FAERBUNGSMETHODEN 13
2.1 UEBERDECKUNG DES SCHACHBRETTS MIT DOMINOSTEINEN 13
2.2 UEBERDECKUNG DES SCHACHBRETTS MIT GROESSEREN STEINEN 18
2.3 MONOCHROMATISCHE RECHTECKE 22
2.4 EINE GEWINNVERHINDERUNGSSTRATEGIE 24
2.5 DAS MUSEUMSPROBLEM 25
2.6 PUNKTE IN DER EBENE 27
2.7 UEBUNGSAUFGABEN 30
LITERATUR 31
3 INDUKTION 33
3.1 DAS PRINZIP DER VOLLSTAENDIGEN INDUKTION 33
3.2 ANWENDUNGEN DES PRINZIPS DER VOLLSTAENDIGEN INDUKTION .... 35
3.3 LANDKARTEN SCHWARZ-WEISS 42
XI
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XII INHALTSVERZEICHNIS
3.4 FIBONACCI-ZAHLEN 45
3.5 UEBUNGSAUFGABEN 51
LITERATUR 54
4 ZAEHLEN 55
4.1 EINFACHE ZAEHLFORMELN 55
4.2 BINOMIALZAHLEN 60
4.3 SIEBFORMEL 67
4.4 UEBUNGSAUFGABEN 73
LITERATUR 76
5 ZAHLENTHEORIE 77
5.1 TEILBARKEIT 77
5.2 DIVISION MIT REST 80
5.3 DER GROESSTE GEMEINSAME TEILER 84
5.4 ZAHLENDARSTELLUNG 90
5.5 TEILBARKEITSREGELN 93
5.6 PRIMZAHLEN 98
5.7 MODULARE ARITHMETIK 105
5.8 UEBUNGSAUFGABEN 115
LITERATUR 119
6 FEHLERERKENNUNG 121
6.1 DIE GRUNDIDEE 121
6.2 PARITAETSCODES 123
6.3 CODES UEBER GRUPPEN 132
6.4 DER CODE DER EHEMALIGEN DEUTSCHEN GELDSCHEINE 135
6.5 UEBUNGSAUFGABEN 139
LITERATUR 142
7 KRYPTOGRAPHIE 143
7.1 KLASSISCHE KRYPTOGRAPHIE 143
7.2 STROMCHIFFREN 156
7.3 BLOCKCHIFFREN 161
7.4 PUBLIC-KEY-KRYPTOGRAPHIE 163
7.5 UEBUNGSAUFGABEN 168
LITERATUR 174
8 GRAPHENTHEORIE 175
8.1 GRUNDLAGEN 175
INHALTSVERZEICHNIS XIII
8.2 DAS KOENIGSBERGER BRUECKENPROBLEM 178
8.3 BAEUME 185
8.4 PLANARE GRAPHEN 189
8.5 FAERBUNGEN 194
8.6 FAKTORISIERUNGEN 200
8.7 UEBUNGSAUFGABEN 204
LITERATUR 208
9 NETZWERKE 209
9.1 GERICHTETE GRAPHEN 209
9.2 NETZWERKE UND FLUESSE 216
9.3 TRENNENDE MENGEN 231
9.4 UEBUNGSAUFGABEN 237
LITERATUR 240
10 BOOLESCHE ALGEBRA 241
10.1 GRUNDLEGENDE OPERATIONEN UND GESETZE 241
10.2 BOOLESCHE FUNKTIONEN UND IHRE NORMALFORMEN 245
10.3 VEREINFACHEN VON BOOLESCHEN AUSDRUECKEN 251
10.4 LOGISCHE SCHALTUNGEN 255
10.5 UEBUNGSAUFGABEN 260
LITERATUR 262
11 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN 263
11.1 KAPITELL 263
11.2 KAPITEL 2 266
11.3 KAPITEL 3 267
11.4 KAPITEL 4 271
11.5 KAPITEL5 274
11.6 KAPITEL 6 281
11.7 KAPITEL 7 285
11.8 KAPITEL 8 288
11.9 KAPITEL 9 293
11.10 KAPITEL 10 297
SACHVERZEICHNIS 309
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