Keine Panik vor Ingenieurmathematik!: Erfolg und Spaß im e-hoch-wichtig-Fach des Ingenieurstudiums
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
2014
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| Beschreibung: | VIII, 310 S. Ill., graph. Darst. 240 mm x 168 mm |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 MATHE, DAS ALLES
ENTSCHEIDENDE FACH(!). 1
2 EINSTIEGSHILFE 5
2.1 EIN PAAR MATHEMATISCHE ZEICHEN UND WAS MAN DAMIT MACHT 5
2.2 UEBER DEN UMGANG MIT KLAMMERN 7
2.3 AUSMULTIPLIZIEREN UND DIE BINOMISCHEN FORMELN 9
2.4 UEBER DAS RECHNEN MIT EINHEITEN 10
3 ALLER ANFANG IST. LEICHT: GRUNDLAGEN 13
3.1 MENGEN MAESSIG 13
3.2 INTERVALLE - NICHT NUR EIN ZWISCHENSPIEL 15
3.3 FUNKTIONEN UND FUNKTIONEN RUECKWAERTS (UMKEHRFUNKTIONEN) 17
3.4 MONOTONIE UND BESCHRAENKTE FUNKTIONEN 20
3.5 STETIG GRENZWERTIG: UEBER GRENZWERTE UND STETIGKEIT 21
3.6 DIE GANZE WAHRHEIT UEBER REELLE ZAHLEN 32
3.7 GANZ IN UNSEREM ELEMENT: ELEMENTARE FUNKTIONEN 34
4 ALLES IM WUNDERLAND DER BLITZ-ABLEITUNG 45
4.1 ALLGEMEINE BERECHNUNG DER ABLEITUNG 46
4.2 VON EXTREMA, KRUEMMUNGEN UND ANDEREN DINGEN 49
4.3 EINIGE STANDARDABLEITUNGEN 53
4.4 RECHENREGELN FUER ABLEITUNGEN 55
5 VEKTOREN 57
5.1 KOMPONENTENDARSTELLUNG VON VEKTOREN 58
5.2 DIE ADDITION VON VEKTOREN UND VEKTOREN AUF DER STRECKBANK (PRODUKT
MIT EINEM
SKALAR) 61
5.3 ICH LINEARKOMBINIERE, DR. WATSON! 65
5.4 TOLLE PRODUKTE AUS IHREM VEKTORMARKT! 67
5.5 DIE DARSTELLUNG VON VEKTOREN MIT HILFE VON POLARKOORDINATEN 71
6 ZAHLEN NICHT
NUR FUER DIE COUCH: KOMPLEXE ZAHLEN 81
6.1 KOMPLEXES RECHNEN OHNE KOMPLEXE 82
6.2 VERSCHIEDENE DARSTELLUNGSWEISEN KOMPLEXER ZAHLEN 84
6.3 DIE KONJUGIERT KOMPLEXE ZAHL 88
6.4 FUNKTIONEN KOMPLEXER ZAHLEN 88
6.5 DARSTELLUNG HARMONISCHER SCHWINGUNGEN MIT KOMPLEXEN 92
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VIII
INHALTSVERZEICHNIS
7 FOLGEN UND REIHEN 97
7.1 ZAHLENFOLGEN FOLGEN ZAHLEN 98
7.2 REIHENWEISE REIHEN MIT KONSTANTEN GLIEDERN 102
7.3 FUNKTIONSREIHEN 109
7.4 DIE VOLLSTAENDIGE INDUKTION 116
8 ZUM VERMEIDEN VON FEHLERN IN DER MATRIX: MATRIZEN 121
8.1 GRUNDLEGENDES UEBER DIE MATRIX 125
8.2 RECHNEN MIT DER MATRIX 128
8.3 LOESEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME: HERR PROF. GAUSS, UEBERNEHMEN SIE!
136
8.4 DIE DETERMINANTE DE-TERMINIEREN 144
8.5 DIE WAHREN EIGEN-WERTE DER MATRIZEN 151
9 DIE SUCHE NACH DEM
EILIGEN INTE-GRAL 159
9.1 ANWENDUNGSBEISPIELE 163
9.2 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 164
9.3 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 176
9.4 BERECHNUNG VON FLAECHEN 181
9.5 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 183
9.6 ZU GUTER LETZT 188
10 NICHT NUR EINER
KANN SICH VERAENDERN: FUNKTIONEN
MEHRERER VERAENDERLICHER 191
10.1 DIE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 192
10.2 UND STETIG GRUESST DAS MURMELTIER 195
10.3 ABLEITUNG VON FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 199
10.4 ECHT EXTREM: EXTREMWERTE EINER FUNKTION ZWEIER VERAENDERLICHER 207
10.5 TAYLOR-ENTWICKLUNG FUER FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 218
10.6 EIN AUSFLUG IN DAS REICH DER IMPLIZITEN FUNKTIONEN 221
11 AUFGABEN 225
ANHANG 299
A INTEGRATION NICHT RATIONALER FUNKTIONEN 301
B HERLEITUNG DER EULERSCHEN DARSTELLUNG
KOMPLEXER ZAHLEN 303
LITERATUR 305
SACHVERZEICHNIS 307 |
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