Mathematik für Techniker: mit ... 52 Tabellen, 647 durchgerechneten Beispielen und 579 Aufgaben mit Lösungen
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München
Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl.
2014
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INHALT
RECHENOPERATIONEN 13
1.1 GRUNDBEGRIFFE DER MENGENLEHRE UND LOGIK 13
1.1.0 VORBEMERKUNG 13
1.1.1 BEGRIFF DER MENGE 13
1.1.2 RELATIONEN ZWISCHEN MENGEN 16
1.1.3 OPERATIONEN MIT MENGEN 19
1.2 ZAHLENBEREICHE 23
1.2.0 VORBEMERKUNG 23
1.2.1 BEREICH DER REELLEN ZAHLEN UND SEINE TEILBEREICHE 23
1.2.2 ZAHLENSYSTEME 25
1.2.3 INTERVALLE, ABSOLUTER BETRAG, RUNDEN VON ZAHLEN 27
1.3 RECHENOPERATIONEN ERSTER UND ZWEITER STUFE 32
1.3.0 VORBEMERKUNG 32
1.3.1 GRUNDBEGRIFFE 32
1.3.2 RECHENOPERATIONEN MIT ZAHLEN 34
1.3.3 ALGEBRAISCHE SUMMEN 35
1.3.4 BRUCHRECHNUNG 39
1.3.5 PROPORTIONEN 44
1.3.6 SUMMENZEICHEN 49
1.4 RECHENOPERATIONEN DRITTER STUFE 51
1.4.0 VORBEMERKUNG 51
1.4.1 RECHNEN MIT POTENZEN UND WURZELN 51
1.4.2 RECHNEN MIT LOGARITHMEN 61
1.4.3 POTENZ EINES BINOMS 68
1.5 AUFGABEN 71
1.6 LOESUNGEN 80
GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN 86
2.1 GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN 86
2.1.0 VORBEMERKUNG 86
2.1.1 GRUNDBEGRIFFE 86
2.1.2 LOESEN VON ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN 90
2.1.3 LOESEN VON TRANSZENDENTEN GLEICHUNGEN 99
2.1.4 LOESEN VON GLEICHUNGEN DURCH NAEHERUNGSVERFAHREN 104
2.2 UNGLEICHUNGEN 110
2.2.0 VORBEMERKUNG 110
2.2.1 GRUNDBEGRIFFE 110
2.2.2 EINFACHE TYPEN LINEARER UNGLEICHUNGEN 111
2.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 113
2.3.0 VORBEMERKUNG 113
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8 INHALT
2.3.1 HERKOEMMLICHE LOESUNGSVERFAHREN 114
2.3.2 LOESBARKEITSBETRACHTUNGEN 117
2.3.3 GAUSSSCHER ALGORITHMUS 120
2.3.4 DETERMINANTENVERFAHREN 125
2.4 AUFGABEN 131
2.5 LOESUNGEN 138
J GEOMETRIE 143
3.1 PLANIMETRIE 143
3.1.0 VORBEMERKUNG 143
3.1.1 GRUNDBEGRIFFE 143
3.1.2 WINKEL AN SICH SCHNEIDENDEN GERADEN 146
3.1.3 BEWEGUNGEN IN DER EBENE, KONGRUENZ, SYMMETRIE 147
3.1.4 GRUNDKONSTRUKTIONEN 151
3.1.5 AEHNLICHKEIT 154
3.1.6 ALLGEMEINES DREIECK 156
3.1.7 RECHTWINKLIGES, GLEICHSCHENKLIGES UND GLEICHSEITIGES DREIECK 163
3.1.8 VIERECK 166
3.1.9 REGELMAESSIGES N-ECK 168
3.1.10 KREIS 170
3.1.11 FLAECHENINHALTE 174
3.2 STEREOMETRIE 180
3.2.0 VORBEMERKUNG 180
3.2.1 QUADER 181
3.2.2 PRISMA UND PYRAMIDE 183
3.2.3 PRISMATOID 188
3.2.4 ZYLINDER UND KEGEL 190
3.2.5 CAVALIERISCHES PRINZIP 195
3.2.6 KUGEL UND KUGELTEILE 195
3.3 AUFGABEN 200
3.4 LOESUNGEN 208
H TRIGONOMETRIE 215
4.1 GONIOMETRIE 215
4.1.0 VORBEMERKUNG 215
4.1.1 WINKELMESSUNG 215
4.1.2 WINKELFUNKTIONEN IM RECHTWINKLIGEN DREIECK 216
4.1.3 WINKELFUNKTIONEN FUER BELIEBIGE WINKEL 222
4.1.4 QUADRANTENRELATIONEN 225
4.1.5 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN FUNKTIONSWERTEN EINES WINKELS .231
4.1.6 ADDITIONSTHEOREME 233
4.2 DREIECKSBERECHNUNG 237
4.2.1 ALLGEMEINES 237
4.2.2 SINUS-UND KOSINUSSATZ 238
4.2.3 GRUNDAUFGABEN DER DREIECKSBERECHNUNG 244
4.2.4 WEITERE ANWENDUNGEN 246
4.3 AUFGABEN 252
4.4 LOESUNGEN 258
INHALT 9
FUNKTIONEN 263
5.0 VORBEMERKUNG 263
5.1 DER FUNKTIONSBEGRIFF 263
5.1.1 DIE DEFINITION EINER FUNKTION 263
5.1.2 DARSTELLUNGSFORMEN VON FUNKTIONEN 264
5.1.3 EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 269
5.1.4 DIE UMKEHRFUNKTION 271
5.2 LINEARE FUNKTIONEN (GERADEN) 274
5.2.1 DIE ANALYTISCHEN DARSTELLUNGSARTEN LINEARER FUNKTIONEN 274
5.2.2 DIE LINEARE FUNKTION UND IHRE UMKEHRFUNKTION 277
5.2.3 LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN GERADEN 279
5.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN (PARABELN) 283
5.3.1 DIE DARSTELLUNGSARTEN QUADRATISCHER FUNKTIONEN 283
5.3.2 DIE UMWANDLUNG ZWISCHEN DEN DARSTELLUNGSARTEN QUADRATISCHER
FUNKTIONEN 288
5.3.3 DIE UMKEHRFUNKTION DER QUADRATISCHEN FUNKTION 291
5.4 POTENZ- UND WURZELFUNKTIONEN : 293
5.4.1 POTENZFUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN 293
5.4.2 WURZELFUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN 295
5.5 GANZRATIONALE FUNKTIONEN 296
5.6 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN 300
5.7 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 303
5.7.1 EXPONENTIALFUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN 303
5.7.2 LOGARITHMUSFUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN 306
5.8 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN UND IHRE UMKEHRFUNKTIONEN 307
5.9 DER EINFLUSS VON FUNKTIONSPARAMETERN AUF FUNKTIONSGRAPHEN 313
5.10 BESTIMMUNG VON FUNKTIONSGLEICHUNGEN 322
5.11 AUFGABEN 326
5.12 LOESUNGEN 333
ZAHLENFOLGEN 341
6.0 VORBEMERKUNG 341
6.1 GRUNDBEGRIFFE 341
6.2 ARITHMETISCHE FOLGEN 344
6.3 GEOMETRISCHE FOLGEN 348
6.4 ANWENDUNGSBEISPIELE DER GEOMETRISCHEN FOLGE 350
6.5 GRENZWERT EINER ZAHLENFOLGE 355
6.6 GRENZWERT EINER FUNKTION 358
6.6.1 GRENZWERT EINER FUNKTION AN DER STELLE X = A 358
6.6.2 GRENZWERT EINER FUNKTION FUER X - OO 362
6.7 AUFGABEN 363
6.8 LOESUNGEN 366
10 INHALT
DIFFERENZIALRECHNUNG 368
7.0 VORBEMERKUNG 368
7.1 GRUNDBEGRIFFE 368
7.2 ABLEITUNG DER POTENZFUNKTION 373
7.3 ABLEITUNG EINER KONSTANTEN FUNKTION UND EINER FUNKTION MIT
KONSTANTEM
FAKTOR 375
7.4 ABLEITUNG EINER SUMME VON FUNKTIONEN 375
7.5 DIFFERENZIAL EINER FUNKTION 376
7.6 WEITERE GRUNDREGELN DER DIFFERENZIALRECHNUNG 380
7.6.1 ABLEITUNG EINES PRODUKTES VON FUNKTIONEN 380
7.6.2 ABLEITUNG EINES QUOTIENTEN ZWEIER FUNKTIONEN 381
7.7 REGELN FUER DIE ABLEITUNG WEITERER FUNKTIONEN 383
7.8 HOEHERE ABLEITUNGEN 385
7.9 GEOMETRISCHE INTERPRETATION DER ERSTEN UND ZWEITEN ABLEITUNG 386
7.10 KURVENDISKUSSION 391
7.11 EXTREMWERTAUFGABEN 397
7.12 AUFSTELLEN VON FUNKTIONSGLEICHUNGEN MITTELS DER ABLEITUNGEN 400
7.13 AUFGABEN 403
7.14 LOESUNGEN 406
^9 INTEGRALRECHNUNG 412
8.0 VORBEMERKUNG .' 412
8.1 UNBESTIMMTES INTEGRAL 412
8.2 BESTIMMTES INTEGRAL 415
8.3 EIGENSCHAFTEN BESTIMMTER INTEGRALE 420
8.4 BESTIMMTES INTEGRAL ALS GRENZWERT EINER SUMMENFOLGE 421
8.5 FLAECHENINHALTE EBENER FLAECHEN ZWISCHEN EINER KURVE UND DER X-ACHSE
. 425
8.6 FLAECHEN ZWISCHEN ZWEI KURVEN 427
8.7 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION 430
8.8 DER RAUMINHALT VON ROTATIONSKOERPERN 432
8.9 NUMERISCHE INTEGRATION 435
8.10 AUFGABEN 439
8.11 LOESUNGEN 440
^9 EINFUEHRUNG IN DIE WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 442
9.0 VORBEMERKUNG 442
9.1 ZUFAELLIGE ERSCHEINUNGEN UND EREIGNISSE 442
9.2 WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF 445
9.3 ANZAHL VON ERGEBNISSEN UND WAHRSCHEINLICHKEITEN MEHRSTUFIGER
ZUFALLS
VERSUCHE 452
9.4 SIMULATION VON ZUFALLSVERSUCHEN 465
9.5 AUFGABEN 470
9.6 LOESUNGEN 472
EINFUEHRUNG IN DIE STATISTIK 474
10.0 VORBEMERKUNG 474
10.1 STATISTISCHE ERHEBUNG, AUSWERTUNG UND DARSTELLUNG VON DATEN 474
10.2 ZUFALLSGROESSEN UND WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG 494
10.3 ERWARTUNGSWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG 498
10.4 BINOMIALVERTEILTE ZUFALLSGROESSEN 501
10.5 ANWENDUNGEN ZUR BINOMIALVERTEILUNG 503
10.6 AUFSTELLEN UND TESTEN VON HYPOTHESEN 509
10.7 ANWENDUNGSAUFGABEN 513
10.8 DIE POISSON-VERTEILUNG 515
10.9 DIE NORMALVERTEILUNG 518
10.10 ANWENDUNGEN DER NORMALVERTEILUNG 523
10.11 EXPONENTIALVERTEILUNG 525
10.12 AUFGABEN 526
10.13 LOESUNGEN 531
KOMPLEXE ZAHLEN 536
11.0 VORBEMERKUNG 536
11.1 DIE ARITHMETISCHE FORM DER KOMPLEXEN ZAHLEN 536
11.1.1 IMAGINAERE UND KOMPLEXE ZAHLEN 536
11.1.2 RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN IN DER ARITHMETISCHEN FORM 540
11.1.3 DIE DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN IN DER GAUSSSCHEN ZAHLEN
EBENE 543
11.2 DIE TRIGONOMETRISCHE FORM DER KOMPLEXEN ZAHLEN 545
11.3 DIE EXPONENTIALFORM DER KOMPLEXEN ZAHLEN 549
11.3.1 DIE MULTIPLIKATION UND DIE DIVISION KOMPLEXER ZAHLEN IN DER EX
PONENTIALFORM 549
11.3.2 DAS POTENZIEREN, DAS RADIZIEREN UND DAS LOGARITHMIEREN KOM
PLEXER ZAHLEN 551
11.4 AUFGABEN 554
11.5 LOESUNGEN 555
VEKTORRECHNUNG 559
12.0 VORBEMERKUNG 559
12.1 PUNKTE UND VEKTOREN IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM 559
12.1.1 PUNKTE IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM 559
12.1.2 VEKTOREN IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM 560
12.2 RECHNEN MIT VEKTOREN 564
12.2.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN 564
12.2.2 DIE MULTIPLIKATION VON VEKTOREN MIT REELLEN ZAHLEN 567
12.2.3 DAS
SKALARPRODUKT 569
12.2.4 DAS VEKTORPRODUKT (KREUZPRODUKT) 575
12.3 DIE VEKTORIELLE BESCHREIBUNG VON GERADEN 578
12.3.1 DIE VEKTORGLEICHUNG EINER GERADEN 578
12.3.2 DIE LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN GERADEN 580
12.4 DIE VEKTORIELLE BESCHREIBUNG VON EBENEN 583
12.4.1 DIE VEKTORGLEICHUNG EINER EBENE 583
12 INHALT
12.4.2 DIE LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN EINER EBENE UND EINER GERADEN. 587
12.4.3 DIE LAGEBEZIEHUNG ZWISCHEN EBENEN 589
12.4.4 DER NORMALENVEKTOR EINER EBENE 593
12.5 AUFGABEN 597
12.6 LOESUNGEN 604
SACHWORTVERZEICHNIS 608 |
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