Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht: 2
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| Published: |
Wiesbaden
Springer Spektrum
2014
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| Series: | ISTRON-Schriftenreihe
Realitätsbezüge im Mathematikunterricht |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis Teamcycling - Optimales Teamtraining im Radsport ........................ W. Bock und M. Bracke 1 Einleitung/Problemstellung......................................................... 1.1 Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler.............. 2 Physikalisches Modell - Positionsabhängige Leistung............. 2.1 Probleme auf Schülerseite und Anmerkungen ................ 3 Ein geschwindigkeitsabhängiges Pulsmodell.............................. 3.1 Leistungsabhängiger Puls................................................... 3.2 Pulsverlauf bei Führungswechsel...................................... 3.3 Ermüdung............................................................................ 3.4 Schülerprobleme und Anmerkungen................................ 3.5 Erweiterungen....................................................................... 4 Optimierung (Gruppengröße und Wechselzeiten)..................... 4.1 Wechselzeiten für homogene Trainingsgruppen............. 4.2 Heterogene Trainingsgruppen........................................... 5 Fazit, generelle Anmerkungen und alternative Fragestellungen. Forschungsprozess und probabilistische Modellbildung Stochastische Denkweisen......................................................................... M. Borovcnik 1 Modellbildung und Stochastik...................................................... 2 Statistische Signifikanz und statistische Experimente................ 2.1 Statistische Vorgangsweisen.............................................. 2.2 Der Kontext und die Sachfrage
........................................ 2.3 Vergleich unserer Ergebnisse mit Hypothesen oder anderen Gruppen......................................................... 2.4 Epilog.................................................................................... 3 Statistisches Denken und empirischer Forschungsprozess .... 3.1 Stochastisches Denken......................................................... 3.2 Systemanalyse als Angelpunkt eines empirischen Projekts 3.3 Analyse der Wirkung einzelner Faktoren auf die Zielgröße Erfolg...................................................... 3.4 Interaktionen zwischen Faktoren ...................................... 3.5 Bewertung der neuen Erkenntnisse................................... 4 Weitere Fallstudien ....................................................................... 1 1 2 2 4 4 5 5 5 5 6 7 7 7 8 11 11 12 12 13 13 15 15 15 16 17 19 20 20 IX
Inhaltsverzeichnis X Spaghetti brecnen........................................... Präferenzen tur ¿amen ................................... Placeboeffekt und das Phänomen der „Regression zur iviiue ...................................... labilistiscnes ivioaeuieieii......................................... Prot JA lnilUVcUlVC; ......................... ...................... 5.2 Ideen, die Modellbilden fördern und unterstützen . . . Modellbilden - wozu die Begriffe nützlich sind.................... 4.1 4.2 4.3 . . . . 21 22 . . . . . . . . . . 23 24 24 27 28 Sparen mit Verstand ֊ Möglichkeiten zur Vernetzung von Mathematik und politischer Bildung............................................................................ L. Del Chicca und J. Maaß 1 Erster Versuch............................................................................ 1.1 Was folgt aus dem ersten Versuch?.................................. 1.2 Fragestellungen für einen zweiten Durchgang durch den Modellierungskreislauf..................................... 1.3 Beispiele für verbesserte Modellierungen........................ 2 Anlauf: Nulllohnrunde reicht nicht............................................. 2.1 Was bedeuten unsere Modellrechnungen in der Realität? . 2.2 Beispiel: Einsparungen durch Verwaltungsreformen . . . 2.3 Zusatzfrage ....................................................................... 2.4 Didaktischer Tipp............................................................... 2.5 Conclusio für die Politik .................................................. 2.6 Ausblick für den
Schulunterricht..................................... Sonne, Mond und Sterne......................................................................... G. Graumann 1 Grundlegende Informationen zum Thema Kalender ................ 2 Berechnungen von Kalenderrhythmen beim julianischen und gregorianischen Kalender..................................................... 3 Berechnungen mit Mondkalendem und dem islamischen Kalender.................................................. 4 Ausblicke auf andere Kalender.................................................. 5 Daten und Feste in verschiedenen Religionen und Kalendern . . 6 Das platonische Jahr.................................................................... 7 Verwandlung von Dezimalzahlen in Zyklen von ganzen Zahlen 8 Zeitzonen................................................................................... 9 Veränderungen von Sonne, Mond und Sternen am Himmel ... 10 Unser Sonnensystem in maßstabsgetreuen Darstellungen .... 11 Ausblick mit Weitblick............................................................. Wachsender Energiebedarf - Ökonomen fordern Ausnahmen von den Gesetzen der Thermodynamik..................................... J. Maaß und M. Hohenwarter 1 Vorbemerkung.............................................................. 2 Mathematikdidaktische Vorbemerkung . ..................... 31 32 33 34 35 37 39 40 40 40 40 40 43 44 47 48 49 50 51 52 52 53 54 56
Inhaltsverzeichnis XI 3 4 5 6 7 8 9 Exkurs 1 : Was Sie für diesen Beitrag über Thermodynamik wissen sollten.................................................................................. Exkurs 2: Gesetze und ihre Allgemeingültigkeit........................ Ausgangspunkt: Wirtschaftswachstum braucht Energie!........... Methodentipp: Funktion suchen................................................... Die Grenzen des Wachstums?...................................................... Interpretation........................... Fazit ................................................................................................ Modellierung marktwirtschaftlicher Vorgänge in der Analysis .... H. Kratz 1 Aspekte der Wirtschaftsmathematik in der Analysis................ 2 Die Ideen von Adam Smith ......................................................... 3 Simulation der Marktsituation bei zwei Anbietern ................... 4 Ergebnisse der Simulationen......................................................... 5 Grenzen der Modellierung............................................................ 6 Variation der Modellierung ......................................................... Wettbetrug - ein aktuelles und realitätsbezogenes Thema zum mathematischen Modellieren........................................................... J. Maaß und H.-S. Silier 1 Vorbemerkung zu den mathematikbezogenen Lernzielen für den Unterricht......................................................................... 2 Mathematische Grundlagen zur Berechnung von Wettquoten und
-gewinnen............................................................................... 3 Betrug im Spiel........................... 4 Folgekosten des Betrugs.............................................................. 5 Fazit ................................................................................................ Der freie Fall - von der Stratosphäre bis zum Kuipergürtel............. C. Spreitzer und E. Süss-Stepancik 1 Einleitung....................................................................................... 2 Die notwendigen Einzelheiten verstehen................................... 2.1 Der freie Fall mit Luftwiderstand...................................... 2.2 Weiterführende Überlegungen zur Atmosphärendichte . . 2.3 Aufstellen der Differentialgleichung................................ 3 Lösen der Differentialgleichung des freien Falls mit Luftwiderstand......................................................................... 3.1 Implementierung................................................................. 4 Von der Stratosphäre bis zum Kuipergürtel................................ 4.1 Umlaufbahnen...................................................................... 4.2 Asteroiden, Meteoriten, Kometen ֊ eine abwendbare Gefahr?................................................... 5 Epilog ............................................................................................. Arbeitsblatt 1: Der freie Fall mit Luftwiderstand ֊ Entwicklung eines Modells ......................................................... 60 61 61 64 64 65 67 69 69 70 71 73 75
75 79 79 80 82 84 85 87 87 88 88 89 90 90 91 92 92 93 94 95
Inhaltsverzeichnis XII Arbeitsblatt 2: Weiterführende Überlegungen zur Dichte der Erdatmosphäre.................................................................................. 98 Funktionales Denken - ein Weg dorthin.................................................... 101 P. Stender 1 Fachdidaktische Aspekte des funktionalen Denkens..................... 101 1Л Funktionale Zusammenhänge in den Bildungsstandards . 101 1.2 Ein Denkraster zu funktionalen Zusammenhängen .... 102 1.3 Anforderungen an einen Unterrichtsgang zum funktionalen Denken.............................................................103 2 Der Unterrichtsgang.................................................................................. 106 2.1 Arbeiten mit Funktionen im weiteren Unterricht.................. 112 2.2 Vorbereitende Tätigkeiten im Unterricht vor Einführung des Funktionsbegriffes................................................................... 113 3 Fazit ..........................................................................................................114 3D-Computerspiele und Analytische Geometrie...........................................115 U. Schürmann 1 Einleitung................................................................................................... 115 2 Spielsituationen ........................................................................................116 2.1 Beschreibung von Objekten .......................................................116 2.2 Schuss-Treffer-Berechnung..........................................................117 2.3
Cheats................................................................................................ 121 3 Rechenminimierende Verfahren.............................................................123 3.1 Rechenaufwand minimieren im Weltkoordinatensystem . 123 3.2 Rechenaufwand minimieren im Ansichtskoordinaten system.................... 126 4 Darstellung auf dem Bildschirm ..........................................................128 5 Ausblick und Grenzen des Ansatzes................................................... 129
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