Mathematik für Informatiker: eine aus der Informatik motivierte Einführung mit zahlreichen Anwendungs- und Programmbeispielen
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
1 GRUNDLAGEN 1
1.1 MENGEN 1
1.1.1 MENGEN UND SCHREIBWEISEN 1
1.1.2 MENGENOPERATIONEN 6
1.2 LOGIK 9
1.2.1 RECHNEN MIT NULLEN UND EINSEN: BOOLE'SCHE ALGEBRA 9
1.2.2 AUSSAGENLOGIK 16
1.2.3 PRAEDIKATENLOGIK 18
1.2.4 SPRACHE DER MATHEMATIK UND BEWEISE 20
1.2.5 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 26
1.2.6 RESOLUTIONSKALKUEL 35
1.3 RELATIONEN UND ABBILDUNGEN 41
1.3.1 AUTOMATEN 41
1.3.2 EIGENSCHAFTEN VON RELATIONEN 49
1.3.3 EIGENSCHAFTEN VON ABBILDUNGEN 53
2 GRAPHEN 57
2.1 EINFUEHRUNG 57
2.2 GRAPHEN UND IHRE DARSTELLUNG 59
2.3 GRUNDLEGENDE PROBLEME IN GERICHTETEN GRAPHEN 66
2.3.1 TIEFENSUCHE UND IHRE ANWENDUNGEN 67
2.3.2 ERREICHBARKEIT UND STARKER ZUSAMMENHANG 72
2.3.3 KUERZESTE WEGE 78
2.4 GRUNDLEGENDE PROBLEME IN UNGERICHTETEN GRAPHEN 90
2.4.1 BAEUME UND MINIMALE SPANNBAEUME 90
2.4.2 BIPARTITE UND PLANARE GRAPHEN 97
2.4.3 EULER-TOUREN UND HAMILTON-KREISE 105
2.5 AUSBLICK \ 111
3 ZAHLEN UND STRUKTUREN 113
3.1 EINFUEHRUNG 113
3.2 GANZE ZAHLEN 116
3.2.1 NATUERLICHE UND GANZE ZAHLEN, GRUPPEN UND RINGE 116
3.2.2 STELLENWERTSYSTEME UND DARSTELLUNG GANZER ZAHLEN IM COMPUTER 122
3.2.3 PRIMZAHLEN UND TEILER 131
3.2.4 ABZAEHLEN: KOMBINATORIK 139
3.3 WAHRSCHEINLICHKEITEN UND PRIMZAHLTESTS 146
3.3.1 DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 146
3.3.2 PRIMZAHLTESTS 155
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X INHALTSVERZEICHNIS
3.4 RATIONALE ZAHLEN UND KOERPER 164
3.5 RS A-VERSCHLUESSELUNG 167
3.6 REELLE ZAHLEN 172
3.6.1 VON DEN BRUECHEN ZU DEN REELLEN ZAHLEN 172
3.6.2 EINIGE REELLE FUNKTIONEN 175
3.6.3 DARSTELLUNG REELLER ZAHLEN IN VERSCHIEDENEN STELLENWERTSYSTEMEN
187
3.6.4 DARSTELLUNG REELLER ZAHLEN IM COMPUTER 195
3.7 ABZAEHLBARKEIT UND UEBERABZAEHLBARKEIT 200
4 AUSGEWAEHLTE KAPITEL DER ANALYSIS 203
4.1 FOLGEN UND LANDAU-SYMBOLE 205
4.2 REIHEN 211
4.3 LAUFZEIT REKURSIVER ALGORITHMEN: MASTER-THEOREM 217
4.4 KONVERGENZ VON FOLGEN UND REIHEN 225
4.5 ANALYSE DES RANDOMISIERTEN QUICKSORT 241
4.6 STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT 244
4.7 INTEGRAL 263
5 AUSGEWAEHLTE KAPITEL DER LINEAREN ALGEBRA 273
5.1 BLOCKCODES 273
5.2 LINEARE CODES UND VEKTORRAEUME 277 '
5.3 INFORMATIONSBITS UND DIMENSION 284
5.4 MATRIZEN UND GLEICHUNGSSYSTEME 293
5.4.1"MATRIZEN UND DIE GENERATORMATRIX EINES LINEAREN CODES 294
5.4.2 GLEICHUNGSSYSTEME 299
5.4.3 INVERSE MATRIX 311
5.5 ORTHOGONALITAET, FEHLERERKENNUNG UND VERLUSTBEHAFTETE KOMPRESSION .
316
5.6 LINEARE ABBILDUNGEN UND VEKTORGRAFIK 332
LITERATURVERZEICHNIS 341
INDEX 343 |
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