Nichtlineare Finite-Elemente-Analyse von Festkörpern und Strukturen:
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| Veröffentlicht: |
Weinheim
Wiley-VCH
2014
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT ZUR ZWEITEN ENGLISCHEN AUFLAGE XI
FORMELN UND ABKUERZUNGEN XV
TEIL
I GRUNDLEGENDE KONZEPTE UND LOESUNGSTECHNIKEN 1
1 EINLEITUNG 3
1.1 EIN EINFACHES BEISPIEL FUER NICHTLINEARES VERHALTEN 3
1.2 WIEDERHOLUNG: GRUNDLAGEN DER LINEAREN ALGEBRA 5
1.3 VEKTOREN UND TENSOREN 13
1.4 SPANNUNGS-UND DEHNUNGSTENSOR 19
1.5 ELASTIZITAET 25
1.6 DIE PYFEM-FINITE-ELEMENTE-BIBLIOTHEK 27
2 NICHTLINEARE FINITE-ELEMENTE-ANALYSE 33
2.1 GLEICHGEWICHT UND VIRTUELLE ARBEIT 33
2.2 RAEUMLICHE DISKRETISIERUNG MIT FINITEN ELEMENTEN 35
2.3 PYFEM-PROGRAMME FUER ANSATZFUNKTIONEN 40
2.4 INKREMENTELL-ITERATIVE ANALYSE 44
2.5 LASTKONTROLLE CONTRA VERSCHIEBUNGSKONTROLLE 54
2.6 PYFEM: EIN LINEARER FINITE-ELEMENTE-CODE
MIT VERSCHIEBUNGSKONTROLLE 57
3 CEOMETRISCHE NICHTLINEARITAET 67
3.1 TRAEGERELEMENTE 68
3.1.1 TOTAL-LAGRANGE-FORMULIERUNG 72
3.1.2 UPDATED-LAGRANGE-FORMULIERUNG 75
3.1.3 KOROTIERENDE FORMULIERUNG 77
3.2 PYFEM: DER FLACHE TRAEGER 80
3.3 SPANNUNGS- UND DEHNUNGSMASSE IN KONTINUA 90
3.4 GEOMETRISCH NICHTLINEARE FORMULIERUNG FUER KONTINUUMSELEMENTE 97
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VI | INHALTSVERZEICHNIS
3.4.1 TOTAL- UND UPDATED-LAGRANGE-FORMULIERUNG 97
3.4.2 KOROTIERENDE FORMULIERUNG 102
3.5 LINEARE KNICKANALYSE 106
3.6 PYFEM: GEOMETRISCH NICHTLINEARES KONTINUUMSELEMENT 110
4 LOESUNGSTECHNIKEN FUER QUASISTATISCHE ANALYSEN 119
4.1 LINE-SEARCH-VERFAHREN 119
4.2 BOGENLAENGENVERFAHREN 122
4.3 PYFEM: IMPLEMENTIERUNG DES RIKS-BOGENLAENGEN-SOLVERS 131
4.4 STABILITAET UND EINDEUTIGKEIT IN DISKRETISIERTEN SYSTEMEN 136
4.4.1 STABILITAET EINES DISKRETEN SYSTEMS 136
4.4.2 EINDEUTIGKEIT UND BIFURKATION IN EINEM DISKRETEN SYSTEM 138
4.4.3 BRANCH-SWITCHING 142
4.5 LASTSCHRITTWEITE UND KONVERGENZKRITERIEN 143
4.6 QUASI-NEWTON-METHODEN 146
5 LOESUNGSVERFAHREN FUER DIE NICHTLINEARE DYNAMIK 151
5.1 SEMIDISKRETE GLEICHUNGEN 151
5.2 EXPLIZITE ZEITINTEGRATION 152
5.3 PYF
E M: EIN SOLVER MIT EXPLIZITER ZEITINTEGRATION 157
5.4 IMPLIZITE ZEITINTEGRATION 162
5.4.1 DIE NEWMARK-FAMILIE 162
5.4.2 DIE HHT-A-METHODE 163
5.4.3 ALTERNATIVE IMPLIZITE METHODEN 166
5.5 STABILITAET UND GENAUIGKEIT BEI NICHTLINEARITAETEN 167
5.6 ALGORITHMEN MIT ENERGIEERHALTUNG 171
5.7 ZEITSCHRITTKONTROLLE UND ELEMENT-TECHNOLOGIE 174
TEIL II MATERIAL-NICHTLINEARITAETEN 177
6 SCHAEDIGUNGSMECHANIK 179
6.1 DAS KONZEPT DER SCHAEDIGUNG 179
6.2 ISOTROPE ELASTISCHE SCHAEDIGUNG 181
6.3 PYFEM: EBENE-DEHNUNG-SCHAEDIGUNGSMODELL 185
6.4 STABILITAET, ELLIPTIZITAET UND GITTERSENSITIVITAET 189
6.4.1 STABILITAET UND ELLIPTIZITAET 189
6.4.2 GITTERSENSITIVITAET 193
6.5 KOHAESIONSZONENMODELLE 197
6.6 ELEMENT-TECHNOLOGIE: EINGEBETTETE UNSTETIGKEITEN 202
6.7 KOMPLEXE SCHAEDIGUNGSMODELLE 210
6.7.1 ANISOTROPE SCHAEDIGUNGSMODELLE 210
6.7.2 MIKROEBENENMODELLE 212
6.8 RISSMODELLE FUER BETON UND ANDERE QUASISPROEDE MATERIALIEN 214
6.8.1 ELASTIZITAETSBASIERTE VERSCHMIERTE RISSMODELLE 214
INHALTSVERZEICHNIS | VII
6.8.2 BEWEHRUNG UND ZUGVERSTEIFUNG 220
6.9 REGULARISIERTE SCHAEDIGUNGSMODELLE 224
6.9.1 NICHTLOKALE SCHAEDIGUNGSMODELLE 225
6.9.2 GRADIENTEN-SCHAEDIGUNGSMODELLE 226
7 PLASTIZITAET 231
7.1 EIN EINFACHES GLEITMODELL 231
7.2 FLIESSTHEORIE DER PLASTIZITAET 236
7.2.1 DIE FLIESSFUNKTION 236
7.2.2 FLIESSREGELN 241
7.2.3 VERFESTIGUNGSVERHALTEN 245
7.3 INTEGRATION DER SPANNUNGS-DEHNUNGS-RELATION 253
7.4 TANGENTEN-STEIFIGKEITSOP'ERATOREN 265
7.5 MULTI-FLIESSFLAECHEN-PLASTIZITAET 268
7.5.1 DIE KOITER'SCHE VERALLGEMEINERUNG 268
7.5.2 RANKINE-PLASTIZITAET FUER BETON 270
7.5.3 TRESCA- UND MOHR-COULOMB-PLASTIZITAET 277
7.6 BODENPLASTIZITAET: CAM-CLAY-MODELL 285
7.7 GEKOPPELTE SCHAEDIGUNGS-PLASTIZITAETS-MODELLE 288
7.8 ELEMENT-TECHNOLOGIE: VOLUMETRISCHES LOCKING 290
8 ZEITABHAENGIGE STOFFMODELLE 297
8.1 LINEARE VISKOELASTIZITAET 297
8.1.1 EINDIMENSIONALE LINEARE VISKOELASTIZITAET 298
8.1.2 DREIDIMENSIONALE VISKOELASTIZITAET 300
8.1.3 ALGORITHMISCHE ASPEKTE 301
8.2 KRIECHMODELLE 304
8.3 VISKOPLASTIZITAET 306
8.3.1 EINDIMENSIONALE VISKOPLASTIZITAET 306
8.3.2 INTEGRATION DER RATENGLEICHUNGEN 309
8.3.3 PERZYNA-VISKOPLASTIZITAET 309
8.3.4 DUVAUT-LIONS-VISKOPLASTIZITAET 312
8.3.5 KONSISTENZMODELL 314
8.3.6 PROPAGIERENDE ODER DYNAMISCHE INSTABILITAETEN 316
TEIL
III ELEMENTARE BAUTEILE 323
9 BALKEN UND BOEGEN 325
9.1 EIN FLACHER BOGEN 325
9.1.1 KIRCHHOFF-FORMULIERUNG 325
9.1.2 SCHERDEFORMATION: DER TIMOSHENKO-BALKEN 333
9.2 PYFEM: EIN KIRCHHOFF-BALKENELEMENT 336
9.3 KOROTIERENDE ELEMENTE 340
9.3.1 KIRCHHOFF-MODELL 341
VIII
| INHALTSVERZEICHNIS
9.3.2 TIMOSHENKO-BALKEN-MODELL 346
9.4 ISOPARAMETRISCHES ENTARTETES KONTINUUMS-BALKENELEMENT
IN ZWEI DIMENSIONEN 348
9.5 ISOPARAMETRISCHES ENTARTETES KONTINUUMS-BALKENELEMENT
IN DREI DIMENSIONEN 354
10 PLATTEN UND SCHALEN 363
10.1 FLACHE-SCHALE-FORMULIERUNGEN 364
10.2 ISOPARAMETRISCHES ENTARTETES KONTINUUMS-SCHALENELEMENT 372
10.3 FESTKOERPERARTIGE SCHALENELEMENTE 377
10.4 PLASTIZITAET BEI SCHALEN: DAS ILYUSHIN-KRITERIUM 378
TEIL
IV GROSSE DEHNUNGEN 383
11 HYPERELASTIZITAET 385
11.1 MEHR KONTINUUMSMECHANIK 385
11.1.1 IMPULSBILANZ UND SPANNUNGSTENSOREN 385
11.1.2 OBJEKTIVE SPANNUNGSRATEN 389
11.1.3 HAUPTSTRECKUNGEN UND INVARIANTEN 394
11.2 DEHNUNGSENERGIEFUNKTIONEN 396
11.2.1 INKOMPRESSIBILITAET UND FASTINKOMPRESSIBILITAET 398
11.2.2 DEHNUNGSENERGIE ALS FUNKTION DER STRECKUNGSINVARIANTEN 400
11.2.3 DEHNUNGSENERGIE ALS FUNKTION DER HAUPTSTRECKUNGEN 404
11.2.4 LOGARITHMISCHE ERWEITERUNG DER LINEAREN ELASTIZITAET:
DAS HENCKY-MODELL 409
11.3 ELEMENT-TECHNOLOGIE 411
11.3.1 U/P-FORMULIERUNG 412
11.3.2 ENHANCED-ASSUMED-STRAIN-ELEMENTE 416
11.3.3 F-ANSATZ 419
11.3.4 KOROTIERENDER ZUGANG 421
12 ELASTOPLASTIZITAET GROSSER DEHNUNGEN 423
12.1 EULER-FORMULIERUNGEN 424
12.2 MULTIPLIKATIVE ELASTOPLASTIZITAET 430
12.3 MULTIPLIKATIVE ELASTOPLASTIZITAET UND RATENFORMULIERUNGEN 434
12.4 INTEGRATION DER RATENGLEICHUNGEN 438
12.5 EXPONENTIELLE RETUM-MAPPING-ALGORITHMEN 442
TEIL V FORTGESCHRITTENE DISKRETISIERUNGSKONZEPTE 449
13 GRENZFLAECHEN UND UNSTETIGKEITEN 451
13.1 GRENZFLAECHENELEMENTE 452
13.2 UNSTETIGE GALERKIN-METHODEN 460
INHALTSVERZEICHNIS I IX
14 GITTERFREIE METHODEN UND DIE ZERLEGUNG DER EINS 467
14.1 GITTERFREIE METHODEN 468
14.1.1 DIE ELEMENTFREIE GALERKIN-METHODE 469
14.1.2 ANWENDUNG AUF BRUCHPROZESSE 473
14.1.3 SCHAEDIGUNGSMECHANIK HOEHERER ORDNUNG 476
14.1.4 VOLUMETRISCHES LOCKING 477
14.2 ANSAETZE MIT EINER ZERLEGUNG DER EINS 479
14.2.1 ANWENDUNG AUF BRUCHPROZESSE 483
14.2.2 ERWEITERUNG AUF GROSSE DEFORMATIONEN 489
14.2.3 BRUCHDYNAMIK 494
14.2.4 SCHWACHE UNSTETIGKEITEN 497
15 ISOGEOMETRISCHE FINITE-ELEMENTE-ANALYSE 501
15.1 BASISFUNKTIONERI IN DER GEOMETRISCHEN MODELLIERUNG 501
15.1.1 UNIVARIATE B-SPLINES 503
15.1.2 UNIVARIATE NURBS 506
15.1.3 MULTIVARIATE B-SPLINES UND NURBS-PATCHES 507
15.1.4 T-SPLINES 509
15.2 ISOGEOMETRISCHE FINITE ELEMENTE 512
15.2.1 BEZIER-ELEMENT-DARSTELLUNG 513
15.2.2 BEZIER-EXTRAKTION 515
15.3 PYFEM: ANSATZFUNKTIONEN FUER DIE ISOGEOMETRISCHE ANALYSE 517
15.4 ISOGEOMETRISCHE ANALYSE IN DER NICHTLINEAREN FESTKOERPERMECHANIK 520
15.4.1 DESIGN-THROUGH-ANALYSIS FUER SCHALENSTRUKTUREN 521
15.4.2 SCHAEDIGUNGSMODELLE HOEHERER ORDNUNG 527
15.4.3 KOHAESIONSZONENMODELLE 531
LITERATUR 539
STICHWORTVERZEICHNIS 559 |
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