Der mathematische Werkzeugkasten: Anwendungen in Natur und Technik
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Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2014
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG V
1 GLEICHUNGEN, GLEICHUNGSSYSTEME 1
1.1 ELEMENTARES UEBER ZAHLEN UND GLEICHUNGEN 2
1.2 LINEARE GLEICHUNGEN 15
1.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 17
1.4 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 25
1.5 ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN HOEHEREN GRADES 30
1.6 WEITERE ANWENDUNGEN 34
2 PROPORTIONEN, AEHNLICHE OBJEKTE 51
2.1 AEHNLICHKEIT EBENER FIGUREN 52
2.2 AEHNLICHKEIT RAEUMLICHER OBJEKTE 55
2.3 WIE IM KLEINEN, SO NICHT IM GROSSEN! 59
2.4 FLIEHKRAFT UND GRAVITATION 70
2.5 WEITERE ANWENDUNGEN 77
3 WINKEL UND WINKELFUNKTIONEN 91
3.1 DIE SATZGRUPPE DES PYTHAGORAS 92
3.2 BOGENMASS 96
3.3 SINUS, KOSINUS, TANGENS 100
3.4 DAS SCHIEFWINKLIGE DREIECK 113
3.5 WEITERE ANWENDUNGEN 120
4 VEKTORRECHNUNG 133
4.1 ELEMENTARE VEKTOR-OPERATIONEN 134
4.2 SKALARPRODUKT UND VEKTORPRODUKT 143
4.3 SCHNITT VON GERADEN UND EBENEN 147
4.4 ABSTAENDE, WINKEL, FLAECHEN UND VOLUMINA 150
4.5 SPIEGELUNG 159
4.6 WEITERE ANWENDUNGEN 167
5 FUNKTIONEN UND IHRE ABLEITUNGEN 181
5.1 REELLE FUNKTION UND UMKEHRFUNKTION 182
5.2 POTENZ-, EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTION 187
5.3 ABLEITUNGSFUNKTION EINER REELLEN FUNKTION 201
5.4 DIFFERENTIATIONSREGELN 205
5.5 DIFFERENZIEREN MIT DEM COMPUTER 219
5.6 LOESEN VON GLEICHUNGEN DER FORM F(X) = 0 220
5.7 WEITERE ANWENDUNGEN 226
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XII INHALTSVERZEICHNIS
6 KURVEN UND FLAECHEN 233
6.1 KONGRUENZ-BEWEGUNGEN 234
6.2 MATRIZENRECHNUNG UND EINIGE ANWENDUNGEN 245
6.3 PARAMETERISIERUNG VON KURVEN 248
6.4 HUELLKURVEN 267
6.5 FLAECHEN 273
6.6 WEITERE ANWENDUNGEN 277
7 INFINITESIMALRECHNUNG 283
7.1 RECHNEN MIT UNENDLICH KLEINEN GROESSEN 284
7.2 KURVENDISKUSSION 286
7.3 EXTREMWERTAUFGABEN 289
7.4 REIHENENTWICKLUNG 296
7.5 INTEGRIEREN ALS UMKEHRVORGANG DES DIFFERENZIERENS 304
7.6 INTERPRETATIONEN DES BESTIMMTEN INTEGRALS 310
7.7 NAEHERUNGSWEISES INTEGRIEREN 327
7.8 WEITERE ANWENDUNGEN 333
8 STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 349
8.1 BESCHREIBENDE STATISTIK 350
8.2 WAHRSCHEINLICHKEIT - RECHNEN MIT DEM ZUFALL 356
8.3 DER WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF 362
8.4 BEDINGTE UND UNABHAENGIGE EREIGNISSE 368
8.5 KOMBINATORIK 375
8.6 TRUGSCHLUESSE, DENKFALLEN UND SCHEINBARE WIDERSPRUECHE 381
8.7 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 387
8.8 GEMISCHTE ANWENDUNGEN 395
A ZAHLEN 405
A.L ZAHLENMAGIE 406
A.2 RATIONALE UND IRRATIONALE ZAHLEN 408
A.3 BERUEHMTE IRRATIONALE ZAHLEN 410
A.4 DIE FIBONACCI-ZAHLEN 412
A.5 IMAGINAERE UND KOMPLEXE ZAHLEN 415
B MUSIK UND MATHEMATIK 429
B.L DENKANSATZ, NATURWISSENSCHAFTLICHE GRUNDLAGEN 430
B.2 SYSTEMBILDUNG 432
B.3 STIMMUNG VON INSTRUMENTEN - INTONATION 434
B.4 ZAHLENSYMBOLIK 439
B.5 HARMONIK (HARMONIKALE GRUNDLAGENFORSCHUNG) 440
B.6 RECHENBEISPIELE 441
INDEX 445 |
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