Digitale Filter: Theorie und Praxis mit AVR-Mikrocontrollern
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1.1 ZUM INHALT 1
1.2 ZUR METHODIK 3
1.3 BESONDERHEITEN 4
2 POLARKOORDINATEN IN DER
KOMPLEXEN EBENE 7
3 GRUNDLAGEN DER DIGITALEN SIGNALVERARBEITUNG 19
3.1 SIGNALE 20
3.1.1 ELEMENTARE SIGNALE 23
3.1.2 BILDUNG NEUER SIGNALE DURCH ARGUMENTTRANSFORMATIONEN 26
3.1.3 EIN BEISPIEL ZUR BERECHNUNG VON FALTUNGEN 29
3.1.4 DAS REPLIZIEREN FINITER SIGNALE MIT FALTUNGEN 31
3.1.5 KOMPLEXE SIGNALE 34
3.1.6 KONVERGENZ VON SIGNALFOLGEN 36
3.2 SYSTEME 43
3.2.1 SYSTEME, DIE LINEAR UND STETIG SIND 48
3.2.2 SYSTEME, DIE LINEAR, STETIG UND SHIFT-INVARIANT SIND 57
3.2.3 DER MEDIAN ALS BEISPIEL EINES
NICHT-LSI-SYSTEMS 67
3.2.4 DIE EINHEITSIMPULSANTWORT VON LSI-SYSTEMEN 70
3.2.5 DIE FREQUENZANTWORT VON LSI-SYSTEMEN 78
3.2.6 FREQUENZANTWORT UND DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION 96
3.3 FENSTER 100
3.3.1 DIE FALTUNG 2N-PERIODISCHER FUNKTIONEN 100
3.3.2 DIE MULTIPLIKATIVE FENSTEROPERATION UND DIE FENSTERFUNKTION.
102
3.3.3 DAS RECHTECKFENSTER UND DAS GIBBSSCHE PHAENOMEN 105
3.3.4 DAS DAEMPFEN DER RESTWELLIGKEIT MIT SIGMA-FAKTOREN 110
3.3.5 DAS VON HANN-FENSTER 113
3.4 DIE BEDEUTUNG DER PHASE VON LSI-SYSTEMEN 118
3.5 FREQUENZEN UND ABTASTEN 130
3.6 DIE KONSTRUKTION VON LSI-SYSTEMEN UEBER FOURIER-ENTWICKLUNGEN 141
VII
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VIII
INHALTSVERZEICHNIS
3.7 DIEZ-TRANSFORMATION 150
3.7.1 VORBEREITUNGEN 150
3.7.2 DEFINITION 154
3.7.3 EIGENSCHAFTEN 155
3.7.4 BEISPIELE 158
3.7.5 DIE BESTIMMUNG DER UMKEHRUNG 160
3.8 DIE SYSTEMFUNKTION 168
3.9 POLE 173
3.10 DIE BERECHNUNG VON AMPLITUDEN- UND PHASENGANG FUER LSI-SYSTEME
MIT RATIONALER SYSTEMFUNKTIPN 177
3.11 KAUSALE SYSTEME 179
3.12 STABILE SYSTEME 187
3.13 DIE VERKNUEPFUNG VON SYSTEMEN 191
3.13.1 DAS HINTEREINANDERSCHALTEN VON SYSTEMEN 192
3.13.2 DAS PARALLELSCHALTEN VON SYSTEMEN 207
3.13.3 VERKNUEPFTE SYSTEME MIT RUECKKOPPELUNG 208
3.13.4 DIE KORREKTUR VON SYSTEMEIGENSCHAFTEN
MIT ALLPAESSEN 213
3.13.5 SIGNALE UND LSI-SYSTEME ALS ISOMORPHE ALGEBREN 216
4 DIE KONSTRUKTION DIGITALER FILTER 223
4.1 SYSTEMFUNKTION UND DIFFERENZENGLEICHUNG 223
4.2 NULLSTELLEN UND POLE 224
4.3 ANLEIHEN AUS DER
ANALOGEN WELT 227
4.3.1 EIN BUTTERWORTH-TIEFPASS ZWEITEN GRADES 228
4.3.2 EINE BESSEL-BANDSPERRE VIERTEN GRADES 233
4.4 KERBFILTER 238
4.5 HOCHPAESSE 251
4.6 GRUPPENLAUFZEIT UND VERSCHIEBUNGSFUNKTION 264
4.7 FILTER MIT STUECKWEISE LINEAREM PHASENGANG 266
4.8 FILTER MIT WUNSCHFREQUENZGAENGEN 277
4.8.1 EIN IDEALER TIEFPASS 278
4.8.2 EINE LOGARITHMISCHE WUNSCHFUNKTION 287
4.8.3 DIE RIAA-ENTZERRERKURVE ALS WUNSCHFUNKTION 290
4.9 KONSTRUKTION EINES FILTERS AUS EINEN EINHEITSIMPULSANTWORT
(DIE PAD^-METHODE) 298
5 DIE REALISIERUNG DIGITALER FILTER MIT AVR-MIKROCONTROUERN 305
5.1 DIE NUMERISCHE BERECHNUNG DES GEFILTERTEN SIGNALS 306
5.2 DIE IMPLEMENTIERUNG EINES HOCHPASSES 313
5.3 DIE IMPLEMENTIERUNG EINES FILTERS MIT RIAA-KENNLINIE 328
INHALTSVERZEICHNIS
IX
6 NUMERISCHE VERFAHREN ZUR FILTERKONSTRUKTION 335
6.1 DAS INTEGRATIONSVERFAHREN NACH ROMBERG 335
6.2 DER QD-ALGORITHMUS ZUR NULLSTELLENBESTIMMUNG 339
6.3 DIE PAD^SCHE TAFEL 348
6.4 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 352
6.5 DER EINSATZ VON FIXKOMMAARITHMETIK 357
ANHANG 367
A.L ENTWICKLUNGSKOEFFIZIENTEN UND TABELLEN 367
A.1.1 DIE KOEFFIZIENTEN DER ENTWICKLUNG VON
N|I
=I R
V
.0
V
367
A.1.2 DIE BERECHNUNG DER FOURIER-ENTWICKLUNG DES WELLENZUGES W . . . 368
A.1.3 TABELLE DER SIGMA-FAKTOREN IN FIXKOMMAFORMATEN 371
A.2 FORMELSAMMLUNG 375
A.3 BEZEICHNUNGEN 376
LITERATUR 383
SACHVERZEICHNIS 385 |
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