Mathematik für Ingenieure: 2 Angewandte Analysis im Bachelorstudium : mit 120 durchgerechneten Beispielen, 88 Aufgaben mit ausführlichen Lösungen
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München
Fachbuchverl. Leipzig im Hanser Verl.
2014
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Differenzialrechnimg mehre¬
rer Veränderlicher
2 Extremwertberechnung mit
mehreren Veränderlichen
3 Integralrechnung mehrerer
Veränderlicher
4 Grundlagen der Vektoranaly-
sis
1.1 Funktionen mehrerer Veränderlicher......... 15
1.2 Konvergenz und Stetigkeit............... 20
1.3 Partielle Differenzierbarkeit.............. 22
1.4 Tangenten und Tangentialebene............ 31
1.5 Differenzierbarkeit .................. 33
1.6 Linearisierung..................... 35
1.7 Zweite Ableitungen.................. 37
2.1 Extremwerte...................... 40
2.2 Ausgleichsrechnung.................. 47
2.3 Extremwerte unter Nebenbedingungen........ 59
3.1 Grundideen ...................... 69
3.2 Die Substitutionsregel................. 78
4.1 Kurven......................... 83
4.2 Vektorfelder...................... 87
4.3 Das Arbeitsintegral.................. 92
8
Inhaltsverzeichnis
5.1 Grundbegriffe.....................
ЮЗ
5.2 Anfangswertprobleme................. 107
5.2.1 Problemstellung................ 107
5.2.2 Stationäre Lösungen ............. 108
5.2.3 Differenzialgleichungen mit getrennten
Variablen ................... 109
5.2.4 Lineare Differenzialgleichungen....... 112
5.2.5 Lineare Differenzialgleichungen zweiter
Ordnung.................... 120
5.2.6 Numerische Lösung: Das Euler-Verfahren . . 133
5.3 Systeme von Differenzialgleichungen
I
........ 136
6.1 Signale......................... 144
6.1.1 Einige Grundsignale ............. 144
6.1.2 Die Delta-Funktion.............. 147
6.2 Systeme........................ 149
6.2.1 Linearität................... 149
6.2.2 Zeitinvarianz ................. 151
6.2.3 Kausalität - Von Ursache und Wirkung ... 153
6.2.4 Sprungantwort und Impulsantwort...... 155
6.3 Die Faltung ...................... 156
6.4 Diskrete Signale.................... 161
6.5 Diskrete Systeme................... 165
7.1 Grundbegriffe............. 169
7.1.1 Übertragung auf Funktionen mit beliebiger
Periode............... 173
5 Gewöhnliche Differenzialglei¬
chungen
6 Signale und Systeme
7 Fourier-Reihen
Inhaltsverzeichnis
9
7.1.2 Die komplexe Fourier-Reihe......... 175
7.2 Hinweise zur praktischen Berechnung ........ 178
7.2.1 Reihenfolge der Berechnung der Fourier-
Koeffizienten................. 178
7.2.2 Periodisierung................. 178
7.2.3 Wahlfreiheit bei den Intervallen ....... 180
7.3 Eigenschaften der Fourier-Reihe ........... 181
7.3.1 Konvergenzeigenschaften der Fourier-Reihe . 181
7.3.2 Eine Minimaleigenschaft der Fourier-Reihen 185
8.1 Definition....................... 190
8.2 Rechenregeln ..................... 195
8.3 Die diskrete
Fourier-Transformation
......... 206
8.4 Die schnelle
Fourier-
Transformation......... 209
9.1 Definition der Laplace-Transformation........ 214
9.2 Eigenschaften der Laplace-Transformation...... 216
9.3 Stabilität von Systemen................ 231
9.4 Definition der ^-Transformation ........... 233
9.5 Eigenschaften der
z
-Transformation......... 234
10.1 Grundbegriffe..................... 238
10.2 Wissenswertes über Eigenwerte............ 240
10.3 Wissenswertes über Eigenvektoren.......... 251
10.4 Eigenwerte bei ähnlichen Matrizen.......... 255
8
Fourier-Transformation
9 Laplace-Transformation und
^-Transformation
10 Eigenwerte und
-vektorén
10 Inhaltsverzeichnis
10.5 Systeme von Differenzialgleichungen
II
.......260
10.6 Orthogonale Ahnlichkeitstransformationen......262
10.7 Numerische Berechnung von Eigenwerten......264
Lösungen ................................268
Literaturverzeichnis ................................286
Deutsch - Englisch ................................288
Englisch - Deutsch ................................290
Sachwortverzeichnis ...........................292
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