Analyse von Zeitreihen unter Verwendung orthogonaler Polynome am Beispiel der Online-Motivsuche und ihrer Anwendungen:
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| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
| Published: |
Kassel
Kassel Univ. Press
2012
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| Series: | Intelligent embedded systems
2 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG 1
1.1 ZEITREIHENANALYSE UND MOTIVSUCHE 3
1.2 HERAUSFORDERUNGEN UND ZIELE 8
1.3 LOESUNGSANSAETZE UND INNOVATIVE ASPEKTE 12
1.4 VEROEFFENTLICHUNGEN . 1 5
1.5 AUFBAU DER A R B E I T 17
2 LEAST-SQUARES-APPROXIMATION MIT ORTHOGONALEN POLYNOMEN 19
2.1 GRUNDLAGEN . . . . . . 20
2.1.1 LEAST-SQUARES-APPROXIMATION . . . 2 1
2.1.2 ORTHOGONALE BASISFUNKTIONEN 23
2.1.3 ORTHOGONALE POLYNOME 25
2.2 APPROXIMATION IN WACHSENDEN ZEITFENSTERN 29
2 2.1 ALLGEMEINE DARSTELLUNG 2 9
2.2.2 AUSWERTUNG DES APPROXIMIERENDEN POLYNOMS 30
2 2.3 UPDATE DER APPROXIMATIONSLOESUNG . . . 32
2 2.4 DOWNDATE DER APPROXIMATIONSLOESUNG 34
2.2.5 ENTWICKLUNG DES APPROXIMATIONSFEHLERS . . . . . . 34
2.3 APPROXIMATION IN GLEITENDEN ZEITFENSTERN . . . . . 36
2.3.1 ALLGEMEINE DARSTELLUNG 37
2.3.2 AUSWERTUNG DES APPROXIMIERENDEN POLYNOMS 38
2.3 3 UPDATE DER APPROXIMATIONSLOESUNG . 39
2.3 4 ENTWICKLUNG DES APPROXIMATIONSFEHLERS 39
2.4 KOMPLEXITAET UND NUMERISCHE EIGENSCHAFTEN . . . . 4 0
2.4 1 LAUFZEITKOMPLEXITAET . . . 4 1
2.4.2 SPEICHERKOMPLEXITAET 4 4
2.4.3 NUMERISCHE STABILITAET 45
2.5 VERARBEITUNG MULTIVARIATER ZEITREIHEN . . . 4 6
2.6 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN . . . . . . 4 8
3 MODELLIERUNG UND AEHNLICHKEITSMESSUNG VON ZEITREIHEN 5 1
3.1 UEBERBLICK UEBER DEN STAND DER TECHNIK 52
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IMAGE 2
II INHALTSVERZEICHNIS
3.2 MODELLIERUNG VON ZEITREIHEN M I T ORTHOGONALEN POLYNOMEN . . . . 55
3.2.1 PROBABILISTISCHE FORMULIERUNG 56
3.2.2 SHAPE-SPACE-FORMULIERUNG . 59
3.2 3 SKALIERUNG UND TRANSLATION IM WERTE- UND ZEITBEREICH 6 1
3.2 4 BESTIMMUNG DES OPTIMALEN POLYNOMGRADES 68
3.2 5 RANDEFFEKTE . 7 3
3.2.6 ERKENNUNG UND BEHANDLUNG VON AUSREISSERN . 7 4
3.2.7 MODELLIERUNG MULTIVARIATER DATEN 77
3 3 AEHNLICHKEITSDEFINITION AUF MODELLEN . . . . . . . . . . 80
3 3.1 AEHNLICHKEITSMASSE BASIEREND A U F PROBABILISTISCHER FORMULIERUNG .
8 0
3 3 2 AEHNLICHKEITSDEFINITION DER SHAPE-SPACE-FORMULIERUNG 85
3.4 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN 87
4 ZEITREIHENSEGMENTIERUNG 8 9
4,1 UEBERBLICK UEBER DEN STAND DER TECHNIK . 9 0
4 2 SEGMENTIERUNG UNTER VERWENDUNG ORTHOGONALER POLYNOME 93
4.2.1 GRUNDLEGENDE VORGEHENSWEISE . 9 4
4 2.2 AUFBAU VON KRITERIEN UND KOMBINATIONSMOEGLICHKEITEN . . . 97
4.2.3 SEGMENTIERUNGSKRITERIEN . . . . . 9 9
4.2.4 BESTIMMUNG DER SEGMENTGRENZEN 112
4.2.5 PARAMETERBESTIMMUNG AUS BEISPIELDATEN 115
4.3 GUETEMASSE F UE R SEGMENTIERUNGEN 116
4.3.1 MINIMALER MODELLIERUNGSFEHLER 117
4.3.2 KOMPAKTHEIT DER REPRAESENTATION 120
4.3.3 STABILITAET UND ROBUSTHEIT . . . . 121
4.3.4 I LOMOGENITAET . 122
4.3.5 UEBEREINSTIMMUNG M I T VORGEGEBENEN SEGMENTGRENZEN . . . . 124
4 3 6 LAUFZEIT 130
4.4 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN 130
5 ZEITREIHENMOTIVE 133
5.1 UEBERBLICK UEBER DEN STAND DER TECHNIK . 134
5.2 MOTIVDEFINITION . . . . 137
5.2.1 E R M I T T L U N G VON MOTIVKANDIDATEN 138
5 2.2 AUSWAHL VON REPRAESENTANTEN . . . . . . 141
5.2.3 UBERLAGERUNG UND KOMBINATION 146
5 2 4 ERWEITERUNG DES AEHNLICHKEITSBEGRIFFS A U F M O T I V E 151
5.3 MOTIVSUCHE UND ANWENDUNGEN . 156
5 3 1 ZEITREIHENKLASSIFIKATION . 157
5.3.2 S P O T T I N G 157
5 3 3 ANOMALIEERKENNUNG . . . . 158
5.4 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN . 159
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS III
6 EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 1 6 1
6.1 APPROXIMATION M I T ORTHOGONALEN POLYNOMEN . . . . 162
6.1 1 LAUFZEIT 163
6.1.2 NUMERISCHE STABILITAET . . 166
6.2 MODELLIERUNG UND AEHNLICHKEITSMESSUNG . . 178
6 2.1 ORTHOGONALKOEFFIZIENTEN . . . 178
6.2.2 APPROXIMATIONSFEHLER 180
6.2 3 MODELLEIGENSCHAFTEN 182
6.2 4 OPTIMALER POLYNOMGRAD . . . . 186
6.2 5 AEHNLICHKEITSMESSUNG 188
6.3 ZEITREIHENSEGMENTIERUNG 192
6.3.1 APPROXIMATIONSFEHLER 192
6 3.2 FORMULIERBARKEIT 195
6.3 3 STABILITAET 199
6.3.4 HOMOGENITAET . . . . 202
6.3.5 LABELGRENZEN . 204
6.4 MOTIVSUCHE 207
6.4.1 MOTIVDEFINITION . . . 207
6 4.2 BEISPIELANWENDUNGEN I . . . . 210
6.5 ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE . . . . 2 3 1
7 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 2 3 5
7.1 ZUSAMMENFASSUNG 236
7.2 AUSBLICK 239
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