Erkundungen zum Eulerschen Polyedersatz: Genetisch, explorativ, anschaulich
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| Published: |
Wiesbaden
Springer Spektrum
2014
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EINLEITUNG 1
1 ENTDECKUNGSGESCHICHTEN ZUM EULERSCHEN POLYEDERSATZ 7
1.1 ERRATEN DER FORMEL 7
1.1.1 POLYA - WER SUCHET, DER FINDET 7
1.1.2 EULER - FINDEN OHNE SUCHEN 14
1.1.3 LAKATOS - FINDEN DURCH BEWEISEN 20
1.2 ERRATEN EINES BEWEISES 23
1.2.1 EULER
- IN ANALOGIE ZUR PLANIMETRIE 23
1.2.2 EULER ODER CAUCHY - KOERPER ODER FLAECHE 29
1.2.3 VON STAUDT - POLYEDERNETZE 35
2 UEBER EINE KLUFT IN LAKATOS *BEWEISE UND WIDERLEGUNGEN 41
2.1 BESCHREIBUNG DER KLUFT 41
2.1.1 DIE LAKATOSSCHE HEURISTIK DES MATHEMATISCHEN ENTDECKENS... 41
2.1.2 DIE KLUFT ZWISCHEN DEM ERSTEN UND ZWEITEN TEIL DES
DIALOGS 56
2.2 NOTWENDIGKEIT DER KLUFT 64
2.2.1 VERALLGEMEINERN DURCH REFORMULIEREN 64
2.2.2 DIE STERNPOLYEDER ALS TOR ZUR KOMBINATORIK? 73
2.2.3 DIE UNVOLLSTAENDIGKEIT DER LAKATOSSCHEN HEURISTIK 76
3 DER POLYEDERSATZ IN DREI VERSCHIEDENEN KONTEXTEN 85
3.1 SEPARATE BESCHREIBUNG DER KONTEXTE 85
3.1.1 DAS SCHOKOLADENPROBLEM - DER HEIMLICHE HAUPTSATZ 85
3.1.2 BRUESSELS SPROUTS - BEGRIFFSBILDUNG UND PROBLEMLOESEN
SIMULTAN 87
3.1.3 BERGLANDSCHAFTEN - IM SPANNUNGSFELD ZWISCHEN SINGULAEREM
UND REGULAEREM 98
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VIII INHALTSVERZEICHNIS
3.2 KONTEXTUEBERGREIFENDE BETRACHTUNGEN 109
3.2.1 ZUSAMMENFASSUNG DER GEMEINSAMKEITEN 109
3.2.2 NEUE EINSICHTEN DURCH KONTEXTUEBERGREIFENDE UEBERLEGUNGEN 114
LITERATUR 123
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