Evaluierung der linearen und nichtlinearen Stabstatik in Theorie und Software: Prüfbeispiele, Fehlerursachen, genaue Theorie
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Berlin
Ernst
2014
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
ZUM GEBRAUCH DIESES BUCHES
TEIL 1
ZEHN EINFACHE PRUEFBEISPIELE
ZUR VERIFIKATION VON SOFTWARE-ERGEBNISSEN
BEISPIEL 1 EINACHSIGE BIEGUNG MIT DRUCK 11
KRAGSTUETZE MIT AUFGESETZTEM KOPPELTRAEGER
BEISPIEL 2 DURCHSCHLAGPROBLEME -
ANALYSE NACH TH.II.O. UNZULAESSIG 16
UNSYMMETRISCHES V. MISES-FACHWERK MIT GERINGEM STICHMASS
BEISPIEL 3 DOPPELBIEGUNG - EIN SIMPLER FALL? 20
GABELGELAGERTER EINFELDTRAEGER MIT EINZELLASTEN
F
Y
UND
F
Z
IN FELDMITTE
BEISPIEL 4 PLANMAESSIG ZENTRISCHE DRUCKBEANSPRUCHUNG -
BIEGEKNICKEN NACH ZWEI RICHTUNGEN, DRILLKNICKEN 26
UEBER VIER GESCHOSSE DURCHLAUFENDE, PLANMAESSIG ZENTRISCH BEANSPRUCHTE
STUETZE MIT UNTERSCHIEDLICHEN RANDBEDINGUNGEN IN;'- UND Z-RICHTUNG
BEISPIEL 4A: GABELLAGERUNG IN JEDEM GESCHOSS
26
BEISPIEL 4B: GABELLAGERUNG NUR AN DEN ENDEN DER STUETZE
29
BEISPIEL 5 GEKOPPELTE BEANSPRUCHUNG IN DER SYSTEM-EBENE
UND SENKRECHT ZUR EBENE 33
EBENES RAUTENFACHWERK MIT BIEGE- UND TORSIONSSTEIFEN KNOTEN
BEISPIEL 6 BIEGEDRILLKNICKEN OHNE NORMALKRAFT -
EIN STANDARD-BEISPIEL AUS DER LITERATUR 37
GABELGELAGERTER EINFELDTRAEGER MIT STRECKENLAST
UND SINUSFOERMIGER VORKRUEMMUNG
BEISPIEL 7 BIEGEDRILLKNICKEN MIT NORMALKRAFT 40
ABGESPANNTER TRAEGER MIT KRAGANN
BEISPIEL 7A: ANSCHLUSS DER ABSPANNUNG IM SCHWERPUNKT
BEISPIEL 7B: ANSCHLUSS DER ABSPANNUNG AM OBERGURT
BEISPIEL 8 ZUSTANDSLINIEN DER TORSIONSMOMENTE -
VERLAUF AN LASTEINLEITUNGSPUNKTEN 47
TORDIERTER BALKEN MIT LAENGS- UND QUERLASTEN
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VIII
INHALTSVERZEICHNIS
BEISPIEL 9 TORSION WOELBFREIER QUERSCHNITTE -
FUER SOFTWARE UNERWARTET PROBLEMATISCH
TORDIERTER KRAGTRAEGER
BEISPIEL 10 WIE GENAU WIRD DIE NICHTLINEARE VERFORMUNGSGEOMETRIE
ERFASST?
ZWEI PRUEFBEISPIELE MIT EBENER BEANSPRUCHUNG
BEISPIEL 10A: BIEGETRAEGER MIT BEIDSEITIG UNVERSCHIEBLICHEN LAGERN
BEISPIEL 10B: KRAGTRAEGER MIT LASTMOMENT AM FREIEN ENDE
50
53
53
55
TEIL 2
NICHTLINEARE STABTHEORIE GROSSER VERFORMUNGEN
BEI RAEUMLICHER BEANSPRUCHUNG
THEORETISCHE GRUNDLAGEN
UND WEITERE PRUEFBEISPIELE
1 EINLEITUNG 61
2 THEORIE II. UND III. ORDNUNG
- DIE GROSSEN MISSVERSTAENDNISSE
2.1 VORBEMERKUNGEN 62
2.2 VERFORMUNGSGEOMETRIE 63
2.3 GLEICHGEWICHT AM VERFORMTEN SYSTEM 64
2.4 EINFLUSS DER NORMALKRAFT AUF DIE VERDRILLUNG 66
2.5 BERUECKSICHTIGUNG DER WOELBKRAFTTORSION UND DER SEKUNDAEREN
SCHUBVERFORMUNGEN 68
2.6 ASYMPTOTISCHES VERHALTEN UND GENAUIGKEIT 72
2.7 DURCHSCHLAGPROBLEME 75
2.7.1 ALLGEMEINES 75
2.7.2 BEISPIEL: STAHLTRAEGER EINER PAGODENFOERMIGEN KUPPEL 80
2.8 KLASSIFIZIERUNG 83
2.9 SUPERPOSITION 86
2.10 THEORIE III. ORDNUNG 86
2.11 DIN 18800 / EC3: NACHWEIS AM GESAMTSYSTEM 88
2.12 ZUSAMMENFASSUNG 90
INHALTSVERZEICHNIS IX
3 TORSIONSTHEORIE IL ORDNUNG:
WOELBKRAFTTORSION MIT NORMALKRAFT
3.1 VORBEMERKUNGEN 92
3.2 ERLAEUTERUNG DER PROBLEMATIK AN EINEM BEISPIEL 93
3.3 HERLEITUNG DES TORSIONSMOMENTEN-ANTEILS M
XN
95
3.4 KLAERUNG FUER DEN SONDERFALL &' = CONST 98
3.4.1 BELASTUNG DURCH M
T
UND N (INHOMOGENER FALL) 98
3.4.2 DRILLKNICKEN (HOMOGENER FALL) 101
3.4.3 SPANNUNGEN 102
3.4.4 BAUSTATISCHE RELEVANZ 103
3.5 ALLGEMEINER FALL &' CONST 104
3.5.1 PROBLEMSTELLUNG 104
3.5.2 UEBERGANGSBEDINGUNGEN AN LASTEINLEITUNGSSTELLEN INNERHALB
EINES TRAEGERS 105
3.5.3 BEDINGUNGEN AM RAND EINES TRAEGERS 108
3.5.4 EINLEITUNG VON M
T
BZW. F
X
: ZUSAMMENFASSUNG 108
3.5.5 DRILLKNICKEN 109
3.5.5.1 DK-LAST DES BEIDSEITIG GABELGELAGERTEN TRAEGERS 109
3.5.5.2 ABGRENZUNG DRILLKNICKEN / BIEGEKNICKEN (DK / BK) 110
3.5.5.3 EINFLUSS DES WOELBWIDERSTANDS AUF DIE DRILLKNICKLAST 115
3.5.5.4 LAST-VERDRILLUNGSKURVEN UND ASYMPTOTISCHES VERHALTEN 117
4 TORSIONSTHEORIE GROSSER VERFORMUNGEN
4.1 VORBEMERKUNGEN 118
4.2 HELIX-TORSION: DER SCHRAUBENLINIEN-EFFEKT 118
4.2.1 GEOMETRIE DER SCHRAUBENLINIE (FFELIX) 118
4.2.2 HELIX-NORMALSPANNUNGEN CR
XH
UND HELIX-TORSIONSMOMENT M
XH
120
4.2.3 ERMITTLUNG DER HELIX-FLAECHENMOMENTE 124
4.2.4 FLELIX-SCHUBSPANNUNGEN R
X
H 127
4.3 TORSION MIT NORMALKRAFT: SONDERFALL
9'
= CONST 129
4.3.1 GLEICHGEWICHT, DIFFERENZIALBEZIEHUNG, DRILLKNICKEN 129
4.3.2 VERFORMUNGEN UND ZUSTANDSLINIEN 132
4.3.3 LAST-VERDRILLUNGSKURVEN 132
4.3.4 ANALYTISCHE LOESUNG 136
4.3.5 AUSNUTZUNGSGRAD DES QUERSCHNITTS
UND BAUSTATISCHE RELEVANZ 142
4.4 TORSION MIT NORMALKRAFT: ALLGEMEINER FALL
9'
^ CONST 147
4.4.1 GLEICHGEWICHT, DIFFERENZIALBEZIEHUNG, DRILLKNICKEN 147
X INHALTSVERZEICHNIS
4.4.2 ZUSTANDSLINIEN 147
4.4.3 LAST-VERDRILLUNGSKURVE 150
4.4.4 SPANNUNGEN UND QUERSCHNITTSAUSNUTZUNG 154
4.5 ANALOGIEBETRACHTUNGEN ZU AF
XN
UND M
XH
AN ZWEI *MAKRO-SYSTEMEN" 158
4.5.1 ANALOGIEBETRACHTUNG ZU M
XN
158
4.5.2 ANALOGIEBETRACHTUNG ZU M
XH
162
5 ALLGEMEINE STABTHEORIE
GROSSER RAEUMLICHER VERSCHIEBUNGEN UND DREHUNGEN
5.1 VORBEMERKUNGEN 166
5.2 GRUNDLAGEN UND ANNAHMEN 167
5.3 KINEMATIK DES STABRAUMS 169
5.3.1 ANNAHMEN UND VORAUSSETZUNGEN ZUR BESCHREIBUNG
DER DEFORMATION 169
5.3.2 KLASSISCHE KINEMATIK: DREHUNG MIT *WINKELGROESSEN" 170
5.3.2.1 ROTATION UM EINE SCHIEFE RAUMACHSE 171
5.3.2.2 ROTATION UM RAUMFESTE KOORDINATENACHSEN 177
5.3.2.3 ROTATION UM FOLGEACHSEN (KARDANWINKEL) 178
5.3.2.4 SEMITANGENTIALE DREHUNGEN 179
5.3.2.5 BEWERTUNG DER VERWENDUNG VON *WINKELGROESSEN" 179
5.3.3 DREHUNGEN, AUSGEDRUECKT DURCH VERSCHIEBUNGEN 180
5.3.3.1 BASISVEKTOREN UND ABLEITUNGEN 182
5.3.3.2 DREHTENSOR 183
5.4 POTENZIAL DES ELASTISCHEN STABES 184
5.4.1 EINFUEHRUNG VON RELATIV- UND GESAMTKINEMATEN 184
5.4.2 VERSCHIEBUNGSANSATZ 186
5.4.3 DEHNUNGS-UND VERZERRUNGSMASS 188
5.4.3.1 ALLGEMEINE HERLEITUNG FUER DEN STABRAUM 188
5.4.3.2 VERGLEICH MIT DEN *INGENIEURDEHNUNGEN" 192
5.4.4 ELASTIZITAETSGESETZ 193
5.4.5 POTENZIAL DER INNEREN KRAEFTE 194
5.4.5.1 POTENZIALANTEIL AUS LAENGSDEHNUNGEN: LIJ 194
5.4.5.2 DARSTELLUNG DER POTENZIALTERME AUS LAENGSDEHNUNGEN 196
5.4.5.3 POTENZIALANTEIL AUS SCHUBVERZERRUNGEN: EL', 202
5.5 ELEMENTKRAEFTE UND ELEMENT-STEIFIGKEITSMATRIZEN
(RELATIVKINEMATIK) 204
5.5.1 VARIATION (ABLEITUNG) NACH RELATIVKINEMATEN 204
5.5.2 TRANSFORMATION DER RELATIVKINEMATEN AUF GESAMTKINEMATEN 205
INHALTSVERZEICHNIS XI
5.6 GESAMTSTRUKTUR UND GLOBALES GLEICHGEWICHT 205
5.6.1 GELENKE UND LOKALE RANDBEDINGUNGEN FUER VERWOELBUNGEN 205
5.6.2 TRANSFORMATION VON KOMPONENTEN AUF GLOBALE BASEN 206
5.6.2.1 TRANSFORMATION VON KNOTENVERSCHIEBUNGEN U, V, W 207
5.6.2.2 TRANSFORMATION VON KNOTENDREHGROESSEN W
2
,113, 2 207
5.6.3 GLOBALES GLEICHGEWICHT UND LOESUNG DES NICHTLINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMS 208
5.7 BEISPIEL: ST. VENANT-TORSION MIT NORMALKRAFT 208
5.7.1 ALLGEMEINES 208
5.7.2 VERSCHIEBUNGEN UND VERZERRUNGEN DES STABES 209
5.7.3 VERSCHIEBUNGEN UND VERZERRUNGEN
BEI ST. VENANT-TORSION 210
5.7.4 GLEICHGEWICHT NACH DER ENERGETISCHEN METHODE 213
5.7.4.1 POTENZIALANTEIL UND VARIATION AUS LAENGSDEHNUNGEN 213
5.7.4.2 POTENZIALANTEIL UND VARIATION AUS SCHUBVERZERRUNGEN 217
5.8 BEISPIEL: GROSSE DREHUNG EINER FEDERPLATTE 218
5.8.1 POTENZIAL UND GLEICHGEWICHT 219
5.8.2 BERECHNUNG DER MOMENTE: DIREKTE METHODE 220
5.8.3 BERECHNUNG DER MOMENTE UEBER *WINKELGROESSEN" 222
5.8.3.1 BERECHNUNG DER *DREHWINKEL" 222
5.8.3.2 KONTROLLE DER DREHMATRIX T 222
5.8.3.3 ERMITTLUNG DER MOMENTE 223
5.9 ZUR EINLEITUNG VON MOMENTEN MIT RICHTUNGSTREUER
BZW. ZIRKULATORISCHER CHARAKTERISTIK 225
5.9.1 AENDERUNG DES POTENZIALS DER AEUSSEREN KRAEFTE 226
5.9.2 BEISPIEL ZUR VARIATION DES POTENZIALS GEM. 5.9.1 227
5.9.3 BEISPIEL: KRAGTRAEGER MIT ZIRKULATORISCHER BZW.
NICHT-ZIRKULATORISCHER LAST 230
5.10 PRAKTISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE 232
5.10.1 DURCHLAUFTRAEGER MIT DOPPELBIEGUNG 232
5.10.1.1 SYSTEME UND BELASTUNG 232
5.10.1.2 ERGEBNISSE FUER SYSTEM 1 (3 GABELLAGER) 234
5.10.1.3 ERGEBNISSE FUER SYSTEM 2 (2 GABELLAGER) 241
5.10.2 BALKEN MIT KRAGARM UND EXZENTRISCHER EINZELLAST 243
5.10.3 SCHLUSSFOLGERUNGEN AUS DEN BEISPIELEN 249
6 EINFLUSS DER GUETE DER STABTHEORIE
AUF DAS KONVERGENZVERHALTEN
6.1 EINFUEHRUNG 251
6.2 POTENZIAL FUER EINACHSIGE BIEGUNG MIT DRUCK 252
6.3 LINEARE KRAEFTE UND STEIFIGKEITSMATRIX 252
XII
INHALTSVERZEICHNIS
6.4 NICHTLINEARE KRAEFTE UND STEIFIGKEITSMATRIX 253
6.4.1 VARIANTE 1: BERUECKSICHTIGUNG ALLER TERME, V LINEAR 254
6.4.2 VARIANTE 2: OHNE TERME 4. ORDNUNG, V LINEAR 255
6.4.3 VARIANTE 3A: OHNE TERME 4. ORDNUNG, V LINEAR,
N KONSTANT 256
6.4.4 VARIANTE 3B: OHNE TERME 4. ORDNUNG, V KUBISCH,
./V KONSTANT 257
6.5 KONVERGENZVERHALTEN UND BEWERTUNG 258
7 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 260
LITERATUR UND EDV-PROGRAMME
SACHVERZEICHNIS
263
268 |
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