Auf dem Weg zum Begriff der negativen Zahl: empirische Studie zur Ordnungsrelation für ganze Zahlen aus inferentieller Perspektive
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| Veröffentlicht: |
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Springer Spektrum
2014
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG 1
THEORETISCHER TEIL 7
1 BEGRIFFE, URTEILE UND DIE WELT - AUS PHILOSOPHISCHER PERSPEKTIVE 9
1.1 BEGRIFFLICHES IM MENSCHLICHEN HANDELN 11
1.2 PRIORITAETEN ZWISCHEN DEM BEGRIFFLICHEN UND DER WELT 15
1.3 IMPLIZITES UND EXPLIZITES 17
1.4 DIE WELT UND IHRE REPRAESENTATION 18
1.5 PRAGMATISMUS - SPRACHPRAXIS ALS GEGENSTAND DER BETRACHTUNG 20
1.6 DAS SPRACHSPIEL UND ZUEGE DARIN 21
1.7 DIE EXPLIZIERUNG VON URTEILEN ALS BEHAUPTUNGEN IM SPRACHSPIEL 22
1.8 VERANTWORTLICHKEIT IM SPRACHSPIEL UND DAS GEBEN-KOENNEN VON
GRUENDEN 25
L .9 BEGRIFFLICHE GEHALTE UND DIE ROLLE DER LOGIK 27
1.10 FESTLEGUNGEN, BERECHTIGUNGEN UND INFERENTIELLE RELATIONEN IN DER
DISKURSIVEN PRAXIS 30
1.11 KOMPATIBILITAETEN UND FESTLEGUNGSSTRUKTUREN 36
1.12 BEGRIFFE IM SINNE VON INFERENTIELLEN NETZEN 38
2 BEGRIFFE IM KONTEXT DES MATHEMATIKLERNENS - AUS (ENTWICKLUNGS-)
PSYCHOLOGISCHER PERSPEKTIVE 41
2.1 INFERENTIELLE NETZE 48
2.2 DIE ENTWICKLUNG INFERENTIELLER NETZE - IN LOKALER PERSPEKTIVE 50
2.3 SITUATIONEN, KLASSEN VON SITUATIONEN UND IHRE ENTWICKLUNG 52
2.3.1 SITUATIONEN, INFERENTIELLE NETZE UND DIE BEDEUTUNG VON
FOKUSSIERUNGEN 52
2.3.2 GEMEINSAMKEITEN VON SITUATIONEN UND KLASSEN VON
SITUATIONEN 57
2.3.3 ASSIMILATION UND AKKOMMODATION IM ZUSAMMENHANG
MIT INDIVIDUELLEN KLASSEN VON SITUATIONEN 63
2.4 INFERENTIELLE NETZE, SCHEMATA, BEGRIFFE UND IHRE ENTWICKLUNG 66
2.4.1 INFERENTIELLE NETZE UND SCHEMATA 66
2.4.2 DAS VERFUEGEN UEBER MATHEMATISCHE BEGRIFFE 67
3 ZUM BEGRIFF DER NEGATIVEN ZAHL 71
3.1 NEGATIVE ZAHLEN ALS GEGENSTANDSBEREICH 71
3.1.1 WISSENSCHAFTSHISTORISCHE UND FACHLICHE PERSPEKTIVE AUF
NEGATIVE ZAHLEN 73
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X
INHALTSVERZEICHNIS
3.1.2 ZAHLBEREICHSERWEITERUNGEN IM ZUSAMMENHANG MIT
NEGATIVEN ZAHLEN 74
3.1.3 FORSCHUNGSSTAND UND FORSCHUNGSINTERESSE 76
3.1.4 DIE ORDNUNGSRELATION IM ZUSAMMENHANG MIT NEGATIVEN
ZAHLEN 78
3.1.5 KLASSEN VON SITUATIONEN IN ZUSAMMENHANG MIT DEM
GROESSENVERGLEICH GANZER ZAHLEN 83
3.1.6 FOKUSSIERUNGSEBENEN IM ZUSAMMENHANG MIT DEM BEGRIFF
DER NEGATIVEN ZAHL 85
3.2 ZUGAENGE ZUM BEGRIFF DER NEGATIVEN ZAHL 95
3.2.1 KONTEXTE FUER DIE EINFUEHRUNG NEGATIVER ZAHLEN 95
3.2.2 MODELLE FUER DIE EINFUHRUNG NEGATIVER ZAHLEN 105
3.2.3 *RAUS AUS DEN SCHULDEN" - EINE LERNUMGEBUNG ZUR
EINFUEHRUNG DER NEGATIVEN ZAHLEN 108
3.3 FAZIT UND AUSBLICK 124
4 FORSCHUNGSINTERESSE UND FORSCHUNGSFRAGEN 127
METHODISCHER TEIL 131
5 METHODOLOGIE, METHODIK UND UNTERSUCHUNGSDESIGN 131
5.1 VON DEN FORSCHUNGSFRAGEN ZUM DESIGN DER UNTERSUCHUNG 131
5.2 DIE UMSETZUNG DES DESIGNS IN FORM EINER UNTERSUCHUNGSPLANUNG. 134
5.2.1 GESTALTUNG DER INTERVIEWS 134
5.2.2 PLANUNG DER UNTERSUCHUNG 141
5.3 DIE AUFBEREITUNG DES DATENMATERIALS UND DIE WAHL DER
ANALYSEMETHODEN 142
5.4 DIE BREITENANALYSE DES DATENMATERIALS 145
5.5 DAS ANALYSESCHEMA FUER DIE FEINANALYSEN 147
5.5.1 DIE REKONSTRUKTION VON SITUATIONEN 148
5.5.2 DIE REKONSTRUKTION VON FESTLEGUNGEN UND URTEILEN 149
5.5.3 DIE REKONSTRUKTION VON FOKUSSIERUNGEN 156
5.5.4 DIE REKONSTRUKTION VON INFERENTIELLEN RELATIONEN 158
5.5.5 KLASSEN VON SITUATIONEN, KOMPATIBILITAETEN UND
INFERENTIELLE NETZE 163
5.6 ABSCHLUSS 169
EMPIRISCHER TEIL 171
6 ANALYSE DER INFERENTIELLEN NETZE ZUR ORDNUNG GANZER ZAHLEN 171
6.1 FEINANALYSE FUER NICOLES VORINTERVIEW 173
6.1.1 EINBLICKE IN DIE PROZESSANALYSE 174
INHALTSVERZEICHNIS
XI
6.1.2 PHAENOMENANALYSE DES INFERENTIELLEN NETZES 187
6.1.3 ERGEBNISSE AUS NICOLES VORINTERVIEW 214
6.2 FEINANALYSE FUER NICOLES NACHINTERVIEW 220
6.2.1 ENTWICKLUNGEN DES INFERENTIELLEN NETZES 220
6.2.2 INFERENTIELLES NETZ ZUR ORDNUNG DER GANZEN ZAHLEN 228
6.2.3 ERGEBNISSE AUS NICOLES NACHINTERVIEW 236
6.3 FEINANALYSE FUER TOMS VORINTERVIEW 243
6.3.1 NEGATIVE UND POSITIVE ZAHLEN UND DEREN LAGE 244
6.3.2 TEMPERATURVERGLEICHE UND DIE GROESSE DER ZAHLEN 251
6.3.3 DIE INDIVIDUELLEN KLASSEN VON SITUATIONEN 257
6.3.4 ERGEBNISSE AUS TOMS VORINTERVIEW 260
6.4 FEINANALYSE FUER TOMS NACHINTERVIEW 266
6.4.1 DER VERGLEICH ZWEIER NEGATIVER ZAHLEN 268
6.4.2 DER VERGLEICH POSITIVER UND NEGATIVER ZAHLEN UND DER
VERGLEICH MIT DER NULL 271
6.4.3 ERGEBNISSE AUS TOMS NACHINTERVIEW 276
6.5 BREITENANALYSE DER VORGEHENSWEISEN 279
6.5.1 ERGEBNISSE FUER DIE VORINTERVIEWS 280
6.5.2 ERGEBNISSE FUER DIE NACHINTERVIEWS 292
7 RUECKBLICK UND ERGEBNISSE 301
7.1 ZUSAMMENFASSUNG DER ARBEIT 301
7.2 ERGEBNISSE DER FEINANALYSE 305
7.2.1 EINBLICKE IN INDIVIDUELLE KLASSEN VON SITUATIONEN 305
7.2.2 EINBLICKE IN INFERENTIELLE NETZE 308
7.2.3 EINBLICKE IN DIE FOKUSSIERUNGEN UND
FOKUSSIERUNGSEBENEN 310
7.2.4 EINBLICKE IN DIE GETEILTE ORDNUNGSRELATION 313
7.2.5 ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE DER FEINANALYSE 317
7.3 ERGEBNISSE DER BREITENANALYSE 317
7.3.1 HETEROGENITAET DES VORWISSENS 318
7.3.2 FORTBESTEHEN VON UNSICHERHEITEN UND DIE KOEXISTENZ VON
BEIDEN ORDNUNGSRELATIONEN 320
7.3.3 RUECKSCHLUESSE ZUM MODELL DER ZAHLENGERADEN UND ZUM
KONTEXT GUTHABEN-UND-SCHULDEN 322
7.4 ERGEBNISSE IN BEZUG AUF DEN THEORETISCHEN RAHMEN 323
RESUEMEE UND PERSPEKTIVEN. 327
LITERATUR 335 |
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