Statistik ohne Albträume: eine Einführung für Biowissenschaftler
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Weinheim
Wiley-VCH
2014
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| Series: | Verdammt clever!
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT XI
1 ZUM GEBRAUCH DIESES BUCHES 1
1.1 EINFUEHRUNG 1
1.2 DER TEXT IN DEN KAPITELN 1
1.3 WAS SIE BEI AUFTRETENDEN PROBLEMEN TUN SOLLTEN 2
1.4 WICHTIG ZU WISSEN 3
1.5 ZAHLENBEISPIELE IM TEXT 3
1.6 DIE KAESTEN 3
1.7 WISSEN TESTEN 4
1.8 NOCH EINMAL IN KUERZE 4
1.9 WARUM UEBERHAUPT DAS GANZE? 4
1.10 MEHR ZUM THEMA 6
2 EINFUEHRUNG 7
2.1 WAS IST STATISTIK? 7
2.2 SCHREIBWEISEN
8
2.3 SCHREIBWEISEN FUER DIE MITTELWERTBERECHNUNG 10
3 STREUUNG ZUSAMMENGEFASST 11
3.1 EINFUEHRUNG 11
3.2 VERSCHIEDENE GROESSEN FUER STREUUNG 12
3.2.1 WERTEBEREICH 12
3.2.2 GESAMTABWEICHUNG 12
3.2.3 MITTLERE ABWEICHUNG 13
3.2.4 VARIANZ 14
3.3 WARUM N * 1? IS
3.4 WARUM QUADRIERTE ABWEICHUNGEN? 16
3.5 DIE STANDARDABWEICHUNG 17
3.6 DAS NAECHSTE KAPITEL 19
3.7 WISSEN TESTEN 19
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VI | INHALTSVERZEICHNIS
4 SUMMEN VON VERSCHIEDENEN QUADRATEN 21
4.1 EINFUEHRUNG 21
4.2 MIT RECHENMASCHINEN GEHT DIE BERECHNUNG DER SUMMEN VON
QUADRATEN SCHNELLER 22
4.2.1 ADDIERTE QUADRATE 22
4.2.2 DER KORREKTURFAKTOR 22
4.3 VORSICHT VOR VERWIRRUNG MIT DEM AUSDRUCK *SUMME DER
QUADRATE" 23
4.4 WISSEN TESTEN 24
5 DIE NORMALVERTEILUNG 25
5.1 EINFUEHRUNG 25
5.2 HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN 25
5.3 DIE NORMALVERTEILUNG 26
5.4 WIE VIEL PROZENT ENTSPRECHEN EINER STANDARDABWEICHUNGSEINHEIT? 28
5.5 SIND DIE PROZENTWERTE IMMER DIE GLEICHEN? 28
5.6 ANDERE VERGLEICHBARE SKALEN AUS DEM ALLTAG 30
5.7 DIE STANDARDABWEICHUNG ALS SCHAETZUNG DER HAEUFIGKEIT DES AUFTRETENS
EINER ZAHL IN EINER STICHPROBE 30
5.8 VON PROZENTEN ZU WAHRSCHEINLICHKEITEN 31
6 DIE RELEVANZ DER NORMALVERTEILUNG BEI BIOLOGISCHEN DATEN 35
6.1 WIEDERHOLUNG 35
6.2 IST UNSERE BEOBACHTETE VERTEILUNG NORMAL? 36
6.3 WAS KANN MAN TUN, WENN DIE VERTEILUNG ZWEIFELLOS NICHT
NORMAL IST? 38
6.3.1 TRANSFORMATION 38
6.3.2 GRUPPIEREN VON STICHPROBEN 40
6.3.3 EINFACH NICHTS TUN! 40
6.4 WIE VIELE STICHPROBEN BRAUCHEN WIR? 40
6.4.1 FAKTOREN, DIE DIE ANZAHL DER NOETIGEN STICHPROBEN BEEINFLUSSEN 41
6.4.2 DIE BERECHNUNG DER NOETIGEN STICHPROBENANZAHL 41
7 WEITERE BERECHNUNGEN ZUR NORMALVERTEILUNG 43
7.1 EINFUEHRUNG 43
7.2 IST *A" GROESSER ALS *B"? 44
7.3 DIE MESSLATTE FUER DIE ENTSCHEIDUNG 44
7.4 HERLEITUNG DES STANDARDFEHLERS EINER DIFFERENZ ZWEIER MITTELWERTE 46
7.4.1 SCHRITT 1: VON DER VARIANZ DER EINZELWERTE ZUR VARIANZ DER
MITTELWERTE 47
7A.2 SCHRITT 2: VON DER VARIANZ DER EINZELWERTE ZUR VARIANZ DER
DIFFERENZEN 49
7.4.3 SCHRITT 3: KOMBINATION VON SCHRITT 1 UND SCHRITT 2; DER
STANDARDFEHLER
DER DIFFERENZ DER MITTELWERTE (SFDM) 51
INHALTSVERZEICHNIS | VII
7.4.4 ZUSAMMENFASSUNG DER BERECHNUNG DES SFDM AUS DER VARIANZ DER
EINZELWERTE 52
7.5 DIE BEDEUTUNG DES STANDARDFEHLERS DER DIFFERENZ ZWEIER
MITTELWERTE 53
7.6 ZUSAMMENFASSUNG 53
7.7 WISSEN TESTEN 57
8 DER F-TEST 59
8.1 EINFUEHRUNG 59
8.2 DAS PRINZIP DES T-TESTS 60
8.3 DER F-TEST IN STATISTISCHEN BEGRIFFEN 61
8.4 WARUM T? 61
8.5 TABELLEN FUER DIE T- VERTEILUNG 62
8.6 DER STANDARD-T-TEST 65
8.7 DER T-TEST FUER MITTELWERTE BEI UNGLEICHEN VARIANZEN 70
8.8 DER GEPAARTE T-TEST 76
8.9 WISSEN TESTEN 82
9 EINSEITIG ODER ZWEISEITIG? 83
9.1 EINFUEHRUNG 83
9.2 WARUM IST DIE VARIANZANALYSE MIT DEM F-TEST ZWEISEITIG? 83
9.3 DER ZWEISEITIGE F-TEST 84
9.4 WIEVIELSEITIG IST NUN DER F-TEST? 85
9.5 FAZIT ZUR FRAGE EINSEITIG ODER ZWEISEITIG
86
10 VARIANZANALYSE - WAS IST DAS? WIE GEHT DAS? 87
10.1 EINFUEHRUNG 87
10.2 SUMMEN DER ABWEICHUNGSQUADRATE IN DER VARIANZANALYSE 88
10.3 EIN FIKTIVES ZAHLENBEISPIEL ZUR ANALYSE MIT ANOVA 88
10.4 DIE TABELLE FUER DIE SUMME DER ABWEICHUNGSQUADRATE 90
10.5 DIE AUFTEILUNG DER STREUUNG IN TABELLE C MIT ANOVA 90
10.6 DIE BEZIEHUNG ZWISCHEN T UND F 99
10.7 EINSCHRAENKUNGEN BEI DER VARIANZANALYSE 101
10.8 VERGLEICH ZWISCHEN GRUPPENMITTELWERTEN IN DER VARIANZANALYSE 104
10.9 DER KLEINSTE SIGNIFIKANTE UNTERSCHIED (LSD) 106
10.10 EINE WARNUNG ZUM GEBRAUCH DES KLEINSTEN SIGNIFIKANTEN
UNTERSCHIEDS 108
11 VERSUCHSPLANUNG ZUR VARIANZANALYSE 113
11.1 EINFUEHRUNG 113
11.2 VOLLE RANDOMISIERUNG 114
11.3 RANDOMISIERTE BLOECKE 118
11.4 UNVOLLSTAENDIGE BLOECKE 124
11.5 LATEINISCHE QUADRATE 126
VIII
| INHALTSVERZEICHNIS
11.6 SPLIT-PLOT-PLAENE 135
11.7 WISSEN TESTEN 136
12 EINFUEHRUNG IN DIE FAKTORIELLE VERSUCHSPLANUNG 139
12.1 WAS IST EIN FAKTORIELLER VERSUCH? 139
12.2 INTERAKTION 141
12.3 WIE VERAENDERT EIN FAKTORIELLER VERSUCH DIE FORM DER
VARIANZANALYSE? 145
12.4 SUMMEN DER ABWEICHUNGSQUADRATE FUER INTERAKTIONEN 147
13 ZWEIFAKTORIELLE VERSUCHE 149
13.1 EINFUEHRUNG 149
13.2 EIN BEISPIEL FUER EINEN 2-FAKTOR-VERSUCH 149
13.3 ANALYSE DES 2-FAKTOR-VERSUCHS 150
13.4 ZWEI WICHTIGE PUNKTE ZUR ERINNERUNG, BEVOR ES ANS NAECHSTE
KAPITEL GEHT 157
13.5 ANALYSE VON FAKTORIELLEN VERSUCHEN MIT UNEINHEITLICHER ANZAHL
WIEDERHOLUNGEN 157
13.6 WISSEN TESTEN 161
14 FAKTORIELLE VERSUCHE MIT MEHR ALS ZWEI FAKTOREN (KANN BEI BEDARF
UEBERSPRUNGEN WERDEN) 163
14.1 EINFUEHRUNG 163
14.2 VERSCHIEDENE *ORDNUNGEN" VON INTERAKTION 164
14.3 BEISPIEL FUER EINEN 4-FAKTOR-VERSUCH 165
14.4 WISSEN TESTEN 184
15 FAKTORIELLE VERSUCHE MIT SPLIT-PLOTS 187
15.1 EINFUEHRUNG 187
15.2 HERLEITUNG DES SPLIT-PLOT-PLANS AUS DEM RANDOMISIERTEN
VERSUCHSPLAN 188
15.3 FREIHEITSGRADE IN DER SPLIT-PLOT-ANALYSE 191
15.4 EIN ZAHLENBEISPIEL FUER EINEN SPLIT-PLOT-VERSUCH MITSAMT ANALYSE 194
15.5 VERGLEICH VON SPLIT-PLOT-UND RANDOMISIERTEN BLOCK-PLAN 199
15.6 ANWENDUNGEN VON SPLIT-PLOT-PLAENEN 202
15.7 WISSEN TESTEN 204
16 DER F-TEST IN DER VARIANZANALYSE 205
16.1 EINFUEHRUNG 205
16.2 KURZE WIEDERHOLUNG AUS RELEVANTEN FRUEHEREN ABSCHNITTEN 206
16.3 TEST AUF KLEINSTEN SIGNIFIKANTEN UNTERSCHIED 207
16.4 MEHRFACHREIHENTESTS 208
16.5 DAS TESTEN VON DIFFERENZEN ZWISCHEN MITTELWERTEN 213
INHALTSVERZEICHNIS | IX
16.6 DARSTELLUNG DER TESTERGEBNISSE AUF UNTERSCHIEDE ZWISCHEN
MITTELWERTEN 215
16.7 DIE ANALYSE DER VERSUCHSERGEBNISSE MIT VARIANZANALYSE IN DEN
KAPITELN 11 BIS 15 216
16.8 WISSEN TESTEN 226
17 LINEARE REGRESSION UND KORRELATION 229
17.1 EINFUEHRUNG 229
17.2 URSACHE UND WIRKUNG 230
17.3 WEITERE FALLSTRICKE, DIE NUR AUF SIE WARTEN 230
17.4 REGRESSION 235
17.5 UNABHAENGIGE UND ABHAENGIGE VARIABLEN 236
17.6 DER REGRESSIONSKOEFFIZIENT B 236
17.7 BERECHNUNG DES REGRESSIONSKOEFFIZIENTEN B 238
17.8 DIE REGRESSIONSGLEICHUNG 244
17.9 EIN DURCHGERECHNETES BEISPIEL MIT REALEN DATEN 245
17.10 KORRELATION 253
17.11 VERALLGEMEINERUNGEN DER REGRESSIONSANALYSE 256
17.11.1 NICHTLINEARE REGRESSION 258
17.11.2 MEHRFACHE LINEARE REGRESSION 260
17.11.3 MEHRFACHE NICHTLINEARE REGRESSION 261
17.11.4 KOVARIANZANALYSE 262
17.12 WISSEN TESTEN 265
18 CHI-QUADRAT-TESTS 267
18.1 EINFUEHRUNG 267
18.2 WANN UND WANN NICHT 268
18.3 DAS PROBLEM NIEDRIGER HAEUFIGKEITEN 269
18.4 YATES' KONTINUITAETSKORREKTUR 269
18.5 DER -ANPASSUNGSTEST 270
18.6 DER X
2
-UNABHAENGIGKEITSTEST 279
18.7 WISSEN TESTEN 284
19 NICHTPARAMETRISCHE METHODEN - WAS IST DAS? 287
19.1 KLARSTELLUNG 287
19.2 EINFUEHRUNG 288
19.3 VOR- UND NACHTEILE DER BEIDEN VARIANTEN 289
19.4 EINIGE BEISPIELE FUER DIE DATENORGANISATION IN NICHTPARAMETRISCHEN
TESTS 291
19.5 DIE WESENTLICHEN VERFUEGBAREN NICHTPARAMETRISCHEN METHODEN 294
X | INHALTSVERZEICHNIS
ANHANG A WIE VIELE WIEDERHOLUNGEN?' 297
A.L IN DIESEM KAPITEL 297
A.2 DIE KONZEPTE DAHINTER 297
A.3 *SIMPLE" BERECHNUNG DER ANZAHL DER NOTWENDIGEN
WIEDERHOLUNGEN 301
A.4 GENAUERE BERECHNUNG DER ANZAHL DER NOTWENDIGEN
WIEDERHOLUNGEN 302
A.5 WIE MAN DAS GEGENTEIL BEWEIST 304
ANHANG B STATISTISCHE TABELLEN 305
RICHTIG GELOEST 315
MEHR ZUM THEMA 333
STICHWORTVERZEICHNIS 335 |
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| author | Van Emden, Helmut F. 1933- |
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