Lineare Algebra und Geometrie: für Ingenieure, Mathematiker und Physiker
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Deilingen
edition delkhofen
2013
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
0 Warum Mathematik? 1
0.1 Modelle................................ 1
0.2 Verfahren und Algorithmen.................... 1
0.3 Mathematik als Sprache...................... 2
0.4 Beweise................................ 2
0.5 Ziele der Mathematikausbildung................. 2
0.6 Warum Mathematik?........................ 2
1 Zahlen, Mengen, Ungleichungen 3
1.1 Die Menge N der natürlichen Zahlen.............. 3
1.2 Aussagen, vollständige Induktion ................ 5
1.3 Fakultät, Binomialkoeffizienten.................. 7
1.4 Die Menge
Z
der ganzen, die Menge
Q
der rationalen Zahlen 11
1.5 Die Menge
IR
der reellen Zahlen: Anordnung und Abstände . 12
1.6 Mengen und Abbildungen..................... 18
1.7 Der Körper
С
der komplexen Zahlen .............. 21
1.8 Polarkoordinaten komplexer Zahlen............... 27
2 Der Vektorraum IRn 31
2.1 Kartesische Koordinatensysteme................. 31
2.2 Vektoren im Anschauungsraum.................. 32
2.3 Vektoren und Kräfte ........................ 33
2.4 Vektorräume............................. 34
2.5 Skalarprodukt............................ 37
2.6 Eigenschaften des Skalarprodukts ................ 38
2.7 Beschreibung von Geraden und Ebenen............. 40
2.8 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit, Basen....... 42
2.9 Orthogonalität, Winkel, Hesse-Normalform........... 49
2.10 Vektorprodukt............................ 52
3 Lineare Gleichungssysteme 55
3.1 Homogene und inhomogene Systeme.............. 55
3.2 Matrizen............................... 56
3.3 Rechnen mit Matrizen....................... 58
3.4 Rechenregeln für Matrizen..................... 59
3.5 Anwendung auf lineare Gleichungssysteme........... 60
3.6 Geometrische Interpretation.................... 61
3.7 Gauß-Algorithmus......................... 63
3.8 Lineare Abbildungen........................ 72
3.9 Rang einer Matrix.......................... 79
3.10 Reguläre Matrizen ......................... 83
3.11 Volumen und Determinanten................... 91
3.12 Rechenregeln für Determinanten................. 95
3.13 Cofaktoren,
Adjunkte
und Entwicklungssatz.......... 99
3.14 Lösungsverhalten linearer Gleichungssysteme......... 103
4 Transformationen und Transformationsgruppen 105
4.1 Gruppen............................... 105
4.2 Untergruppen............................ 106
4.3 Symmetrische Gruppen ...................... 108
4.4 Signum und Determinanten.................... 112
4.5 Orthonormalbasen und orthogonale Abbildungen....... 115
4.6 Affine Abbildungen und Isometrien (euklidische Bewegungen) 121
4.7 Koordinatentransformationen................... 130
4.8 Das Normalformenproblem................... . 135
5 Eigenwerttheorie 137
5.1 Eigenwerte und Eigen
vektorén
.................. 137
5.2 Konjugierte Matrizen........................ 143
5.3 Diagonalisierbarkeit ........................ 145
5.4 Symmetrische Matrizen ...................... 148
6 Hauptachsentransformation und Normalformen für Quadriken 153
6.1 Quadratische Formen........................ 153
6.2 Quadriken.............................. 155
63 Hauptachsentransformation.................... 164
Z
Zusätze 185
Z.l
Basisergänzungssatz und Dimensionsformel.......... 185
Z.2 Skalarprodukte auf Funktionenräumen............. 187
Z.3 Normale Matrizen.......................... 194
Z.4 Die Jordan-Normalform...................... 198
Z.5 Griechische Buchstaben ...................... 221
Z.6 Fraktur-und Sütterlinschriften.................. 222
Verzeichnisse 223
Stichworte................................. 223
Symbole .................................. 233
Literatur................................... 235
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