Dyson Quantenfeldtheorie: Die weltbekannte Einführung von einem der Väter der QED ; [Lehrbuch]
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Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2014
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG 1
1.1 LITERATUR 1
1.2 GEGENSTAND 1
1.3 DER ABLAUF DIESES KURSES 3
' 1.4 EIN-TEILCHEN-THEORIEN 3
2 DIE DIRAC-THEORIE 7
2.1 DIE FORM DER DIRAC-GLEICHUNG 7
2.2 LORENTZ-INVARIANZ DER DIRAC-GLEICHUNG 10
2.3 DIE BESTIMMUNG VON S 12
2.4 DIE KOVARIANTE SCHREIBWEISE 14
2.5 ERHALTUNGSSAETZE UND DIE EXISTENZ DES SPINS . 15
2.6 ELEMENTARE LOESUNGEN 16
2.7 DIE LOCH-THEORIE 17
2.8 POSITRONENZUSTAENDE 17
2.9 ELEKTROMAGNETISCHE EIGENSCHAFTEN DES ELEKTRONS ; 19
2.10 DAS WASSERSTOFFATOM 20
2.11 LOESUNG DER RADIALFUNKTION 23
2.12 VERHALTEN EINES ELEKTRONS IN NICHT-RELATIVISTISCHER NAEHERUNG . 26
2.13 ZUSAMMENFASSUNG DER MATRIZEN DER DIRAC-THEORIE
IN UNSERER SCHREIBWEISE *. 29
* 2.14 ZUSAMMENFASSUNG DER MATRIZEN DER DIRAC-THEORIE
(
IN DER FEYNMAN-SCHREIBWEISE *.! 31
3 STREUPROBLEME UND DIE BORN-NAEHERUNG 33
3.1 ALLGEMEINE DISKUSSION . 33
3.2 PROJEKTIOIISOPERATOREN 35
3.3 BERECHNUNG VON SPUREN 36
XXV
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XXVI
DYSON QUANTENFELDTHEORIE
3.4 STREUUNG ZWEIER ELEKTRONEN IN DER BORN-NAEHERUNG -
DIE M0LLER-FORMEL 42
3.5 BEZIEHUNG ZWISCHEN QUERSCHNITTEN UND UEBERGANGSAMPLITUDEN 45
3.6 ERGEBNISSE BEI DER M0LLER-STREUUNG 47
3.7 BEMERKUNG ZUR BEHANDLUNG DER AUSTAUSCHWIRKUNG 48
3.8 RELATIVISTISCHE BEHANDLUNG BEI MEHREREN TEILCHEN 48
4 FELDTHEORIE 51
4.1 KLASSISCHE RELATIVISTISCHE FELDTHEORIE 51
4.2 RELATIVISTISCHE QUANTENFELDTHEORIE 55
4.3 DAS FEYNMAN-VERFAHREN DER QUANTISIERUNG 57
4.4 DAS SCHWINGER'SCHE WIRKUNGSPRINZIP 58
4.4.1 DIE FELDGLEICHUNGEN 60
4.4.2 DIE SCHROEDINGER-GLEICHUNG FUER DIE ZUSTANDSFUNKTION . 60
4.4.3 OPERATOR-FORM DES SCHWINGER'SCHEN PRINZIPS 61
4.4.4 DIE KANONISCHEN KOMMUTATORREGELN 62
4.4.5 DIE HEISENBERG'SCHE BEWEGUNGSGLEICHUNG FUER OPERATOREN 63
4.4.6 ALLGEMEINE KOVARIANTE KOMMUTATORREGELN 63
4.4.7 ANTIKOMMUTIERENDE FELDER 64
5 BEISPIELE QUANTISIERTER FELDTHEORIEN 67
5.1 DAS MAXWELL-FELD 67
5.1.1 IMPULSDAXSTELLUNGEN 69
5.1.2 FOURIER-ANALYSE VON OPERATOREN 71
5.1.3 EMISSIONS- UND ABSORPTIONSOPERATOREN 71
5.1.4 EICHINVARIANZ DER THEORIE 73
5.1.5 DER ZUSTAND DES VAKUUMS 74
5.1.6 DIE GUPTA-BLEULER-METHODE 76
5.1.7 BEISPIEL: SPONTANE STRAHLUNGSEMISSION 77
5.1.8 DER HAMILTON-OPERATOR '80
5.1.9 FELDFLUKTUATIONEN 81
5.1.10 FLUKTUATION DER POSITION EINES ELEKTRONS
IN EINEM QUANTISIERTEN ELEKTROMAGNETISCHEN FELD -
DIE LAMB-VERSCHIEBUNG 83
5.2 THEORIE DER LINIENVERSCHIEBUNG UND LINIENBREITE 85
5.2.1 DIE WECHSELWIRKUNGSDARSTELLUNG 86
5.2.2 DIE WECHSELWIRKUNGSDARSTELLUNG IN DER THEORIE-
DER LINIENVERSCHIEBUNG UND LINIENBREITE 88
5.2.3 BERECHNUNG DER LINIENVERSCHIEBUNG -
NICHT-RELATIVISTISCHE THEORIE 93
INHALTSVERZEICHNIS
XXVII
5.2.4 DAS KONZEPT DER MASSENRENORMIERUNG 94
5.3 FELDTHEORIE DES DIRAC-ELEKTRONS, OHNE WECHSELWIRKUNG . 97
5.3.1 KOVARIANTE KOMMUTATORREGELN 98
5.3.2 IMPULSDAXSTELLUNGEN 100
5.3.3 FOURIER-ANALYSE VON OPERATOREN 101
5.3.4 EMISSIONS- UND ABSORPTIONSOPERATOREN 102
5.3.5 LADUNGSSYMMETRISCHE DARSTELLUNG 103
5.3.6 DER HAMILTONIAN 104
5.3.7 VERSAGEN DER THEORIE BEI KOMMUTIERENDEN FELDERN .'. 105
5.3.8 DAS PAULI-PRINZIP 106
5.3.9 DER VAKUUMZUSTAND 106
5.4 FELDTHEORIE DES DIRAC-ELEKTRONS IM EXTERNEN FELD 107
5.4.1 KOVARIANTE KOMMUTATORREGELN 108
5.4.2 DER HAMILTONIAN 111
5.4.3 ANTISYMMETRIE DER ZUSTAENDE 112
5.4.4 POLARISATION DES VAKUUMS 114
5.4.5 BERECHNUNG VON IMPUJGINTEGRALEN . 119
5.4.6 PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG DER VAKUUMPOLARISATION . . . 124
5.4.7 VAKUEUMPOLARISATION BEI LANGSAM VERAENDERLICHEN
SCHWACHEN FELDERN - DER UEHLING-EFFEKT 127
5.5 FELDTHEORIE VON DIRAC- UND MAXWELL-FELDERN
IN WECHSELWIRKUNG 129
5.5.1 VOLLSTAENDIG RELATIVISTISCHE - QUANTENELEKTRODYNAMIK . . 129
5.5.2 DIE FREIE WECHSELWIRKUNGSDARSTELLUNG 131
6 ZU PROBLEMEN BEI DER STREUUNG FREIER TEILCHEN 133
6.1 M0LLER-STREUUENG ZWEIER ELEKTRONEN 134
6.1.1 EIGENSCHAFTEN DER FUNKTION DP 136
6.1.2 DIE M0LLER-FORMEL: SCHLUSSFOLGERUNG . 137
6.1.3 ELEKTRON-POSITRON-STREUUNG 138
6.2 STREUUNG EINES PHOTONS AN EINEM ELEKTRON: COMPTON-EFFEKT
UND KLEIN-NISHINA-FORMEL 139
6.2.1 BERECHNUNG DES STREUQUERSCHNITTS 142
6.2.2 AUFSUMMIERUNG VON SPINS ; . . . 143
6.3 ZWEI-QUANTEN-PAAR-AUSLOESCHUNG 148
6.4 BREMSSTRAHLUNG UND PAARERZEUGUNG IM COULOMB-FELD
EINES ATOMS 151
7 ALLGEMEINE THEORIE DER STREUUNG FREIER TEILCHEN 153
7.1 DIE UEBERFUEHRUNG EINES OPERATORS IN SEINE NORMALFORM . 157
XXVIII
DYSON QUANTENFELDTHEORIE
7.2 FEYNMAN-GRAPHEN 160
7.3 FEYNMAN-REGELN FUER BERECHNUNGEN . 164
7.4 DIE SELBSTENERGIE DES ELEKTRONS 167
7.5 STRAHLUNGSKORREKTUREN ZWEITER ORDNUNG BEI STREUUNG . 171
7.6 DIE BEHANDLUNG VON NIEDERFREQUENTEN PHOTONEN:
DIE INFRAROTKATASTROPHE 190
8 STREUUNG AN EINEM STATISCHEN POTENZIAL: VERGLEICH
MIT EXPERIMENTELLEN RESULTATEN 193
8.1 DAS MAGNETISCHE MOMENT DES ELEKTRONS 199
8.2 RELATIVISTISCHE BERECHNUNG DER LAMB-VERSCHIEBUNG 202
8.2.1 DER KOVARIANTE TEIL DER BERECHNUNG . 203
8.2.2 DISKUSSION UND NATUR DER ^-DARSTELLUNG 207
8.2.3 ABSCHLUSS DES NICHT-KOVARIANTEN TEILS DER BERECHNUNG . 209
8.2.4 GENAUIGKEIT DER BERECHNUNG DER LAMB-VERSCHIEBUNG . 213
9 ANHAENGE 215
9.1 MECHANIK VON TEILCHEN UND FELDERN 217
9.1.1 MECHANIK VON TEILCHEN UND FELDERN . 217
9.1.2 KLASSISCHE TEILCHENMECHANIK 218
9.1.3 KLASSISCHE RELATIVISTISCHE FELDTHEORIE 220
9.1.4 QUANTENMECHANIK DER TEILCHEN 221
9.1.5 HUYGENS-PRINZIP UND FEYNMAN-QUANTISIERUNG 222
9.1.6 DIE FEYNMAN-QUANTISIERUNG IN DER FELDTHEORIE 226
9.1.7 DAS SCHWINGER'SCHE WIRKUNGSPRINZIP
DER TEILCHENMECHANIK . . . : . 226
9.1.8 AEQUIVALENZ DES SCHWINGER'SEHEN WIRKUNGSPRINZIPS
UND DER NORMALEN QUANTENMECHANIK 228
9.1.9 UEBERGANG ZUR FELDTHEORIE 231
9.2 ZUR BEZIEHUNG ZWISCHEN STREUMATRIXELEMENTEN
UND QUERSCHNITTEN 233
9.3 RENORMIERUNG 237
9.3.1 DIE WECHSELWIRKUNGSDARSTELLUNG 238
9.3.2 BEITRAG DER WECHSELWIRKUNG (9, 2) 242
9.3.3 BERECHNUNG DES TERMS (1, 6) 242
9.3.4 EICHINVARIANZ IN DER THEORIE 243
9.3.5 KONSEQUENZEN DER INVARIANZ 243
9.3.6 DIE MOEGLICHKEIT DER RENORMIERUNG AUF ALLE ORDNUNGEN 243
9.3.7 TYPEN VON DIVERGENZEN 245
9.3.8 DIE SELBSTENERGIE DES VAKUUMS 249
INHALTSVERZEICHNIS
XXIX
9.3.9 FURRYS THEOREM 249
9.3.10 (A) DIE SELBSTENERGIE DES PHOTONS 252
9.3.11 (B)' DIE STREUUNG VON LICHT DURCH LICHT 257
9.3.12 (C) DER VERTEXTEIL 258
9.3.13 (D) DIE SELBSTENERGIE DES ELEKTRONS 260
9.3.14 (D) LETZTE AUFGABEN 261
LITERATURVERZEICHNIS 279
SACHVERZEICHNIS 283 |
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