Eagle-Starthilfe Berechenbarkeitstheorie: Cantor-Diagonalisierung - Gödelisierung - Turing-Maschine
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1 AUSGEWAEHLTE MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 9
1.1 DIREKTER BEWEIS 9
1.2 INDIREKTER BEWEIS 11
1.3 OHNE BESCHRAENKUNG DER ALLGEMEINHEIT 13
1.4 FALLUNTERSCHEIDUNG 13
1.5 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 14
1.6 GRUNDBEGRIFFE 16
2 BERECHENBARKEIT 21
2.1 MOTIVATION UND FRAGESTELLUNGEN 21
2.2 INTUITIVER ALGORITHMUSBEGRIFF 21
2.3 PRINZIPIELL UNLOESBAR 22
2.4 NACHWEIS DER ABZAEHLBARKEIT 24
2.5 NACHWEIS DER UBERABZAEHLBARKEIT 27
2.6 ABSOLUTE UNLOESBARKEIT 29
2.7 BISHER UNGELOESTE PROBLEME 31
3 ENTSCHEIDBARKEIT UND AUFZAEHLBARKEIT 35
3.1 ENTSCHEIDBAR
KEITSBEGRIFF 35
3.2 AUFZAEHLBARKEIT 38
3.3 SEMI-ENTSCHEIDBARKEIT 42
4 SAETZE UND ZUSAMMENHAENGE 47
4.1 AUFZAEHLBARKEIT UND SEMI-ENTSCHEIDBARKEIT 47
4.2 ABZAEHLBARKEIT VS. AUFZAEHLBARKEIT 52
4.3 ENTSCHEIDBARKEIT UND AUFZAEHLBARKEIT 53
5 TURING-BERECHENBARKEIT UND CHURCHSCHE THESE 57
5.1 MERKWUERDIGE, ABER BERECHENBARE FUNKTIONEN 57
5.2 TOTALE UND PARTIELLE FUNKTIONEN 59
5.3 TOTALE FUNKTIONEN UND DAS HALTEPROBLEM 60
5.4 TURING-BERECHENBARKEIT UND CHURCHSCHE THESE 64
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8
INHALT
5.5 UNLOESBARE PROBLEME 68
6 PROBLEMREDUKTION 71
6.1 UNIVERSELLE TURING-MASCHINEN 71
6.2 REDUZIERBARKEIT 73
6.3 DER SATZ VON RICE 79
7 GOEDELISIERUNG 83
8 ALTERNATIVE BERECHNUNGSMODELLE 89
8.1 DIVERSE MODELLE 89
8.2 LOOP-, WHILE- UND GOTO-BERECHENBARKEIT 90
LITERATUR 97
INDEX 99
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