Unterrichtspraxis S II: Mathematik: A,2 A, Analysis ; A2, Einführung in die Differenzialrechnung : die Steigung der Sekante als mittlere Änderungsrate, die 1. Ableitung als Steigung der Tangente eines Funktionsgraphen, die 1. Ableitung als lokale oder momentane Änderungsrate, Ableitungsregeln
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Köln, [Freising]
Aulis-Verl. Deubner
2013
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A2: Einfuhrung in die
Differenziai
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Vorwort
Zur Reihe „Unterrichtspraxis
S
II:
Mathematik ..................................................................................................... 5
Stellenwert des Themas
„Analysis
......................................................................................................................... 6
4 Einführung in die Differenzialrechnung
4.1 Die Steigung der Sekante als mittlere Änderungsrate einer Funktion/(x) im Intervall [a; b] - Stundenbild ... 9
4.1.1 Definition der mittleren Änderungsrate .................................................................................................. 9
4.1.2 Typische Aufgaben zur mittleren Änderungsrate.................................................................................... 15
4.2 Die 1. Ableitung ƒ (xq) als Steigung der Tangente an der Stelle x0 einer Funktion/- Stundenbild ................. 30
4.2.1 Einführung in die Thematik: Die Steigung der Tangente an der Stelle x0 einer Funktion
H
.................. 31
4.2.2 Die 1. Ableitung einer Funktion ƒ als Steigung der Tangente an der Stelle x0 ........................................ 41
4.2.3 Typische Aufgaben zur Herleitung der 1. Ableitungsfunktion ƒ x) einer Funktion ƒ unter
Bezugnahme auf die Definition der 1. Ableitung - Stundenbild ............................................................ 56
4.3 Die 1. Ableitung als lokale oder momentane Änderungsrate-Stundenbild .................................................... 67
4.3.1 Einführung in die Thematik .................................................................................................................... 67
4.3.2 Lokale und momentane Änderungsraten der Praxis ............................................................................... 69
4.4 Ableitungsregeln ............................................................................................................................................... 83
4.4.1 Die ersten Ableitungsregeln: Potenz-, Faktor-, Summen- und Konstantenregel - Stundenbild ............. 83
4.4.2 Erweiterte Potenzregel, Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion, Produkt-, Quotienten-
und Kettenregel - Stundenbild................................................................................................................102
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