Unterrichtspraxis S II: Mathematik: A,1 A, Analysis ; A1, Grundlagen der Analysis : Folgen, konvergente Folgen ; Grenzwertbestimmung, Folgendefinition des Grenzwerts von Funktionen, Grenzwertsätze ; Stetigkeit, Sätze über stetige Funktionen
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Köln, [Freising]
Aulis-Verl. Deubner
2013
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| adam_text | Inhaltsübersicht
Αι:
Grundlagen der
Analysis
Vorwort
Zur Reihe „Unterrichtspraxis
S
II:
Mathematik ..................................................................................................... 5
Stellenwert des Themas
„Analysis
......................................................................................................................... 6
1 Folgen
1.1 Monotone und beschränkte Folgen, konvergente Folgen/Grenzwert, divergente Folgen - Stundenbild....... 9
1.1.1 Einführung in die Thematik............................................................................................................... 10
1.1.2 Monotone Folgen............................................................................................................................... 15
1.1.3 Nach oben und/oder unten beschränkte Folgen................................................................................. 17
1.1.4 Grenzwert einer Folge/konvergente Folgen ...................................................................................... 18
1.1.5 Monotone und beschränkte Folgen als konvergente Folgen ............................................................. 25
1.2 Typische Aufgaben zu konvergenten Folgen - Stundenbild........................................................................... 33
1.3 Die Grenzwertsätze für konvergente Folgen - Stundenbild ........................................................................... 43
1.3.1 Herleitung bzw. Formulierung der Grenzwerts ätze........................................................................... 43
1.3.2 Grenzwertbestimmung unter Anwendung der Grenzwertsätze......................................................... 47
2 Grenzwerte von Funktionen
2.1 Grenzwert einer Funktion für
χ
-> x0 - Stundenbild ...................................................................................... 56
2.1.1 Einführung in die Thematik............................................................................................................... 56
2.1.2 Die Folgendefinition des Grenzwerts einer Funktion
¡(χ),
wenn
χ
von links und rechts
gegen eine Definitionslücke x0 strebt................................................................................................. 62
2.1.3 Folgendefinition des Grenzwerts einer Funktion
/(χ)
für
χ
—> x0, wenn x0 Element der
Definitionsmenge ist.......................................................................................................................... 66
2.1.4 Übungen zur Berechnung des Grenzwerts einer Funktion
Дл;)
für
χ
—» x0 unter
Bezugnahme auf die Folgendefinition des Grenzwerts..................................................................... 67
2.2 Grenzwert einer Funktion für
χ
-> ±°° - Stundenbild .................................................................................... 77
2.2.1 Einführung in die Thematik............................................................................................................... 77
2.2.2 Aufgabenbeispiele zur Bestimmung des Grenzwerts einer Funktion f(x) für
χ
—> ±°° ..................... 82
2.3 Die Grenzwertsätze für Funktionen - Stundenbild......................................................................................... 89
2.3.1 Aufstellen der Grenzwertsätze bezüglich
χ
-> x0 und
χ
-> ±oo ......................................................... 89
2.3.2 Grenzwertberechnung durch Anwendung der Grenzwertsätze ......................................................... 93
3 Stetige Funktionen
3.1 Grenzwertdefinition der Stetigkeit - Stundenbild ..........................................................................................100
3.1.1 Die Kriterien der Stetigkeit einer Funktion f(x) an der Stelle xo>.......................................................100
3.1.2 Anwendungsbeispiele: Überprüfung der Stetigkeit an bestimmten Stellen x0 bzw. innerhalb
der gesamten Definitionsmenge ........................................................................................................104
3.1.3 Satz über die Summe, das Produkt und den Quotienten der an der Stelle x0 stetigen
Funktionen u(x) und v(x) ...................................................................................................................114
3.2 Sätze über stetige Funktionen.........................................................................................................................124
3.2.1 Der Zwischenwertsatz .......................................................................................................................124
3.2.2 Der Nullstellensatz ............................................................................................................................130
a) Aufstellen des Satzes.....................................................................................................................130
b) Anwendung des Nullstellensatzes: Das Intervallhalbierungsverfahren zur
näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen ............................................................................132
3.2.3 Der Satz vom Maximum und Minimum............................................................................................143
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