Modellierung und Simulation viskoelastischer Polymerschmelzen:
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Kassel
Kassel Univ. Press
2012
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1.1 MOTIVATION 1
1.2 STAND DER FORSCHUNG 2
1.3 ZIELE DER ARBEIT 5
1.4 GLIEDERUNG 6
2 K I N E M A T I K U N D BILANZGLEICHUNGEN FUER EIN K O N T I N U U M 9
2.1 BEWEGUNG EINES MATERIELLEN KOERPERS 9
2.2 LAGRANGESCHE UND EULERSCHE BETRACHTUNGSWEISE 11
2.2.1 DIE TOTALE ZEITABLEITUNG 11
2.2.2 DIE ARBITRARY LAGRANGIAN EULERIAN METHODE (ALE) 11
2.3 DER DEFORMATIONSGRADIENT 13
2.3.1 DIE POLARZERLEGUNG 15
2.3.2 VERFORMUNGSMASSE UND VERZERRUNGSMASSE 16
2.4 DER GESCHWINDIGKEITSGRADIENT 17
2.4.1 ADDITIVE ZERLEGUNG DES GESCHWINDIGKEITSGRADIENTEN 18
2.4.2 LINIEN-, FLAECHEN- UND VOLUMENELEMENTE 19
2.4.3 MATERIELLE ZEITABLEITUNG FUER INKOMPRESSIBLE FLUIDE 20
2.5 EINFACHE STROEMUNGSFORMEN 20
2.5.1 DER RELATIVE CAUCHY-GREEN TENSOR C T 21
2.5.2 DER VERFORMUNGSGESCHWINDIGKEITSTENSOR D 22
2.5.3 INVARIANTEN-RAUM DES VERFORMUNGSGESCHWINDIGKEITSTENSORS D 23
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IMAGE 2
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
2.5.4 SCHER- UND DEHNRATEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM 25
2.6 OBJEKTIVE ZEITABLEITUNGEN 27
2.6.1 KONTRAVARIAUTE OLDROYD-ABLEITUNG 28
2.6.2 KOVARIANTE OLDROYD-ABLEITUNG 28
2.6.3 MITROTIERENDE JAUMANN-ABLEITUNG 29
2.6.4 GORDON UND SCHOWALTER-ABLEITUNG 29
2.7 BILANZGLEICHUNGEN UND DER SPANNUNGSTENSOR 31
3 K O N S T I T U T I V E MODELLIERUNG 3 5
3.1 FUNKTIONAL DER CAUCHY SPANNUNGEN 35
3.2 ENTKOPPLUNG DES FUNKTIONAIS 38
3.2.1 GLEICHGEWICHTSANTEIL 38
3.2.2 VISKOSE UND ELASTISCHE ANTEILE 38
3.3 NEWTON-MODELL UND DESSEN VERALLGEMEINERUNG 41
3.4 MAXWELL-MODELL IN DIFFERENZIELLER FORM 42
3.4.1 VERALLGEMEINERUNG DES MAXWELL-MODELLS 44
3.4.2 DAS OLDROYDSCHE ACHT-KONSTANTEN-MODELL 45
3.5 DAS GIESEKUS-MODELL 46
3.5.1 DER ZUSTANDSTENSOR Z 47
3.5.2 ANISOTROPE BEWEGLICHKEIT DER MOLEKUELKETTEN 50
3.6 VERALLGEMEINERTES GIESEKUS-MODELL 50
3.6.1 PHAN-THIEN-UND-TANNER-ANISOTROPIEN 51
3.7 DAS POM-POM-MODELL 52
3.8 DIE VISKOSIMETRISCHEN FUNKTIONEN NEWTONSCHER UND NICHT-NEWTONSCHER
FLUI DE 54
3.8.1 SCHERSTROEMUNGEN 54 -
3.8.2 UNIAXIALE DEHNSTROEMUNGEN 56
3.8.3 NUMERISCHE ERMITTLUNG DER VISKOSIMETRISCHEN FUNKTIONEN
VISKOELASTISCHER FLUIDE 57
3.9 VERGLEICH DER MATERIALMODELLE 64
3.9.1 STRUKTURVISKOSE MODELLE 64
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XV
3.9.2 LINEARE VISKOELASTISCHE MODELLE 65
3.9.3 DAS ACHT-KONSTANTEN-MODELL 69
3.9.4 DAS WLIITE-METZNER-MODELL 71
3.9.5 DIE GIESEKUS-, P T T - UND FETA-PTT-MODELLE 73
3.9.6 DAS POM-POM-MODELL 76
3.9.7 INSTATIONAERE SCHER- BZW. DEHNBEANSPRUCHUNG 78
3.10 ZUSAMMENFASSUNG UND FAZIT 79
4 E X P E R I M E N T E U N D PARAMETERIDENTIFIKATION 8 1
4.1 POLYCARBONATE 81
4.2 SCHEREIGENSCHAFTEN 82
4.3 DEHNEIGENSCHAFTEN 82
4.4 ERMITTLUNG DER MATERIALPARAMETER 84
4.5 ERMITTELTE MATERIALPARAMETER UND FAZIT 89
5 N U M E R I K VISKOELASTISCHER POLYMERSCHMELZEN 9 3
5.1 GRUNDGLEICHUNGEN DER MECHANIK 93
5.2 GLEICHUNGSTYPEN IM RAHMEN DER INKOMPRESSIBLEN FLUIDE 94
5.3 VISCOUS-FORMULATION-METHODE - VF-METHODE 97
5.4 ELASTIC-VISCOUS-SPLIT-STRESS-METHODE - EVSS-METHODE 98
5.4.1 DISCRETE-ELASTIC-VISCOUS-SPLIT-STRESS-METHODE - DEVSS-METHODE 99
5.5 DISKRETISIERUNG MITTELS FINITE-VOLUMEN-METHODE 99
5.5.1 ZEITLICHE UND RAEUMLICHE DISKRETISIERUNG 100
5.5.2 AUFBAU DER LINEARISIERTEN GLEICHUNGSSYSTEME 112
5.6 KOPPLUNG DER LINEARISIERTEN GLEICHUNGSSYSTEME 114
5.6.1 UNTERRELAXATION FUER STATIONAERE PROBLEME 116
5.7 DYNAMISCHE NETZE 117
6 BENCHMARK 119
IMAGE 4
XVI INHALTSVERZEICHNIS
6.1 GEOMETRIE 119
6.1.1 RECHERMETZE 121
6.2 ERGEBNISSE DES BENCHMARKS FUER DIE PTT-FLUIDE 123
6.3 ERGEBNISSE DES BENCHMARKS FUER DIE GIESEKUS- UND POM-POM-FLUIDE . . .
. 127
6.4 VERGLEICH UND AUSWERTUNG DER BENCHMARKS 131
7 3 D CROSS-SLOT-GEOMETRIE 1 3 3
7.1 GEOMETRIE UND RANDBEDINGUNGEN 133
7.2 AUSWERTUNG DER STROMLINIEN 134
7.3 AUSWERTUNG DER DEHNREGIONEN 136
7.4 AUSWERTUNG DER SPANNUNGSKOMPONENTEN 138
8 QUETSCHFLIESSEN 1 4 1
8.1 2D PRESSGEOMETRIE 141
8.1.1 GESCHWINDIGKEIT- UND SPANNUNGSPROFILE 145
8.2 3D PRESSGEOMETRIE 151
8.3 AUSWERTUNG DER DEHNREGIONEN 155
8.3.1 ZUR SCHAETZUNG DER DEFORRNATIONSRATEN 158
9 ZUSAMMENFASSUNG U N D AUSBLICK 161
9.1 DIE EINGESETZTEN MATERIALMODELLE 161
9.1.1 PARAMETERIDENTIFIKATION 162
9.2 NUMERISCHE STABILISIERUNG UND SIMULATION 162
9.2.1 GERECHNETE BEISPIELE 163 *
A OPERATOREN U N D A B K UE R Z U N G E N 165
B ZUR K I N E M A T I K 169
B . L WICHTIGE TENSOREN 169
B.2 LINIEN, FLAECHEN UND VOLUMENELEMENTE 172
B.3 MATERIELLE ZEITABLEITUNG FUER INKOINPRESSIBLE FLUIDE 173
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS
XVII
C N I C H T - N E W T O N S C H E EFFEKTE 175
D R U N G E - K U T T A - K O N S T A N T E N 1 7 7
E GAUSSSCHER INTEGRALSATZ 1 7 9
SYMBOLVERZEICHNIS 181
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 185
LITERATURVERZEICHNIS 1 9 3
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