Basiswissen Mathematik, Statistik und Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler:
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| Published: |
München
Oldenbourg
2013
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
ABBILDUNGSVERZEICHNIS XIII
TEIL I MATHEMATIK 1
1 ELEMENTARE GRUNDLAGEN 3
1.1 GRUNDZUEGE DER MENGENLEHRE 3
1.1.1 DARSTELLUNGSMOEGLICHKEITEN VON MENGEN 4
1.1.2 MENGENVERKNUEPFUNGEN 5
1.1.3 PRODUKTMENGEN 7
1.2 ZAHLENBEREICHE UND RECHENREGELN 8
1.2.1 DIE NATUERLICHEN ZAHLEN 8
1.2.2 DIE GANZEN ZAHLEN 8
1.2.3 DIE RATIONALEN ZAHLEN 9
1.2.4 DIE REEL LEN ZAHLEN 9
1.3 BETRAEGE 10
1.4 POTENZEN UND LOGARITHMEN 11
1.5 SUMMEN UND PRODUKTE 12
1.6 BINOMISCHE FORMELN 13
1.7 GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN 14
1.7.1 LINEARE GLEICHUNGEN 14
1.7.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 14
1.7.3 ANDERE GLEICHUNGSTYPEN 15
1.7.4 UNGLEICHUNGEN 15
1.8 AUFGABEN 17
2 VEKTOREN, MATRIZEN UND DETERMINANTEN 25
2.1 VEKTOREN 25
2.2 MATRIZEN 31
2.3 DETERMINANTEN 36
2.4 AUFGABEN 37
3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 41
3.1 EINFUEHRUNG 41
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IMAGE 2
VIII INHALTSVERZEICHNIS
3.2 LOESUNGSKRITERIEN FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 43
3.3 LOESUNGSMOEGLICHKEITEN FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 43
3.4 SPEZIELLE LOESUNGSMETHODEN IM FALL N = M 49
3.4.1 LOESUNG MITTELS INVERSER MATRIZEN 49
3.4.2 LOESUNG MITTELS DETERMINANTEN 51
3.5 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT PARAMETERN 52
3.6 AUFGABEN 54
4 FINANZMATHEMATIK 57
4.1 ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE FOLGEN 57
4.2 MODELLE MIT EINMALIGER EINZAHLUNG 59
4.3 MODELLE MIT MEHRMALIGEN EINZAHLUNGEN IN KONSTANTEN ABSTAENDEN 61
4.4 MODELLE MIT MEHRMALIGEN ABHEBUNGEN IN KONSTANTEN ABSTAENDEN
(TILGUNGSRECHNUNG) 64
4.5 RENTENMODELLE 66
4.6 AUFGABEN 67
5 DIFFERENTIALRECHNUNG 71
5.1 ELEMENTARE FUNKTIONEN 72
5.1.1 POTENZFUNKTIONEN 72
5.1.2 POLYNOME 74
5.1.3 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN 75
5.1.4 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 75
5.1.5 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 76
5.2 TANGENTEN UND ABLEITUNGEN 76
5.3 KURVENDISKUSSION 79
5.4 DAS NEWTON-VERFAHREN 83
5.5 DIE TAYLORENTWICKLUNG 87
5.6 AUFGABEN 91
6 INTEGRALRECHNUNG 95
6.1 INTEGRALE UND FLAECHENINHALTE 95
6.2 STAMMFUENKTIONEN 96
6.3 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 100
6.4 AUFGABEN 102
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
TEIL II STATISTIK 103
7 BESCHREIBENDE STATISTIK 105
7.1 EINDIMENSIONALE BESCHREIBENDE STATISTIK 105
7.1.1 STICHPROBEN UND MERKMALE 105
7.1.2 HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN BEI DISKRETEN MERKMALEN 106
7.1.3 HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN BEI KLASSENBILDUNGEN 110
7.1.4 LAGEPARAMETER 113
7.1.5 STREUUNGSWERTE 121
7.1.6 KONZENTRATIONSMASSE 124
7.2 KORRELATION UND REGRESSION 131
7.2.1 ZWEIDIMENSIONALE HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN 131
7.2.2 KORRELATION 134
7.2.3 REGRESSION 143
7.3 AUFGABEN ZU KAPITEL 7 148
8 WIRTSCHAFTSSTATISTIK 155
8.1 INDEXZAHLEN 155
8.2 ZEITREIHEN 159
8.2.1 TRENDKOMPONENTE 161
8.2.2 ZYKLISCHE KOMPONENTE 162
8.2.3 SAISONKOMPONENTE 164
8.2.4 ZUFALLIGE KOMPONENTE 165
8.3 AUFGABEN ZU KAPITEL 8 167
9 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 169
9.1 ZUFALLSEXPERIMENTE UND EREIGNISSE 169
9.2 WAHRSCHEINLICHKEITEN 170
9.3 KOMBINATORIK 172
9.3.1 ANORDNUNGEN VON N ELEMENTEN 172
9.3.2 ANORDNUNGEN VON K ELEMENTEN AUS N VERSCHIEDENEN ELEMENTEN MIT
BERUECKSICHTIGUNG DER REIHENFOLGE 173
9.3.3 ANORDNUNGEN VON K ELEMENTEN AUS N VERSCHIEDENEN ELEMENTEN OHNE
BERUECKSICHTIGUNG DER REIHENFOLGE 174
9.4 ZUFALLSVARIABLEN UND VERTEILUNGEN 175
9.4.1 ZUFALLSVARIABLEN 175
9.4.2 VERTEILUNGEN 176
9.4.3 DISKRETE VERTEILUNGEN 176
9.4.4 SPEZIELLE DISKRETE VERTEILUNGEN 180
9.4.5 STETIGE VERTEILUNGEN 182
9.4.6 SPEZIELLE STETIGE VERTEILUNGEN 185
9.5 AUFGABEN ZU KAPITEL 9 189
IMAGE 4
X
INHALTSVERZEICHNIS
10 BEURTEILENDE STATISTIK 195
10.1 PUNKT-SCHAETZUNGEN 195
10.2 INTERVALL-SCHAETZUNG 197
10.2.1 KONFIDENZINTERVALLE BEI DER NORMALVERTEILUNG 198
10.2.2 KONFIDENZINTERVALLE BEI DER BINOMIALVERTEILUNG 200
10.3 DAS TESTEN VON HYPOTHESEN 202
10.3.1 KONSTRUKTION EINES TESTS 202
10.3.2 TEST EINES ERWARTUNGSWERTES BEI BEKANNTER VARIANZ UND
NORMALVERTEILTER GRUNDGESAMTHEIT 202
10.3.3 TEST EINES ERWARTUNGSWERTES BEI UNBEKANNTER VARIANZ UND
NORMALVERTEILTER GRUNDGESAMTHEIT 204
10.4 AUFGABEN 205
TEIL III OPERATIONS RESEARCH 209
11 OPERATIONS RESEARCH IN DER BWL 211
11.1 BEISPIELE VON CHARAKTERISTISCHEN PROBLEMSTELLUNGEN 211
11.2 VORGEHENSWEISE UND MODELLBILDUNG 215
11.3 TEILGEBIETE DES OPERATIONS RESEARCH 215
11.4 AUFGABEN 216
12 LINEARE OPTIMIERUNG MIT ZWEI VARIABLEN 217
12.1 EINFUHRUNG, BEISPIEL UND MATHEMATISCHES MODELL 217
12.2 LOESUNGSVERFAHREN UND DURCHGERECHNETES BEISPIEL 218
12.3 AUFGABEN 221
13 LINEARE OPTIMIERUNG MIT DREI UND MEHR VARIABLEN 223
13.1 EINFUHRUNG, BEISPIEL UND MATHEMATISCHES MODELL 223
13.2 LOESUNGSVERFAHREN UND DURCHGERECHNETES BEISPIEL 224
13.2.1 VORUEBERLEGUNGEN ZUM SIMPLEX-ALGORITHMUS 224
13.2.2 DER PRIMALE SIMPLEX-ALGORITHMUS 227
13.2.3 DER DUALE SIMPLEX-ALGORITHMUS 232
13.3 SENSITIVITAETSANALYSE 237
13.3.1 AENDERUNG DER KOEFFIZIENTEN DER ZIELFUNKTION 237
13.3.2 AENDERUNG DER KOEFFIZIENTEN AUF DEN RECHTEN SEITEN 238
13.4 AUFGABEN 240
14 SPIELTHEORIE 243
14.1 BEISPIEL, GRUNDBEGRIFFE UND MATHEMATISCHES MODELL 243
14.2 STATISCHE SPIELE 244
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XI
14.3 DYNAMISCHE SPIELE 247
14.4 AUFGABEN 254
15 TRANSPORTPROBLEME 257
15.1 BEISPIEL UND MATHEMATISCHES MODELL 257
15.2 LOESUNGSMETHODEN UND DURCHGERECHNETE BEISPIELE 259
15.2.1 DIE NORDWEST-ECKEN-REGEL (AUSGANGSLOESUNG) 259
15.2.2 DIE STEPPING-STONE-METHODE (OPTIMALE LOESUNG) 262
15.2.3 DIE MODI-METHODE (OPTIMALE LOESUNG) 270
15.2.4 DAS LINEARE ZUORDNUNGSPROBLEM 275
15.3 AUFGABEN 276
16 GRAPHENTHEORIE 279
16.1 BEISPIEL, GRUNDBEGRIFFE UND MATHEMATISCHE MODELLE 279
16.2 ALGORITHMUS VON DIJKSTRA 281
16.3 ALGORITHMUS VON KRUSKAL 285
16.4 AUFGABEN 287
17 NETZPLANTECHNIK 291
17.1 BEISPIEL, GRUNDBEGRIFFE UND MATHEMATISCHES MODELL 291
17.2 LOESUNGSMETHODEN UND DURCHGERECHNETE BEISPIELE 292
17.2.1 STRUKURPLANUNG 292
17.2.2 ZEITPLANUNG 293
17.3 AUFGABEN 301
18 LOESUNGEN ZUR MATHEMATIK 303
18.1 LOESUNGEN ZU KAPITEL 1 303
18.2 LOESUNGEN ZU KAPITEL 2 309
18.3 LOESUNGEN ZU KAPITEL 3 311
18.4 LOESUNGEN ZU KAPITEL 4 313
18.5 LOESUNGEN ZU KAPITEL 5 316
18.6 LOESUNGEN ZU KAPITEL 6 323
19 LOESUNGEN ZUR STATISTIK 327
19.1 LOESUNGEN ZU KAPITEL 7 327
19.2 LOESUNGEN ZU KAPITEL 8 332
19.3 LOESUNGEN ZU KAPITEL 9 334
19.4 LOESUNGEN ZU KAPITEL 10 339
IMAGE 6
XII INHALTSVERZEICHNIS
20 LOESUNGEN ZU OR 343
20.1 LOESUNGEN ZU KAPITEL 11 343
20.2 LOESUNGEN ZU KAPITEL 12 344
20.3 LOESUNGEN ZU KAPITEL 13 345
20.4 LOESUNGEN ZU KAPITEL 14 349
20.5 LOESUNGEN ZU KAPITEL 15 355
20.6 LOESUNGEN ZU KAPITEL 16 366
20.7 LOESUNGEN ZU KAPITEL 17 371
21 STATISTISCHE TABELLEN 373
21.1 VERTEILUNGSFUNKTION DER STANDARDNORMALVERTEILUNG 373
21.2 QUANTILE DER STANDARDNORMALVERTEILUNG 374
21.3 QUANTILE DER T - VERTEILUNG 375
LITERATUR 377
INDEX 379
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