Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I:
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Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2014
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| Edition: | 2., verb. Aufl. |
| Series: | Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
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| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis Klappentext |
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG 7
I ZIELE DES GEOMETRIEUNTERRICHTS (H.-G. WEIGAND) 13
1 LERNZIELE, KOMPETENZEN UND LEITLINIEN 13
2 ALLGEMEINE ZIELE DES GEOMETRIEUNTERRICHTS 17
2.1 GEOMETRIE UND DIE ERSCHLIESSUNG DER WELT 17
2.2 GRUNDLAGEN WISSENSCHAFTLICHEN DENKENS UND ARBEITENS 21
2.3 GEOMETRIE UND PROBLEMLOESEN 22
3 INHALTSSPEZIFISCHE ZIELE DES GEOMETRIEUNTERRICHTS 24
3.1 VERSTAENDNIS GEOMETRISCHER BEGRIFFE UND IHRER EIGENSCHAFTEN 25
3.2 LERNEN GEOMETRISCHER DENK- UND ARBEITSWEISEN 27
3.3 ERKENNEN DER BEZIEHUNG ZWISCHEN GEOMETRIE UND WIRKLICHKEIT. 28
4 ZUR UNTERRICHTSKULTUR 30
II BEWEISEN UND ARGUMENTIEREN (G. WITTMANN) 35
1 BEWEISEN IN DER GEOMETRIE 36
1.1 WAS IST EIN BEWEIS? 36
1.2 FUNKTIONEN DES BEWEISENS 37
1.3 BEWEIS UND BEWEISFINDUNG 40
1.4 BEWEISTYPEN 43
2 BEWEISEN UND ARGUMENTIEREN IM UNTERRICHT 44
2.1 KOMPETENZEN VON SCHUELERINNEN UND SCHUELERN 45
2.2 MATHEMATISCH ARGUMENTIEREN 47
2.3 INHALTLICH-ANSCHAULICHE BEWEISE 51
III KONSTRUIEREN (M. LUDWIG UND H.-G. WEIGAND) 55
1 KONSTRUKTIVE ZUGAENGE ZUR GEOMETRIE 55
1.1 SPANNEN VON SEILEN UND BAENDERN 55
1.2 FALTEN 57
1.3 ZEICHNEN 58
2 DIE WERKZEUGE 59
2.1 DIE KLASSIKER: ZIRKEL UND LINEAL 59
2.2 DIE PRAKTISCHEN: PARALLELZEICHNER UND GEODREIECK 60
2.3 DIE MODERNEN: COMPUTER 62
3 KONSTRUIEREN ALS MATHEMATISCHE TAETIGKEIT 62
3.1 BEDEUTUNG VON ZIRKEL-UND-LINEAL-KONSTRUKTIONEN 63
3.2 WAS VERSTEHT MAN UNTER KONSTRUIEREN? 64
3.3 KONSTRUKTIONSBESCHREIBUNGEN 66
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2 INHALTSVERZEICHNIS
4 VOM EINFACHEN ZUM KOMPLEXEN 68
4.1 GRUND- UND STANDARDKONSTRUKTIONEN. 68
4.2 DAS MODULKONZEPT 70
5 DIDAKTISCHE BEDEUTUNG VON KONSTRUKTIONSAUFGABEN 71
5.1 KONSTRUIEREN ALS PROBLEMLOESEN 71
5.2 WARUM ZIRKEL-UND-LINEAL-KONSTRUKTIONEN? 74
5.3 KONSTRUKTIONEN MIT DEM COMPUTER 76
IV PROBLEMLOESEN (G. WITTMANN) 81
1 PROBLEMLOESEN IM GEOMETRIEUNTERRICHT 82
1.1 WAS IST EIN PROBLEM? 82
1.2 SCHRITTE IM PROBLEMLOESEPROZESS 85
1.3 ZIELE DES PROBLEMLOESENS 86
2 PROBLEMLOESEN LEHREN UND LERNEN 90
2.1 ALLGEMEINE HEURISTISCHE STRATEGIEN 90
2.2 INHALTSSPEZIFISCHE HEURISTISCHE STRATEGIEN 94
2.3 HILFEN IM LOESUNGSPROZESS 97
V BEGRIFFSLERNEN UND BEGRIFFSLEHREN (H.-G. WEIGAND) 99
1 ZUM PROZESS DER BEGRIFFSBILDUNG 99
1.1 MENTALE MODELLE 100
1.2 PHAENOMENE ALS AUSGANGSPUNKTE 101
2 LERNEN GEOMETRISCHER BEGRIFFE 103
2.1 AUFBAU ANGEMESSENER VORSTELLUNGEN 103
2.2 ERWERB VON KENNTNISSEN 109
2.3 ANEIGNUNG VON FAEHIGKEITEN 110
3 DAS DEFINIEREN GEOMETRISCHER BEGRIFFE 111
3.1 LOGISCHE ASPEKTE VON DEFINITIONEN 111
3.2 DEFINITIONEN IM GEOMETRIEUNTERRICHT 113
3.3 GENETISCHE UND CHARAKTERISIERENDE DEFINITIONEN 114
4 STRATEGIEN DES BEGRIFFSLEHRENS 115
4.1 KURZFRISTIGES LEHREN GEOMETRISCHER BEGRIFFE 116
4.2 MITTELFRISTIGES LEHREN GEOMETRISCHER BEGRIFFE 117
4.3 LANGFRISTIGES LEHREN GEOMETRISCHER BEGRIFFE 119
VI EBENE FIGUREN UND KOERPER (J. ROTH UND G. WITTMANN) 123
1 LEHREN UND LERNEN VON FIGUREN UND KOERPERN 123
1.1 INTERNE UND EXTERNE BEZUEGE 123
1.2 BEDEUTUNG OPERATIVER BEGRIFFSBILDUNGEN 124
2 DREIECKE 126
2.1 DREIECKE ALS GRUNDBAUSTEINE 126
2.2 DREIECKSGRUNDFORMEN 128
3
3 VIERECKE 133
3.1 BEGRIFFSUMFANG DER VIERECKSBEGRIFFE 133
3.2 VIERECKSEIGENSCHAFTEN UND HAUS DER VIERECKE 135
4 KOERPER 139
4.1 LERNEN DER KOERPERGRUNDFORMEN 140
4.2 KOERPERMODELLE UND -NETZE 144
5 RAUMVORSTELLUNG UND KOPFGEOMETRIE 147
5.1 RAUMVORSTELLUNG 147
5.2 KOPFGEOMETRIE 151
VII FLAECHENINHALT UND VOLUMEN (S. KUNTZE) 157
1 MESSEN ALS LEITIDEE FUER FLAECHENINHALTS- UND VOLUMENBESTIMMUNG. 158
1.1 ZIELE 158
1.2 FLAECHEN- UND VOLUMENMESSUNG IM LAUFE DER SCHULJAHRE 159
1.3 ASPEKTE DES MESSENS 159
1.4 KONTEXTE DES MESSENS 161
2 FLAECHENINHALTSBEGRIFF UND VOLUMENBEGRIFF. 166
2.1 FLAECHENINHALTE UND VOLUMINA ALS GROESSENBEREICHE 167
2.2 FLAECHENINHALTSBEGRIFF 168
2.3 AUSLEGEN BZW. AUSFUELLEN 173
2.4 ZERLEGEN UND ERGAENZEN 174
2.5 FLAECHEN- UND KOERPERVERWANDLUNGEN 177
2.6 APPROXIMIEREN VON FLAECHEN- UND RAUMINHALTEN 179
2.7 ZUSAMMENHAENGE: FLAECHENINHALTS-UND VOLUMENFORMELN 182
2.8 FUNKTIONALE ZUSAMMENHAENGE BEI FLAECHENINHALTSFORMELN 183
3 AUSBLICKE 184
VIII SYMMETRIE UND KONGRUENZ (B. SCHMIDT-THIEME UND H.-G. WEIGAND) 186
1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN VON SYMMETRIE UND KONGRUENZ 186
1.1 KONGRUENZABBILDUNGEN 186
1.2 SYMMETRIE 188
1.3 KONGRUENZ 188
2 SYMMETRIE ALS UMWELTPHAENOMEN 189
3 ZUM LERNEN DES SYMMETRIEBEGRIFFS 191
4 DER SYMMETRIEBEGRIFF ZU BEGINN DER SEKUNDARSTUFE 1 195
4.1 SYMMETRISCHE FIGUREN 195
4.2 ACHSENSPIEGELUNG 197
4.3 ANWENDUNGEN DER SYMMETRIE 198
5 KONGRUENZ 202
5.1 BEDEUTUNG VON ABBILDUNGEN 202
5.2 ZUGAENGE ZUM KONGRUENZBEGRIFF 203
5.3 BEGRUENDUNGEN DER KONGRUENZSAETZE 205
4
INHALTSVERZEICHNIS
5.4 KONGRUENZBEWEISE VERSUS ABBILDUNGSBEWEISE 207
5.5 SYMMETRIE UND KONGRUENZ IM RAUM 209
IX AEHNLICHKEIT (R. HOELZL) 214
1 AEHNLICHKEIT IN FIGUREN 215
1.1 PHAENOMEN *AEHNLICHKEIT" 215
1.2 DIE STRAHLENSAETZE 219
1.3 DIE UMKEHRUNG DER STRAHLENSAETZE 222
2 AEHNLICHKEITSABBILDUNGEN 224
2.1 GEOMETRISCHE ABBILDUNGEN 224
2.2 DIE ZENTRISCHE STRECKUNG 226
2.3 DIE AEHNLICHKEITSSAETZE 228
3 ANWENDUNGEN DER AEHNLICHKEITSLEHRE 229
3.1 DER SATZ DES PYTHAGORAS 229
3.2 DIE SEITENHALBIERENDEN EINES DREIECKS 232
3.3 DER GOLDENE SCHNITT 233
3.4 AUSBLICK 236
X TRIGONOMETRIE (A. FILIER) 238
1 BEDEUTUNG DER TRIGONOMETRIE IN DER SEKUNDARSTUFE 1 239
1.1 BEZUEGE ZU FRUEHEREN INHALTEN DES MATHEMATIKUNTERRICHTS 239
1.2 ALGEBRAISIERUNG: VON KONSTRUKTIONEN ZU BERECHNUNGEN 240
1.3 MIT DREIECKEN KONSTRUKTION- UND VERMESSUNGSPROBLEME LOESEN 242
2 EINSTIEGE IN DIE TRIGONOMETRIE 243
2.1 VERGLEICH ZWEIER EINSTIEGE 243
2.2 SINUS, KOSINUS UND TANGENS AM RECHTWINKLIGEN DREIECK 245
3 EIGENSCHAFTEN UND ANWENDUNGEN VON SINUS, KOSINUS UND TANGENS 249
3.1 NAEHERUNGSWERTE BESTIMMEN UND AUSWERTEN 249
3.2 EXAKTE BESTIMMUNG EINIGER FUNKTIONSWERTE 250
3.3 ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN SINUS, KOSINUS UND TANGENS 251
3.4 LOESEN VON UEBUNGS- UND ANWENDUNGSAUFGABEN 252
3.5 BERECHNUNGEN IN BELIEBIGEN DREIECKEN 254
3.6 ANWENDUNGEN DER TRIGONOMETRIE IN DER RAUMGEOMETRIE 255
4 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 257
4.1 SINUS, KOSINUS UND TANGENS FIIR BELIEBIGE WINKELGROESSEN 257
4.2 GRAPHEN DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 259
5 AUSBLICKE 261
XI GEOMETRIE UND GEOMETRIEUNTERRICHT (H.-G. WEIGAND) 264
1 GEOMETRIE ALS *ERDMESSUNG" 265
1.1 GEOMETRIE ALS PRAKTISCHE LEBENSHILFE 265
1.2 GEOMETRIE UND DIE DARSTELLUNG UNSERER UMWELT 265
5
2 GEOMETRIE UND DIE MACHT DES DENKENS 266
2.1 THAIES VON MILET 266
2.2 PYTHAGORAS VON SAMOS 267
2.3 PIATON 267
3 DIE ELEMENTE DES EUKLID 268
3.1 DEFINITIONEN 269
3.2 POSTULATE 269
3.3 AXIOME 270
4 HILBERTS GRUNDLAGEN DER GEOMETRIE 271
4.1 ZUM WESEN MATHEMATISCHER OBJEKTE 271
4.2 AXIOME 272
4.3 EUKLID VERSUS HILBERT 273
5 DER GEOMETRIEUNTERRICHT - HIN ZU EUKLID 274
5.1 PRAKTISCHER ASPEKT 274
5.2 SCHULE DES DENKENS 275
6 DER GEOMETRIEUNTERRICHT - WEG VON EUKLID 276
6.1 BEWEGLICHE GEOMETRIE 276
6.2 ABBILDUNGSGEOMETRIE 277
6.3 KONGRUENZGEOMETRIE 278
6.4 AKTUELLE STROEMUNGEN 279
LITERATUR: 282
STICHWORTVERZEICHNIS 300
Didaktik der Geometrie
für
die
Sekundarstufe
I
Dieses Buch führt Studierende, Referendare und Lehrkräfte aller Schularten in
die didaktischen und methodischen Grundlagen des Geometrieunterrichts der
Sekundarstufe
I
ein und zeigt anhand zahlreicher unterrichtspraktischer Beispiele
Möglichkeiten einer problemorientierten Unterrichtsgestaltung auf.
Aufbauend auf den Bildungsstandards werden zum einen die wichtigen Aspekte
Beweisen und Argumentieren, Konstruieren, Problemlösen sowie Begriffslernen
und Begriffslehren behandelt. Zum anderen wird auf die zentralen Themenbereiche
des Geometrieunterrichts eingegangen: Figuren und Körper, Flächeninhalt und
Volumen, Symmetrie und Kongruenz, Ähnlichkeit und Trigonometrie. Der Einsatz
des Computers ist in alle Kapitel integriert, ein Überblick über die Entwicklung
zentraler Ideen in der Geometrie und im Geometrieunterricht rundet das Buch ab.
Der Inhalt
Ziele des Geometrieunterrichts - Beweisen und Argumentieren - Konstruieren -
Problemlösen - Begriffslernen und -lehren - Ebene Figuren und Körper - Flächen¬
inhalt und Volumen - Symmetrie und Kongruenz - Ähnlichkeit - Trigonometrie
- Geometrie und Geometrieunterricht
Die Zielgruppen
Studierende der Mathematik, Referendare und Lehrkräfte aller Schularten |
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