Festigkeitslehre:
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| Language: | German |
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Berlin [u.a.]
Springer Vieweg
2013
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| Edition: | 4., erw. Aufl. |
| Series: | Lehrbuch
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 5
2.1 KOORDINATENSYSTEM 5
2.2 KOORDINATENTRANSFORMATION 7
2.3 INDEXSCHREIBWEISE 9
2.4 TENSOREN 11
2.5 TENSOROPERATIONEN 14
2.6 ABLEITUNGEN EINES TENSORFELDES 15
2.7 DIVERGENZTHEOREM 16
2.8
TAYLORREIHENENTWICKLUNG
18
3 GRUNDLAGEN DER ELASTIZITAETSTHEORIE 19
3.1 KINEMATISCHE BEZIEHUNGEN 19
3.1.1 VERSCHIEBUNGS- UND VERZERRUNGSZUSTAND 19
3.1.2 LINEARISIERTER VERZERRUNGSTENSOR 25
3.1.3 STARRKOERPERBEWEGUNG BEI KLEINEN VERSCHIEBUNGSABLEITUNGEN . . 27
3.1.4 TRANSFORMATION DER KOMPONENTEN DES VERZERRUNGSTENSORS . . . 27
3.1.5 HAUPTVERZERRUNGEN UND VERZERRUNGSHAUPTRICHTUNGEN 28
3.1.6 VOLUMEN- UND GESTALTAENDERNDER ANTEIL DES VERZERRUNGSTENSORS
BEI KLEINEN VERZERRUNGEN 31
3.1.7 KOMPATIBILITAETSBEDINGUNGEN FUER DIE KOMPONENTEN DES
LINEARISIERTEN VERZERRUNGSTENSORS 33
3.1.8 EBENER VERZERRUNGSZUSTAND 34
3.1.9 KINEMATISCHE BEZIEHUNGEN IN ZYLINDERKOORDINATEN 36
3.1.10 LINEARISIERTE KINEMATISCHE BEZIEHUNGEN BEI
ROTATIONSSYMMETRIE DES VERZERRUNGSZUSTANDES 38
3.2 KINETISCHE BEZIEHUNGEN 39
3.2.1 GRUNDGESETZ DER DYNAMIK 39
3.2.2 SPANNUNGSVEKTOR 40
3.2.3 CAUCHY'SCHER SPANNUNGSTENSOR 41
3.2.4
CAUCHY'SCHE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
42
3.2.5
CAUCHY'SCHE FORMELN
45
3.2.6 TRANSFORMATION DER KOMPONENTEN DES SPANNUNGSTENSORS . 47
3.2.7 HAUPTSPANNUNGEN UND SPANNUNGSHAUPTRICHTUNGEN 48
3.2.8 HAUPTSCHUBSPANNUNGEN 50
3.2.9
MOHR'SCHE SPANNUNGSKREISE
52
3.2.10 HYDROSTATISCHER UND DEVIATORISCHER ANTEIL DES SPANNUNGSTENSORS 53
3.2.11 EBENER SPANNUNGSZUSTAND 54
HTTP://D-NB.INFO/1038372763
X
INHALTSVERZEICHNIS
3.2.12
CAUCHY
'SCHE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN ZYLINDERKOORDINATEN . 59
3.2.13
CAUCHY
'SCHE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN BEI ROTATIONSSYMMETRIE
DES SPANNUNGSZUSTANDES 62
3.2.14 ERSTER UND ZWEITER
PLOLA-KLRCHHOFF
'SCHER SPANNUNGSTENSOR 63
3.2.15 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN L
AGRANGE
'SCHEN KOORDINATEN . 66
3.3 KONSTITUTIVE BEZIEHUNGEN 68
3.3.1 EINLEITUNG 68
3.3.2 SPANNUNGS-DEHNUNGSDIAGRAMME AUS EINAXIALEN VERSUCHEN . . 71
3.3.3 CHARAKTERISTISCHE WERKSTOFFKENNGROESSEN UND IHRE
BEMESSUNGSWERTE 77
3.3.4 WAHRE SPANNUNG UND WAHRE DEHNUNG 78
3.3.5 QUERDEHNUNG 79
3.3.6 VERALLGEMEINERTES
HOOKE
'SCHES GESETZ 80
3.3.7 VERALLGEMEINERTES
HOOKE
'SCHES GESETZ BEI BERUECKSICHTIGUNG
VON WAERMEDEHNUNGEN 88
3.3.8 VERALLGEMEINERTES
HOOKE
'SCHES GESETZ FUER DEN
EBENEN SPANNUNGSZUSTAND 90
3.3.9 VERALLGEMEINERTES
HOOKE
'SCHES GESETZ FUER DEN
EBENEN VERZERRUNGSZUSTAND 91
3.3.10 VERALLGEMEINERTES
HOOKE
'SCHES GESETZ FUER ROTATIONSSYMMETRIE 91
3.4 ZUSAMMENFASSUNG DER GRUNDLEGENDEN GLEICHUNGEN 92
3.5 VERSCHIEBUNGS- UND SPANNUNGSFORMULIERIMG IN LINEARER
ELASTIZITAETSTHEORIE 96
3.6 BEISPIEL ZUR ANWENDUNG DER LINEAREN ELASTIZITAETSTHEORIE 97
3.7
S
AINT-VENANT'SCHES PRINZIP 104
4 PRINZIPIEN DER VIRTUELLEN ARBEITEN 107
4.1 EINLEITUNG 107
4.2 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN 107
4.2.1 VIRTUELLE VERSCHIEBIMG 107
4.2.2 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN IN DER
EULER
'SCHEN '
FASSUNG 108
4.2.3 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN IN DER
LAGRANGE
'SCHEN
FASSUNG 111
4.2.4 INKREMENTELLE FORM DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN
IN DER LAGRANGE'SCHEN FASSUNG 119
4.3 PRINZIP DER VIRTUELLEN KRAEFTE 125
4.3.1 VIRTUELLE KCAEFTE BEI STATISCHER BEANSPRUCHUNG 125
4.3.2 PRINZIP DER VIRTUELLEN KRAEFTE BEI STATISCHER BEANSPRUCHUNG UND
KLEINEN VERSCHIEBUNGEN 126
4.4 REZIPROZITAETSSAETZE 130
5 ENERGIEPRINZIPIEN 135
5.1 MECHANISCHE ENERGIE 135
5.2 SATZ VON DER ERHALTUNG DER MECHANISCHEN ENERGIE 135
5.3 VERZERRUNGSENERGIE, ERGAENZUNGSENERGIE 139
5.4 EINDEUTIGKEITSSATZ VON KIRCHHOFF 144
5.5 STATIONAERITAETSPRINZIPIEN 146
5.6 MINIMALPRINZIPIENMINIMALPRINZIP 150
INHAL
TSVERZEICHNIS
XI
6 LINEARE STABTHEORIE 153
6.1 ALLGEMEINES 153
6.2 SPANNUNGEN UND SCHNITTGROESSEN 154
6.3 KINEMATISCHE HYPOTHESE 157
6.4 NORMALSPANNUNGEN . 157
6.4.1 ERMITTLUNG DER FLAECHENMOMENTE EINES QUERSCHNITTS 159
6.4.2 AXIALE BEANSPRUCHUNG 165
6.4.3 REINE BIEGUNG UM EINE HAUPTACHSE DES QUERSCHNITTS 173
6.4.4 REINE BIEGUNG UM EINE BELIEBIGE QUERSCHNITTSACHSE 180
6.4.5 BEANSPRUCHUNG DURCH NORMALKRAFT UND BIEGEMOMENT 185
6.4.6 KERN DES QUERSCHNITTS 186
6.4.7 BERUECKSICHTIGUNG VON WAERMEDEHNUNGEN 188
6.4.8 NORMALSPANNUNGEN IN VERBUNDSTAEBEN 191
6.5 SCHUBSPANNUNGEN 192
6.5.1 ALLGEMEINES 192
6.5.2 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN BELASTUNG UND QUERKRAFT BZW. ZWISCHEN
QUERKRAFT UND BIEGEMOMENT 194
6.5.3 QUERKRAFTSCHUBSPANNUNGEN IN DUENNWANDIGEN OFFENEN
QUERSCHNITTEN 201
6.5.4 QUERKRAFTSCHUBSPANNUNGEN IN VOLLQUERSCHNITTEN 205
6.5.5 SCHUBSPANNUNGEN ZUFOLGE REINER TORSION IN VOLLQUERSCHNITTEN . 206
6.5.6 SCHUBSPANNUNGEN ZUFOLGE REINER TORSION
IN SCHMALEN RECHTECKQUERSCHNITTEN 214
6.5.7 SCHUBSPANNUNGEN ZUFOLGE REINER TORSION
IN ALLGEMEINEN DUENNWANDIGEN OFFENEN QUERSCHNITTEN 217
6.5.8 SCHUBSPANNUNGEN ZUFOLGE REINER TORSION
IN DUENNWANDIGEN EINZELLIGEN HOHLQUERSCHNITTEN 218
6.5.9 SCHUBSPANNUNGEN ZUFOLGE REINER TORSION
IN DUENNWANDIGEN MEHRZELLIGEN HOHLQUERSCHNITTEN . 221
6.5.10 QUERKRAFTSCHUBSPANNUNGEN IN DUENNWANDIGEN GESCHLOSSENEN
QUERSCHNITTEN .' 224
6.5.11 SCHUBMITTELPUNKT . . * 225
6.5.12 WOELBKRAFTTORSION 229
6.6 ZUSAMMENGESETZTE BEANSPRUCHUNG 230
6.7 BIEGELINIE 230
6.7.1 DIFFERENTIALGLEICHUNG DER BIEGELINIE 230
6.7.2 LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG DER BIEGELINIE 232
6.7.3 LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG DER BIEGELINIE
MITTELS SINGULAERER FUNKTIONEN 237
6.7.4 DIFFERENTIALGLEICHUNG DER BIEGELINIE
FUER ELASTISCH GEBETTETE STAEBE 241
6.7.5 ERREGTE UNGEDAEMPFTE SCHWINGUNGEN EINES BIEGESTABES 244
6.7.6 EINFLUSS DER QUERKRAFT AUF DIE DURCHBIEGUNG 250
7 PRINZIPIEN DER VIRTUELLEN ARBEITEN IN DER LINEAREN STABTHEORIE 255
7.1 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN 255
7.1.1 ALLGEMEINES 255
7.1.2 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN
FUER AXIALE BEANSPRUCHUNG 255
XII
INHALTSVERZEICHNIS
7.1.3 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN FUER IDEALE FACHWERKE . . 256
7.1.4 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN
FUER REINE BIEGUNG UM EINE QUERSCHNITTSHAUPTACHSE 259
7.1.5 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN
FUER ZUSAMMENGESETZTE BEANSPRUCHUNG 262
7.2 PRINZIP DER VIRTUELLEN KRAEFTE 265
7.2.1 ALLGEMEINES 265
7.2.2 PRINZIP DER VIRTUELLEN KRAEFTE FUER AXIALE BEANSPRUCHUNG . 265
7.2.3 PRINZIP DER VIRTUELLEN KRAEFTE FUER IDEALE FACHWERKE 266
7.2.4 PRINZIP DER VIRTUELLEN KRAEFTE
FUER REINE BIEGUNG UM EINE QUERSCHNITTSHAUPTACHSE 269
7.2.5 PRINZIP DER VIRTUELLEN KRAEFTE
FUER ZUSAMMENGESETZTE BEANSPRUCHUNG 272
8 LINEARE THEORIE EBENER FLAECHENTRAGWERKE 279
8.1 EINLEITUNG 279
8.2 SCHEIBEN 281
8.2.1 GRUNDLEGENDE GLEICHUNGEN 281
8.2.2 SPANNUNGSFORMULIERUNG IN RECHTWINKELIGEN KARTESISCHEN KOORDI
NATEN 284
8.2.3 SPANNUNGSFORMULIERUNG IN POLARKOORDINATEN 290
8.2.4 VERSCHIEBUNGSFORMULIERUNG 296
8.3 KIRCHHOFF'SCHE PLATTENTHEORIE 299
8.3.1 PLATTENGLEICHUNG 299
8.3.2 TRANSFORMATION UND EXTREMWERTE DER SCHNITTGROESSEN 304
8.3.3 RANDBEDINGUNGEN 305
9 STABILITAETSPROBLEME 319
9.1 STABILITAETSGRENZE 319
9.1.1 VERZWEIGUNGSPROBLEME 321
9.1.2 DURCHSCHLAGPROBLEME 327
9.1.3 "IVAGLASTPROBLEME 332
9.2 KRITERIUM ZUR BESTIMMUNG DER STABILITAETSGRENZE 334
9.3 BIEGEKNICKEN 336
9.3.1 ALLGEMEINES 336
9.3.2 BIEGEKNICKEN BEI LINEAR ELASTISCHEM MATERIALVERHALTEN 336
9.3.3 BIEGEKNICKEN BEI NICHTLINEAREM MATERIALVERHALTEN 346
9.3.4 GROSSE AUSBIEGUNGEN ELASTISCHER STAEBE BEIM BIEGEKNICKEN . . . 348
9.4 EXZENTRISCH GEDRUECKTER STAB 349
9.5 BEULEN 353
9.5.1 VON
KAERMAEN
'SCHE
PLATTENTHEORIE
354
9.5.2
ANWENDUNG DER
VON
KAERMAEN
'SCHEN
PLATTENTHEORIE
358
9.6 DURCH MEMBRANKRAEFTE UND QUERBELASTUNG BEANSPRUCHTE PLATTE . 361
- 10 ANSTRENGUNGSHYPOTHESEN 363
10.1 ALLGEMEINES 363
10.2 GEOMETRISCHE INTERPRETATION VON SPANNUNGSZUSTAENDEN 364
10.3 FLIESSHYPOTHESEN MIT EINEM WERKSTOFFKENNWERT 366
10.3.1
FLIESSHYPOTHESE NACH
TRESCA 366
INHALTSVERZEICHNIS XIII
10.3.2 FLIESSHYPOTHESE NACH VON
MLSES . 369
10.4 BRUCHHYPOTHESE MIT EINEM WERKSTOFFKENNWERT 372
10.4.1
BRUCHHYPOTHESE NACH
RANKINE 372
10.5 VERSAGENSHYPOTHESEN MIT ZWEI WERKSTOFFKENNWERTEN 373
10
.5
.1
VERSAGENSHYPOTHESE NACH
MOHR-COULOMB 374
10.5.2 VERSAGENSHYPOTHESE NACH DRUCKER-PRAGER 377
11 NICHTLINEAR ELASTISCHES UND ANELASTISCHES MATERIALVERHALTEN 379
11.1 ALLGEMEINES 379
11.2 NICHTLINEAR ELASTISCHES MATERIALVERHALTEN 379
11.3 ANELASTISCHES MATERIALVERHALTEN 381
11.3.1 ALLGEMEINES 381
11.3.2 PLASTISCHES MATERIALVERHALTEN
BEI EINAXIALEM SPANNUNGSZUSTAND 382
11.3.3 ZEITABHAENGIGES MATERIALVERHALTEN
BEI EINAXIALEM SPANNUNGSZUSTAND 385
12 FLIESSGELENKTHEORIE I. ORDNUNG FUER STAEBE 397
12.1 ALLGEMEINES 397
12.2 AXIALE BEANSPRUCHUNG UND REINE BIEGUNG 398
12.2.1 AXIALE BEANSPRUCHUNG 398
12.2.2 REINE BIEGUNG 400
12.3 SCHNITTGROESSEN-INTERAKTIONSBEZIEHUNGEN 409
12.3.1 SCHNITTGROESSEN-INTERAKTIONSBEZIEHUNGEN FUER BIEGEMOMENT UND
NORMALKRAFT 409
12.3.2 SCHNITTGROESSEN-INTERAKTIONSBEZIEHUNGEN FUER BIEGEMOMENT UND
QUERKRAFT 412
12.3.3 SCHNITTGROESSEN-INTERAKTIONSBEZIEHUNGEN FUER NORMAL- UND QUER
KRAFT 414
12.3.4 SCHNITTGROESSEN-INTERAKTIONSBEZIEHUNGEN FUER BIEGEMOMENT. NOR
MALKRAFT UND QUERKRAFT 416
12.4 ERMITTLUNG DER TRAGLAST 416
12.5 BESCHRAENKUNGEN BEI DER AUSNUETZUNG ELASTO-PLASTISCHEN
MATERIALVERHAL
TENS 417
13 GRUNDLAGEN DER PLASTIZITAETSTHEORIE - 421
13.1 EINLEITUNG 421
13.2 ELASTO-PLASTISCHE WERKSTOFFGESETZE 422
13.2.1 FLIESSFUNKTION . . . 422
13.2.2 FLIESSREGEL 422
13.2.3 VERFESTIGUNGSGESETZ 426
13.2.4 BELASTUNGS- UND ENTLASTUNGSBEDINGUNGEN 429
13.2.5 ERMITTLUNG DES KONSISTENZPARAMETERS UND
DES ELASTO-PLASTISCHEN MATERIALTENSORS 429
13.2.6 ELASTO-PLASTISCHES WERKSTOFFGESETZ AUF DER GRUNDLAGE DER
VERSAGENSHYPOTHESE NACH D
RUCKER-
P
RAG
ER
431
13.3 BEISPIEL ZUR ANWENDUNG DER PLASTIZITAETSTHEORIE 432
13.3.1 ERMITTLUNG DER HAUPTNORMALSPANNUNGEN O
R
UND A$ 433
13.3.2 ERMITTLUNG DER VERSCHIEBUNG 435
XIV
INHAL FCS
VERZEICHNIS
13.3.3 ERMITTLUNG DER HAUPTNORMALSPANNUNG A
Z
438
13.4 ELASTO-VISKOPLASTISCHE WERKSTOFFGESETZE 439
14 TRAGLASTSAETZE DER PLASTIZITAETSTHEORIE 443
14.1 ALLGEMEINES 443
14.2 STATISCHER TRAGLASTSATZ 445
14.3 KINEMATISCHER TRAGLASTSATZ 446
14.4 BEISPIELE ZU DEN TRAGLASTSAETZEN 447
14.4.1 BEISPIELE AUS DER STABTHEORIE 447
14.4.2 BEISPIEL FUER EINEN EBENEN SPANNUNGSZUSTAND 451
14.4.3 BEISPIELE AUS DER GEOTECHNIK 452
15 NAEHERUNGSLOESUNGEN 457
15.1 ALLGEMEINES 457
15.2
VERFAHREN VON
RITZ 457
15.3
VERFAHREN VON
GALERKIN 464
15.4 METHODE DER FINITEN ELEMENTE 468
15.4.1 MOTIVATION 468
15.4.2 FINITES ELEMENT ZUR DISKRETISIERUNG
EBENER KONSERVATIVER LINEARER SYSTEME 468
15.4.3 DISKRETISIERTE EBENE KONSERVATIVE LINEARE SYSTEME 473
15.4.4 DISKRETISIERTE NICHTKONSERVATIVE LINEARE SYSTEME 478
15.4.5 DISKRETISIERTE NICHTLINEARE SYSTEME 479
15.4.6 WESENTLICHE GESICHTSPUNKTE BEI PRAKTISCHEN BERECHNUNGEN . . 480
15.4.7 BEISPIEL ZUR ANWENDUNG DER METHODE DER FINITEN ELEMENTE . . 481
15.5 RANDELEMENTEMETHODE 489
15.5.1 MOTIVATION 489
15.5.2 GRUNDLEGENDE GLEICHUNGEN 489
15.5.3 DISKRETISIERUNG 493
15.5.4 SPANNUNGSBERECHNUNG 496
16 EXPERIMENTELLE METHODEN 497
16.1 ALLGEMEINES 497
16.2 ELEKTRISCHES MESSEN MECHANISCHER GROESSEN 498
16.2.1 DEHNUNGSMESSSTREIFEN 499
16.2.2 MESSWERTAUFNEHMER AUF DMS-BASIS 508
16.2.3 POTENTIOMETERAUFNEHMER 509
16.2.4 INDUKTIVE AUFNEHMER 510
16.2.5 KAPAZITIVE AUFNEHMER 511
16.2.6 SCHWINGSAITENAUFNEHMER 512
16.2.7 PIEZOELEKTRISCHE AUFNEHMER 513
16.3 OPTISCHE MESSVERFAHREN 513
16.3.1 SPANNUNGSOPTIK 514
16.3.2 MOIR6VERFAHREN 518
16.3.3 SPECKLE-INTERFEROMETRIE 521
16.3.4 BEISPIEL ZUR ANWENDUNG DER SPECKLE-INTERFEROMETRIE 528
LITERATURVERZEICHNIS 533
INHALTSVERZEICHNIS
N AMENVER ZEICHNIS
SACHVERZEICHNIS |
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