Theoretische Mechanik: Analysis der Bewegung - eine physikalisch-mathematische Einführung
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2013
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 VEKTORANALYSIS 1
1.1 SKALAR- UND KREUZPRODUKT 1
1.2 SUMMATIONSKONVENTION 3
1.3 KRUMMLINIGE ORTHOGONALKOORDINATEN 5
1.4 KOORDINATENSYSTEME 7
1.5 FELDER UND VEKTORDIFFERENTIATION 10
1.6 GRADIENT 12
1.7 GRADIENT IN KRUMMLINIGEN KOORDINATEN 16
1.8 LINIENINTEGRAL 17
1.9 OBERFLAECHENINTEGRAL 20
1.10 ROTOR UND DER SATZ VON STOKES 21
1.11 DIVERGENZ UND DER SATZ VON GAUSS 28
1.12 DIV UND ROT MIT METRISCHEN FAKTOREN 32
1.13 NABLA-OPERATOR 34
1.14 ROTGRAD 35
1.15 DIV ROT I 36
1.16 ERSTER HELMHOLTZSCHER WIRBELSATZ 37
1.17 VEKTORGRADIENT 39
1.18 TENSOREN 41
1.19 VEKTORTRANSPORT 43
2 KINEMATIK 47
2.1 GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG 47
2.2 GALILEITRANSFORMATION 48
2.3 INERTIALSYSTEME 49
2.4 VARIABLEN ,V,.V UND ORTS-GESCHWINDIGKEITS-RAUM 50
2.5 BAHNBESCHLEUNIGUNG 51
2.6 EULERFORMEL FUER ROTIERENDE VEKTOREN 54
2.7 SCHEINBESCHLEUNIGUNGEN 56
2.8 EINE MEERESSTROEMUNG 59
2.9 TRAEGHEITSKRAEFTE 60
XI
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IMAGE 2
XII INHALTSVERZEICHNIS
3 SCHWINGUNGEN 63
3.1 NEWTONS AXIOME 63
3.2 ENERGIESATZ FUER KONSERVATIVE KRAEFTE 64
3.3 OSZILLATORGLEICHUNG 66
3.4 ENERGIESATZ DES OSZILLATORS 67
3.5 GEDAEMPFTER OSZILLATOR 68
3.6 GETRIEBENER OSZILLATOR 69
3.7 ZWEI GEKOPPELTE OSZILLATOREN 70
3.8 DREI GEKOPPELTE OSZILLATOREN 71
3.9 DOPPELPENDEL 73
4 GRAVITATION 77
4.1 RAUMWINKEL 77
4.2 POISSONGLEICHUNG 78
4.3 ZENTRALKRAFT 81
4.4 DREHIMPULSERHALTUNG 82
4.5 FLAECHENSATZ 84
4.6 NEWTONS BEWEIS DES FLAECHENSATZES 85
4.7 POTENTIALTOPF 86
4.8 KEPLERELLIPSE 89
4.9 GEZEITENPOTENTIAL 92
4.10 EINGESCHRAENKTES DREIKOERPERPROBLEM 96
4.11 HILLSCHE MONDTHEORIE 96
5 TEILCHENSYSTEME 101
5.1 IMPULSSATZ 101
5.2 DREHIMPULSERHALTUNG 103
5.3 ENERGIE UND ARBEIT 104
5.4 POTENTIAL 105
6 EULER-LAGRANGE-FORMALISMUS 2. ART 109
6.1 PRINZIP DER KLEINSTEN WIRKUNG 109
6.2 VARIABLEN X , X UND VERALLGEMEINERTE KOORDINATEN 110
6.3 DER ALGORITHMUS 112
6.4 SCHNELLSTE UND KUERZESTE BAHN 118
6.5 AUFGABENSTELLUNG DER VARIATIONSRECHNUNG 120
6.6 EULERS ORIGINALE HERLEITUNG 122
6.7 HERLEITUNG NACH LAGRANGE 127
6.8 MODERNE HERLEITUNG 128
6.9 HOEHERE DIFFERENTIALORDNUNG 129
6.10 MEHRERE VARIABLEN 130
6.11 DIE OSZILLATORKETTE 131
6.12 DIE WELLENGLEICHUNG 133
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XIII
7 EULER-LAGRANGE-FORMALISMUS 1. ART 137
7.1 ZWANGSBEDINGUNGEN 137
7.2 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT 138
7.3 HERLEITUNG DER EULER-LAGRANGE-GLEICHUNGEN 1. ART 139 7.4 VIRTUELLE
ARBEIT UND ZWANGSKRAFT 142
7.5 EULER-LAGRANGE 1. ART FUER VERALLGEMEINERTE KOORDINATEN 143 7.6
EULER-LAGRANGE 1. ART FUER NICHTHOLONOME ZWAENGE 144 7.7 EULERS ORIGINALE
HERLEITUNG 146
7.8 ISOPERIMETRISCHES PROBLEM 149
7.9 LAGRANGESCHES LEMMA 151
8 HAMILTONMECHANIK 153
8.1 ENERGIEERHALTUNG 153
8.2 IMPULSERHALTUNG 155
8.3 DREHIMPULSERHALTUNG 156
8.4 HAMILTONSCHE GLEICHUNGEN 157
8.5 PHASENRAUM 160
8.6 LEGENDRETRANSFORMATION 160
8.7 PERIODISCHE UND ZYKLISCHE KOORDINATEN 162
8.8 PHASENRAUMTORI 163
8.9 WIRKUNGS-UND WINKEL VARIABLEN 165
8.10 KANONISCHE TRANSFORMATIONEN 168
8.11 ERZEUGENDE FUNKTIONEN 169
8.12 EXAKTES DIFFERENTIAL 173
8.13 ZEITENTWICKLUNG ALS KANONISCHE TRANSFORMATION 174 8.14
HAMILTON-JACOBI-GLEICHUNG 176
8.15 DEFINITION DER POISSONKLAMMER 178
8.16 POISSONKLAMMER UND KANONISCHE KOORDINATEN 179
8.17 POISSONKLAMMER UND HAMILTONGLEICHUNGEN 181
8.18 POISSONKLAMMER UND INTEGRALE DER BEWEGUNG 182
9 SATZ VON LIOUVILLE 185
9.1 PHASENRAUMFLUESSIGKEIT 185
9.2 HERLEITUNG DES SATZES VON LIOUVILLE 187
9.3 BEWEIS MIT VOLUMENDEFORMATION 192
9.4 BEWEIS MIT JACOBIDETERMINANTE 194
9.5 GERADER ELASTISCHER STOSS 196
9.6 POINCAREINVARIANTEN 197
10 STOERUNGEN 199
10.1 DELTAFUNKTION 199
10.2 FOURIERTRANSFORMATION 201
10.3 GREENFUNKTION 203
10.4 DISPERSIONSRELATION UND GREENFUNKTION 207
10.5 GESTOERTE PHASENRAUMTORI 208
10.6 RESONANZNENNER 209
IMAGE 4
XIV INHALTSVERZEICHNIS
11 DREHUNGEN 217
11.1 DREHUNGEN UM DREI ACHSEN 217
11.2 ORTHOGONALE MATRIZEN 219
11.3 DREHOPERATOREN UND DREHGRUPPE 220
11.4 TENSOREN VOM RANG 2 220
11.5 DUALVEKTORRAUM UND TENSOREN 223
11.6 BRA-KETS NACH DIRAC 225
11.7 INFINITESIMALE DREHUNGEN 226
11.8 ZAHL DER DREHUNGEN IM R" 229
12 STARRER KOERPER 231
12.1 TRANSLATIONSINVARIANZ VON A 231
12.2 ROTATIONSENERGIE 232
12.3 TRAEGHEITSTENSOR 233
12.4 TRANSFORMATIONSVERHALTEN VON TENSOREN 234
12.5 TRANSFORMATIONSVERHALTEN VON GLEICHUNGEN 236
12.6 HAUPTACHSENTRANSFORMATION 236
12.7 DREHARME 238
12.8 INVARIANZ VON KRAEFTEPAAREN 239
12.9 DIE EULERSCHEN KREISELGLEICHUNGEN 241
12.10 DER KRAEFTEFREIE, SYMMETRISCHE KREISEL 242
SACHVERZEICHNIS 245 |
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