Tutorium Quantenmechanik: von einem erfahrenen Tutor für Physik- und Mathematikstudenten
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
I FORMALISMUS UND INTERPRETATION 1
1 EINLEITUNG: NICHTLOKAL ODER UNREAL? 3
2 FORMALISMUS I: ENDLICHDIMENSIONALE HILBERT-
RAEUME 11
2.1 DIE POSTULATE DER QUANTENMECHANIK - UBERBLICK 11
2.2 ZUSTAENDE IM HILBERT-RAUM 17
2.3 LINEARE HERMITESCHE OPERATOREN 22
2.4 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 27
2.5 PROJEKTION UND MESSUNG 30
2.6 UNITAERE OPERATOREN 40
2.7 ZEITENTWICKLUNG UND SCHROEDINGER-GLEICHUNG 46
2.8 KOMMUTATOR UND UNSCHARFE 53
2.9 SCHROEDINGER-BILD UND HEISENBERG-BILD 61
2.10 TENSORPRODUKTE 66
3 FORMALISMUS II: UNENDLICHDIMENSIONALE HILBERT-
RAEUME 79
3.1 MENGEN VON FUNKTIONEN ALS VEKTORRAEUME 80
3.2 SKALARPRODUKT UND ORTHONORMALBASIS 84
3.3 PSEUDO-VEKTOREN UND FOURIER-TRANSFORMATION 99
3.4 ORTS- UND IMPULSOPERATOR, KORRESPONDENZPRINZIP 109
3.5 MATERIEWELLEN UND WELLE-TEILCHEN-DUALITAET 113
3.6 SCHROEDINGER-GLEICHUNG IM EINDIMENSIONALEN ORTSRAUM . 120
3.7 MEHRERE DIMENSIONEN 124
3.8 MEHRERE TEILCHEN 131
4 INTERPRETATIONEN 137
4.1 PROBLEMATIK 137
4.2 VIELE-WELTEN-INTERPRETATION 141
4.3 KOPENHAGENER DEUTUNG 149
4.4 DE-BROGLIE-BOHM-THEORIE 152
4.5 KOLLAPSMODELLE 154
4.6 NEW-AGE-INTERPRETATION 156
4.7 SCHLUSSFOLGERUNGEN 157
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X
INHALTSVERZEICHNIS
II EINZELNES SKALARES TEILCHEN IN AEUSSEREM POTENTIAL. 159
5 EINDIMENSIONALE PROBLEME 161
5.1 ZERFLIESSEN EINES GAUSS'SEHEN WELLENPAKETS 162
5.2 STUECKWEISE KONSTANTE POTENTIALE 165
5.2.1 ALLGEMEIN 165
5.2.2 POTENTIALSTUFE 168
5.2.3 POTENTIALTOPF 172
5.2.4 POTENTIALWALL 177
5.3 HARMONISCHER OSZILLATOR 178
6 ZWEIDIMENSIONALE SYSTEME 185
6.1 KARTESISCHE KOORDINATEN 185
6.2 POLARKOORDINATEN 188
-7 DREIDIMENSIONALE SYSTEME 195
7.1 DREHIMPULSALGEBRA 197
7.2 KUGELFLAECHENFUNKTIONEN 203
7.3 ZENTRALPOTENTIAL 210
7.4 FREIES TEILCHEN 215
7.5 COULOMB-POTENTIAL UND WASSERSTOFFATOM 219
8 STREUTHEORIE 227
8.1 WIRKUNGSQUERSCHNITT 228
8.2 BORN'SCHE NAEHERUNG 233
8.3 STREUPHASENANALYSE 238
III WEITERFUEHRENDE THEMEN 241
9 SPIN 245
9.1 SPIN 1/2 UND SPIN 1 245
9.2 ADDITION VON DREHIMPULSEN 249
9.3 SO(3) UND SU(2) 256
10 ELEKTROMAGNETISCHE WECHSELWIRKUNG 267
10.1 HAMILTON-OPERATOR 268
10.2 EICHINVARIANZ 270
10.3 MAGNETISCHES MOMENT 273
10.4 EFFEKTE 275
10.4.1 NORMALER ZEEMAN-EFFEKT 276
10.4.2 STERN-GERLACH-VERSUCH 277
10.4.3 AHARANOV-BOHM-EFFEKT 278
INHALTSVERZEICHNIS XI
11 STOERUNGSTHEORIE 281
11.1 STATIONAERE STOERUNGSTHEORIE 282
11.1.1 ENTWICKLUNG NACH STOERPARAMETER 282
11.1.2 STARK-EFFEKT 284
11.1.3 FEIN- UND HYPERFEINSTRUKTUR DES H-ATOMS 287
11.2 ZEITABHAENGIGE STOERUNGSTHEORIE 288
11.2.1 ENTWICKLUNG NACH STOERPARAMETER 288
11.2.2 DIRAC-BILD 290
11.2.3 PERIODISCHE STOERUNG UND FERMIS GOLDENE REGEL. 294
12 N-TEILCHERI-SYSTEME 299
12.1 BOSONEN UND FERMIONEN 300
12.1.1 UNTERSCHEIDBARE UND UNUNTERSCHEIDBARE TEILCHEN 300
12.1.2 ZWEI TEILCHEN 301
12.1.3 N TEILCHEN 304
12.2 FOCK-RAUM 308
12.3 DICHTEOPERATOR 309
13 PFADINTEGRAL 317
14 DIRAC-GLEICHUNG 323
LOESUNGEN DER AUFGABEN 331
LITERATURVERZEICHNIS 363
INDEX 365 |
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