Das Mathe-Praxis-Buch: wie Ingenieure Mathematik anwenden - Projekte für die Bachelor-Phase
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Berlin [u.a.]
Springer Vieweg
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INHALTSVERZEICHNIS
ABBILDUNGSVERZEICHNIS XI
I BALANCIEREN MIT DIFFERENTIALGLEICHUNGEN: DER SEGWAY 1
JOERG HAERTERICH. MARTIN MOENNIGMANN. AENEAS ROOCH, MORITZ SCHULZE DARUP
1 DIE AUFGABE 3
1.1 STECKBRIEF 3
1.2 AUSFUEHRLICHE PROJEKTBESCHREIBUNG 3
1.3 MATHEMATISCHE INHALTE 4
2 DIE SCHRITTE ZUM ZIEL 5
2.1 EIN EINFACHES MODELL AUFSTELLEN 5
2.2 DIE BEWEGUNG DES PENDELS VERSTEHEN UND BESCHREIBEN, 5
2.3 ZWISCHENBILANZ 8
2.4 REGELUNG DURCH ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG 8
3 DIE LOESUNGEN 11
3.1 EIN EINFACHES MODELL AUFSTELLEN (AUFGABEN 2.1) 11
3.2 DIE BEWEGUNG DES PENDELS VERSTEHEN UND BESCHREIBEN (AUFGABEN 2.2) 12
3.2.1 AUFSTELLEN DER BEWEGUNGSGLEICHUNG 12
3.2.2 LINEARISIEREN DER BEWEGUNGSGLEICHUNG 14
3.2.3 LOESEN DER BEWEGUNGSGLEICHUNG 17
3.3 ZWISCHENBILANZ (AUFGABEN 2.3) 21
3.4 REGELUNG DURCH ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG (AUFGABEN 2.4) 26
3.4.1 EINGANG ABHAENGIG VOM ZUSTAND 26
3.4.2 BESTIMMUNG EINER REGLERMATRIX 27
3.4.3 DIE LOESUNG DER NEUEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 28
3.5 EXKURS: ANWENDUNG DER ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG 29
4 DAS EXPERIMENT 35
4.1 DER VERSUCHSSTAND 35
4.2 IMPLEMENTIERUNG UND AUSWERTUNG DES REGELGESETZES 36
4.3 EXPERIMENTIEREN MIT DEM INVERSEN PENDEL 40
4.4 VOM INVERSEN PENDEL ZUM SEGWAY 42
5
EXEMPLARISCHER ZEITPLAN 47
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VIII INHALTSVERZEICHNIS
II COOL BLEIBEN: DESIGN EINES RIPPENKUEHLERS 51
JOERG HAERTERICH, AENEAS ROOCH
6 DIE AUFGABE 53
6.1 STECKBRIEF 53
6.2 AUSFUEHRLICHE PROJEKTBESCHREIBUNG . 53
6.3 MATHEMATISCHE INHALTE 54
7 DIE SCHRITTE ZUM ZIEL 55
7.1 WAERMETRANSPORT 55
7.2 VERSTEHEN, WIE WAERME FLIESST 55
7.3 WARMUP: STATIONAERE, EINDIMENSIONALE WAERMELEITUNG 56
7.4 DER TEMPERATURVERLAUF IN KUEHLRIPPEN 57
7.5 DEN WIRKUNGSGRAD OPTIMIEREN 61
7.6 DIE ANZAHL DER RIPPEN OPTIMIEREN 62
8 DIE LOESUNGEN 65
8.1 WAERMETRANSPORT 65
8.2 VERSTEHEN, WIE WAERME FLIESST 66
8.3 STATIONAERE, EINDIMENSIONALE WAERMELEITUNG 67
8.3.1 AUFSTELLEN DER WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 67
8.4 DER TEMPERATURVERLAUF IN KUEHLRIPPEN 72
8.4.1 WAERMEUEBERGANG DURCH DIFFERENTIALGLEICHUNG BESCHREIBEN . 72
8.4.2 RECHTECKIGES RIPPENPROFIL 74
8.4.3 PARABOLISCHES RIPPENPROFIL 77
8.4.4 DREIECKIGES RIPPENPROFIL 79
8.4.5 DISKUSSION DER ANNAHMEN 82
8.5 DEN WIRKUNGSGRAD OPTIMIEREN 83
8.5.1 EINE EINZELNE RIPPE OPTIMIEREN 83
8.5.2 MAXIMALER WAERMEFLUSS 85
8.6 DIE ANZAHL DER RIPPEN OPTIMIEREN 87
9 EXEMPLARISCHER ZEITPLAN 95
III MIT TRIGONOMETRIE SCHAUKELFREI ANS ZIEL: KRANSTEUERUNG 97
JOERG HAERTERICH, MARTIN MOENNIGMANN, AENEAS ROOCH
10 DIE AUFGABE 99
10.1 STECKBRIEF 99
10.2 AUSFUEHRLICHE PROJEKTBESCHREIBUNG 99
10.3 MATHEMATISCHE INHALTE 100
INHALTSVERZEICHNIS IX
11 DIE
SCHRITTE ZUM ZIEL 101
11.1 MODELLIERUNG 101
11.2 LINEARISIERUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 103
11.3 DER VORSICHTIGE KRANFUEHRER: COSINUSFOERMIGE BESCHLEUNIGUNG 104
11.4 DER SPORTLICHE KRANFUEHRER: RECHTECK-BESCHLEUNIGUNG 110
11.5 ABSCHLIESSENDER VERGLEICH 114
12 DIE LOESUNGEN 115
12.1 DIE BEWEGUNGSGLEICHUNG (AUFGABEN 11.1) 115
12.2 VON DER NICHTLINEAREN ZUR LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG
(AUFGABEN 11.2) 117
12.2.1 VERGLEICH DES NICHTLINEAREN MODELLS MIT DER LINEARISIERTEN
FORM 118
12.3 LOESUNG FUER EINE COSINUSFOERMIGE BESCHLEUNIGUNG (AUFGABEN 11.3) . . .
121'
12.3.1 AUFSTELLEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNG 121
12.3.2 LOESEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNG 123
12.3.3 DIE DAUER DER BESCHLEUNIGUNGSPHASE 125
12.3.4 DIE MAXIMALE BESCHLEUNIGUNG 127
12.3.5 KONKRETE SONDERFALLE 129
12.3.6 ZAHLENBEISPIELE 131
12.4 LOESUNG FUER EINE RECHTECK-BESCHLEUNIGUNG (AUFGABEN 11.4) 137
12.4.1 DIE BESCHLEUNIGUNGSPHASE 137
12.4.2 DIE BREMSPHASE 140
12.4.3 DIE SYMMETRIEBEDINGUNG 141
12.4.4 DIE BEWEGUNG IN DER FAHRTPHASE 142
12.4.5 ZAHLENBEISPIELE 145
12.5 ABSCHLIESSENDER VERGLEICH 148
12.6 UNTER DER LUPE: OPTIMALSTEUERUNG 148
13 EXEMPLARISCHER ZEITPLAN 151
IV IMMER MIT DER RUHE: SCHWINGUNGSTILGUNG 153
JOERG HAERTERICH, PHILIPP JUNKER, AENEAS ROOCH
14 DIE AUFGABE 155
14.1 STECKBRIEF 155
14.2 AUSFUEHRLICHE PROJEKTBESCHREIBUNG 155
14.3 MATHEMATISCHE INHALTE 158
15 DIE
SCHRITTE ZUM ZIEL 159
15.1 VERSTEHEN, WIE SICH DIE MASSE BEWEGT 159
15.2 REALISTISCHER MODELLIEREN MIT DAEMPFUNG 160
X INHALTSVERZEICHNIS
15.3 WERKZEUG: LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME LOESEN 164
15.4 DAS PRAXISPROBLEM LOESEN 165
16 DIE LOESUNGEN 167
16.1 VERSTEHEN, WIE SICH DIE MASSE BEWEGT (AUFGABEN 15.1) 167
16.1.1 LOESUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG 167
16.1.2 BEWEGUNGSGLEICHUNG BEI ANREGUNG 168
16.1.3 BEGRIFFE KLAEREN 174
16.1.4 VERMESSEN DES VERSUCHSAUFBAUS 174
16.2 REALISTISCHERE MODELLIERUNG MIT DAEMPFUNG (AUFGABEN 15.2) 175
16.2.1 DAEMPFUNGSKRAFT 175
16.2.2 BEWEGUNGSGLEICHUNG MIT DAEMPFUNG 175
16.2.3 BEWEGUNGSGLEICHUNG MIT DAEMPFUNG BEI ANREGUNG 177
16.3 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME (AUFGABEN 15.3) 183
16.4 DAS PRAXISPROBLEM (AUFGABEN 15.4) 192
16.4.1 KORREKTUR DER ERSTEN MASSE 192
16.4.2 AUFSTELLEN DES HOMOGENEN DGL-SYSTEMS 192
16.4.3 BESTIMMEN DER EIGENFREQUENZEN 194
16.4.4 LOESEN DES INHOMOGENEN DGL-SYSTEMS 202
16.4.5 ALLGEMEINE LOESUNG DER INHOMOGENEN DGL 205
17 DAS EXPERIMENT 209
17.1 EXPERIMENTELLER AUFBAU 209
17.1.1 ZIELE UND ANFORDERUNGEN 209
17.1.2 AUFBAU UND FERTIGUNG 210
17.2 DURCHFUEHRUNG 217
18 EXEMPLARISCHER ZEITPLAN 221 |
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