Optimierungssysteme: Modelle, Verfahren, Software, Anwendungen
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Springer Gabler
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1 Optimierungssysteme als Bestandteil von OR/MS 5
1 1 Operations Research, Management Science und Decision Support 5
1 2 Modellbildung im Operations Research 6
1 3 Methoden des Operations Research 8
131 Lineare Optimierung 8
132 Gemischt-ganzzahlige Optimierung 9
133 Netzwerkoptimierung 10
134 Nichtlineare Programmierung 12
135 Heuristiken und Metaheuristiken 13
136 Simulation 13
137 Entscheidungstheorie 15
138 Prognoseverfahren 15
139 Weitere datenbasierte Verfahren 16
1 3 10 Weitere Techniken des Operations Research 17
1 4 Optimierungssysteme 17
1 5 Mathematische Programmierung 19
1 6 Anwendungen in der Betriebswirtschaft 20
1 7 Praxisbeispiele 25
171 Monte-Carlo-Simulation bei Multiprofil 25
172 Call-Center-Simulation bei einer Direktbank 25
173 SCM-Planungstechniken bei Fischer-Ski 26
174 Zeitschriften-Allokation bei Time Inc 28
175 Weitere Praxisbeispiele 29
1 8 Was sollte ich gelernt haben? 29
X
Inhaltsverzeichnis
2 Lineare Optimierungsmodelle 31
2 1 Aufbau von linearen Modellen 31
2 2 Grafische Lösung eines 2-dimensionalen LP-Modells 33
2 3 Eigenschaften des zulässigen Bereichs 36
2 4 LP-Modelle mit spezieller Struktur 38
2 5 Lösungsverfahren für lineare Optimierungsmodelle 42
2 6 Das Simplex-Verfahren zur Lösung von LP-Modellen 44
261 Grundidee und Standardformat 44
262 Schritte des Simplex-Verfahrens 47
263 Bestimmung einer zulässigen Anfangslösung 52
2 7 Grafische Veranschaulichung - Vertiefung 57
271 Grafische Veranschaulichung der Grundidee des
Simplex-Verfahrens 57
272 Basis vs Ecke 59
273 Was ist ein „Simplex“? 59
2 8 Ökonomische Interpretation und Auswertung einer LP-Lösung 61
281 Interpretation der reduzierten Kosten und der Schattenpreise 64
282 Duales Modell und seine Interpretation 67
2 9 Praxisbeispiele 70
291 Produktionsplanung bei Bottle Caps 70
292 Optimierung der Südzucker Rübenlogistik 71
2 10 Übungsaufgaben 72
2 11 Was sollte ich gelernt haben? 74
3 Software zur Lösung und Modellierung 77
3 1 Merkmale von LP-Optimierungssoftware 77
3 2 Spezielle Implementierungstechniken - Vertiefung 80
3 3 Rechenaufwand bei der Lösung von LP-Modellen 81
3 4 Ein- und Ausgabe von linearen Optimierungsmodellen 82
341 Interaktive Ein- und Ausgabe 83
342 Ein- und Ausgabe im MPS-Format 83
343 Ein- und Ausgabe in internen Datenstrukturen 85
344 Ein- und Ausgabe über eine DLL-Schnittstelle 86
345 Spezielle Modellierungssprachen 86
3 5 Einbettung von Optimierungssoftware in Decision-Support-Systeme 89
3 6 Übungsaufgaben 91
3 7 Was sollte ich gelernt haben? 93
Inhaltsverzeichnis
XI
4 Modellierungstechniken für Optimierungsaufgaben 95
4 1 Bedeutung der richtigen Modellierung 95
4 2 Fixkostenprobleme 98
4 3 Schwellenwerte 100
4 4 Darstellung alternativer Restriktionsgruppen 102
4 5 Weitere spezielle Modellierungstechniken 103
4 6 Stückweise lineare Funktionen 107
4 7 Darstellung logischer Aussagen als Restriktionen 110
4 8 Optimierung bei mehrfacher Zielsetzung 115
481 Gewichtungen und Mindestanteile von Zielen 116
482 Goal Programming 118
4 9 Fundierung von Modellierungstechniken - Vertiefung 119
4 10 Praxisbeispiele 121
4 10 1 Sortimentsoptimierung von Büro- und Papierwaren 121
4 10 2 Verschnittoptimierung von Rollenstahl 122
4 11 Übungsaufgaben 124
4 12 Was sollte ich gelernt haben? 128
5 Lösung gemischt-ganzzahliger Optimierungsmodelle 131
5 1 Schwierigkeitsgrad von Optimierungsmodellen 131
5 2 Algorithmen und allgemeine Lösungsprinzipien 133
521 Greedy-Methode 134
522 Divide-and-Conquer 135
523 Eröffnungs- und Verbesserungsverfahren 135
524 Lokale Suche 136
525 Metaheuristiken und naturanaloge Verfahren 137
526 Backtracking und Branch amp;Bound 138
5 3 Backtracking und Br anch amp;Bound-Verfahren 139
531 Backtracking-Verfahren und Hamilton-Kreise 139
532 Das Rucksackproblem und Job Sequencing 142
533 Anwendung von Backtracking mit Bounding 143
534 Branch amp;Bound-Verfahren für allgemeine MIP-Modelle 146
535 Beispiel zu Branch amp;Bound 149
5 4 Bemerkungen zu MIP-Modellen und deren Formulierung 152
541 Duality Gap 153
542 (Um-)Formulierung ganzzahliger Modelle - total
unimodulare Matrizen 155
5 5 Spezielle Techniken und Software 156
5 6 Was sollte ich gelernt haben? 160
XII Inhaltsverzeichnis
6 Netzwerkorientierte Optimierungsmodelle 163
6 1 Typische Optimierungsmodelle in Netzwerken 163
6 2 Grundbegriffe der Graphentheorie 167
6 3 Minimale Spannbäume 170
6 4 Kürzeste-Wege Probleme und Algorithmen 173
641 Der Dijkstra-Algorithmus 174
642 LC-Verfahren für kürzeste Wege 178
643 Kürzeste Wege zwischen allen Paaren von Knoten 181
644 Ermittlung längster Wege 183
6 5 Das Transportproblem 184
651 Das einstufige Transportproblem 184
652 Das mehrstufige Transportproblem 185
6 6 Das Transshipment-Modell 185
661 Das allgemeine Basismodell 185
662 Spezialfälle des Transshipment-Modells 188
6 7 Umformung des Transshipment-Modells 192
671 Transformation der unteren Schranken 192
672 Transformation in ein s-t-Flussproblem 193
673 Bestimmung von Zirkulationsflüssen 194
674 Kapazitätsrestriktionen auf Knoten 194
675 Ungerichtete und symmetrische Kanten 195
676 Netzwerke mit negativen Kantenbewertungen 196
6 8 Lösung des Min-Cost-Flow-Modells 197
681 Standardformat des Min-Cost-Flow-Modells 197
682 Bestimmung maximaler Flüsse 199
683 Bestimmung kostenminimaler Flüsse 203
684 Lösung mit Hilfe von Standard-Optimierungssoftware 206
6 9 Praxisbeispiele 208
691 Netzwerkflussmodell für Helsinki Wasserwerke 208
692 Netzausbauplanung im Gasnetz 209
693 Flugnetzoptimierung bei UPS 209
6 10 Übungsaufgaben 211
6 11 Was sollte ich gelernt haben? 212
7 Fallstudie Transportlogistik im OPV: Netzwerkbasierte
Modellierung und Optimierung 215
7 1 Motivation 215
7 2 Produktionsplanung und -Steuerung (PPS) 216
721 Hauptschritte eines PPS-Prozesses 217
722 Produktionsplanung und dispositive Kontrolle im
öffentlichen Verkehr 217
Inhaltsverzeichnis XIII
7 3 Das Umlaufplanungsproblem 220
7 4 Netzwerkbasierte Modellierung des Umlaufplanungsproblems 222
7 5 Standard-Flussproblem und Netzwerktransformationen 225
7 6 Praxisanwendung - Probleme klassischer Modellierungsansätze 227
7 7 Aggregiertes Netzwerkflussmodell 229
771 Netzwerkflussmodell mit Anschlusslinien 229
772 Neue Aggregationsmethode für potentielle Leerfahrten 231
7 8 Umsetzung mit Optimierungssoftware in der Praxis 233
781 Realisierung und Rechenergebnisse 233
782 Kombination Heuristik/mathematische Optimierung 235
7 9 Was sollte ich gelernt haben? 235
Touren- und Standortplanung 237
8 1 Motivation - Transportlogistik im Güterverkehr 237
8 2 Basisprobleme der Tourenplanung 238
8 3 Mathematische Modellierung und exakte Verfahren 243
8 4 Heuristische Verfahren für Tourenplanung 246
841 Das Savings-Verfahren 247
842 Das Sweep-Verfahren 250
843 Verbesserungsverfahren 251
8 5 Dynamische Tourenplanung 254
8 6 Warehouse-Location-Probleme 255
861 Unkapazitiertes (einstufiges) WLP 256
862 Kapazitiertes (einstufiges) WLP 257
863 Mehrstufige Warehouse Location Probleme 258
8 7 Heuristische Verfahren zur Lösung von Warehouse-Location-
Problemen 258
871 Eröffnungsverfahren für Warehouse Location-Probleme 259
872 Verbesserungsverfahren für Warehouse Location-Probleme 261
8 8 Zentrenprobleme 261
8 9 Praxisbeispiele 262
891 Tourenplanung für den technischen Kundendienst 262
892 Standortplanung bei der Stahlindustrie 262
8 10 Übungsaufgaben 264
8 11 Was sollte ich gelernt haben? 266
XIV Inhaltsverzeichnis
9 Simulation 269
9 1 Motivation und Fallstudien 269
9 2 Kontinuierliche Modelle 272
9 3 Diskrete Modelle: Techniken 274
931 Konzepte in diskreten Simulationsmodellen 274
932 Modellierung der Inputdaten 276
933 Generierung von zufallsbehafteten Inputdaten 280
934 Gestaltung und Auswertung von Simulationsexperimenten 282
9 4 Diskrete Modelle: Fallstudien und Software 286
941 Fallstudie „universitärer Druckerpool“ 286
942 Simulationssoftware Arena 289
9 5 Simulation und Optimierung 291
9 6 Was sollte ich gelernt haben? 294
Literaturverzeichnis 297
Sachverzeichnis |
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