Datenanalyse für Naturwissenschaftler und Ingenieure: mit statistischen Methoden und Java-Programmen
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2013
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| Edition: | 5. Aufl. |
| Series: | Lehrbuch
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| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Bis zur 4. Aufl. u.d.T. Datenanalyse ersch. |
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| ISBN: | 9783642376634 |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT ZUR FUENFTEN AUFLAGE V
LISTE DER BEISPIELE XIV
HAEUFIG BENUTZTE SYMBOLE UND BEZEICHNUNGEN XVII
1 EINLEITUNG 1
1.1 TYPISCHE AUFGABEN DER DATENANALYSE 1
1.2 ZUM AUFBAU DIESES BUCHES 2
1.3 ZU DEN PROGRAMMEN 5
2 WAHRSCHEINLICHKEITEN 7
2.1 EXPERIMENTE, EREIGNISSE, STICHPROBENRAUM 7
2.2 BEGRIFF DER WAHRSCHEINLICHKEIT 8
2.3 REGELN DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG. BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT
10
2.4 BEISPIELE 11
2.4.1 WAHRSCHEINLICHKEIT FUER DAS AUFTRETEN DER AUGENZAHL N BEIM WURF VON
ZWEI WUERFELN 11
2.4.2 LOTTO 6 AUS 49 12
2.4.3 DREI-TUEREN-SPIEL 13
3 ZUFALLSVARIABLE. VERTEILUNGEN 14
3.1 ZUFALLSVARIABLE 14
3.2 VERTEILUNGEN EINER ZUFALLSVARIABLEN 14
3.3 FUNKTION EINER ZUFALLSVARIABLEN, ERWARTUNGSWERT, STREUUNG, MOMENTE
16
3.4 VERTEILUNGSFUNKTION UND WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE VON 2
VERAENDERLICHEN. BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 24
3.5 ERWARTUNGSWERTE, VARIANZ, KOVARIANZ UND KORRELATION 26
3.6 MEHR ALS 2 VERAENDERLICHE, VEKTOR- UND MATRIXSCHREIBWEISE 29 3.7
TRANSFORMATION DER VARIABLEN 32
3.8 LINEARE UND ORTHOGONALE TRANSFORMATION. FEHLERFORTPFLANZUNG . 34
VII
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IMAGE 2
4
VIII INHALTSVERZEICHNIS
4 RECHNERERZEUGTE ZUFALLSZAHLEN. DIE MONTE-CARLO-METHODE 39 4.1
ZUFALLSZAHLEN 39
4.2 ZAHLENDARSTELLUNG IM RECHNER 40
4.3 LINEAR KONGRUENTE GENERATOREN 42
4.4 MULTIPLIKATIV LINEAR KONGRUENTE GENERATOREN 43
4.5 QUALITAET EINES MLCG. SPEKTRALTEST 45
4.6 IMPLEMENTATION UND PORTABILITAET EINES MLCG 48
4.7 KOMBINATION MEHRERER MLCG 50
4.8 ERZEUGUNG BELIEBIG VERTEILTER ZUFALLSZAHLEN 53
4.8.1 ERZEUGUNG DURCH TRANSFORMATION DER GLEICHVERTEILUNG . . 53 4.8.2
ERZEUGUNG NACH DEM VON NEUMANNSCHEN RUECKWEISUNGSVERFAHREN 56
4.9 ERZEUGUNG NORMALVERTEILTER ZUFALLSZAHLEN 60
4.10 ERZEUGUNG VON ZUFALLSZAHLEN ENTSPRECHEND EINER N-DIMENSIONALEN
NORMALVERTEILUNG 62
4.11 DIE MONTE-CARLO-METHODE ZUR INTEGRATION 62
4.12 DIE MONTE-CARLO-METHODE ZUR SIMULATION 64
4.13 JAVA-KLASSE UND PROGRAMMBEISPIELE 65
5 VERSCHIEDENE WICHTIGE VERTEILUNGEN UND SAETZE 67
5.1 BINOMIAL- UND MULTINOMIALVERTEILUNG 67
5.2 HAEUFIGKEIT. DAS GESETZ DER GROSSEN ZAHL 70
5.3 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 72
5.4 POISSON-VERTEILUNG 75
5.5 DIE CHARAKTERISTISCHE FUNKTION EINER VERTEILUNG 79
5.6 DIE STANDARDISIERTE NORMALVERTEILUNG 81
5.7 DIE NORMAL- ODER GAUSS-VERTEILUNG 83
5.8 ZAHLENMAESSIGES VERHALTEN DER NORMALVERTEILUNG 84
5.9 DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ 87
5.10 NORMAL VERTEILUNG MEHRERER VERAENDERLICHER 91
5.11 FALTUNG VON VERTEILUNGEN 97
5.11.1 FALTUNGSINTEGRALE 97
5.11.2 FALTUNGEN MIT DER NORMALVERTEILUNG 100
5.12 PROGRAMMBEISPIELE 103
6 STICHPROBEN 105
6.1 ZUFAELLIGE STICHPROBE. VERTEILUNGSFUNKTION EINER STICHPROBE.
SCHAETZUNGEN 105
6.2 STICHPROBEN AUS KONTINUIERLICHEN GRUNDGESAMTHEITEN. MITTELWERT UND
VARIANZ EINER STICHPROBE 108
6.3 GRAPHISCHE DARSTELLUNG VON STICHPROBEN. HISTOGRAMME UND
STREUDIAGRAMME 111
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
6.4 STICHPROBEN AUS ZERLEGTEN GRUNDGESAMTHEITEN 119
6.5 STICHPROBEN OHNE ZURUECKLEGEN AUS ENDLICHEN DISKRETEN
GRUNDGESAMTHEITEN. MITTLERE QUADRATISCHE ABWEICHUNG. FREIHEITSGRADE 123
6.6 STICHPROBEN AUS GAUSS-VERTEILUNGEN. X 2 -VERTEILUNG 126
6.7 X 2 ""D EMPIRISCHE VARIANZ 131
6.8 ABZAHLUNG ALS STICHPROBE. KLEINE STICHPROBEN 132
6.9 KLEINE STICHPROBEN MIT UNTEIGRUND 138
6.10 BESTIMMUNG EINES QUOTIENTEN KLEINER EREIGNISZAHLEN 141
6.11 QUOTIENT KLEINER EREIGNISZAHLEN MIT UNTERGRUND 142
6.12 JAVA-KLASSEN UND PROGRAMMBEISPIELE 144
7 DIE METHODE DER "MAXIMUM LIKELIHOOD" 148
7.1 LIKELIHOOD-QUOTIENT. LIKELIHOOD-FUNKTION 148
7.2 DIE MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE 150
7.3 INFORMATIONSUNGLEICHUNG. SCHAETZUNGEN KLEINSTER VARIANZ. ERSCHOEPFENDE
SCHAETZUNGEN 152
7.4 ASYMPTOTISCHE EIGENSCHAFTEN VON LIKELIHOOD-FUNKTION UND
MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZUNG 159
7.5 GLEICHZEITIGE SCHAETZUNG MEHRERER PARAMETER. KONFIDENZBEREICH . . 162
7.6 PROGRAMMBEISPIELE 167
8 PRUEFUNG STATISTISCHER HYPOTHESEN (TESTS) 169
8.1 EINFUHRUNG 169
8.2 F-TEST UEBER DIE GLEICHHEIT ZWEIER STREUUNGEN 171
8.3 STUDENTS TEST. VERGLEICH VON MITTELWERTEN 175
8.4 BEGRIFFE DER ALLGEMEINEN TESTTHEORIE 179
8.5 DER SATZ VON NEYMAN-PEARSON UND ANWENDUNGEN 184
8.6 DIE LIKELIHOOD-QUOTIENTEN-METHODE 187
8.7 DER X 2 -TEST UEBER DIE GUETE EINER ANPASSUNG 192
8.7.1 X 2 -TEST MIT MAXIMALER ZAHL VON FREIHEITSGRADEN 192
8.7.2 X 2 "TEST MIT VERMINDERTER ZAHL VON FREIHEITSGRADEN . 193 8.7.3
X 2- TEST UND EMPIRISCHE HAEUFIGKEITSVERTEILUNG 194
8.8 KONTINGENZTAFEL 196
8.9 VIERFELDERTEST 198
8.10 PROGRAMMBEISPIELE 198
9 DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 201
9.1 DIREKTE MESSUNGEN GLEICHER ODER VERSCHIEDENER GENAUIGKEIT . 201
9.2 INDIREKTE MESSUNGEN. LINEARER FALL 206
9.3 ANPASSUNG EINER GERADEN 210
9.4 ALGORITHMEN ZUR ANPASSUNG LINEARER FUNKTIONEN DER UNBEKANNTEN 213
9.4.1 ANPASSUNG EINES POLYNOMS 214
IMAGE 4
4
9.4.2 ANPASSUNG EINER BELIEBIGEN LINEAREN FUNKTION 216
9.5 INDIREKTE MESSUNGEN. NICHTLINEARER FALL 218
9.6 ALGORITHMEN ZUR ANPASSUNG NICHTLINEARER FUNKTIONEN 220
9.6.1 ITERATION MIT SCHRITTVERKLEINERUNG 221
9.6.2 ITERATION NACH MARQUARDT 225
9.7 EIGENSCHAFTEN DER LOESUNG NACH KLEINSTEN QUADRATEN. X 2 -TEST . 228
9.8 KONFIDENZBEREICH UND ASYMMETRISCHE FEHLER IM NICHTLINEAREN FALL 231
9.9 BEDINGTE MESSUNGEN 235
9.9.1 DIE METHODE DER ELEMENTE 235
9.9.2 DIE METHODE DER LAGRANGESCHEN MULTIPLIKATOREN 238 9.10 DER
ALLGEMEINE FALL DER ANPASSUNG NACH KLEINSTEN QUADRATEN . . . 242 9.11
ALGORITHMUS FUER DEN ALLGEMEINEN FALL KLEINSTER QUADRATE 246 9.12
BEARBEITUNG BEDINGTER MESSUNGEN MIT DEM PROGRAMM
FUER DEN ALLGEMEINEN FALL 250
9.13 KONFIDENZBEREICH UND UNSYMMETRISCHE FEHLER IM ALLGEMEINEN FALL 251
9.14 JAVA-KLASSEN UND PROGRAMMBEISPIELE 253
10 MINIMIERUNG EINER FUNKTION 257
10.1 UEBERBLICK. NUMERISCHE GENAUIGKEIT 257
10.2 PARABEL DURCH DREI PUNKTE 263
10.3 FUNKTION VON N VARIABLEN AUF EINER GERADEN IM -DIMENSIONALEN RAUM
265
10.4 EINSCHLIESSUNG DES MINIMUMS 266
10.5 MINIMUM-SUCHE MIT DEM GOLDENEN SCHNITT 267
10.6 MINIMUM-SUCHE MIT QUADRATISCHER INTERPOLATION 270
10.7 MINIMIERUNG ENTLANG EINER RICHTUNG IN N DIMENSIONEN 271
10.8 SIMPLEX-MINIMIERUNG IN N DIMENSIONEN 272
10.9 MINIMIERUNG ENTLANG DER KOORDINATENRICHTUNGEN 274
10.10 KONJUGIERTE RICHTUNGEN 275
10.11 MINIMIERUNG ENTLANG AUSGEWAEHLTER RICHTUNGEN 277
10.12 MINIMIERUNG IN RICHTUNG DES STEILSTEN ABFALLS 279
10.13 MINIMIERUNG ENTLANG KONJUGIERTER GRADIENTENRICHTUNGEN 280 10.14
MINIMIERUNG MIT QUADRATISCHER FORM 282
10.15 MARQUARDT-MINIMIERUNG 283
10.16 ZUR AUSWAHL EINER MINIMIERUNGSMETHODE 285
10.17 FEHLERBETRACHTUNGEN 287
10.18 BEISPIELE 289
10.19 JAVA-KLASSEN UND PROGRAMMBEISPIELE 295
11 VARIANZANALYSE 298
11.1 EINFACHE VARIANZANALYSE 298
11.2 DOPPELTE VARIANZANALYSE 302
11.3 JAVA-KLASSE UND PROGRAMMBEISPIELE 309
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XI
12 LINEARE UND POLYNOMIALE REGRESSION 311
12.1 ORTHOGONALE POLYNOME 311
12.2 REGRESSIONSLINIE. KONFIDENZINTERVALL 315
12.3 REGRESSION BEI UNBEKANNTEN FEHLERN 316
12.4 JAVA-KLASSE UND PROGRAMMBEISPIELE 318
13 ZEITREIHENANALYSE 320
13.1 ZEITREIHEN. TREND 320
13.2 GLEITENDE MITTELWERTE 321
13.3 RANDEFFEKTE 324
13.4 KONFIDENZINTERVALL 325
13.5 JAVA-KLASSE UND PROGRAMMBEISPIELE 329
LITERATUR 330
REGISTER DER PROGRAMME 335
REGISTER 337
DIE IM FOLGENDEN AUFGELISTETEN ABSCHNITTE KOENNEN KOSTENLOS AUS DEM
INTERNET HER UNTERGELADEN WERDEN UEBER DIE SEITE DIESES BUCHES UNTER
WWW. SPRI NGER. COM.
A MATRIZENRECHNUNG 345
A. 1 DEFINITIONEN. EINFACHE OPERATIONEN 346
A.2 VEKTORRAUM, UNTERRAUM, RANG EINER MATRIX 348
A.3 ORTHOGONALE TRANSFORMATIONEN 352
A.3.1 GIVENS-TRANSFORMATION 352
A.3.2 HOUSEHOLDER-TRANSFORMATION 353
A.3.3 VORZEICHENINVERSION 356
A.3.4 PERMUTATIONS-TRANSFORMATION 356
A.4 DETERMINANTEN 357
A.5 MATRIXGLEICHUNGEN. KLEINSTE QUADRATE 359
A.6 INVERSE MATRIX 363
A.7 GAUSSSCHER ALGORITHMUS 364
A.8 LR-ZERLEGUNG 368
A.9 CHOLESKY-ZERLEGUNG 369
A.10 PSEUDOINVERSE MATRIX 372
A. 11 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 373
A.12 SINGULAERWERTZERLEGUNG 376
A.13 SINGULAERWERTANALYSE 377
A.14 ALGORITHMUS ZUR SINGULAERWERTZERLEGUNG 382
A.14.1 STRATEGIE 382
A.14.2 BIDIAGONALISIERUNG 383
IMAGE 6
4
XII INHALTSVERZEICHNIS
A.14.3 DIAGONALISIERUNG 385
A.14.4 ORDNUNG DER SINGULAERWERTE UND PERMUTATION 389
A.14.5 SINGULAERWERTANALYSE 389
A.15 KLEINSTE QUADRATE MIT GEWICHTEN 389
A.16 KLEINSTE QUADRATE MIT SKALENWECHSEL 390
A.17 MODIFIKATION DER KLEINSTEN QUADRATE NACH MARQUARDT 391
A.18 KLEINSTE QUADRATE MIT NEBENBEDINGUNGEN 393
A.19 JAVA-KLASSEN UND PROGRAMMBEISPIELE 396
B ELEMENTE DER KOMBINATORIK 401
C FORMELN UND METHODEN ZUR BERECHNUNG STATISTISCHER FUNKTIONEN . . 403
C.L BINOMIALVERTEILUNG 403
C.2 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 403
C.3 POISSON-VERTEILUNG 404
C.4 NORMALVERTEILUNG 404
C.5 X 2 "VERTEILUNG 406
C.6 F- VERTEILUNG 407
C.7 /-VERTEILUNG 407
C.8 JAVA-KLASSE UND PROGRAMMBEISPIEL 408
D DIE GAMMA-FUNKTION UND VERWANDTE FUNKTIONEN. METHODEN ZU IHRER
BERECHNUNG 409
D. 1 DIE EULERSCHE GAMMA-FUNKTION 409
D.2 FAKULTAET UND BINOMIALKOEFFIZIENT 411
D.3 BETA-FUNKTION 412
D.4 BERECHNUNG VON KETTENBRUECHEN 412
D.5 UNVOLLSTAENDIGE GAMMA-FUNKTION 413
D.6 UNVOLLSTAENDIGE BETA-FUNKTION 415
D.7 JAVA-KLASSE UND PROGRAMMBEISPIEL 416
E HILFSPROGRAMME 417
E.L NUMERISCHE DIFFERENTIATION 417
E.2 NUMERISCHE BESTIMMUNG VON NULLSTELLEN 419
E.3 INTERAKTIVE EIN- UND AUSGABE UNTER JAVA 419
E.4 JAVA-KLASSEN 420
F DIE GRAPHIK-KLASSE DATANGRAPHIES * 422
F.L VORBEMERKUNG 422
F.2 GRAPHISCHE ARBEITSSTATIONEN. STEUERMETHODEN 422
F.3 KOORDINATENSYSTEME, TRANSFORMATIONEN UND TRANSFORMATIONSMETHODEN 423
F.3.1 KOORDINATENSYSTEME 423
IMAGE 7
INHALTSVERZEICHNIS XIII
F.3.2 LINEARE TRANSFORMATIONEN. FENSTER-DARSTELLUNGSFELD. . . . 424 F.4
TRANSFORMATIONSMETHODEN 426
F.5 ZEICHENMETHODEN 427
F.6 GRAPHISCHE HILFSSTRUKTUREN 431
F.7 TEXT INNERHALB DER GRAPHIK 432
F.8 JAVA-KLASSEN UND PROGRAMMBEISPIELE 434
G AUFGABEN, HINWEISE UND LOESUNGEN SOWIE PROGRAMMIERAUFGABEN ZU DEN
EINZELNEN KAPITELN 439
G . L A U F G A B E N 4 3 9
G.2 HINWEISE UND LOESUNGEN 449
G.3 PROGRAMMIERAUFGABEN 462
H FORMELSAMMLUNG 480
I STATISTISCHE TAFELN 494
REGISTER DER PROGRAMME 506
REGISTER 508 |
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