Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik:
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München
Hanser
2013
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INHALTSVERZEICHNIS
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 11
1 EINLEITUNG UND ARBEITSHINWEISE 13
1.1 ZUR GESCHICHTLICHEN ENTWICKLUNG UND ZU DEN BEGRIFFEN
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK 13
1.2 ZU DIESEM BUCH 15
TEIL I: WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
2 GRUNDBEGRIFFE 18
2.1 LERNZIELE 18
2.2 SUBJEKTIVE, MATHEMATISCHE UND STATISTISCHE WAHRSCHEINLICHKEIT . . 18
2.3 ZUFALLSEXPERIMENTE 20
2.4 ERGEBNISMENGE UND EREIGNISSE 21
2.5 STABILISIERUNG DER RELATIVEN HAEUFIGKEITEN .26
2.6 AXIOME DER WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE 29
2.7 LAPLACE-EXPERIMENTE 31
2.8 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UND STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT . ...
33
AUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 39
3 KOMBINATORIK 41
3.1 LERNZIELE 41
3.2 EINFUHRENDE BEISPIELE 41
3.3 DIE SYMBOLE N! UND^J 42
3.4 PERMUTATIONEN VON N ELEMENTEN 46
3.5 KOMBINATIONEN K-TER ORDNUNG VON N ELEMENTEN 47
3.6 DAS URNENMODELL 51
AUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 53
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IMAGE 2
8 INHALTSVERZEICHNIS
4 ZUFALLSVARIABLE 54
4.1 LEMZIELE 54
4.2 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN 54
4.3 DISKRETE VERTEILUNGEN. WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION 56
4.4 STETIGE VERTEILUNG. DICHTEFUNKTION 60
4.5 VERTEILUNGSFUNKTION 61
4.6 ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ 66
4.7 SYMMETRISCHE VERTEILUNGEN 70
AUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 72
5 SPEZIELLE DISKRETE VERTEILUNGEN 73
5.1 LERNZIELE 73
5.2 DISKRETE GLEICHVERTEILUNG 73
5.3 BINOMIALVERTEILUNG 74
5.4 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 78
5.5 POISSONVERTEILUNG 80
AUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 83
6 NORMALVERTEILUNG 84
6.1 LERNZIELE 84
6.2 ALLGEMEINE NORMALVERTEILUNG 84
6.3 STANDARDNORMALVERTEILUNG 86
6.4 ZENTRALER GRENZWERTSATZ 91
AUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 92
7 TESTVERTEILUNGEN 93
7.1 LERNZIELE 93
7.2 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN 93
7.3 X 2 VERTEILUNG 94
7.4 F-VERTEILUNG 95
7.5 STUDENT-VERTEILUNG 96
AUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 97
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS 9
8 APPROXIMATION VON VERTEILUNGEN 98
8.1 LERNZIELE 98
8.2 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN 98
8.3 APPROXIMATION VON DISKRETEN VERTEILUNGEN 99
8.4 APPROXIMATION VON TESTVERTEILUNGEN 101
AUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 103
TEIL II: SCHLIESSENDE STATISTIK
9 EINFUEHRUNG IN DIE STICHPROBENTHEORIE 106
9.1 LERNZIELE 106
9.2 AUFGABEN UND VORTEILE VON STICHPROBENUNTERSUCHUNGEN 106
9.3 METHODEN ZUR GEWINNUNG VON STICHPROBEN 108
9.3.1 OER BEGRIFF DER ZUFALLSSTICHPROBE 108
9.3.2 DIE EINFACHE ZUFALLSSTICHPROBE 110
9.3.3 GESCHICHTETESTICHPROBEN 111
9.3.4 DIE KLUMPENSTICHPROBE 112
9.3.5 SYSTEMATISCHE STICHPROBENVERFAHREN 113
9.3.6 DIE MEHRSTUFIGE STICHPROBE * 114
9.4 STICHPROBENFUNKTIONEN UND IHRE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN . .
.114
AUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 123
10 SCHAETZVERFAHREN 125
10.1 LERNZIELE 125
10.2 SCHAETZFUNKTIONEN UND PUNKTSCHAETZUNGEN .125
10.3 INTERVALLSCHAETZUNGEN 130
10.3.1 VERTRAUENSINTERVALLE FUER DEN MITTELWERT N EINER NORMALVERTEILUNG
. . .131 10.3.2 VERTRAUENSINTERVALLE FUER ANTEILSWERTE 139
10.3.3 VERTRAUENSINTERVALLE FUER DIE VARIANZ G 2 EINER NORMALVERTEILUNG .
. . 142 10.3.4 DIE BERECHNUNG DES NOTWENDIGEN STICHPROBENUMFANGS 144
10.3.5 ERGAENZUNGEN ZUR KONSTRUKTION VON VERTRAUENSINTERVALLEN 146
AUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 149
IMAGE 4
10 INHALTSVERZEICHNIS
11 TESTVERFAHREN 152
11.1 LERNZIELE 152
11.2 EINFUEHRUNG ZUR STATISTISCHEN TESTTHEORIE 152
11.3 DIE VORGEHENSWEISE BEIM TESTEN VON HYPOTHESEN 156
11.4 FEHLERMOEGLICHKEITEN BEIM TESTEN 160
11.5 PARAMETERTESTS 164
11.5.1 TESTS FUER DEN MITTELWERT |I EINER NORMALVERTEILUNG 164
11.5.2 TESTS FUER EINEN ANTEILSWERT P 169
11.5.3 DIFFERENZENTESTS FUER MITTELWERTE VON NORMALVERTEILUNGEN 172 11.6
VERTEILUNGSTESTS 180
11.7 UNABHAENGIGKEITSTESTS 186
11.8 RANG- UND ZEICHENTESTS 192
AUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 199
TABELLENANHANG 203
LOESUNGEN DER AUFGABEN UND KONTROLLFRAGEN 227
GLOSSAR 252
LITERATURVERZEICHNIS 268
S T I C H W O R T V E R Z E I C H N I S . . . . . 2 7 0
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